5.1-5.2《观察抽象与运动想象》同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，强化空间观念与运算推理，适配新授课基础巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点线面体关系、棱柱结构|单选第3题辨析生活现象中的点线面体原理，填空第7题通过棱数推导棱柱面数与顶点数，夯实抽象能力| |中档|旋转体体积表面积计算|单选第4题梯形旋转体积比，填空第9题直角三角形旋转形成圆锥的参数计算，培养几何直观与运算能力| |提升|综合应用与探究|解答题第16题正方体切割表面积变化规律探究，第15题长方形旋转体积比较，发展模型意识与创新思维|

5.1-5.2《观察抽象与运动想象》同步练习 一、单选题 1.如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 2.马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 3．下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 4．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 5.图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．将图中的几何体分类，多面体有__________，旋转体有__________（填序号）． 7．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱有____条侧棱，有_____个面，有______个顶点． 8．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明_________；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明__________；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明____________． 9．转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 10.如图，一个直七棱柱的底面边长都是，侧棱长．这个直七棱柱所有侧面的面积之和是__． 三、解答题 11．如图是一些常见的几何体，请将图中的几何体进行分类，并说明理由． 12.某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 13.铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 14.下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 15.如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是________． (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 16.探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 参考答案 一、单选题 1.A 解：A花瓶可由所给图形旋转而成，故A正确． 2.C 解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 3．D 解：A．流星划过夜空留下光迹，反映的是“点动成线”，本选项正确，故不符合题意； B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，反映的是“线动成面”，本选项正确，故不符合题意； C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，反映的是“面动成体”，本选项正确，故不符合题意； D．铅笔在纸上写字留下笔画，反映的是点动成线，本选项错误，故符合题意； 故选：D． 4．C 解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 5.C 解：由题意可得： 大圆柱的侧面积：， 小圆柱的侧面积：， 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积：． 故选：C ． 二、填空题 6． （1）（3）（6） （2）（4）（5） 解：（1）正方体由六个正方形平面围成，（3）长方体由六个矩形平面围成，（6）三棱锥由四个三角形平面围成，它们都属于多面体； （2）圆柱由矩形绕一边旋转而成，（4）球可由半圆绕直径旋转而成，（5）圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转而成，它们都属于旋转体； 综上，多面体有（1）（3）（6），旋转体有（2）（4）（5）． 7． ，一个棱柱有18条棱，则这是个六棱柱， 则这个棱柱有条侧棱，有个面，有个顶点． 故答案为：，，． 8． 线动成面 点动成线 面动成体 下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明线动成面；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明点动成线；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明面动成体． 故答案为：线动成面，点动成线，面动成体． 9．(1)8，12 (2)6，16 【分析】本题考查旋转体，根据圆锥的形成方法，进行作答即可； （1）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； （2）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； （1）解：由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为； （2）由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为. 10.224 解：这个直七棱柱的每一个侧面都是长为，宽为的长方形， 所以这个直七棱柱的侧面的面积之和为， 故答案为：224． 三、解答题 11．解：可以按柱体，锥体，球体来分类： 属于柱体的有：①，③，④，⑤，⑥，⑧； 属于锥体的有：②； 属于球体的有；⑦． （答案不唯一，合理即可） 12.（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） （3）解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 13.（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积： ， 答：该“粮仓”的体积为． 14.（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 15.（1）解：面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体； （2）解：方式①， 方式②， ， 方式①构造的圆柱的体积大； （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， ， ， 故答案为：． 16.（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：. 学科网（北京）股份有限公司 $