6.1 直线、射线、线段 课时作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第6章“直线、射线、线段”同步练，通过A、B、C三层设计，实现从概念辨析到综合应用再到拓展探究的知识巩固路径，培养几何直观、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|直线/射线/线段概念、表示方法、基本事实|选择填空辨析概念（如直线与射线区别），解答题训练作图与简单计算，夯实基础| |B组能力提升|线段中点、分类讨论、方程思想|结合分类讨论（点位置不确定）和比例关系解题，培养推理意识| |C组拓展探究|规律探究、动点问题|通过直线交点规律、动点运动方程建模，发展模型意识与创新思维|

苏科版七年级上册 6.1 直线、射线、线段 课时作业 苏科版 · 七年级数学上册 · 第6章 平面图形的初步认识 6.1 直线、射线、线段 课时作业 知识点梳理 · 典型例题 · 分层作业 · 答案解析 班级：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　学号：　　　　　　得分：　　　　 一、学习目标 1．在现实情境中认识直线、射线、线段，会用几何语言和符号表示它们，能说出三者的区别与联系。 2．掌握基本事实“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”，并能用它们解释生活现象。 3．会比较两条线段的长短，会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，会进行线段的和、差计算。 4．理解线段中点的意义，能利用中点及“分类讨论”“方程”思想解决线段长度问题。 二、知识点梳理 知识点1 直线 【概念与表示】 （1）直线是笔直的，向两方无限延伸，没有端点，不可度量长度。 （2）表示方法：①用直线上两个点的大写字母表示，如“直线AB”或“直线BA”；②用一个小写字母表示，如“直线l”。 （3）点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）。 （4）两条直线有唯一公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 （5）基本事实：两点确定一条直线（经过两点有一条直线，并且只有一条直线）。 图1 直线、射线、线段的表示 知识点2 射线 【概念与表示】 （1）直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。 （2）表示方法：用端点和射线上另一点的大写字母表示，端点字母必须写在前面，如“射线OA”。 （3）判断两条射线是否相同：端点相同且延伸方向相同。如图1中，射线OA与射线AO不是同一条射线。 知识点3 线段 【概念与表示】 （1）直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。线段有两个端点，可以度量长度。 （2）表示方法：“线段AB”或“线段BA”，也可以用一个小写字母表示，如“线段a”。 （3）将线段向一方延长就得到射线，向两方延长就得到直线。 直线、射线、线段的比较： 名称 端点个数 延伸情况 能否度量 表示方法 直线 0个 向两方无限延伸 不能 直线AB（BA）、直线l 射线 1个 向一方无限延伸 不能 射线OA（端点在前） 线段 2个 不能延伸 能 线段AB（BA）、线段a 知识点4 线段的比较与作图 【比较方法与尺规作图】 （1）比较两条线段长短的方法：①度量法（用刻度尺量出长度再比较）；②叠合法（把一条线段移到另一条线段上，使一个端点重合，看另一个端点的位置）。 （2）尺规作图：作一条线段等于已知线段a。步骤：①画射线AC；②以A为圆心、a为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB即为所求。 （3）线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB=AC+CB，AC=AB-CB。 知识点5 线段的中点 图2 线段的中点 【中点的三种等价表述】 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。若M是线段AB的中点，则： 　　AM=MB=AB，　AB=2AM=2MB。 注意：“AM=MB”必须在“点M在线段AB上”的前提下才能说明M是AB的中点。类似地，把一条线段三等分的两个点叫做这条线段的三等分点。 知识点6 两点之间的距离 【基本事实与距离】 （1）基本事实：两点之间线段最短。 （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。注意：距离是一个“数量”，而线段是一个“图形”。 （3）生活应用：把弯曲的河道改直、走“捷径”等，依据是“两点之间线段最短”；植树、砌墙时拉线，依据是“两点确定一条直线”。 知识点7 计数规律（拓展） 一条直线上有n个点（n≥2），则以这些点为端点的线段共有条；过平面内n个点（任意三点不共线）中的每两点画直线，共可画条直线。 易错提醒 ①“延长直线AB”“延长射线AB”的说法都是错误的，可以说“延长线段AB”或“反向延长射线AB”。 ②题目中没有给出图形，而点的位置不确定时，一定要分类讨论，避免漏解。 三、典型例题精讲 例1 下列说法中，正确的是（　　） A．直线AB比射线AB长 B．射线OA与射线AO是同一条射线 C．线段AB与线段BA是同一条线段 D．延长直线AB到点C 【解析】直线、射线都无限延伸，不能比较长短，A错误；射线的端点不同，不是同一条射线，B错误；线段AB与线段BA的端点相同，是同一条线段，C正确；直线本身无限延伸，不能“延长”，D错误。 【答案】C 例2 如图，点C在线段AB上，AB=10 cm，AC=4 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长。 【解析】因为AB=10 cm，AC=4 cm，所以BC=AB-AC=10-4=6（cm）。 因为M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=AC=2 cm，CN=BC=3 cm。 所以MN=MC+CN=2+3=5（cm）。 方法总结：MN=AC+BC=AB，即无论点C在线段AB上的什么位置，MN总等于AB的一半。 例3 如图，直线上有A、B、C、D四个点，图中共有多少条线段？ 【解析】按端点顺序不重不漏地数：以A为左端点的线段有AB、AC、AD，共3条；以B为左端点的有BC、BD，共2条；以C为左端点的有CD，共1条。所以共有3+2+1=6（条）。 也可以用公式计算：=6（条）。 例4 已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=12 cm，BC=4 cm，求线段AC的长。 【解析】题目没有给出图形，点C的位置有两种情况，需分类讨论。 ①当点C在线段AB的延长线上时（如图①），AC=AB+BC=12+4=16（cm）； 图① ②当点C在线段AB上时（如图②），AC=AB-BC=12-4=8（cm）。 图② 综上，线段AC的长为16 cm或8 cm。 四、课时作业 A组 基础巩固 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．直线AB和直线BA是两条不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．直线AB的长为5 cm 2．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，这样做的数学依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段有两个端点 D．直线可以向两方无限延伸 3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，其中蕴含的数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．直线比曲线短 D．经过一点有无数条直线 4．如图，点A、B、C、D、E在同一条线段上，则图中共有线段（　　） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 5．已知点C在线段AB上，下列式子中，不能说明点C是线段AB中点的是（　　） A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．BC=AB 6．如图，点A、B在射线OA上，下列说法错误的是（　　） A．射线OA与射线OB是同一条射线 B．射线AO与射线AB是同一条射线 C．线段OA是射线OB的一部分 D．射线OA的端点是点O 二、填空题 7．线段有　　　个端点，射线有　　　个端点，直线　　　端点。 8．已知线段AB=8 cm，点C是线段AB的中点，则AC=　　　cm；若点D是线段AC的中点，则BD=　　　cm。 9．经过一点可以画　　　条直线；经过两点可以画　　　条直线；经过平面内三个点中的每两个点画直线，可以画　　　条直线。 10．如图，点A、B、C在直线l上，则图中以A、B、C为端点的射线共有　　　条，线段共有　　　条。 11．已知线段AB=6 cm，延长AB到点C，使BC=2AB，则AC=　　　cm。 12．如图，C、D是线段AB上的两点，若AB=10，CD=4，则AC+BD=　　　。 三、解答题 13．如图，平面内有A、B、C、D四个点，按下列要求画图： （1）画直线AB；　（2）画射线CD； （3）连接AC、BD，AC与BD相交于点O。 14．如图，已知线段a、b（a>b）。用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作线段AB，使AB=a+b； （2）作线段CD，使CD=a-b。 15．如图，点C在线段AB上，AB=16 cm，AC∶CB=3∶5，点D是线段AB的中点，求线段CD的长。 B组 能力提升 16．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8 cm，BC=3 cm，点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长。 17．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC∶CD∶DB=2∶3∶4，点E是线段AB的中点，若CE=5 cm，求线段AB的长。 18．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=AB，点D是线段AC的中点。若DB=2 cm，求线段AB和AC的长。 19．某条高铁线路上共有6个车站（含起点站和终点站），火车往返运行。 （1）铁路部门需要为这条线路准备多少种不同的车票？ （2）这些车票中，有多少种不同的票价（假设票价只与两站间的距离有关，且任意两段距离都不相等）？ 20．如图，A、B两个村庄分别位于公路l的两侧，现要在公路l上修建一个公交车站P，使它到A、B两村的距离之和最小。请在图中画出车站P的位置，并说明理由。 C组 拓展探究 21．【规律探究】如图，一条直线上的点数与线段条数之间有什么规律？ （1）完成下表： 直线上点的个数 2 3 4 5 … n 线段的条数 1 … （2）应用：某班10名同学参加联欢会，若每两名同学之间都握手一次，那么一共要握手多少次？ 22．【类比探究】平面内，若干条直线两两相交，最多能有多少个交点？ （1）2条直线最多有　　个交点；3条直线最多有　　个交点；4条直线最多有　　个交点；n条直线最多有　　　　个交点。 （2）平面内若干条直线两两相交，最多有28个交点，求直线的条数。 23．【动点问题】如图，线段AB=12 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度沿AB向点B运动；同时动点Q从点B出发，以每秒2 cm的速度沿BA向点A运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒。 （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？ （2）当t为何值时，PQ=3 cm？ 五、参考答案与解析 A组 基础巩固 1．C　【解析】直线AB与直线BA是同一条直线，A错；射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，B错；线段AB与线段BA是同一条线段，C对；直线不能度量长度，D错。 2．B　【解析】定出两棵树的位置，就是确定了两个点，依据是“两点确定一条直线”。 3．B　【解析】改直后的河道是连接两地的线段，依据是“两点之间线段最短”。 4．D　【解析】5个点，线段条数为4+3+2+1=10（条），或=10（条）。 5．C　【解析】只要点C在线段AB上，就一定有AC+BC=AB，所以C不能说明点C是中点；A、B、D都能说明。 6．B　【解析】射线AO与射线AB的端点都是A，但方向相反，不是同一条射线，B错误；其余说法都正确。 7．2，1，没有。 8．4，6　【解析】AC=AB=4 cm；AD=AC=2 cm，BD=AB-AD=8-2=6（cm）。 9．无数，一，1或3　【解析】当三点在同一条直线上时，只能画1条直线；当三点不在同一条直线上时，可以画3条直线。 10．6，3　【解析】每个点都是两条射线的端点（方向相反），共3×2=6（条）；线段有AB、AC、BC，共3条。 11．18　【解析】BC=2AB=12 cm，AC=AB+BC=6+12=18（cm）。 12．6　【解析】AC+BD=AB-CD=10-4=6。 13．【答案】如图所示：直线AB向两方延伸；射线CD以C为端点、经过点D并向D的方向延伸；线段AC、BD的交点为O。 14．【答案】如图所示。 （1）作射线AP，在射线AP上依次截取AM=a，MB=b，则线段AB即为所求，AB=a+b； （2）作射线CP，在射线CP上截取CE=a，再在线段CE上截取ED=b，则线段CD即为所求，CD=a-b。 15．【解】因为AC∶CB=3∶5，AB=16 cm， 所以AC=16×=6（cm）。 因为点D是线段AB的中点，所以AD=AB=8 cm。 所以CD=AD-AC=8-6=2（cm）。 B组 能力提升 16．【解】因为M、N分别是AB、BC的中点，所以MB=AB=4 cm，BN=BC=1.5 cm。 ①当点C在线段AB的延长线上时（如图①），MN=MB+BN=4+1.5=5.5（cm）； 图① ②当点C在线段AB上时（如图②），MN=MB-BN=4-1.5=2.5（cm）。 图② 综上，线段MN的长为5.5 cm或2.5 cm。 易错点：本题未给出图形，容易只考虑一种情况而漏解。 17．【解】设AC=2x cm，则CD=3x cm，DB=4x cm，AB=9x cm。 因为E是线段AB的中点，所以AE=AB=x cm。 所以CE=AE-AC=x-2x=x（cm）。 由题意得x=5，解得x=2。所以AB=9x=18（cm）。 18．【解】设BC=x cm，则AB=3x cm，AC=AB+BC=4x cm。 因为D是线段AC的中点，所以AD=AC=2x cm。 所以DB=AB-AD=3x-2x=x（cm）。 由DB=2 cm，得x=2。所以AB=3x=6 cm，AC=4x=8 cm。 19．【解】（1）6个车站相当于一条直线上的6个点，线段条数为=15（条）。由于火车往返运行，每两站之间需要两种车票（如“甲→乙”与“乙→甲”），所以共需准备15×2=30（种）车票。 （2）票价只与距离有关，往返票价相同，所以不同的票价有15种。 20．【解】如图，连接AB，与公路l相交于点P，则点P即为所求车站的位置。 理由：两点之间线段最短。若在l上任取另一点P′，则P′A+P′B是一条折线的长，一定大于线段AB的长，而PA+PB=AB，所以PA+PB最小。 C组 拓展探究 21．【解】（1）填表如下： 直线上点的个数 2 3 4 5 … n 线段的条数 1 3 6 10 … 规律：n个点时，线段条数为1+2+3+…+(n-1)=。 （2）把10名同学看作直线上的10个点，每两人握手一次相当于一条线段，所以握手次数为=45（次）。 22．【解】（1）1，3，6，。 【解析】每增加第k条直线，它最多与前面的(k-1)条直线各有一个新交点，所以n条直线最多有1+2+…+(n-1)=个交点。 （2）设有n条直线，则=28，即n(n-1)=56。因为8×7=56，所以n=8。答：共有8条直线。 23．【解】（1）相遇时，两点所走路程之和等于AB的长：t+2t=12，解得t=4。所以当t=4时，P、Q两点相遇。 （2）点Q到达点A所需时间为12÷2=6（秒），所以0≤t≤6。 ①相遇前：AP=t，BQ=2t，PQ=12-t-2t=12-3t。由12-3t=3，解得t=3； ②相遇后：PQ=t+2t-12=3t-12。由3t-12=3，解得t=5，符合0≤t≤6。 答：当t=3或t=5时，PQ=3 cm。 方法总结：动点问题要先用含t的式子表示相关线段，再按“相遇前”“相遇后”分类列方程，最后检验t是否在取值范围内。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $