5.1 观察 抽象（5大题型）（题型专练）数学苏科版2024七年级上册

5.1 观察 抽象 题型一 常见的几何体 1．下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 2．下列各类球中，不属于球体的是（   ） A．羽毛球 B．篮球 C．足球 D．乒乓球 3．下列物体中，最接近圆柱的是(     ) A． B． C． D． 4．在横线上写出每个几何体的名称： 、 、 、 、 题型二 立体图形的分类 1．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （    ） A． B． C． D． 3．观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有 ，球体有 ，锥体有 ； （2）按几何体有无顶点来划分， 为一类，几何体有顶点； 为一类，几何体无顶点． 4．将下图中的几何体分类． 题型三 组合几何体的构成 1．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 2．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 3．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 ．（结果保留）    4．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 题型一 截面有关问题 1．如图，用一个平面去截一个几何体，得到下列几种不同的截面，则该几何体可能是（   ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 2．用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 4．下列几何体的截面分别是什么形状？ 题型二 几何体中的点、棱、面 1．如图所示的几何体是由 个面组成的，其中平面有 个，曲面有 个；面与面相交形成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 2．如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱． 3．空间观念  观察是学习的一种重要能力． (1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体有几个面？ (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体有几个面？ (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体有几个面？ 4．如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① ___________ ___________ ___________ 图② ___________ ___________ ___________ 图③ ___________ ___________ ___________ (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 1．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 2．用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（   ） A．三角形 B．矩形 C．六边形 D．七边形 3．找规律填空 (1)一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有__________个顶点． (2)下图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的括号内） （         ）平方厘米；  （       ）平方厘米；  （        ）平方厘米；  （       ）平方厘米； (3)观察下面的几个算式： ； ； ； ； 根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果∶ __________ 4．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)求该几何体的表面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 观察 抽象 题型一 常见的几何体 1．下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 2．下列各类球中，不属于球体的是（   ） A．羽毛球 B．篮球 C．足球 D．乒乓球 【答案】A 【分析】本题考查认识球体，掌握球体的定义是解题的关键． 根据球体的定义，判断各选项的几何形状即可得出答案． 【详解】解：球体是三维空间中所有点到中心距离相等的几何体，表面为连续光滑的曲面． A. 羽毛球由半球形底座和圆锥形羽毛组成，整体非球体，不属于球体． B. 篮球：标准球体，符合定义． C. 足球：虽由多块皮革拼接，但整体仍近似球体． D. 乒乓球：体积小但形状为完整球体． 故选A. 3．下列物体中，最接近圆柱的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的定义（圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面）作出判定即可. 【详解】观察可知，四个选项中，只有选项C一元硬币最接近圆柱. 故选C. 4．在横线上写出每个几何体的名称： 、 、 、 、 【答案】 球/球体 圆锥 三棱锥 圆柱/圆柱体 六棱柱 【分析】此题主要考查了认识几何体，熟记常见立体图形的特征是解题的关键． 本题根据所给图形的特征进行判断，然后即可求解； 【详解】解：根据几何体的特征可知，依次为：球/球体、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱， 故答案为：球/球体、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱． 题型二 立体图形的分类 1．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱，根据棱柱的定义逐一判断即可求解，掌握棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：第一个几何体是长方体，属于棱柱； 第二个几何体是圆柱，不属于棱柱； 第三个几何体是四棱柱，属于棱柱； 第四个几何体是三棱锥，不属于棱柱； 第五个几何体是圆锥，不属于棱柱； 第六个几何体是三棱柱，属于棱柱； 所以属于棱柱的有个， 故选：． 2．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键． 根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】 解：A. 只有曲面，故该选项符合题意； B. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意； C. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意； D. 只有平面，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有 ，球体有 ，锥体有 ； （2）按几何体有无顶点来划分， 为一类，几何体有顶点； 为一类，几何体无顶点． 【答案】 ①②④ ③ ⑤ ①②⑤ ③④ 【分析】本题考查几何体的分类，掌握知识点是解题的关键． （1）根据柱体，球体，锥体的定义，即可解答； （2）根据柱体，球体，锥体的特征，即可解答 【详解】解：（1）由柱体，球体，锥体的定义，可按形状来划分，柱体有①②④，球体有③，锥体有⑤； （2）由柱体，球体，锥体的特征，可按几何体有无顶点来划分，①②⑤为一类，几何体有顶点；③④为一类． 故答案为：①②④；③；⑤；①②⑤；③④． 4．将下图中的几何体分类． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是基本立体图形的认识，以及立体图形分类，根据立体图形的特点进行分类即可． 【详解】解：按柱体、锥体，球体划分： 柱体：①②④⑤⑦⑧； 锥体：⑥； 球体：③． 题型三 组合几何体的构成 1．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果． 【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体， ∴此几何体的体积为； 故答案为：10． 2．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【详解】解：余下部分的体积： ； 表面积：； 答：余下部分的表面积是，体积是． 3．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 ．（结果保留）    【答案】/ 【分析】本题考查长方体体积和圆柱的体积，根据零件的体积长方体体积圆柱体积，列式求解即可，注意圆孔选择面积最小的一个面，即圆柱的高为． 【详解】解：由题知，零件的体积． 故答案为：． 4．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【分析】此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目． 【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 题型一 截面有关问题 1．如图，用一个平面去截一个几何体，得到下列几种不同的截面，则该几何体可能是（   ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．根据该图形的截面来判断该几何体． 【详解】解：因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱． 故选：B． 2．用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是截一个几何体，根据圆锥的形状特征判断即可． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形． 故选：C． 3．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 【答案】三角形 【分析】本题考查用平面截长方体，观察图中的截面，即可得到截面的形状是三角形． 【详解】解：观察图形可知，用一个平面截长方体，截面的形状是三角形． 故答案为：三角形． 4．下列几何体的截面分别是什么形状？ 【答案】长方形，三角形，圆，五边形，长方形 【分析】本题考查了一个几何体的截面问题．理解截面的定义，通过观察平面与几何体的相交情况，准确识别截面的形状，需熟悉常见几何体（如正方体、圆锥、棱柱、圆柱等）不同截取方式下的截面特征是解题的关键．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．当截面的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．据此求解即可． 【详解】解：由图可知： 各个几何体的截面的形状分别为长方形，三角形，圆，五边形，长方形． 题型二 几何体中的点、棱、面 1．如图所示的几何体是由 个面组成的，其中平面有 个，曲面有 个；面与面相交形成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 【答案】 5 4 1 9 7 2 【分析】本题考查了几何体的构成要素及其分类的知识点，包括面（平面与曲面）、线（直线与曲线）的识别与计数，解题关键在于准确观察几何体结构，区分不同类型的面和线，并正确计数．先观察几何体，分别数出组成几何体的面的数量，再区分平面和曲面；接着数出面与面相交形成线的数量，再区分直线和曲线． 【详解】解：观察几何体可知，该几何体有上下两个底面（扇形），还有侧面（由 2个长方形平面和 1 个曲面组成），总共个面； 其中平面有上下底面中的扇形的面和 2个长方形侧面，共个平面； 曲面有 1 个（即侧面中圆形对应的曲面部分）； 面与面相交形成线，上下底面的边以及侧面的边，总共条线； 其中直线有上下底面中扇形的边和 2 个长方形侧面的边，共条直线； 曲线有 2 条（即上下底面中扇形的弧）． 故答案为：①5；②4；③1；④9；⑤7；⑥2． 2．如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱． 【答案】 四棱柱 8 12 【分析】本题考查了认识立体图形，根据四棱柱的特征即可得出答案． 【详解】解：该几何体是一个直棱柱，它的名称是四棱柱，它有8个顶点12条棱． 故答案为：四棱柱，8，12． 3．空间观念  观察是学习的一种重要能力． (1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体有几个面？ (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体有几个面？ (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体有几个面？ 【答案】(1)8个面； (2)12个面； (3)20个面． 【分析】本题考查的是认识立体图形，区分立体图形与平面图形是关键， （1）观察立体图形得出结论； （2）观察立体图形得出结论； （3）观察立体图形得出结论． 【详解】（1）解：在题图①中，按上、下分类观察知，上有4个面，下有4个面，则该几何体有8个面． （2）在题图②中，按前、中、后分类观察知，前、后各有1个面，中间有10个面，则该几何体有12个面． （3）在题图③中，按上、中、下分类观察知，上、下各有5个面，中间有10个面，则该几何体有20个面． 4．如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① ___________ ___________ ___________ 图② ___________ ___________ ___________ 图③ ___________ ___________ ___________ (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 【答案】(1)7，9，14，6，8，12，7，10，15 (2) (3)2021 【分析】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律． （1）根据图形数填写即可； （2）根据（1）中结果得出结论即可； （3）代入（2）中结论求出即可． 【详解】（1）解：根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 （2）由（1）得：f，v，e之间的数量关系是； （3）把代入， ， ． 1．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于7 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：因为7是质数， 所以不带红色的小正方体只能是排成一排， 所以这个长方体由即个小正方体组成， 把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 第二层两面带红色的小正方体个数为：4个， 第三层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 所以两面带红色的小正方体个数为：（个）， 故选D． 2．用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（   ） A．三角形 B．矩形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用刀截一个正方体豆腐块，截面可能是三角形、矩形、六边形，不可能是七边形， 故选：D． 3．找规律填空 (1)一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有__________个顶点． (2)下图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的括号内） （         ）平方厘米；  （       ）平方厘米；  （        ）平方厘米；  （       ）平方厘米； (3)观察下面的几个算式： ； ； ； ； 根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果∶ __________ 【答案】(1)7或8或9或10 (2)；；； (3) 【分析】本题主要考查了截一个几何体，图形类的规律探索，数字类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）可分图1，图2，图3，图4四种情况，分别计算出对应的顶点数即可； （2）每增加一个正方形，那么就增加表面积就增加4个边长为a厘米的正方形面积，据此求解即可； （3）观察可知对应算式的结果等于加数中最大的数的平方，据此求解即可． 【详解】（1）解：按照图1的截法可知有7个顶点， 按照图2的截法可知有8个顶点， 按照图3的截法可知有9个顶点， 按照图4的截法可知有10个顶点， 综上所述，一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有7个或8个或9个或10个顶点； （2）解：平方厘米； 平方厘米； 平方厘米； 平方厘米； （3）解：； ； ； ； ……， 以此类推可知，； 4．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体是解题的关键； （1）根据从正面，左面观察几何体画出平面图即可； （2）根据不同方向看到的图形，即可求解 【详解】（1）解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下； （2）解：从上面看有个面，从下面看有个面， 从正面看有个面，从后面看有个面， 从左边看个面，从右面看个面， 中间有个面； 该几何体的表面积为： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$