5.1观察抽象（分层作业，12大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 5.1 观察 抽象 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 常见的几何体 题型02 根据图形判断几何体 题型03 立体图形的分类 题型04 几何体中的点、棱、面 题型05 常见几何体的结构特征 题型06 截一个几何体 B组 能力进阶 题型01 组合几何体的构成 题型02 几何体的顶点、面、棱的数量的判断 题型03 几何体的表面积与体积 题型04 几何体中的多说法正误问题 题型05 几何体中的点、棱、面关系问题 题型06 几何体中的涂色问题 常见的几何体题型01 1．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）下列几何体中是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单几何体的认识，逐项分析每个几何体所代表的图形，即可得出结果，熟练掌握简单几何体的认识是解此题的关键． 【详解】解：A、该几何体是圆台，不符合题意； B、该几何体是三棱锥，不符合题意； C、该几何体是圆锥，符合题意； D、该几何体是长方体，不符合题意； 故选：C． 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键；根据几何体的特征逐一识别即可． 【详解】解：A：，三棱柱，题中名称与图形不相符，故符合题意； B：，题中名称与图形相符，故不符合题意； C：，题中名称与图形相符，故不符合题意； D：，题中名称与图形相符，故不符合题意； 故选：A． 3．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱(    )． A．（A） B．(B) C．(C) D．(D) 【答案】A 【详解】试题解析：A.生日蛋糕盒最接近圆柱. 故选A. 4．（24-25七年级上·广东茂名·期中）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是________． 【答案】球 【分析】本题考查了常见几何体的特征，根据常见几何体的特征解答即可求解，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键． 【详解】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球， 故答案为：球． 5．将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来. 螺丝帽    塔尖    字典    足球    蜡烛    魔方 长方体    正方体    圆锥    球        圆柱    棱柱 【答案】 【详解】略 根据图形判断几何体题型02 1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 【答案】D 【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个. 故选D. 2．下图所示的四种物体的形状分别类似于（     ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 【答案】B 【分析】根据圆柱，球，正方体、长方体的构造特点即可求解． 【详解】 解：观察图形可知，图形的名称按从左到右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体． 3．如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　）      A．271 B．272 C．331 D．332 【答案】C 【分析】根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见, 图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见, 图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…, 归纳出变化规律: 第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3, 看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解. 【详解】图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见, 图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见, 图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…, 第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3, 看见立方体的个数为n3-（n-1）3, 所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个, 故选C. 【点睛】本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律. 4．如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体． 【答案】三棱柱 【详解】由图可知，最上面的几何体是三棱柱. 故答案为三棱柱. 5．如图所示是一座粮仓，它可以看作是由几何体_______和_______组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】根据常见的几何体的形状可得答案． 【详解】解：一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的． 故答案为圆锥；圆柱． 【点睛】本题考查认识几何体，解题关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等． 立体图形的分类题型03 1．下列几何体中，是圆柱的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的认识，能认识常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：由题意得 是圆柱体， 故选：C． 2．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）图中属于柱体的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球． 柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中属于柱体的有：第一个，第三个，第四个，第六个，共4个， 故选：B． 3．给出下列各说法： ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案． 【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误； ②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确； ③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键． 4．写出下面几何体的名称 ( )       ( )        ( )         ( )      ( )     ( ) 【答案】 圆柱 长方体 正方体 球 五棱柱 圆锥 【分析】此题考查了常见几何体的识别．根据常见几何体的形状进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得，①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 5．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答． 【详解】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）． 故答案为（1）（2）（3）． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形． 几何体中的点、棱、面题型04 1．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 2．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示， 故选：B． 【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 3．（24-25上·山东淄博·期中）一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 【答案】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】解：，即上、中、下各有5条棱， ∴中间有5个面，上下各一个面，共7个面， 故答案为：7． 4．一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱． 【答案】六 【分析】根据棱柱的概念及一个n棱柱有3n条棱可直接进行求解． 【详解】由一个棱柱有十八条棱可得这是六棱柱； 故答案为六． 【点睛】本题主要考查棱柱，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键． 常见几何体的结构特征题型05 1．下列几何体中，直棱柱有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是长方形．根据直棱柱的定义即可解答. 【详解】解：直棱柱的侧面应是长方形，符合这个条件的有第一个、第五个和第六个，共个． 2．如图所示的两个几何体中，曲面的个数的和是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平面和曲面的特征解答即可． 【详解】解：∵圆柱的侧面、球的表面都是一个曲面， ∴这两个几何体中，曲面个数的和是． 3．（24-25七年级·期末）老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键． 根据题干中几何体的两个特征，对四个选项逐一分析判断，即可得出答案． 【详解】解：A．长方体有六个面，故此选项不符合题意； B．三棱锥有四个面，故此选项不符合题意； C．三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共有9条棱，故此选项符合题意； D．五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列几何体中，棱柱有______个．    【答案】3 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得从左向右数，第1、4、6个图形为棱柱，共3个， 故答案为：3． 5．（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 【答案】①②⑥ 【分析】本题考查了棱柱的定义． 根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱，即可作判断． 【详解】解：如图的图形属于棱柱的是：①②⑥． 故答案为：①②⑥． 截一个几何体题型06 1．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（    ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 【答案】D 【分析】本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键． 【详解】解：由题可得：孔洞的截面为圆， A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意； B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意； C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意； D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意； 故选：D． 2．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体的截面形状，即可解答． 【详解】解：用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是圆形． 3．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【详解】解：①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面，说法正确； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的； ③正方体不可能截出七边形，原来的说法是错误的； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条，说法正确． 故选：C． 4．（24-25七年级上·江西景德镇·期末）如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为x，顶点数为y，则________． 【答案】14 【分析】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，少了一个顶点． 【详解】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有8个顶点，被截去了1个顶点，故多面体的顶点数是7；． 所以． 故答案为：14． 5．（25-26七年级上·陕西西安·期中）用一个平面去截一个立体图形得到的截面是三角形，则这个立体图形可以是_____．（只写一个） 【答案】 圆锥 【分析】此题考查解立方体，考虑立体图形被平面截取时能形成三角形截面的常见情况． 【详解】解：用一个平面截圆锥，当平面通过圆锥的顶点并与底面相交时，截面是一个三角形，因此这个立体图形可以是圆锥， 故答案为圆锥． 组合几何体的构成题型01 1．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 2．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 3．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（    ） A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥ 【答案】C 【分析】根据正方体的结构特征进行选择即可． 【详解】解：根据正方体的结构特征，可选择模块⑥放在模块①上的右下角，再将模块③放在模块①上在右上角，最后将模块②放在模块①上在左边，就使得模块①组成一个棱长为3的正方体， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的结构特征，主要培养学生的空间想象能力和动手拼接图形的能力． 4．指出下图中各物体分别是由哪些立体图形组成的． 【答案】 正方体、圆柱和圆锥 圆柱、长方体和三棱柱 五棱柱、球 【分析】将组合体拆分，分析其结构特征，结合柱体，锥体，球体解答即可． 【详解】解：（1）是由一个正方体，一个圆柱，一个圆锥组成的组合体； （2）是由一个圆柱，一个长方体，一个三棱柱组成的组合体； （3）是由一个五棱柱，一个球组成的组合体． 5．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】本题考查了几何体的构成，解题的关键是认识常见的几何体； 先观察示意图发现，该几何体可以看成两部分组成， 根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的形状特征来逐一对照即可． 【详解】解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 几何体的顶点、面、棱的数量的判断题型02 1．下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，组合几何体的构成等知识点，熟练掌握常见的几何体的特征是解题的关键． 长方体的特征：六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，条棱分为互相平行的组，每组条棱相等，有个顶点，据此解答即可． 【详解】解：A、 西瓜类似于球，故选项不符合题意； B、砖块类似于长方体，故选项符合题意； C、沙堆类似于圆锥，故选项不符合题意； D、 蒙古包是圆锥和圆柱的组合体，故选项不符合题意； 故选：． 2．（25-26七年级上·北京·期末）下列立体图形中，是圆锥的是（   ） A．底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B．六个面都是正方形的立体图形 C．上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D．四个面都是三角形的立体图形 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的定义．圆锥的定义是有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开为扇形，选项A符合此定义，其他选项分别对应立方体、圆柱和四面体，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形，故该立体图形为圆锥，符合题意； B、六个面都是正方形的立体图形，故该立体图形为立方体，不符合题意； C、上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形，故该立体图形为圆柱，不符合题意； D、四个面都是三角形的立体图形，故该立体图形为四面体，不符合题意； 故选：A 3．如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是：（   ） ①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱 A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】根据几何体的特点判断解答即可． 【详解】解：①长方体：将正方体盒子水平放置，装部分水时，水形成的几何体就是长方体，可能． ②正方体：要让水成为正方体，需要把正方体盒子完全装满水才能得到，题目说明是“一定量的水”，且未装满，因此不可能． ③圆柱体：水静止时水面是平面，正方体盒子的所有面都是平面，因此水形成的几何体所有面都是平面，而圆柱体有曲面，不可能． ④三棱锥：将正方体一个顶点朝下放置，让水面刚好过该顶点相邻三条棱的各一点，水就形成三棱锥，可能． ⑤三棱柱：将正方体侧放，让水面经过正方体一组相对的平行棱，水就能形成三棱柱，可能． 综上，可能的是①④⑤，答案选D． 4．（25-26七年级上·广东深圳·月考）下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查常见立体图形的识别，掌握常见立体图形的特征是解题关键． 根据柱体、锥体、球的定义和特征对选项依次判断即可． 【详解】解：柱体：有两个互相平行且全等的底面，侧面为平行四边形或曲面． 图中正方体、长方体、六棱柱、五棱柱、三棱柱、圆柱，都符合柱体特征， 故柱体有：； 锥体：只有一个底面，顶部有一个顶点，侧面为三角形或曲面． 图中圆锥符合锥体特征， 故锥体有：； 球：只有一个曲面，没有顶点和棱． 图中球符合特征， 故球有：． 故答案为：，，． 5．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况，观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 几何体的表面积与体积题型03 1．下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ） A．书包 B．雪梨 C．橡皮 D．荔枝 【答案】B 【分析】此题考查体积单位的实际应用，需要结合生活中的常见物体理解1立方分米的大小 【详解】解：A．书包的体积比1立方分米大得多，排除； B．雪梨的体积大约是1立方分米； C．橡皮的体积比1立方分米小得多，排除； D．荔枝的体积比1立方分米小得多，排除． 最接近1立方分米的是雪梨． 故答案为：B 2．（综合运用）下面说法中，正确的是（     ）． A．男生比女生多，则女生比男生少 B．把一个长方形按的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍 D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少 【答案】B 【分析】对每个选项分别进行分析，根据相关数学知识判断各选项的正确性．本题主要考查了分数的应用、图形的放大、圆柱与圆锥的体积关系以及正方体的表面积，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：设女生人数为人，因为男生比女生多，所以男生人数为人． 则女生比男生少，所以A选项错误． 设原长方形的长为，宽为，则原面积为． 按放大后，长为，宽为，放大后的面积为． ，所以放大后的图形面积是原来的倍，B选项正确． 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的倍． 则削去部分的体积是圆柱体积的，是圆锥体积的倍，不是倍，所以C选项错误． 用个小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每个顶点处的小正方体都露出个面． 任意拿走一个小正方体后，会同时露出与原来相同的个面，所以表面积不变，D选项错误． 故选：B． 3．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（     ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 【答案】C 【分析】棱长1厘米小正方体体积是立方厘米，增加1个小正方体，体积增加立方厘米；增加小正方体时，新正方体有2个面和原图形贴合，新增个外露面，减去被盖住的个面，表面积净增平方厘米． 【详解】解：小正方体棱长为，单个小正方体体积立方厘米， 加入1个小正方体，体积增加1立方厘米； 放置新正方体时，新正方体一共6个面，有2个面与原有几何体贴合，遮住原有2个面，外露个面，表面积增加2平方厘米．C选项符合题意． 4．（24-25七年级上·河南南阳·联考）如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    【答案】9 【分析】本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积． 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 5．（24-25上·山东济宁·月考）如图所示，木工师傅把一个长为的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是_____． 【答案】3200 【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积，根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题． 【详解】解：把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，表面积比原来增加了， ∴每个截面的面积为， 这根木料本来的体积是： 故答案为：3200． 几何体中的多说法正误问题题型04 1．下列说法错误的是（　　） A．柱体的上、下两个面形状是一样的 B．圆柱、圆锥的底面都是圆 C．棱柱的侧面不可能是三角形 D．棱柱的棱长都相等 【答案】D 【分析】根据棱柱和圆柱以及圆锥的底面以及棱柱的棱长关系进而得出即可． 【详解】解：A、柱体的上、下两个面形状是一样的，此选项正确，不合题意； B、圆柱、圆锥的底面都是圆，此选项正确，不合题意； C、棱柱的侧面不可能是三角形，此选项正确，不合题意； D、棱柱的棱长不一定都相等，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握各图形的形状及空间特征是解题关键． 2．下列说法中，正确的有（     ） ①圆锥和圆柱的底面都是圆                    ②棱锥底面边数与侧棱数相等 ③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形    ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题抓住圆柱、圆锥、棱锥、棱柱的结构特征进行判断． 【详解】解：①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、圆锥的底面都是圆形．故①正确； ②棱锥底面边数与侧棱数相等．故②正确； ③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故③正确； ④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体．故④错误． 综上所述，正确的说法是：①②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键． 3．下列说法中正确的有（   ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③柱体的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能是三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据柱体、圆锥的几何特征，逐个判断每个说法的正误，统计正确个数得到结果. 【详解】解：逐个分析各说法： ①∵柱体包含棱柱、圆柱，柱体上下两个底面是全等的图形，大小相等，∴①正确； ②∵初中所学圆柱、圆锥的底面都是圆，∴②正确； ③∵柱体的底面可以是任意多边形，例如三棱柱的底面是三角形，不一定是四边形，∴③错误； ④∵长方体符合柱体定义，属于直四棱柱，一定是柱体，∴④正确； ⑤∵棱柱的侧面都是平行四边形（直棱柱侧面为长方形），不可能是三角形，∴⑤错误； 综上，正确的说法共有个． 4．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 【答案】C 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可． 【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意； B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；． D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念． 5．（25-26九年级下·江西景德镇·期中）如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块C可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 【答案】B 【分析】根据相邻面的公共边长度必须相等，才能无缝拼接成封闭的三棱锥，判断即可． 【详解】解：选项A：用1块A作底面，3块B作侧面，不能拼成正三棱锥； 选项B：用1块A作底面，3块C作侧面，可拼成正三棱锥； 选项C：用1块A作底面，2块C和1块A作侧面，不能拼成三棱锥； 选项D：用1块B作底面，2块C和1块B作侧面，不能拼成三棱锥． 几何体中的点、棱、面关系问题题型05 1．按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的认识．根据立体图形的特征判断即可．对于本题要掌握柱体、锥体和球体的定义.柱体：一个多面体由一个曲面和两个平面组成，有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱.球体:空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球体.锥体：圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体.以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥.棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥…… 【详解】解：A、D都是四棱柱，B是圆柱是柱体，C为圆锥是锥体． 故选：C． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·月考）下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】 本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：，，分别是正方体，圆柱和四棱柱，它们都是柱体，只有选项是锥体． 故选：． 3．（25-26八年级下·江西吉安·期中）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 【详解】解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 4．如图所示的几何体是由___________个面组成的，其中平面有___________个，曲面有___________个；面与面相交形成___________条线，其中直线有___________条，曲线有___________条． 【答案】 5 4 1 9 7 2 【分析】本题考查了几何体的构成要素及其分类的知识点，包括面（平面与曲面）、线（直线与曲线）的识别与计数，解题关键在于准确观察几何体结构，区分不同类型的面和线，并正确计数．先观察几何体，分别数出组成几何体的面的数量，再区分平面和曲面；接着数出面与面相交形成线的数量，再区分直线和曲线． 【详解】解：观察几何体可知，该几何体有上下两个底面（扇形），还有侧面（由 2个长方形平面和 1 个曲面组成），总共个面； 其中平面有上下底面中的扇形的面和 2个长方形侧面，共个平面； 曲面有 1 个（即侧面中圆形对应的曲面部分）； 面与面相交形成线，上下底面的边以及侧面的边，总共条线； 其中直线有上下底面中扇形的边和 2 个长方形侧面的边，共条直线； 曲线有 2 条（即上下底面中扇形的弧）． 故答案为：①5；②4；③1；④9；⑤7；⑥2． 5．（25-26七年级上·广东深圳·月考）“磁力健构片“通过磁铁连接重心，能制作出锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，立体图形为___________． 【答案】五棱柱 【分析】本题主要考查立体图形的展开图，通过平面图形还原立体图形是解题的关键． 首先判断上下两底面是正五边形即可得到立体图形的形状． 【详解】解：由展开图可得：上下两底面是正五边形， ∴可以得到平面图形经过立体提拉后，立体图形为五棱柱， 故答案为：五棱柱． 几何体中的涂色问题题型06 1．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于7 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：因为7是质数， 所以不带红色的小正方体只能是排成一排， 所以这个长方体由即个小正方体组成， 把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 第二层两面带红色的小正方体个数为：4个， 第三层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 所以两面带红色的小正方体个数为：（个）， 故选D． 2．把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，则一面涂色的小正方体有_________块. 【答案】72 【分析】首先明确一面涂色的在长方体中间的面上,再对原长方体进行切割,切割后长有8块,宽有5块,高有4块,拿走四周的小正方体,剩下的就是一面涂色的. 【详解】解：一面涂色的在长方体中间的面上, 长16÷2=8,8-2=6,宽10÷2=5,5-2=3,高8÷2=4,4-2=2, ∴一面涂色的小正方体=2×（6×3+6×2+3×2）=72（块） 故答案是72 【点睛】本题考查了长方体的性质,属于简单题,考查了空间想象力. 3．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有______个，2个面涂色的有______个． 【答案】 4 20 【分析】本题考查了正方体的特征，解题的关键是根据大正方体的组成及涂色面的情况，分析不同涂色面小正方体的位置和数量． 先确定大正方体的棱长，再根据3个面涂色和2个面涂色小正方体的位置特点，分别计算其数量． 【详解】3个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，由于贴地的面不涂色，所以只有上面的4个顶点处的小正方体是3个面涂色的：（个）， 2个面涂色有： （个） 所以3个面涂色的小正方体木块有4个，2个面涂色的有20个． 故答案为：4；20． 4．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 【答案】 【分析】本题考查正方体涂色分割问题，掌握相关知识是解决问题的关键．设原正方体棱长为（为整数），则未染色小正方体个数为，根据未染色小正方体数量列方程，求得原正方体棱长，再根据只有两个面染色的小正方体位于正方体的棱上且非顶点处，计算只有两个面染色的小正方体数量． 【详解】解：设原正方体棱长为（为整数），则未染色小正方体个数为， 由， 得， ， 只有两个面染色的小正方体位于正方体的棱上且非顶点处， 大正方体每条棱上只有两个面染色的小正方体有个， ∵正方体有条棱， 故总数为． 故答案为． 5．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 【答案】(1)64个 (2)8个 (3)24个 (4)24个 (5)有，8个 【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体； （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个； （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个． 【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3）， 棱长为2cm的小正方体体积为8cm3， ∴共得到512÷8=64个小正方体． （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体， ∵立方体共有8个顶点， ∴三面涂色的小正方体有8个， （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体， ∵立方体共有12条边，每边有2个正方体， ∴二面涂色的小正方体有24个， （4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体， ∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体， ∴一面涂色的小正方体有24个， （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个， 【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.1 观察 抽象 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 常见的几何体 题型02 根据图形判断几何体 题型03 立体图形的分类 题型04 几何体中的点、棱、面 题型05 常见几何体的结构特征 题型06 截一个几何体 B组 能力进阶 题型01 组合几何体的构成 题型02 几何体的顶点、面、棱的数量的判断 题型03 几何体的表面积与体积 题型04 几何体中的多说法正误问题 题型05 几何体中的点、棱、面关系问题 题型06 几何体中的涂色问题 常见的几何体题型01 1．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）下列几何体中是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱(    )． A．（A） B．(B) C．(C) D．(D) 4．（24-25七年级上·广东茂名·期中）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是________． 5．将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来. 螺丝帽    塔尖    字典    足球    蜡烛    魔方 长方体    正方体    圆锥    球        圆柱    棱柱 根据图形判断几何体题型02 1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 2．下图所示的四种物体的形状分别类似于（     ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 3．如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　）      A．271 B．272 C．331 D．332 4．如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体． 5．如图所示是一座粮仓，它可以看作是由几何体_______和_______组成的． 立体图形的分类题型03 1．下列几何体中，是圆柱的为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）图中属于柱体的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．给出下列各说法： ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．写出下面几何体的名称 ( )       ( )        ( )         ( )      ( )     ( ) 5．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）． 几何体中的点、棱、面题型04 1．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25上·山东淄博·期中）一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 4．一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱． 常见几何体的结构特征题型05 1．下列几何体中，直棱柱有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图所示的两个几何体中，曲面的个数的和是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级·期末）老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 4．下列几何体中，棱柱有______个．    5．（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 截一个几何体题型06 1．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（    ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 2．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 4．（24-25七年级上·江西景德镇·期末）如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为x，顶点数为y，则________． 5．（25-26七年级上·陕西西安·期中）用一个平面去截一个立体图形得到的截面是三角形，则这个立体图形可以是_____．（只写一个） 组合几何体的构成题型01 1．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 2．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（    ） A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥ 4．指出下图中各物体分别是由哪些立体图形组成的． 5．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 几何体的顶点、面、棱的数量的判断题型02 1．下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 2．（25-26七年级上·北京·期末）下列立体图形中，是圆锥的是（   ） A．底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B．六个面都是正方形的立体图形 C．上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D．四个面都是三角形的立体图形 3．如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是：（   ） ①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱 A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤ 4．（25-26七年级上·广东深圳·月考）下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 5．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 几何体的表面积与体积题型03 1．下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ） A．书包 B．雪梨 C．橡皮 D．荔枝 2．（综合运用）下面说法中，正确的是（     ）． A．男生比女生多，则女生比男生少 B．把一个长方形按的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍 D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少 3．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（     ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 4．（24-25七年级上·河南南阳·联考）如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    5．（24-25上·山东济宁·月考）如图所示，木工师傅把一个长为的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是_____． 几何体中的多说法正误问题题型04 1．下列说法错误的是（　　） A．柱体的上、下两个面形状是一样的 B．圆柱、圆锥的底面都是圆 C．棱柱的侧面不可能是三角形 D．棱柱的棱长都相等 2．下列说法中，正确的有（     ） ①圆锥和圆柱的底面都是圆                    ②棱锥底面边数与侧棱数相等 ③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形    ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中正确的有（   ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③柱体的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能是三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 5．（25-26九年级下·江西景德镇·期中）如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块C可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 几何体中的点、棱、面关系问题题型05 1．按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·月考）下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（     ） A．   B．   C．   D．   3．（25-26八年级下·江西吉安·期中）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．如图所示的几何体是由___________个面组成的，其中平面有___________个，曲面有___________个；面与面相交形成___________条线，其中直线有___________条，曲线有___________条． 5．（25-26七年级上·广东深圳·月考）“磁力健构片“通过磁铁连接重心，能制作出锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，立体图形为___________． 几何体中的涂色问题题型06 1．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 2．把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，则一面涂色的小正方体有_________块. 3．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有______个，2个面涂色的有______个． 4．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 5．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $