6.1直线、射线、线段（分层作业，19大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 6.1 直线、射线、线段 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 直线、射线、线段的概念 题型02 画出直线、射线、线段 题型03 点与线的位置关系 题型04 两点确定一条直线 题型05 两点之间线段最短 题型06 两点间的距离 题型07 线段长度的概念辨析与计算 题型08 比较线段的长短 题型09 线段的和与差 题型10 线段中点的概念辨析 题型11 与线段中点有关的长度计算 题型12 线段的应用 题型13 尺规作图 B组 能力进阶 题型01 直线、射线、线段的数量问题 题型02 直线相交的交点个数问题 题型03 线段n等分点的有关计算 题型04 线段之间的数量关系 C组 思维拔高 题型01 最短路径问题 题型02 与线段有关的动点问题 直线、射线、线段的概念题型01 1．下列各图中直线的表示方法正确的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北承德·期末）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（   ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间；（） ②点在线段的反向延长线上；（） ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；（） ④直线相交于点．（ ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③ 4．线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有_______个端点，射线有_______个端点，直线有_______个端点． 5．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）有以下表述： （1）若，则；    （2）若，则； （3）不能作射线的延长线；    （4）若，则不一定成立． 其中正确表述的序号有______． 画出直线、射线、线段题型02 1．（25-26七年级·山东济南·月考）下列关于画图的语言叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线 2．（24-25下·山东淄博·期中）平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可能为（　　） A．1条 B．3条 C．4条 D．6条 3．如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（   ） A．如图①，直线a和直线b相交于点A B．如图②，延长线段BA到点C C．如图③，射线BC不经过点A D．如图④，射线CD和线段AB有交点 4．经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画____条． 5．经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为______． 点与线的位置关系题型03 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．已知线段，，下列说法正确的是（　　） A．点P不能在直线上 B．点P只能在直线上 C．点P只能在线段的延长线上 D．点P不能在线段上 3．已知点，，是同一直线上的三个点，则下列条件中，能判断点是线段的中点的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级上·山西长治·期末）已知线段，，且，，三点共线，则线段的长为______． 5．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则______． 两点确定一条直线题型04 1．淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（    ） A．4根 B．3根 C．2根 D．1根 2．下列说法中，正确的是（   ） A．延长直线到点 B．直线与直线交于点 C．三点决定一条直线 D．无数条直线可能会交于一点 3．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 4．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 5．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________. 两点之间线段最短题型05 1．（25-26七年级上·天津·期末）下列说法错误的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线和直线是同一条直线 D．射线和射线是同一条射线 2．如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 4．（24-25七年级上·吉林长春·月考）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是_____（填序号）． 5．小白同学准备从兰陵县人民政府去往塔山公园，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的两条可选路线长度却分别是________． 两点间的距离题型06 1．若为线段的中点，在线段上，，则的长度是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 3．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（   ） ①运动后，； ②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 4．（24-25七年级·期末）已知线段与在同一直线上，，M为的中点，N为的中点，则的长为________． 5．如图，已知为线段的中点，是线段的中点，则的值为________． 线段长度的概念辨析与计算题型07 1．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）已知点和点，则线段的长度为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 比较线段的长短题型08 1．（25-26七年级上·河北邢台·期中）图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 2．体育课上，乐乐在点O处进行了四次投铅球练习，铅球分别落在图中的A，B，C，D四个点处，则可以表示他最好成绩的是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（25-26七年级上·期末）如图点C、D在线段上，点E在线段上，已知，，则图中所有线段长度和为（    ） A． B． C． D． 4．M所在的位置如图，的位置是点 _____，的位置是点 _____． 5．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________． （2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有 种情况，它们是_______________． 线段的和与差题型09 1．已知线段AB，延长AB至C，使，D是线段AC上一点，且，则的值是（    ）． A．6 B．4 C．6或4 D．6或2 2．（24-25七年级上·山西太原·月考）如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为；若，则这条绳子的原长为（   ）． A．48或64 B．96 C．48或96 D．64或96 3．（24-25下·山东威海乳山·期末）已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）已知线段，延长线段到点，使，则______． 5．已知线段，延长线段到点，使，延长线段到点，使，则线段的长为_____________． 线段中点的概念辨析题型10 1．（24-25七年级上·陕西西安·月考）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ） A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB） 3．根据下图，下列说法中不正确的是（    ） A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点 C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点 4．如图，分别是数轴上的两点，点为线段上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点表示的数分别为，那么____________． 5．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（   ） A．是的中点 B． C． D． 与线段中点有关的长度计算题型11 1．延长线段至点，分别取的中点、E．若，则的长度（    ） A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定 2．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，已知C为线段的中点，，，有下列结论：①；②D是线段的中点；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①③④ 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）在直线上取三点，，，使得，，若是线段的中点，则线段的长为 ______ ． 5．（25-26七年级上·重庆·期末）如图，点为线段的中点，点D，E分别为线段上的两点，且，若，则的值为__________． 线段的应用题型12 1．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．20种 B．15种 C．10种 D．5种 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有（　　）个 A．或 B．或 C．或 D．或 3．如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是(    ) A． B． C． D． 4．（25-26下·山东肥城·期中）往返于泰安到北京的列车，中途停靠个站，则要准备____种不同的车票． 5．往返于贵阳到铜仁的列车，中途停靠4个站，则要准备 _____种不同的车票． 尺规作图题型13 1．（24-25九年级上·上海·期末）已知线段，求作线段，使．下列作图方法中不合理的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数学课上，刘老师用圆规在直线l上依次作线段，，，那么这样作图得到的线段的长是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级·质检）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于． 小张同学按以下步骤进行了操作： 第一步：在直线上作线段； 第二步：在线段的延长线上作线段； 第三步：在线段上作线段． 根据上述操作，下列结论：①；②；③； ④．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（去程与返程票价相同） 5．（25-26七年级上·广东深圳·期中）在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是______． 直线、射线、线段的数量问题题型01 1．（24-25七年级上·山东·期末）同一平面内的六个点最多可以确定的直线条数是（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 2．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 3．如图，有下列结论：①以点为端点的射线共有4条；②射线和射线是同一条射线；③直线和直线是同一条直线；④射线，，的端点相同．其中正确的结论是（    ） A．②④ B．③④ C．②③ D．①③ 4．把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段． 5．如图所示，若图中共有m条线段，n条射线，则__________________. 直线相交的交点个数问题题型02 1．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 2．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·福建三明·期中）在同一平面内，以下结论正确的是（   ） ①7条直线最多有21个交点； ②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于； ③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．在同一平面内画四条直线，设直线交点个数的最大值是，最小值是，则___________． 5．一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，4条直线两两相交，最多有______个交点，10条直线两两相交，最多有______个交点． 线段n等分点的有关计算题型03 1．已知点C是线段的二等分点，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 2．定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作． 甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则． 乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则 关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 3．如图，A，B两地相距，小车从A地出发，以的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知点是线段的三等分点，，则________． 5．（24-25七年级·期末）如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是____________． 线段之间的数量关系题型04 1．（25-26七年级上·浙江宁波·月考）已知，是线段上一点，且，则的长是（    ） A．9 B．8 C．6 D．3 2．如图，，是线段上的两点，若，，那么与的关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 3．在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是_____． 4．如图，已知线段AD=AB,AE=AC,且BC=6,则DE=_____ 5．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则________mm. 最短路径问题题型01 1．（25-26七年级·浙江台州·期末）如图，将军要牵着马从点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．（25-26八年级·期末）如图，直线是一条河，A，B两地相距，A，B两地到的距离分别为，欲在上某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为______． 5．如图，在中，，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DP⊥DE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为___________.      与线段有关的动点问题题型02 1．如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（    ） A．秒 B．3秒 C．秒或秒 D．3秒或6秒 2．如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（    ） A．3.2 B．4 C．4.2 D． 3．（24-25七年级·期末）如图，已知A，BB在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 4．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为_______． 5．如图，射线上有A、B、C三点，满足，，．点P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，2秒后点Q从点C出发在线段上向点O匀速运动，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动．当点P运动到线段的中点D时，此时Q点距离到达D点还差，则点Q的运动速度是__________． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.1 直线、射线、线段 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 直线、射线、线段的概念 题型02 画出直线、射线、线段 题型03 点与线的位置关系 题型04 两点确定一条直线 题型05 两点之间线段最短 题型06 两点间的距离 题型07 线段长度的概念辨析与计算 题型08 比较线段的长短 题型09 线段的和与差 题型10 线段中点的概念辨析 题型11 与线段中点有关的长度计算 题型12 线段的应用 题型13 尺规作图 B组 能力进阶 题型01 直线、射线、线段的数量问题 题型02 直线相交的交点个数问题 题型03 线段n等分点的有关计算 题型04 线段之间的数量关系 C组 思维拔高 题型01 最短路径问题 题型02 与线段有关的动点问题 直线、射线、线段的概念题型01 1．下列各图中直线的表示方法正确的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】本题考查了直线的表示方法．解题的关键在于熟练掌握：直线有两种表示方法： ①可以用一个小写字母表示，如直线a； ②用直线上任意两点的大写字母表示，如直线或直线．根据直线的表示方法作答即可． 【详解】解：由题意知，图中直线的表示方法正确的是直线， 故选：A． 2．下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·河北承德·期末）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（   ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间；（） ②点在线段的反向延长线上；（） ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；（） ④直线相交于点．（ ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选：A． 4．线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有_______个端点，射线有_______个端点，直线有_______个端点． 【答案】 2 1 0 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【详解】解：线段、射线和直线的相同点是它们都是直的； 不同点是线段有两个端点，射线有 一个端点，直线没有端点． 故答案为：2、1、0． 【点睛】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 5．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）有以下表述： （1）若，则；    （2）若，则； （3）不能作射线的延长线；    （4）若，则不一定成立． 其中正确表述的序号有______． 【答案】（1）（3）（4） 【分析】本题考查的是等式的性质，一元一次方程的解法，射线的性质，绝对值的含义，根据以上基础知识逐一分析判断即可． 【详解】解：（1）∵， ∴若，则，正确，符合题意； （2）， 当时， ∴；故原表述错误，不符合题意； （3）不能作射线的延长线； 表述正确；符合题意；    （4）∵， ∴，故原表述正确，符合题意； 故答案为：（1）（3）（4） 画出直线、射线、线段题型02 1．（25-26七年级·山东济南·月考）下列关于画图的语言叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的基本性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：、∵直线两端无限延伸，没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，选项错误，不符合题意； 、∵射线一端无限延伸，没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，选项错误，不符合题意； 、∵线段有固定端点，可延长， ∴延长线段到点是正确的作图叙述，符合题意； 、∵，，三点不一定在同一条直线上，只有三点共线时才能画出一条直线， ∴过，，三点画一条直线的表述错误，不符合题意． 2．（24-25下·山东淄博·期中）平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可能为（　　） A．1条 B．3条 C．4条 D．6条 【答案】B 【分析】本题主要考查了数直线的条数， 分类画出图形，再求得画的直线的条数，即可判断． 【详解】解：分以下三种情况： ①当4点在同一直线上，如图：故可以画1条直线； ②当有3个点在同一直线上，故可以画4条直线； ③当任意三点都不在同一直线上，可以画6条直线. 所以不可能是3条. 故选：B． 3．如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（   ） A．如图①，直线a和直线b相交于点A B．如图②，延长线段BA到点C C．如图③，射线BC不经过点A D．如图④，射线CD和线段AB有交点 【答案】B 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，读懂图像信息； 根据直线，射线，线段的定义判断即可． 【详解】解：A、图①中，直线和直线相交于点与图相符，故选项A不符合题意； B、图②中，线段有两个端点，不能延伸，延长线段到点与图不相符，故选项B符合题意； C、图③中，射线不经过点与图相符，故选项C不符合题意； D、图④中，射线和线段有交点与图相符，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画____条． 【答案】6 【分析】本题考查求直线的条数，根据任意两点确定一条直线，进行求解即可． 【详解】解：过任意一个点与剩下的3个点可以画出3条直线， 4个点共可以画出条， 每个点重复一次， 故一共可以画（条）直线； 故答案为：6． 5．经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为______． 【答案】10 【分析】本题是探索规律题，考查了直线、射线、线段，不在同一条直线上的五个点有三种不同的关系：①有四个点在同一条直线上；②有三个点在同一条直线上；③五个点中任意三个点都不在同一条直线上．熟练掌握分类讨论思想的运用是关键． 【详解】解：如图， ①有四个点在同一条直线上； 故最多可画5条； ②有三个点在同一条直线上； 故最多可画8条； ③五个点中任意三个点都不在同一条直线上； 当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：（条，所以最多能得到10条直线． 故答案为10 点与线的位置关系题型03 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 2．已知线段，，下列说法正确的是（　　） A．点P不能在直线上 B．点P只能在直线上 C．点P只能在线段的延长线上 D．点P不能在线段上 【答案】D 【分析】本题考查了点与线的位置关系，利用“数形结合”的数学思想是解题的关键． 根据题意画出图形，由图形直接作出判断即可． 【详解】解：如图， A、点P可以在直线上，故此选项说法错误，不符合题意； B、点P可以在直线上，也可以在直线外，故此选项说法错误，不符合题意； C、点P可以在线段的延长线上，也可以在直线外，故此选项说法错误，不符合题意； D、点P不能在线段上，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3．已知点，，是同一直线上的三个点，则下列条件中，能判断点是线段的中点的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】抓住线段中点的两个核心要素（点在线段上、分得的两线段相等），逐一验证各条件． 【详解】解：①∵，，在同一直线上，且， ∴点C在线段上，且为线段的中点，符合条件； ②当点C在的延长线上时，可满足，但点C不在线段上，不是线段的中点，不符合条件； ③∵， ∴，且， 即点C在线段上， ∴点C是线段的中点，符合条件； ④当点C为线段上任意一点时，都满足，无法确定，不符合条件； 综上，符合条件的有2个． 4．（25-26七年级上·山西长治·期末）已知线段，，且，，三点共线，则线段的长为______． 【答案】1或7 【分析】本题考查的是线段的运算，解题关键是对点的位置进行分类讨论． 由于，，三点共线，点可能在线段上或在线段的延长线上，分别计算的长度即可． 【详解】解：当点在线段上时，， 当点在线段的延长线上时，， 故答案为：1或7． 5．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则______． 【答案】 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解：、分别是、的中点， ，， ， 故答案为：． 两点确定一条直线题型04 1．淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（    ） A．4根 B．3根 C．2根 D．1根 【答案】C 【分析】本题考查了直线的性质，明确两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子， 故选C． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．延长直线到点 B．直线与直线交于点 C．三点决定一条直线 D．无数条直线可能会交于一点 【答案】D 【分析】本题考查直线的基本概念与性质，根据直线的定义、表示方法、确定直线的条件逐一判断选项即可． 【详解】解：A、直线本身向两方无限延伸，无法延长直线，错误； B、直线不能用单个大写字母表示，表述不符合直线表示规则，错误； C、只有两点确定一条直线，三点不共线时无法确定一条直线，错误； D、过同一个点可以画出无数条直线，因此无数条直线可能交于一点，正确． 3．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 【答案】B 【详解】试题分析：根据两点确定一条直线这一基本事实即可解答. 解：因为两点就可确定一条直线，所以需要两根钉子来固定. 故选B. 4．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 5．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________. 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答． 【详解】根据两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中． 两点之间线段最短题型05 1．（25-26七年级上·天津·期末）下列说法错误的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线和直线是同一条直线 D．射线和射线是同一条射线 【答案】D 【分析】本题考查直线、射线、线段的概念，需注意射线的端点和方向． 根据直线、射线、线段的基本性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 射线的端点是，方向向；射线的端点是，方向向， ∴射线和射线不是同一条射线，因此D选项错误，符合题意； A选项：两点确定一条直线，正确；不符合题意； B选项：两点之间，线段最短，正确，不符合题意； C选项：直线和直线是同一条直线，正确，不符合题意； 故选：D． 2．如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是：两点确定一条直线， 故选：B． 3．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键． 4．（24-25七年级上·吉林长春·月考）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是_____（填序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线的性质，观察图示，根据“两点确定一条直线”可得答案． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 5．小白同学准备从兰陵县人民政府去往塔山公园，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的两条可选路线长度却分别是________． 【答案】两点之间线段最短 【分析】此题考查了线段的性质：两点之间线段最短，正确理解性质是解题的关键． 根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 两点间的距离题型06 1．若为线段的中点，在线段上，，则的长度是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据已知可求得的长，从而可求得的长，已知的长则不难求得的长． 【详解】解：， ， 为线段的中点， ， ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 分两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， （厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， （厘米）． 所以两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（   ） ①运动后，； ②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴，故①正确； 设运动秒，则， ∵为的中点，为的中点， ， ∴， ， ∴的值不变，故②错误； ， ， 解得：，故③正确； 故选：D． 4．（24-25七年级·期末）已知线段与在同一直线上，，M为的中点，N为的中点，则的长为________． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义．作出图形，分①点A、C在点B的两侧，根据线段中点的定义表示出、，再根据计算即可得解；②点C在线段上，根据线段中点的定义表示出、，再根据计算即可得解；③点A在线段上，根据线段中点的定义表示出、，再根据计算即可得解． 【详解】解：①如图1，点A、C在点B的两侧， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②如图2，点C在线段上， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴； ③如图3，点A在线段BC上， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为． 故答案为：． 5．如图，已知为线段的中点，是线段的中点，则的值为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了两点间的距离，依据线段中点的定义以及线段的和差关系得到是解题的关键． 根据线段中点的定义可知：、，故，然后代入求解即可． 【详解】解：∵为线段的中点，是线段的中点， ∴、，故， ∴． 故答案为：2． 线段长度的概念辨析与计算题型07 1．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）已知点和点，则线段的长度为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段长度计算，当两点横坐标相等时，线段平行于轴，线段长度为两点纵坐标差的绝对值． 【详解】∵点坐标为，点坐标为，两点横坐标相等， ∴线段平行于轴， ∴线段的长度为． 比较线段的长短题型08 1．（25-26七年级上·河北邢台·期中）图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 2．体育课上，乐乐在点O处进行了四次投铅球练习，铅球分别落在图中的A，B，C，D四个点处，则可以表示他最好成绩的是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】连接，，，，通过比较线段的长短，即可得到，进而得出表示最好成绩的点为点D． 【详解】解：如图所示，连接，，，，． 故可以表示乐乐最好成绩的是点D． 3．（25-26七年级上·期末）如图点C、D在线段上，点E在线段上，已知，，则图中所有线段长度和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比较线段的长度和有关计算．依据线段长度为a，可得，，依据长度为b，可得，，进而得出所有线段的长度和． 【详解】解：∵线段长度为a， ∴，， 又∵长度为b， ∴，， ∴图中所有线段的长度和为： 故选：A． 4．M所在的位置如图，的位置是点 _____，的位置是点 _____． 【答案】 ② ④ 【分析】本题考查了线段的倍数关系，熟悉掌握线段的长短变换时解题的关键． 通过分析点的位置即可解答． 【详解】解：∵，即点坐落在到的处， ∴此点为②； ∵，则点坐落在到的倍长度处，即在与的中间， ∴此点为④； 故答案为：②④． 5．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________． （2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有 种情况，它们是_______________． 【答案】（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b 【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解； （2）两条线段a和b的大小有三种情况． 【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法． （2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b． 故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b． 【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识． 线段的和与差题型09 1．已知线段AB，延长AB至C，使，D是线段AC上一点，且，则的值是（    ）． A．6 B．4 C．6或4 D．6或2 【答案】D 【分析】根据延长AB至C，使，求出AC与AB的关系，再根据点D在AB或BC上，分别求出AD与AB的关系，再求两线段的比． 【详解】解：∵线段AB，延长AB至C，使， ∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB， ∵D是线段AC上一点，且， 当点D在AB上，AD=AB-BD=AB-=， ∴, 当点D在BC上， ∴AD=AB+BD=AB+， ∴． 故选择D． 【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键． 2．（24-25七年级上·山西太原·月考）如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为；若，则这条绳子的原长为（   ）． A．48或64 B．96 C．48或96 D．64或96 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，分点是对折点和点为对折点，两种情况进行讨论求解，根据剪断后最长的一段为，得到最长的的或的长，进行求解即可． 【详解】解：当点为对折点时，剪断后有3段， ∵， ∴剪断后3段的长度相等，均为的长，即3段的长度均为， ∴绳子的原长为：； 当点为对折点时，剪断后最长的一段为的长，即：， ∵， ∴绳子的原长为； 故选C． 3．（24-25下·山东威海乳山·期末）已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键． 根据线段的长度及的值判断点P的位置即可解答． 【详解】解：当点P在线段上时，与矛盾，故①错误； 若点P在直线的延长线上（如M左侧或N右侧），例如P距M有5个单位时，，此时，满足条件．因此，点P可能在直线MN上，故②正确； 若点P在直线外，例如，存在这样的点．因此，点P也可能在直线外，故③正确． 综上，正确的说法是②和③． 故选B． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）已知线段，延长线段到点，使，则______． 【答案】7 【分析】本题主要考查线段的和差关系，关键是根据题意得到线段的和差关系，然后直接列式计算即可． 根据可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：7． 5．已知线段，延长线段到点，使，延长线段到点，使，则线段的长为_____________． 【答案】14 【分析】先求出的长度，再利用得到长，最后相加求出的长度． 【详解】解：由题意可知，． ∵， ∴． 线段中点的概念辨析题型10 1．（24-25七年级上·陕西西安·月考）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意；     B. 能，不符合题意；     C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ） A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB） 【答案】D 【详解】A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意； B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意； C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意； D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意． 故选：D． 3．根据下图，下列说法中不正确的是（    ） A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点 C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点 【答案】C 【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确； B、图②中直线a、b相交于点A，正确； C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误； D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确； 故选：C． 【点睛】本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟练掌握点和直线的位置关系，射线和线段的延伸性，直线与直线相交的表示方法等． 4．如图，分别是数轴上的两点，点为线段上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点表示的数分别为，那么____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点，明确各线段间的关系是解题的关键． 由中点的定义可得：，再根据数轴上表示的数确定，然后再根据线段的和差及等量代换即可解答． 【详解】解：∵点为的中点，点为的中点， ∴， ∵点表示的数分别为， ∴ ∴． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（   ） A．是的中点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的画法及线段的和差，解题关键是根据画图得出相关结论，准确逐项判断即可． 【详解】解：根据画图可知，是的中点，，， 不能判断与是否相等，故D不正确， 故选：D． 与线段中点有关的长度计算题型11 1．延长线段至点，分别取的中点、E．若，则的长度（    ） A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．根据题意分类讨论即可得到答案． 【详解】解：由题意知， ①如图1   ，， ； ②如图2   ，， ； 综上所述，． 故选：B． 2．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可 【详解】解：因为D为的中点，， 所以． 因为， 所以． 如图①，当点E在点A右侧时． 因为，所以， 所以； 如图②，当点E在点A左侧时 因为， 所以． 综上所述，的长为或； 故选D． 3．（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，已知C为线段的中点，，，有下列结论：①；②D是线段的中点；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据线段的中点性质及线段的和差逐项求解判断即可． 【详解】解：①∵C为线段的中点， ∴， ∵， ∵， ∴，故①正确； ②∵，， ∴D是线段的中点，故②正确； ③∵，， ∴，故③正确； ④∵，， ∴． 综上，正确的有①②③． 故选：A． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）在直线上取三点，，，使得，，若是线段的中点，则线段的长为 ______ ． 【答案】或##6或15 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，线段的中点，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论，熟练掌握线段中点的定义． 根据题意，进行分类讨论：当点A和点C在点B两侧时，当点A和点C在点B同侧时，先求出的长度，再根据中点的定义，得出即可． 【详解】解：当点A和点C在点B两侧时， ∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴；    当点A和点C在点B同侧时， ∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴；    故答案为15或6． 5．（25-26七年级上·重庆·期末）如图，点为线段的中点，点D，E分别为线段上的两点，且，若，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差． 根据线段中点的定义得到，根据得到，根据得到，，即，，即可求出的值． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 线段的应用题型12 1．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．20种 B．15种 C．10种 D．5种 【答案】A 【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数． 【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况． 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有（　　）个 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论； 【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合，则厘米长的线段盖住个整点，个整点， 若线段的端点不与整点重合，则厘米的线段盖住个整点． ∴厘米的线段盖住或个整点． 故选：B． 3．如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题图中线段的位置与长度对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.x=2a﹣2b+c，故本选项错误； B.无法进行判断，故本选项错误； C. x=2a﹣2b+c，正确； D. x=2a﹣2b+c，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查线段相关知识点，解此题的关键在于审清题意，准确理解题图中各线段的位置与长度关系. 4．（25-26下·山东肥城·期中）往返于泰安到北京的列车，中途停靠个站，则要准备____种不同的车票． 【答案】 【分析】结合线段的知识先计算出总的站点数量，再结合不同起点终点对应不同车票，即往返车票方向不同属于不同车票，计算即可得到总车票种类． 【详解】解：泰安到北京的列车，中途停靠个站， 总站数为（个），每个站可到达站数为（个）， 要准备不同的车票种类数为（个）． 5．往返于贵阳到铜仁的列车，中途停靠4个站，则要准备 _____种不同的车票． 【答案】30 【分析】先计算出总的站点数量，再结合不同起点终点对应不同车票，即往返车票方向不同属于不同车票，计算即可得到总车票种类． 【详解】由题意可得，总站数为 （个）， 因为车票起点不同即为不同车票，每个站可到达剩余个站，因此总车票种类为：（种）． 尺规作图题型13 1．（24-25九年级上·上海·期末）已知线段，求作线段，使．下列作图方法中不合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握比例的性质，线段成比例的计算方法是解题的关键． 根据作，结合线段成比例的计算方法判定即可． 【详解】解：A、已知线段，求作线段，作，可以运用平行线分线段成比例得到，故作图合理，不符合题意； B、求作线段的值，即运用确定的的计算，B选项中需要确定的长度，点A也可以在点C的右边，故无法保证，故作图不合理，符合题意； C、如图，交于点，， ∴， ∴，即， ∴，故作图合理，不符合题意； D、如图所示，，交于点，， ∴， ∴，即， ∴，故作图合理，不符合题意； 故选：B ． 2．如图，数学课上，刘老师用圆规在直线l上依次作线段，，，那么这样作图得到的线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，正确的识别图形是解题的关键． 根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故选：D． 3．（25-26七年级·质检）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于． 小张同学按以下步骤进行了操作： 第一步：在直线上作线段； 第二步：在线段的延长线上作线段； 第三步：在线段上作线段． 根据上述操作，下列结论：①；②；③； ④．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】本题考查线段之间的运算和尺规作图，熟练掌握线段之间的运算和尺规作图是解题的关键． 根据作图的顺序，得到线段之间的和差关系，逐一计算判断即可． 【详解】解：由题可知，，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； 因为，，所以，故④错误； 综上可知，选项B符合题意． 故选：B． 4．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（去程与返程票价相同） 【答案】10 【分析】把三个站和甲乙两地看作线段上的5个点，先求出线段条数，一条线段就是一种票价． 【详解】解：此题相当于一条线段上有5个点，有多少种不同的票价即有多少条线段， 故不同的票价有：． 5．（25-26七年级上·广东深圳·期中）在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是______． 【答案】 【分析】本题主要考查尺规作图的定义，熟练掌握线段之间的和差是解题的关键．利用线段和差定义判断即可． 【详解】解：由图可知：， ， ， 故答案为：． 直线、射线、线段的数量问题题型01 1．（24-25七年级上·山东·期末）同一平面内的六个点最多可以确定的直线条数是（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】B 【分析】本题考查了直线，熟记个点最多有条直线是解题的关键．根据每两点之间有一条直线，可得个点最多有条直线，即可求解． 【详解】解：同一平面内的个点最多可以确定直线条， 故选：B． 2．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了直线相交的交点问题，根据10条不同的直线最多有个不同的交点，4条不同的直线最多有个不同的交点，进而可得，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：10条不同的直线最多有个不同的交点， 4条不同的直线最多有个不同的交点， 所以这10条直线的公共点个数最多是个． 故选C． 3．如图，有下列结论：①以点为端点的射线共有4条；②射线和射线是同一条射线；③直线和直线是同一条直线；④射线，，的端点相同．其中正确的结论是（    ） A．②④ B．③④ C．②③ D．①③ 【答案】B 【分析】根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解． 【详解】解：①以点为端点的射线共有3条，故该结论错误，不符合题意； ②射线和射线不是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ③直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意； ④射线，，的端点相同，故该结论正确，符合题意， 综上所述，其中正确的结论是：③④． 故选：B 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键． 4．把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段． 【答案】 ①⑤##⑤① ④ ②⑥##⑥② 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟知它们的定义是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义解答即可． 【详解】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段， 故答案为：①⑤，④，②⑥． 5．如图所示，若图中共有m条线段，n条射线，则__________________. 【答案】26 【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可． 【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16, 所以10+16=26. 故答案为26. 【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键． 直线相交的交点个数问题题型02 1．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线的交点，数字变化规律问题，先根据交点个数随着直线条数的变化得出规律，进而得出答案． 【详解】根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 10条直线相交最多有个交点． 故选：C． 2．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有． 【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点； 3条直线相交时，最多有1+2=3个交点； 4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点； … ∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点； n条直线相交，交点最多有． 故选A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键． 3．（24-25七年级下·福建三明·期中）在同一平面内，以下结论正确的是（   ） ①7条直线最多有21个交点； ②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于； ③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化类，在相交线的基础上，通过观察、实验和猜想、归纳得出结论．． 【详解】解：①∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而，，， ∴七条直线相交最多有交点的个数是：．故结论①正确； ②假设所有的角都大于等于26°， 假设7条线相交于同一点P，则以点P为中心形成14个角．如果所有的角都， 则其和，与圆心角矛盾． 假设7条线不相交于同一点．则可通过平移，使7条线相交于同一点，角的度数不变，可知与定理矛盾． 综上可知假设不成立，因此至少有一个角小于．故结论②正确； ③在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交． 理由如下：假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线， 其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点， ∵每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点， ∴七条直线共个交点， ∵每个交点分属于两条直线，重复计数一次， ∴这七条直线交点实际数为个，这与交点个数为整数矛盾．所以满足题设条件的七条直线是不存在的．故结论③不正确； 故选：A． 4．在同一平面内画四条直线，设直线交点个数的最大值是，最小值是，则___________． 【答案】6 【分析】本题考查了相交线，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．根据交点个数的最大值和最小值确定x、y的值，然后再得出答案即可． 【详解】解：在同一平面内，4条直线平行时，交点个数最少为0，4条直线两两相交时，交点个数最多为（个）， ∴，， ∴．   故答案为：6． 5．一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，4条直线两两相交，最多有______个交点，10条直线两两相交，最多有______个交点． 【答案】 【分析】此题考查的知识点是相交线，得到在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点是解题的关键． 【详解】解：解：三条直线两两相交交点数， 四条直线两两相交交点数， 五条直线两两相交交点数， 由此推出n条直线两两相交交点数． ∴10条直线两两相交，最多有， 故答案为：，． 线段n等分点的有关计算题型03 1．已知点C是线段的二等分点，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系． 根据线段的中点定义，即可求解． 【详解】解：因为点C是线段的二等分点，， 所以 故选：B． 2．定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作． 甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则． 乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则 关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【答案】A 【分析】本题根据题目所给的定义对两人的猜想分别进行验证即可得到答案，对于乙的猜想注意进行分类讨论． 【详解】解：甲同学： 点C在线段AB上，且， ， ， 甲同学正确． 乙同学： 点C在线段AB上，且点C是线段AB的三等分点， 有两种情况， ①当时，， ②当时，， 乙同学错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查对于新定义和线段的等分点的理解，对于线段的三等分点注意分类讨论即可． 3．如图，A，B两地相距，小车从A地出发，以的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查线段的n等分点，线段的和与差，一元一次方程的实际应用．由题意可求出，，，．再根据题意结合速度=路程÷时间讨论即可． 【详解】解：由题意可知． ∵， ∴，， ∴，． 当大货车第一次到达D地时，用时， ∴此时小车行驶路程为． ∵， ∴此过程两车不相遇； 当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中， ∵， ∴大货车到达C地用时． 假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇， 则， 解得：，即说明大货车到达C地之前没相遇； 当大货车继续由C地返回B地时， ∵， ∴大货车到达B地用时． 此时大货车共行驶． ∵小车到达C地用时， ∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠． ∵小车中途在C地停靠3分钟，即，小车到达C地用时，共用时， ∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠． 当大货车又从B地出发前往D地时，用时， ∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇， ∴此时小车剩余停靠时间， ∴当小车停靠时，大货车第二次从D地前往B地行驶了． 而， ∴小车停靠时，大货车第二次从D地前往B地两车第二次相遇； 当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶， ∴两车此过程必相遇． 综上可知，两车相遇的次数为3次． 故选：B． 4．已知点是线段的三等分点，，则________． 【答案】2或4 【分析】点是线段的三等分点，位置不确定，需分两种情况讨论，利用三等分点等分线段的性质计算的长度. 【详解】解：已知，点是线段的三等分点，分两种情况讨论： 情况1：当点靠近点时，， 代入得. 情况2：当点靠近点时，， 代入得. 综上所述，的值为或． 5．（24-25七年级·期末）如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是____________． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件求出和的长，然后根据点的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出的值即可． 【详解】解：，点是中点， ， 分两种情况讨论： ①点的位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； ②点位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； 综上可知：的长度为8或10， 故答案为：8或10． 线段之间的数量关系题型04 1．（25-26七年级上·浙江宁波·月考）已知，是线段上一点，且，则的长是（    ） A．9 B．8 C．6 D．3 【答案】A 【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，根据，以及，进行求解即可． 【详解】解：∵，是线段上一点，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 2．如图，，是线段上的两点，若，，那么与的关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查线段之间的数量关系，线段的和与差． 由线段的和与差，结合已知即可得与的关系． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴ 故选：B． 3．在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是_____． 【答案】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段的数量关系求出的长，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 4．如图，已知线段AD=AB,AE=AC,且BC=6,则DE=_____ 【答案】4 【分析】设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB-BC=3a-6，AE=AC=2a-4，可得DE=AD-AE. 【详解】由AD=AB，设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB-BC=3a-6，AE=AC=2a-4， DE=AD-AE=2a-2a+4=4． 故答案为：4 【点睛】考核知识点：线段的和差计算.理解线段的数量关系是关键. 5．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则________mm. 【答案】24 【分析】结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解． 【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为， 由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：24． 【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键． 最短路径问题题型01 1．（25-26七年级·浙江台州·期末）如图，将军要牵着马从点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据直线外一点到直线上所有点中垂线段最短可知，最短路径为． 2．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数． 【详解】解：∵， ∴点P到BC的距离=AD， ∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上， 作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P， 则点P即为到B、C两点距离之和最小的点， ∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称， ∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC， ∴三角形BCC’是等腰直角三角形， ∴∠PBC=45°． 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键． 3．（25-26八年级·期末）如图，直线是一条河，A，B两地相距，A，B两地到的距离分别为，欲在上某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则， 根据两点之间，线段最短，可知选项B铺设的管道，则所需管道最短． 故选：B． 4．如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为______． 【答案】 【分析】本题考查轴对称—最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，易知，，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小， ，， ， ， 故答案为：． 5．如图，在中，，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DP⊥DE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为___________.      【答案】 【分析】过D作DG⊥BC于点G，过F作FH⊥DG于点H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知△DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，则CD+DC'的长即为周长最小值. 【详解】如图，过D作DG⊥BC于点G，过F作FH⊥DG于点H，    ∵tan∠DBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x ∴，解得 ∴DG=，BG= ∴GC=BC-BG= ∴CD= △DCF周长最小，即CF+DF最小 ∵∠FDE=90° ∴∠HDF+∠GDE=90° ∵∠GED+∠GDE=90° ∴∠HDF=∠GED 又∵∠DHF=∠EGD=90° ∴△HDF∽△GED ∴ ∴FH=2GD= 即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示， 作C点关于直线的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值 ∵DG⊥BC，FH⊥DG，FO⊥CC' ∴四边形HFOG为矩形， ∴OG=HF= 又∵GC= ∴OC=OC'= ∴GC'= 在Rt△DGC'中，DC'= ∴△DCF周长的最小值=CD+DC'= 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型. 与线段有关的动点问题题型02 1．如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（    ） A．秒 B．3秒 C．秒或秒 D．3秒或6秒 【答案】C 【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=， 设点P运动时间为t秒，则AP=2t 当点P在B点左侧时 2t+=8 解得t=， 当点P在B点左侧时 2t-=8 解得t= 所以t=或t=． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 2．如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（    ） A．3.2 B．4 C．4.2 D． 【答案】A 【分析】根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可求解. 【详解】根据题意设AD=x, ∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x, ∵C刚好为线段DE的中点 ∴CD=CE=x， ∵点E是线段BD的中点 ∴BE=DE=2x ∵AB=8 ∴x+x+x+2x=8 解得x=1.6 ∴AC=2x=3.2. 故选A. 【点睛】此题主要考查线段的中点，解题的关键是熟知中点的定义，及列方程的关系. 3．（24-25七年级·期末）如图，已知A，BB在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为_______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时， 则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时， 则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 5．如图，射线上有A、B、C三点，满足，，．点P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，2秒后点Q从点C出发在线段上向点O匀速运动，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动．当点P运动到线段的中点D时，此时Q点距离到达D点还差，则点Q的运动速度是__________． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段中点的计算，与线段有关的动点问题，解题的关键在于理解题意列出方程．设点Q的运动速度是，根据题意列出方程求解，即可解题． 【详解】解：设点Q的运动速度是， 因为当点P运动到线段的中点D时，此时Q点距离到达D点还差， 所以， 整理得， 解得， 故答案为：． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $