2.2数轴（分层作业）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 本同步练习以A、B、C三级分层设计，覆盖数轴概念到综合应用，通过基础巩固、能力进阶、思维拔高的梯度路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（理解）|数轴概念、表示有理数、比较大小|以概念辨析题（如判断数轴定义）和基础表示题为主，巩固核心概念，培养抽象能力| |B组（掌握）|两点距离、中点问题、找原点|结合距离公式与中点计算（如两点距离及中点表示），深化知识应用，发展推理意识| |C组（运用）|整点覆盖、点平移、动点、规律探究|通过动态问题（如动点运动）和规律探究题，综合运用知识，提升创新意识与应用能力|

分层作业 2.2 数轴 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 数轴的概念与画法 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 用数轴上的点表示数——数轴与刻度尺 题型04 利用数轴比较有理数的大小 B组 能力进阶 题型01 数轴上两点之间的距离 题型02 数轴上的中点问题 题型03 数轴上找原点 C组 思维拔高 题型01 数轴上整点覆盖问题 题型02 数轴上点的平移 题型03 数轴动点基础题 题型04 数轴上的规律探究 题型05 数轴的综合应用 数轴的概念与画法题型01 1．下图中是数轴的为（    ） A．   B．   C．   D．   2．关于数轴，下列说法中，最准确的是（     ） A．数轴是一条直线 B．数轴是规定了原点和正方向的一条直线 C．数轴是规定了单位长度的一条直线 D．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 3．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 4．下列结论正确的有（   ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 用数轴上的点表示有理数题型02 1．（24-25七年级上·河北唐山·月考）如图，数轴上点表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（    ）    A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定 3．（25-26上·上海·月考）点A为数轴上表示的点，当时，则点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或8 D．2或 4．如图，半径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一圈，圆上一点由原点 到达点 ，这个点 表示的数为________ ，它是________数． 5．（25-26七年级上·广西南宁·期中）请根据图1中A，B两点的位置，回答问题： (1)分别写出它们所表示的有理数：A：______；B：______ (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是______． (3)若将数轴折叠，使得点A与表示数的点重合，则点B与表示数______的点重合． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是______、______． (5)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． 用数轴上的点表示数——数轴与刻度尺题型03 1．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 2．如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（   ） A． B． C．0 D．2.5 3．如图的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 4．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 5．（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．    (1)________，________； (2)若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； (3)若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 利用数轴比较有理数的大小题型04 1．数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（25-26七年级上·天津·期中）如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．有理数x、y在数轴上对应点如图所示，下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 数轴上两点之间的距离题型01 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（   ） A．5 B．1 C． D．6 2．（25-26七年级上·海南海口·期中）已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（    ） A． B．7 C．或1 D．7或 3．（24-25七年级上·安徽淮北·月考）我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）可理解为与__________两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为__________． 4．（24-25上·辽宁辽阳·月考）已知数轴上两点M、N所表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离．如图，在数轴上 A、B 对应的数分别为、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x． (1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数． (2)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． (3)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从原点 O 向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点 P 到点 A、点 B 的距离相等？ 5．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 我们知道，表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）计算：___________；     （2）若，则___________； （3）数轴上表示数的点，若该点到表示2和的点的距离之和为6，则符合条件的所有整数的和为______． 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点所表示的数分别为1，4，5，此时，因此点是的“三倍点”． （4）若点A表示的数是1，点表示的数是，问题（3）中整数所对应的点有哪几个是A，B的“三倍点”？请说明理由． （5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点的“三倍点”所对应的数值． 数轴上的中点问题题型02 1．数轴上1，的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 3．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为________秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 4．（25-26七年级·期末）已知数轴上点A、点B所表示的数分别为a，b (1)若，，A、B两点的距离为____________，点A、点B的中点C表示的数为____________． (2)到点A为3个单位长度的数可表示为____________． (3)A、B两点间的距离为____________． 5．如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； (2)若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 数轴上找原点题型03 1．（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 2．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 3．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（24-25上·上海·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是________． 5．（25-26七年级上·河北·期中）如图，该数轴的单位长度是1，若数轴上点C表示的数为，点A、B表示的数分别为a、b，则_______；若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是_______． 数轴上整点覆盖问题题型01 1．（25-26七年级·期末）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 2．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 3．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 5．若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________． 数轴上点的平移题型02 1．（25-26七年级上·云南昭通·月考）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A．2 B．6 C． D．或2 3．点A在数轴上表示的数是a，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是   ） A． B． C．6 D．3 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·联考）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广东广州·月考），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 数轴动点基础题题型03 1．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图，数轴上线段（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当（单位长度）时，运动时间为多少秒？（   ） A．2秒 B．秒 C．2秒或4秒 D．2秒或秒 2．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______t的代数式表示）． 3．（24-25七年级上·吉林德惠·月考）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． (1)图中点向右移动个单位长度，表示的数为______；图中点向左移动个单位长度，表示的数为_____． (2)图中点移动个单位长度，表示的数为______；图中点移动个单位长度，表示的数为______． (3)点从点 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点、同时运动，设运动时间为秒，则点表示的数为______，点表示的数为______．(用含的式子表示) (4)当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 4．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)①已知点表示的数是，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数； (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 5．（25-26七年级·重庆·月考）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中分别为单项式的系数和次数，为的中点． (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图，若点分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为．若的值始终保持不变，求的值； (3)如图，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发，始终以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 数轴上的规律探究题型04 1．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 4．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是____________． 5．先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n（）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形． 如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，处最合适，因为如果P不放在处，甲和丙所走的距离之和恰好是到的距离，可是乙还得走从到P的这一段，这是多出来的，因此P放在处最佳选择． 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题： (1)有n台机床时，P应设在何处？ (2)根据（1）的结论，求的最小值． 数轴的综合应用题型05 1．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 2．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)， (1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与 　 表示的点重合； (2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ① 5表示的点与数 　 表示的点重合； ②表示的点与数 　 表示的点重合； ③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 　 、点B表示的数是 　 . (3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 3．（24-25七年级上·福建莆田·期中） 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）求的最小值． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）问题背景：如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 实践操作：甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），移动规则如下：①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；②若乙赢，则乙将白棋向左移动2个单位长度，同时甲将黑棋向左移动1个单位长度：③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度．前四局的部分手势情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪刀 布 布 乙的手势 石头 布 石头 （1）从起始位置开始，第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是_______，________； （2）第三局结束时黑棋在数轴上的位置所对应的数为_______，此时，黑棋和白棋间的距离为________个单位长度； （3）若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4，则乙第四局的手势是___________，在前四局中，数轴上黑棋和白棋间的最小距离为___________个单位长度． 迁移拓展：在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动3个单位，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位，同时乙将白棋向左移动3个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位，同时乙将白棋向左移动1个单位长度． （4）游戏开始时，黑白棋子间的距离表示为___________；若甲赢，则黑棋所在位置表示的数为___________，白棋所在位置表示的数为___________；若乙赢，则黑棋所在位置表示的数为___________，白棋所在位置表示的数为___________；若平局，则黑棋所在位置表示的数为___________，白棋所在位置表示的数为___________；进行若干局后，若，两棋能否正好相遇，直接写出所需的最少局数___________．（不需要说明理由） 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）定义：在同一直线上的三点A、、，若满足点到另两个点A、的距离具有2倍关系，则我们就称点是其余两点的强点（或弱点），具体地：     ①当点在线段上时，若，则称点是的强点；若，则称点是的强点； ②当点在线段的延长线上时，若，则称点是的弱点； 例如，如图1，数轴上点A、、、分别表示数，2，1，0，则点是的强点，又是的弱点；点是的强点，又是的弱点； (1)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4，则的强点表示的数为______．的弱点表示的数为______． (2)如图3，数轴上，点A所表示的数为，点所表示的数为40．一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． ①求当为何值时？是的弱点． ②求当为何值时？、A、三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.2 数轴 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 数轴的概念与画法 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 用数轴上的点表示数——数轴与刻度尺 题型04 利用数轴比较有理数的大小 B组 能力进阶 题型01 数轴上两点之间的距离 题型02 数轴上的中点问题 题型03 数轴上找原点 C组 思维拔高 题型01 数轴上整点覆盖问题 题型02 数轴上点的平移 题型03 数轴动点基础题 题型04 数轴上的规律探究 题型05 数轴的综合应用 数轴的概念与画法题型01 1．下图中是数轴的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，解题的关键是熟记数轴的三要素．根据“数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线”，即可求解． 【详解】解：A、有原点和正方向，没有单位长度，所以该选项不正确，不符合题意； B、正、负数的位置反了，所以该选项不正确，不符合题意； C、没有规定正方向，所以该选项不正确，不符合题意； D、有原点、单位长度和正方向，所以该选项正确，符合题意． 故选：D． 2．关于数轴，下列说法中，最准确的是（     ） A．数轴是一条直线 B．数轴是规定了原点和正方向的一条直线 C．数轴是规定了单位长度的一条直线 D．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】根据数轴的定义可得出正确结论． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线. 选项A、B、C均未同时满足三个规定要素，不符合数轴定义. 选项D符合数轴的定义. 故选：D. 【点睛】本题主要考查数轴的定义，熟知数轴的三要素是解题关键． 3．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【分析】①根据数轴的定义，可判断①，②数轴上的点与数的关系，可判断②，③根据实数与数轴的关系，可判断③，④根据数轴与有理数的关系，可判断④ 【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故原说法错误； ③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数，利用了数轴与有理数的关系，数轴与无理数的关系，熟练掌握规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键． 4．下列结论正确的有（   ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据所学的相关知识理解解答即可． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正确； ②没有最小的整数，错误； ③绝对值等于本身的数是正数或0，错误； ④有理数都可以用数轴上的点表示，正确； ⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，错误； 故选：B． 5．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 用数轴上的点表示有理数题型02 1．（24-25七年级上·河北唐山·月考）如图，数轴上点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合．根据数轴求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 故选：A． 2．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（    ）    A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的位置问题，根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键． 【详解】因为，两点所表示的数互为相反数， 所以点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等， 所以原点与线段的中点重合， 故选：． 3．（25-26上·上海·月考）点A为数轴上表示的点，当时，则点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或8 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离．根据数轴上两点距离的定义，点B可能在点A的左侧或右侧，分别计算对应数值，即可作答． 【详解】解：∵点A为数轴上表示的点， ∴当点B在点A右侧时，； 当点B在点A左侧时， ∴B点表示的数是2或； 故选：D 4．如图，半径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一圈，圆上一点由原点 到达点 ，这个点 表示的数为________ ，它是________数． 【答案】 无理数 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的识别，根据题意，可得圆滚动一周即为圆的周长即为，结合含的最简式子即为无理数，由此即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， ∴圆的周长为， 当圆上一点由原点滚动一周到达点时，即滚动的距离是圆的周长， ∴点表示的数是，且是无理数， 故答案为：①；②无理数 ． 5．（25-26七年级上·广西南宁·期中）请根据图1中A，B两点的位置，回答问题： (1)分别写出它们所表示的有理数：A：______；B：______ (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是______． (3)若将数轴折叠，使得点A与表示数的点重合，则点B与表示数______的点重合． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是______、______． (5)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． 【答案】(1)1， (2)5或 (3)1.5 (4)， (5) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，图形类规律探究，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）根据点在数轴位置写出即可； （2）有两种情况，在点A的左侧或在点A的右侧； （3）先找出折合点的对应的数，然后再利用数轴上两点间距离计算即可； （4）直接利用数轴上两点间距离计算即可； （5）根据图形找规律找规律，然后进行计算． 【详解】（1）解：点A表示的数是：1，点，B表示的数是：． 故答案为：1，； （2）∵， ∴点A的距离为4的点表示的数是：5或． 故答案为：5或； （3）∵点A点与表示的点重合， ∴， ∴折合点表示的数是：， 设与点B重合的点表示的数为x，由题意得， ， ∴， ∴点B点与数1.5表示的点重合． 故答案为：1.5； （4）∵， ， ， 又∵M在N的左侧 ∴M，N两点表示的数分别是，； （5）根据图形可知，． 用数轴上的点表示数——数轴与刻度尺题型03 1．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 2．如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（   ） A． B． C．0 D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为， 故选：A． 3．如图的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 【答案】(1) (2) 如图：点和点即为所求． 【分析】本题主要考查了数轴上的数、比较有理数的大小等知识点，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）根据数轴直接解答即可； （2）根据单位长度，在数轴上表示点和点=即可； 【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）略 4．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 5．（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．    (1)________，________； (2)若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； (3)若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 【答案】(1)，2． (2)或 (3)，理由： 刻度尺沿数轴向右移动个单位长度， 设N表示的数为：n， ∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合， ∴， ∴N的刻度为：， ∴， 则这把刻度尺有刻度一侧的长度为． 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值． （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数． （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度， 进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2． （2）解：∵，， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：， ∵， ∴对应数轴上的数为， 若向左移动一个单位，则对应， 若向右移动一个单位，则对应， ∴对应的数为或 （3）略 利用数轴比较有理数的大小题型04 1．数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：数轴上表示与2.1的点之间的整数有，，，0，1，2，共6个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·天津·期中）如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握：数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小． 【详解】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大， ∴． 故选：B． 3．有理数x、y在数轴上对应点如图所示，下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．根据数轴的特点即可判断x、y、、的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：∵且， ∴， 故选：D． 4．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 根据图示，可得，，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ，， ， 选项A不符合题意； ，， ， ， 选项B符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ， ， ， ， 选项D不符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴判断出a、b的情况以及的正负情况． 再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可， 【详解】解：由数轴得，， ． ． 故答案为∶． 数轴上两点之间的距离题型01 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（   ） A．5 B．1 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点距离公式，线段长度等于两点坐标差的绝对值求解即可 【详解】解：A坐标为，点B坐标为3， 故选：A 2．（25-26七年级上·海南海口·期中）已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（    ） A． B．7 C．或1 D．7或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间的距离右边的数左边的数，是解题的关键．根据数轴上两点距离公式计算即可，注意分两种情况讨论． 【详解】解：数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为， 当点A在点B的左侧时，则点B表示的数为， 当点A在点B的右侧时，则点B表示的数为． 故选：C． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·月考）我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）可理解为与__________两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为__________． 【答案】 11 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义，根据题意，进行解答，即可． （1）根据题意，则可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，即可； （2）根据题意，则表示数轴上的数到与两点的距离之和，再根据数轴上表示数的点位于与之间，进行解答，即可． 【详解】解：（1）∵表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ∴可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）由题意得，表示数轴上的数到与两点的距离之和， ∵数轴上表示数的点位于与之间， ∴表示的数到与两点的距离之和等于与之间的距离为， ∴． 故答案为：（1）；（2）． 4．（24-25上·辽宁辽阳·月考）已知数轴上两点M、N所表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离．如图，在数轴上 A、B 对应的数分别为、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x． (1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数． (2)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． (3)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从原点 O 向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点 P 到点 A、点 B 的距离相等？ 【答案】(1)1 (2)存在，或 (3)或 【分析】本题考查数轴的应用和绝对值的意义，熟练掌握数轴中的数形结合思想是解题的关键． （1）根据题意由于点 P 到点 A、点 B 的距离相等，所以点在、两点之间，设点对应的数为，根据绝对值的意义可得到，解方程即可得到答案； （2）设点对应的数为，根据题意分情况讨论：①当点在点左侧时，②当点在点右侧时，③当点在，两点之间时，分别表示出的长，再根据，求出符合题意的即可； （3）设分钟后点到点、点的距离相等．根据题意得到点在分钟后对应的数为，点在分钟后对应的数为，点在分钟后对应的数为，可得到，，由得到方程，解方程即可得到的值． 【详解】（1）解：∵点到点 、点的距离相等， ∴点在、两点之间， 设点对应的数为， ∴， ∴， 解得， ∴点 P 对应的数为1． （2）解：设点对应的数为，由题可得： ①当点在点左侧时， ∴，， ∵， ∴ 解得； ②当点在点右侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得， ③当点在，两点之间时，由（1）可知不合题意舍去 综上所述：当或时存在． （3）解：设分钟后点到点、点的距离相等． 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为。 ∴，， ∴， ∴或 解得或． 5．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 我们知道，表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）计算：___________；     （2）若，则___________； （3）数轴上表示数的点，若该点到表示2和的点的距离之和为6，则符合条件的所有整数的和为______． 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点所表示的数分别为1，4，5，此时，因此点是的“三倍点”． （4）若点A表示的数是1，点表示的数是，问题（3）中整数所对应的点有哪几个是A，B的“三倍点”？请说明理由． （5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点的“三倍点”所对应的数值． 【答案】（1）4；（2）2或；（3）； （4）解：问题（3）中整数所对应的点有0和，理由如下： 当时，由题意得，，解得：， 当时，由题意得，或，解得：或， 当时，由题意得，，解得：， 问题（3）中整数所对应的点有0和； （5），，， 【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，分类讨论思想与方程思想的运用是解题关键． （1）根据两点间距离公式解答即可； （2）把转化x到的距离是3，再求解即可； （3）由和2的点的距离是可知，x在和2之间，据此求解即可； （4）分三种情况讨论，根据题意列方程求解，再结合（3）作答即可； （5）分三种情况讨论，根据题意列方程求解即可； 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）解：表示x到的距离是3， 或， 故答案为：2或； （3）解：和2的点的距离是， x在和2之间， 符合条件的所有整数为，和为， 故答案为：． （4）略 （5）解：设点的“三倍点”所对应的数值为x， 当时，由题意得，，解得：， 当时，由题意得，或，解得：或， 当时，由题意得，，解得：， 综上所述，点的“三倍点”所对应的数值为：，，，． 数轴上的中点问题题型02 1．数轴上1，的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴中点的性质，设出点C对应的数，根据数轴上中点对应的数等于两端点对应数的平均数列方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为， ∵A为的中点，A对应的数为，B对应的数为， ∴， 解得， 即点C表示的数为． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解． 【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1， 设点表示的数为， 当其中一点是另外两点构成的线段中点， ①为线段的中点， 的值为：； ②为线段的中点， 的值为：； ③为线段的中点， 的值为：； 则点C表示的数是或或8， 故选：D． 3．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为________秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 【答案】1或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，进行分类讨论是解题关键．先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时两点表示的数，然后分P在Q的左边与P在Q的右边两种情况进行讨论，根据列方程，求解即可． 【详解】解：∵点C表示的数为6，点A表示的数为， ∴点B表示的数是， 依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：，Q表示的数为：， 点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况： ①P在Q的左边， ， ， 解得； ②P在Q的右边， ， ， 解得， 综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 故答案为：1或． 4．（25-26七年级·期末）已知数轴上点A、点B所表示的数分别为a，b (1)若，，A、B两点的距离为____________，点A、点B的中点C表示的数为____________． (2)到点A为3个单位长度的数可表示为____________． (3)A、B两点间的距离为____________． 【答案】(1) (2)和 (3) 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法，减法运算，绝对值的含义. （1）直接利用数轴上两点之间的距离公式计算A、B两点的距离即可，再由加上A、B两点的距离的一半可得点A、点B的中点C表示的数. （2）根据到点A为3个单位长度的数有两个，再进一步表示即可. （3）直接利用数轴上两点之间的距离公式计算A、B两点的距离即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴A、B两点的距离为：，点A、点B的中点C表示的数为：． （2）解：到点A为3个单位长度的数可表示为：或. （3）解：A、B两点间的距离为：. 5．如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； (2)若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2)①当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②存在常数，使的值为定值． 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是能用中点坐标公式列出等式． （1）求出的长度和中点，然后求出的重合点； （2）①分别以、、为中点，列出等式解出即可； ②使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，从而求出． 【详解】（1）解：， ， 的中点表示的数为：， ，， 则点与5表示的点重合； 故答案为：5； （2）解：①由题意可知， 秒时，点所在的数为：， 点所在的数为：， 点所在的数为：， 若为中点， 则． ； 若为中点， 则， ； 若为中点， 则， ， 综上，当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 数轴上找原点题型03 1．（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 2．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查数轴，化简绝对值．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．根据题意，分四种情况分类讨论：①当M表示的数是原点时，②当N表示的数是原点时，③当P表示的数是原点时和④当R表示的数是原点时，再根据绝对值的性质化简绝对值计算即可． 【详解】解：由题意可分类讨论：①当M表示的数是原点时，如图， ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴，即时，成立； ②当N表示的数是原点时，如图， ∴，即此时不成立； ③当P表示的数是原点时，如图， ∴，即此时不成立； ④当R表示的数是原点时，如图， ∴，即时，成立． 综上可知原点可能是或． 故选A． 4．（24-25上·上海·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是________． 【答案】p 【分析】此题考查了相反数的几何意义，数轴，以及绝对值．根据题意得到q与n化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数即离原点最近的点． 【详解】解：∵， ∴原点如图所示， ∴绝对值最小的数是p， 故答案为：p． 5．（25-26七年级上·河北·期中）如图，该数轴的单位长度是1，若数轴上点C表示的数为，点A、B表示的数分别为a、b，则_______；若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义；利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可； 【详解】解：如图，为原点， ∵点A、B表示的数分别为a、b， ∴， ∴ 如图， 若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 故答案为：，． 数轴上整点覆盖问题题型01 1．（25-26七年级·期末）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为， 段②的整数为，， 段③的整数为， 段④的整数为， 故选B． 2．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 3．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为； 当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为． 线段盖住的整点个数为4或5． 故选：D． 5．若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的整数点覆盖问题，数形结合是解题的关键．根据题意，可知a与关于原点对称，那么除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个，从而推出a的取值范围． 【详解】解：数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，a与关于原点对称， ∴除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个， ∵不包含a与， ∴或， 故答案为：或． 数轴上点的平移题型02 1．（25-26七年级上·云南昭通·月考）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的移动，正确理解移动方向与数值变化的关系是解题关键．根据数轴上点的移动规则，向右移动表示加，向左移动表示减． 【详解】解：∵点表示的数是，向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为：． 故选：C． 2．（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A．2 B．6 C． D．或2 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的移动规律，数轴上点向右移动时，数增加；向左移动时，数减少，分两种移动方向(向右、向左)分别计算点表示的数，从而确定答案． 【详解】解：分两种情况讨论： 若从点向右移动个单位长度，则点表示的数为； 若从点向左移动个单位长度，则点表示的数为； 因此，点表示的数是或； 故选：D． 3．点A在数轴上表示的数是a，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是   ） A． B． C．6 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴以及相反数，正确表示出点对应的数是解题的关键． 根据题意，点表示的数为，由点与点互为相反数可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：点表示的数为，向左移动个单位后到达点， 则点表示的数为． 点与点互为相反数， ． 合并同类项得：， 解得． 故选：D． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·联考）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 5．（24-25七年级上·广东广州·月考），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 数轴动点基础题题型03 1．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图，数轴上线段（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当（单位长度）时，运动时间为多少秒？（   ） A．2秒 B．秒 C．2秒或4秒 D．2秒或秒 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． 设运动t秒时，然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16， ∴（单位长度）， ∵（单位长度）， ∴（单位长度）； 设运动t秒时， ①当点B在点C的左边时， 由题意得：， 解得：； ②当点B在点C的右边时， 由题意得：， 解得：． 即运动2秒或4秒时，（单位长度）． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______t的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A的初始位置为，以每秒2个单位长度的速度运动，t秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）． 【详解】解：∵点A的初始位置为，运动速度为2个单位长度/秒， ∴当向右移动时，t秒后，点A表示的数是； 当向左移动时，t秒后，点A表示的数是； 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·吉林德惠·月考）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． (1)图中点向右移动个单位长度，表示的数为______；图中点向左移动个单位长度，表示的数为_____． (2)图中点移动个单位长度，表示的数为______；图中点移动个单位长度，表示的数为______． (3)点从点 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点、同时运动，设运动时间为秒，则点表示的数为______，点表示的数为______．(用含的式子表示) (4)当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 【答案】(1)； (2)或；或 (3)； (4)当为秒时，、两点相遇，相遇点所表示的数为 【分析】（1）根据数轴上点移动的规律“左减右加”，即可得出结论； （2）分别分两种情况：向左移动、向右移动，并根据数轴上点移动的规律“左减右加”，即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”，即可得出结论； （4）结合（3）的结论，根据、两点相遇即点表示的数与点表示的数相同，据此列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， 又∵，， ∴点向右移动个单位长度，表示的数为；图中点向左移动个单位长度，表示的数为， 故答案为：；； （2）∵，；，， ∴点移动个单位长度，表示的数为或；图中点移动个单位长度，表示的数为或， 故答案为：或；或； （3）设运动时间为秒， ∵点从点 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点、同时运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；； （4）由（3）知：运动时间为秒，点、同时运动，则点表示的数为，点表示的数为， 当、两点相遇时，即点与点重合， ∴， 解得：， ∴， ∴当为秒时，、两点相遇，相遇点所表示的数为． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，点的移动，列代数式，一元一次方程的应用，熟知数轴上点移动的规律“左减右加”是解题的关键． 4．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)①已知点表示的数是，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数； (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 【答案】(1)① ；② (2)或 (3)在到之间，；在右边， 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，结合绝对值的性质进行化简计算是解题的关键． （1）根据和点的坐标可求出点，根据动点的特征进行判断即可； （2）根据题意分别表示出点和点对应的数，利用数轴上两点之间的距离表示方法表示出，计算即可得解； （3）分别表示出或，根据绝对值的性质找出零点的位置，然后分类讨论去绝对值符号即可． 【详解】（1）点表示的数是， ， 点表示的数为； 当点与点重合时， 此时点表示的数为， 当点开始运动时，此时点表示的数为； （2）运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， ， ， 解得：或． （3） ， 当时， 此时，， ， ， ， 即点位于和之间； 同理可得：， 当时， 此时，， 此时， ， ，即点C位于点B的右边． 5．（25-26七年级·重庆·月考）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中分别为单项式的系数和次数，为的中点． (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图，若点分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为．若的值始终保持不变，求的值； (3)如图，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发，始终以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式的有关概念，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （）根据单项式的系数和次数的定义、中点坐标公式解答即可求解； （）由题意可得，经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，即得，，即得到，进而可得，解方程即可求解； （）由题意可得点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒；点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒，即得到两点在段相遇，即点在线段上，设点表示的数，根据题意列出方程即可求解； 【详解】（1）解：∵分别为单项式的系数和次数， ∴，， ∴点对应的数是，点对应的数是， ∵为的中点， ∴， 故答案为：，，； （2）解：由题意可得，经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴，， ∴， ∵的值始终保持不变， ∴， 解得； （3）解：∵点在数轴上对应的数分别是， ∴，，，， ∴点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒； 点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒， ∴两点在段相遇，即点在线段上， 设点表示的数， 由题意得，， 解得， ∴点表示的数为． 数轴上的规律探究题型04 1．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，每次跳动后质点到原点的距离变为上一次距离的一半，通过计算前几次跳动后的距离找出规律，即可求出第2021次跳动后的距离． 【详解】解：由题意可知，质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动， 第次跳动到的中点处，此时质点到原点的距离为； 第次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为； 第次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为； 以此类推，第次跳动后，该质点到原点的距离为． 当时，该质点到原点的距离为． 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 4．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是____________． 【答案】## 【分析】本题考查了有理数与数轴，线段中点的特点． 已知两个点所表示的有理数，求它们中点表示的有理数，就是将这两个数相加，然后除以2，即可解题． 【详解】解：因为C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6， 所以线段的中点表示的有理数是， 故答案为：． 5．先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n（）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形． 如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，处最合适，因为如果P不放在处，甲和丙所走的距离之和恰好是到的距离，可是乙还得走从到P的这一段，这是多出来的，因此P放在处最佳选择． 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题： (1)有n台机床时，P应设在何处？ (2)根据（1）的结论，求的最小值． 【答案】(1)当为奇数时，P应设在台机床处；当为偶数时，P应设在和台机床之间处 (2)95172 【分析】本题主要考查了分类讨论的思想，观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法，解题的关键就是要能够从材料中得到有用的信息． （1）根据给出的规律进行求解即可，分为奇数和偶数两种情况进行解答； （2）根据给出的规律找到的最小值，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：当为奇数时，P应设在台机床处； 当为偶数时，P应设在和台机床之间的任何地方． （2）解：本题可以看作在数轴上找一点，使该点到1，2，3，…，617的距离和最小， 根据题目给出的规律，该点位于处， 即， ∴ ∴原式的最小值为95172． 数轴的综合应用题型05 1．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 【答案】(1) 解：如图所示： (2)C店离A店3千米 【分析】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据骑行的路程，在数轴表示即可； （2）根据数轴上点的特点进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据图示可得，C店离A店3千米． 2．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)， (1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与 　 表示的点重合； (2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ① 5表示的点与数 　 表示的点重合； ②表示的点与数 　 表示的点重合； ③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 　 、点B表示的数是 　 . (3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 【答案】（1） 2； （2）①－3 ； ②；③A: －3.5，B: 5.5 ；（3）a=2或a=－2 【分析】（1）根据折叠的性质可直接得出答案； （2）由－1表示的点与3表示的点重合可以得出对称点为1表示的点，则①表示5的点与对称点的距离为4，与在左侧距对称点距离为4的点重合，从而得出点表示的数；②表示的点到对称点距离为-1，与在左侧距对称点距离为-1的点重合，从而得出点表示的数；③由题意可得A、B两点距离对称点的距离为4.5，之后据此进一步求解即可； （3）分A向左运动或向右运动两种情况分类讨论求解即可. 【详解】(1)∵折叠纸面，使表示的点1与－1重合， ∴对称点为原点，∴－2表示的点与2表示的点重合， 所以答案为2； (2)∵－1表示的点与3表示的点重合， ∴对称点为1表示的点， ∴①表示5的点与对称点的距离为4，∴与在左侧距对称点距离为4的点重合， ∴此时该点表示的数为-3； ②∵表示的点到对称点距离为-1，∴与在左侧距对称点距离为-1的点重合， ∴此时该点表示的数为2-； ③∵A、B两点之间距离为9， ∴A、B两点距离对称点的距离为4.5， ∵对称点是1表示的点， ∴A表示的数为：－3.5，B表示的数为：5.5； (3)①A往左移4个单位：，a=2； ②A往右移4个单位：，a=－2. 综上所述，a的值为2或-2. 【点睛】本题主要考查了数轴上动点与折叠对称的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．（24-25七年级上·福建莆田·期中） 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）求的最小值． 【答案】（1）3；5；（2）或2；（3）8或2；（4）6 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义． （1）根据题意找对对应的点即可求得其距离； （2）先找到与的距离为3的点即可； （3）根据题意找对对应的点并利用其距离可求得a和b，再次利用求得值在数轴上求得最大值和最小值； （4）根据题意将绝对值表示数轴上的数到与2两点的距离之和，结合已知可转化为与2之间的距离为，进行解答即可． 【详解】解：（1）表示4与之差的绝对值，可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离，即； 表示与2之差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即； （2）表示x与之差的绝对值，可理解为x与两数在数轴上所对的两点之间的距离为3，即可解得或； （3）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可解得或， 表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或， 则A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为； （4）由题意得，表示数轴上的数到与2两点的距离之和， ∴当数轴上表示数a的点位于与2之间时，数轴上的数到与2两点的距离之和最小， ∵表示的数到与2两点的距离之和等于与2之间的距离为， ∴的最小值为6． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）问题背景：如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 实践操作：甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），移动规则如下：①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；②若乙赢，则乙将白棋向左移动2个单位长度，同时甲将黑棋向左移动1个单位长度：③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度．前四局的部分手势情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪刀 布 布 乙的手势 石头 布 石头 （1）从起始位置开始，第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是_______，________； （2）第三局结束时黑棋在数轴上的位置所对应的数为_______，此时，黑棋和白棋间的距离为________个单位长度； （3）若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4，则乙第四局的手势是___________，在前四局中，数轴上黑棋和白棋间的最小距离为___________个单位长度． 迁移拓展：在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动3个单位，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位，同时乙将白棋向左移动3个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位，同时乙将白棋向左移动1个单位长度． （4）游戏开始时，黑白棋子间的距离表示为___________；若甲赢，则黑棋所在位置表示的数为___________，白棋所在位置表示的数为___________；若乙赢，则黑棋所在位置表示的数为___________，白棋所在位置表示的数为___________；若平局，则黑棋所在位置表示的数为___________，白棋所在位置表示的数为___________；进行若干局后，若，两棋能否正好相遇，直接写出所需的最少局数___________．（不需要说明理由） 【答案】（1），；（2），；（3）剪刀，5；（4），，，，，，，若，两棋能正好相遇，5 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的加减运算，数轴上两点间的距离，整式加减的应用等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先确定第一局平局，则依据题意列式计算即可； （2）按照规则求出第三局结束后黑白棋在数轴上的位置，即可求出黑白棋之间的距离； （3）先确定第四局是乙赢，即可确定乙的手势，再分别求出每一局结束后黑白棋之间的距离，再比较大小即可； （4）由数轴上两点间的距离公式即可填空；然后分析确定每局中，甲乙之间的距离一定减少2，即可确定两棋正好相遇所需的最少局数． 【详解】解：（1）第一局平局，则黑棋在数轴上的位置所对应的数为，白棋在数轴上的位置所对应的数为， 故答案为：，； （2）第二局甲胜，则黑棋在数轴上的位置所对应的数为，白棋在数轴上的位置所对应的数为；第三局甲胜，则黑棋在数轴上的位置所对应的数为，白棋在数轴上的位置所对应的数为， ∴此时黑棋和白旗间的距离为， 故答案为：，； （3）∵第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4，而第三局白棋在数轴上的位置所对应的数为， ∴白棋向左移动2个单位长度， ∴第四局乙胜， 而甲的手势是布， ∴乙第四局的手势是剪刀； 第一局中，数轴上黑棋和白棋间的距离为；第二局中，数轴上黑棋和白棋间的距离为；第三局中，数轴上黑棋和白棋间的距离为；第四局中，数轴上黑棋和白棋间的距离为； ∴在前四局中，数轴上黑棋和白棋间的最小距离为个单位长度， 故答案为：剪刀，5； （4）游戏开始时，黑白棋子间的距离表示为；若甲赢，则黑棋所在位置表示的数为，白棋所在位置表示的数为；若乙嬴，则黑棋所在位置表示的数为，白棋所在位置表示的数为；若平局，则黑棋所在位置表示的数为，白棋所在位置表示的数为； 由题意得，开始时， 若甲赢，则黑白棋相距，则距离减少2； 若乙赢，则黑白棋相距，则距离减少2； 若平局，则黑白棋相距，则距离减少2； ∴每局中，甲乙之间的距离一定减少2， ∵， ∴两棋能正好相遇，所需的最少局数为， 故答案为：，，，，，，，5． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）定义：在同一直线上的三点A、、，若满足点到另两个点A、的距离具有2倍关系，则我们就称点是其余两点的强点（或弱点），具体地：     ①当点在线段上时，若，则称点是的强点；若，则称点是的强点； ②当点在线段的延长线上时，若，则称点是的弱点； 例如，如图1，数轴上点A、、、分别表示数，2，1，0，则点是的强点，又是的弱点；点是的强点，又是的弱点； (1)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4，则的强点表示的数为______．的弱点表示的数为______． (2)如图3，数轴上，点A所表示的数为，点所表示的数为40．一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． ①求当为何值时？是的弱点． ②求当为何值时？、A、三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 【答案】(1)0；10 (2)①②或8或18或36 【分析】（1）先根据两点距离公式得到，设的强点为T，根据强点的定义得到，则点T表示的数为，据此可得答案；设的弱点为S，则，可得，进而求出点S表示的数为； （2）①由题意得，运动t秒后点P表示的数为，由弱点的定义可得方程，解方程即可得到答案；②分P是的强点，P是的强点，A是的强点，A是的强点，分别根据强点的定义列出方程求解即可． 本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法，以及分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点所表示的数为，点所表示的数为4， ∴， 设的强点为T，由题意得， ∴， ∴点T表示的数为， ∴的强点表示的数为0； 设的弱点为S，则， ∴， ∴点S表示的数为， ∴的弱点表示的数为10； （2）解：①由题意得，运动t秒后点P表示的数为， ∵P是的弱点， ∴，且点P在的延长线上， ∴， 解得； ②当P是的强点时， ∴， 解得； 当P是的强点时，则， ∴， 解得； 当A是的强点时，则， ∴， 解得； 当A是的强点时，则， ∴， 解得； ∵B一直会在线段的外面， ∴点B不可能是A、B两点的强点， 综上所述，当或或或时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $