5.3《转化 表达》同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦空间图形转化与表达，通过基础辨析-综合应用-实践探究三层设计，强化空间观念与几何直观，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|几何体展开图、截面形状等单一知识点|直观辨析，如几何体展开图匹配（选择1）、截面边数判断（填空6）| |提升层|三视图还原、多面体对面判断等综合应用|情境迁移，如新情境正方体对面判断（选择5）、三视图确定小立方块个数（填空10）| |实践层|圆柱截面分析、无盖纸盒制作等探究问题|项目式实践，如“制作无盖长方体盒子”（解答14）、废物利用纸盒设计（解答16），体现应用意识|

5.3《转化 表达》同步练习 一、选择题 1.如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（  ） A． B． C． D． 2.用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B．C． D． 4．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭的几何体从左面看到的形状图可能有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．新情境  河南南阳拥有南北过渡、东西交融的独特地理位置，素有“中国玉雕之乡”的美誉，一个不透明的正方体的六个面上分别写着“中”“国”“玉”“雕”“之”“乡”六个汉字，如图是我们能看到的三种情况，那么“中”的对面汉字是（   ） A．国 B．玉 C．雕 D．乡 二、填空题 6．若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是________． 7．一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了________平方厘米． 8．已知一个圆柱的侧面展开图是长为8，宽为4的长方形，则该圆柱的体积为________（，结果保留π） 9．如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是______． 10．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 2、 解答题 11．如图所示的圆柱，它的底面半径为，高为． (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (2)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明理由． 12.如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题． (1)如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面． (2)如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面． (3)如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V． 13.某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 14.综合实践 在数学活动课上，王老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．下图为同学们提供的三种方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． (1)方案中，在长方形四个角剪去边长相同的正方形，求正方形的边长； (2)计算方案中长方体盒子的容积； (3)这三种方案中哪种方案的容积最大，并说明理由． 15.李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． (2)李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是，求按上述方法添加正方体后的几何体的体积． 16.某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____（填字母）． (2)图2是小亮的设计图，若，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求代表的代数式： (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形； ①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：_____； ②当时，请求出纸盒的容积． 参考答案 一、选择题 1.D 解：这个几何体是： ． 2.B 解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 3．A 解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 4．C 解：如图所示，所搭的几何体从左面看到的形状图， ，，可能有3种， 故选：C． 5．A 解：由题意，可得“中”与“玉”“雕”“之”“乡”相邻， 所以“中”的对面汉字是“国”． 二、填空题 6．6 解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6． 故答案为：6． 7． 解：（平方厘米）， 故表面积增加了平方厘米． 故答案为：． 8．或 解：由题意，当圆柱的高为8，底面周长为4时，圆柱的体积为：； 当圆柱的高为4，底面周长为8时，圆柱的体积为：； 故答案为：或． 9． 解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 10．或 解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 三、解答题 11．（1）解：该圆柱的截面有以下4种不同的形状，如图①所示． （2）解：能．过两底面圆的直径的长方形截面的面积最大，如图②所示． 此时长方形的面积为， 故截得的最大的长方形的面积为． 12.（1）解：面“A”与面“F”相对， A面在长方体的底部时，F面在上面； （2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，     C面与E面是相对面，     C面会在上面； （3）解：矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为， 长方体的长为，宽为，高为， 即长方体的体积． 13.（1）解：①，④ (2)标注尺寸如图． （3）解：； ； 14.（1）解：方案中正方形的边长为， 答：正方形的边长为； （2）解：方案中，长方体盒子的长为， 因为长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； (3) 方案的容积最大，理由如下， 方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； 方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； 因为， 所以方案的容积最大． 15.（1）解：①③④能围成无盖的正方体． 故答案为：①③④； （2）解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图；      ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体． 体积为． 16.（1）解：A．有田字，故不能折叠成无盖正方体； B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体； D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故选：C． （2）解：根据题意，A与D是对面，C与E是对面， ∵，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等， ∴， 则 ； （3）解：①如图， 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，则这个盒子的高为，底面边长为， ∴底面积为， 故答案为：； ②当时，， 答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为． 学科网（北京）股份有限公司 $