6.2.1 直线、射线、线段（几何图形初步）（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本同步练以“分层进阶+素养导向”为特色，通过A、B、C组及拓展层设计，实现从基础概念到中考应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|直线射线线段的联系与区别、画图、数量计算等7大基础题型|以选择、填空、作图题为主，如“判断射线是否为同一条”，强化几何直观与空间观念| |B组能力进阶|线段个数应用（车票问题）、直线相交规律探究|结合生活情境，如“高铁经停站车票种类计算”，培养模型意识与运算能力| |C组思维拔高|图形分割规律（切割圆分块）、复杂计数问题（角的数量）|通过“n条直线分割平面区域”等探究题，发展创新意识与逻辑推理| |拓展链接中考|中考真题改编，如射击瞄准原理应用题|衔接中考考点，提升应用意识与综合解题能力|

分层作业 6.2.1直线、射线、线段 目 录 A组 巩固过关 基础常考7大题型 题型01 直线、射线、线段的联系与区别 题型05 线段个数中车票问题 题型02 画出直线、射线、线段 题型06 直线相交的交点个数问题 题型03 正确判断原理问题 题型07 线段的应用 题型04 直线、射线、线段的数量 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 直线、射线、线段的联系与区别题型01 1．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 2．（25-26六年级下·山东济南·阶段检测）以下说法中正确的是（     ） A．延长射线 B．延长线段到 C．直线的端点之一是 D．延长射线到 3．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 4．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，下列说法不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．射线和射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．直线与直线为同一条直线 5．（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）下列关于画图的语言叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线 画出直线、射线、线段题型02 6．（25-26六年级下·山东济南·阶段检测）已知平面上四点A、B、C、D，如图： (1)画直线； (2)画射线，与相交于O； (3)连结、相交于点F； (4)画射线； (5)画射线； (6)连接线段． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 8．（25-26六年级下·山东·阶段检测）如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长至点R，使． 9．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画射线，与线段的延长线交于点E； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 正确判断原理问题题型03 11．（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 12．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 13．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）要把一根实木挂衣架水平固定在墙上，则至少需要两枚钉子，其中蕴含的数学知识是___________． 14．（25-26七年级上·福建福州·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是______． 15．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）为了把所有树都种在一条直线上，我们首先需要确定两棵树的位置，这样做的数学依据是________________． 直线、射线、线段的数量题型04 16．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________． 17．（26-27七年级上·河南开封·开学考试）如图，以点B为一个端点的线段共有_________条． 18．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）如图，图中直线有________条；以点为端点的射线有________条；线段有________条． 19．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：），用这把直尺能直接量出的不同长度有______个． 20．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 线段个数中车票问题题型05 21．（25-26七年级上·四川成都·期中）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制_______种车票． 22．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 23．（25-26七年级上·福建漳州·期末）“福厦高铁”串联起福州都市圈与厦漳泉都市圈，若线路一共有8个站点，则车站单程需要准备车票_____种（站A到站B和站B到站A属于同一种车票）． 24．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片．如图是“杭州东到上海南”高铁次的单程信息，仅需分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南．本列高铁二等座的车票种类共有____种． 25．（25-26七年级上·山东日照·期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次G1057是从日照到北京南的高铁，仅需3小时54分钟即可到达，其经停站为日照——莒南北——临沂北——蒙山——曲阜东——济南西——沧州西——北京南，则本车次高铁二等座的车票共有_____种． 26．（25-26七年级上·山东青岛·期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片、如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有__________种． 直线相交的交点个数问题题型06 27．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是________． 28．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按这样的规律，条直线两两相交最多有___________个交点．（用含有字母的式子表示，） 29．（25-26七年级上·吉林长春·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有___________个交点． 30．同一平面内的五条直线，任意两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则的值为________． 31．（25-26七年级上·河南许昌·期末）观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 线段的应用题型07 32．（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 33．（25-26七年级上·江西吉安·阶段检测）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 34．（25-26六年级下·山东烟台·期中）观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 35．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，四边形的对角线有条． (1)在图2、图3中分别画出五边形、六边形的对角线，并写出五边形、六边形各有几条对角线； (2)随着多边形边数的增加，其对角线的条数随之变化，则边形的对角线有（    ）条． A．    B．    C．    D． 36．（25-26七年级下·广东江门·开学考试）学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要规划不同项目的比赛场地，规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识．下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后要举行的田径运动会规划比赛场地，如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形弯道组成，其中直道的长度为，半圆形弯道的半径的长度为，每条跑道宽，在一个标准的跑道内，，，， 等比赛跑道的起点不同，终点相同． (1)施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是 ． (2)请你用含和的式子表示出最内侧跑道的周长． (3)如果终点相同，那么第一条跑道和第四条跑道的起跑线应差多少米？（取3.14，结果保留整数） 1．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 2．（2026·江苏常州·一模）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 3．（25-26七年级下·山东泰安·期中）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 4．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（25-26七年级上·河南信阳·期末）在平面上任意画个点，那么这个点确定的直线共有（ ） A．条或条 B．条或条 C．条或条 D．条或条或条 6．（25-26七年级上·山东东营·开学考试）在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的是_____． ①延长直线到点；②延长射线到点；③延长线段到点；④画出长的直线；⑤画出长的射线；⑥画出长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半． 8．（25-26七年级上·江西抚州·期末）昌厦高铁线途经抚州市，通车后将大大方便人们的出行．列车往返于南昌，厦门两个城市，中途经过11个站点（共13个站点），不同的车站来往需要不同的“二等座车票”，则这条路线共有________种不同的“二等座车票”． 9．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，已知、、三点在直线上，是外一点，请用无刻度直尺按下列要求作图： (1)画直线、线段、连接线段并反向延长； (2)图中以为端点的线段共有________条． 10．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，平面内有公共端点的6条射线，，，，，，依此图中的规律，从射线开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点1，2，3，4，5，6，7，…． (1)图中直线上共有多少条线段？ (2)表示“17”的点在哪条射线上？ (3)的和记为，则表示数的点在哪条射线上？ (4)在射线上，沿方向，点1，7，…，依次记为第1个点，第2个点，…，则第个点对应的数是多少？ 1．（25-26七年级下·浙江台州·期末）将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，在内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有几个角（    ） A．378 B．406 C．435 D．465 3．（25-26七年级上·四川眉山·期末）如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段”__________组． 4．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）课本问题 如图，以A、B、C、D四点中的两点为端点的线段共有多少条？ (1)【解题回顾】解：以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有2条，以C为端点的线段有1条，所以一共有 条． (2)【一般化探索】如图①，线段上有n个点，求图①中线段共有多少条？ (3)【类比探究】在如图②所示的（边长都是8个单位长度）的正方形网格中，求图②中正方形共有多少个？ (4)在如图③所示的的立方体中有多少个小立方体？ 5．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）某数学兴趣小组学习“两点确定一条直线”后，想继续探究平面内有3点、4点……n点时，过两点画直线的情况，并进行了以下操作探究： (1)【操作·思考】画出下面两种情况的所有直线： ①当3点在同一条直线上时，如图1 ②当3点不在同一条直线上时，如图2 (2)【思考·提升】类比以上方法，继续探究不在同一条直线上的4点、5点、6点……画直线的情况．总结规律解决问题：过在同一平面内的10个点最多可作多少条直线？过在同一平面内的n个点最多可作多少条直线？ (3)【提升·拓展】某校组织了“迎新”活动． ①七年级举行单循环篮球赛，全年级8个班共打了几场比赛？ ②有50人参加了本次“迎新”活动，活动结束后参与人员需互送贺卡，共送出了多少张贺卡？ 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.2.1直线、射线、线段 参考答案 直线、射线、线段的联系与区别题型01 1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 画出直线、射线、线段题型02 6. (1)，直线如图所示； (2)以点B为端点，向点C方向作射线，标注射线与直线的交点为O，作图见小问1答案 (3)分别连接、，标注两条线段的交点为F，作图见小问1答案 (4)以点F为端点，经过点O作射线，作图见小问1答案 (5)以点A为端点，经过点B作射线，作图见小问1答案 (6)连接点C和点D，得到线段，作图见小问1答案 7. (1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 8.（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：如图所示． 9. （1）解：如图，连接，线段即为所求； （2）解：如图，连接并延长交线段的延长线于点E，射线，点E即为所求； （3）解：如图，直线与直线交于点P，点P即为所求． 10.解(1) 如图所示，直线即为所求． (2) 如图所示，线段即为所求． (3) 如图所示，射线和点即为所求． (4) 如图所示，线段和即为所求． 正确判断原理问题题型03 11. C 12. 两点确定一条直线 13. 两点确定一条直线 14. 两点确定一条直线 15. 两点确定一条直线 直线、射线、线段的数量题型04 16. 1 17. 3 18. 2 3 5 19. 6 20.解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4； （2）①如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域； ②如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域； 故答案为：9或10或11； 解决问题：如图所示，， 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14，8． 线段个数中车票问题 题型05 21. 20 22. 20 23. 28 24. 6 25. 28 26. 10 直线相交的交点个数问题题型06 27. 11 28. 29. 45 30. 11 31. （1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 线段的应用题型07 32. （2）6支足球队，任何一支球队都要分别与其他5支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：15； （3）n支足球队，任何一支球队都要分别与其他支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：； （4）46位新同学，任何一位同学都要分别与其他45位同学相互握一次手，全班同学总共握手次； 故答案为：1035； （5）6个车站，任何一个车站都要分别与其他5个车站准备车票，且往返车票种类不同，要准备车票的种数共种． 故答案为：30． 33.（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 34.（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：该线段中共有， 故答案为：； （3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，， 所以要送出的徽章总数为， 答：总共要送出枚徽章． 35.（1）解：对角线如图所示， 由图可知，五边形有条对角线，六边形有条对角线； （2）解：从边形任意一个顶点出发，可作条对角线，则从所有顶点出发所作的对角线总数为．由于交换线段的两端为同一条线段，即有一半是重复的，因此边形的对角线有条． 36.（1）解：施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是两点确定一条直线． （2）解：最内侧跑道的周长； （3）解：第四跑道的周长为， ∴第一条跑道和第四条跑道的起跑线相差 1. A 2. C 3. D 4. D 5. D 6. 10 4条 7. ③⑥/⑥③ 8. 156 9.（1）(1)如图所示： （2）解：以为端点的线段有、、，共3条； 故答案为：． 10. （1）解：直线上共有线段：（条）． （2）解：由题可知，6个数字循环一次， 因为，所以17所在的位置与5所在的位置一样，所以“17”在射线上． （3）解：，即， 因为，所以55在射线上． （4）解：因为点，，…，依次记为第1个点，第2个点，…，且，，…， 所以第个数为． 1. B 2. D 3. 36 4.（1）解：∵以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有2条，以C为端点的线段有1条， ∴一共有（条）． 故答案为：6． （2）解：∵线段上有n个点，不妨记为， 则以为端点的线段有条， 以为端点的线段有条（不以为端点的）， 以为端点的线段有条（不以为端点的）， …… 以为端点的线段有0条， 故图①中共有线段（条）． （3）解：∵正方形网格规格可设为， ∴边长分别为8，7，6，…，1的正方形， 则边长为的有个， 的有个， 的有个， … 的有个， 故图②中共有正方形（个）． （4）解：将正方体分为，，，…，规格， 即棱长为8的有个， 7的有个， 6的有个， … 1的有个， 故图③中有（个）． 5. (1) 解：如图1， 如图2， （2）解：过在同一直线上的3个点，一共可以画条直线； 过在同一直线上的4个点，一共可以画条直线； 过在同一直线上的5个点，一共可以画条直线； 过在同一直线上的6个点，一共可以画条直线； ； 则过在同一直线上的n个点，一共可以画条直线； 过不在同一直线上的3个点，一共可以画条直线； 过不在同一直线上的4个点，一共可以画条直线； 过不在同一直线上的5个点，一共可以画条直线； 过不在同一直线上的6个点，一共可以画条直线； ； 则过不在同一直线上的n个点，一共可以画条直线； 综上，过在同一平面内的10个点最多可作条直线，过在同一平面内的n个点最多可作条直线； （3）解：①（场） 答：全年级8个班共打了场比赛； ②（张） 答：共送出了张贺卡． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.2.1直线、射线、线段 目 录 A组 巩固过关 基础常考7大题型 题型01 直线、射线、线段的联系与区别 题型05 线段个数中车票问题 题型02 画出直线、射线、线段 题型06 直线相交的交点个数问题 题型03 正确判断原理问题 题型07 线段的应用 题型04 直线、射线、线段的数量 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 直线、射线、线段的联系与区别题型01 1．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）下列说法中正确的是（     ） A．直线相交于点 B．点P在直线的延长线上 C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的基本概念逐一判断选项正误即可． 【详解】解：对于选项A，∵点的表示应使用大写英文字母，∴点表示错误，A错误． 对于选项B，∵直线本身向两方无限延伸，不存在延长线，∴B错误． 对于选项C，∵射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，∴C错误． 对于选项D，∵线段仅由两个端点确定，与端点顺序无关， ∴线段和线段是同一条线段，D正确． 2．（25-26六年级下·山东济南·阶段检测）以下说法中正确的是（     ） A．延长射线 B．延长线段到 C．直线的端点之一是 D．延长射线到 【答案】B 【分析】直线没有端点，两端可无限延伸；射线有1个端点，端点外另一端可无限延伸；线段有2个端点，长度有限，可延长． 【详解】解：∵ 射线的端已无限延伸，不能延长，故A错误． ∵ 线段长度有限，可以延长线段到C，故B正确． ∴ 正确选项为B． ∵ 直线没有端点，故C错误． ∵ 射线的端已无限延伸，不能延长到，故D错误． 3．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 【答案】D 【分析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】A、B、C选项描述均正确，故不符合题意， D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意． 4．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，下列说法不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．射线和射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．直线与直线为同一条直线 【答案】B 【详解】解：、线段和射线都是直线的一部分，说法正确，故本选项不符合题意； 、射线和射线不是同一条射线，说法不正确，故本选项符合题意； 、线段与线段是同一条线段，说法正确，故本选项不符合题意； 、直线与直线为同一条直线，说法正确，故本选项不符合题意． 5．（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）下列关于画图的语言叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的基本性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：、∵直线两端无限延伸，没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，选项错误，不符合题意； 、∵射线一端无限延伸，没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，选项错误，不符合题意； 、∵线段有固定端点，可延长， ∴延长线段到点是正确的作图叙述，符合题意； 、∵，，三点不一定在同一条直线上，只有三点共线时才能画出一条直线， ∴过，，三点画一条直线的表述错误，不符合题意． 画出直线、射线、线段题型02 6．（25-26六年级下·山东济南·阶段检测）已知平面上四点A、B、C、D，如图： (1)画直线； (2)画射线，与相交于O； (3)连结、相交于点F； (4)画射线； (5)画射线； (6)连接线段． 【答案】(1)，直线如图所示； (2)以点B为端点，向点C方向作射线，标注射线与直线的交点为O，作图见小问1答案 (3)分别连接、，标注两条线段的交点为F，作图见小问1答案 (4)以点F为端点，经过点O作射线，作图见小问1答案 (5)以点A为端点，经过点B作射线，作图见小问1答案 (6)连接点C和点D，得到线段，作图见小问1答案 【详解】（1）作图见答案 （2）作图见小问1答案 （3）作图见小问1答案 （4）作图见小问1答案 （5）作图见小问1答案 （6）作图见小问1答案 7．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 【答案】(1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 【分析】（1）利用直尺即可作出图形； （2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图中有线段，一共6条． 8．（25-26六年级下·山东·阶段检测）如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长至点R，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：如图所示． 9．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画射线，与线段的延长线交于点E； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据线段的定义画出图形； （2）根据射线，线段的延长线的定义画出图形即可； （3）直线与直线的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，连接，线段即为所求； （2）解：如图，连接并延长交线段的延长线于点E，射线，点E即为所求； （3）解：如图，直线与直线交于点P，点P即为所求． 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求． (2) 如图所示，线段即为所求． (3) 如图所示，射线和点即为所求． (4) 如图所示，线段和即为所求． 【分析】本题主要考查线段、射线和直线： （1）线段向两个方向无限延伸得到直线，直线没有端点； （2）线段有两个端点； （3）线段向一个方向无限延伸得到射线，射线只有一个端点； （4）线段向一个方向无限延伸得到射线，射线只有一个端点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 正确判断原理问题题型03 11．（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 12．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 【答案】 两点确定一条直线 【详解】解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线， 因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线． 13．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）要把一根实木挂衣架水平固定在墙上，则至少需要两枚钉子，其中蕴含的数学知识是___________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】分析两枚钉子固定挂衣架的实际作用，对应数学中“两点确定一条直线”的性质，通过两个点锁定挂衣架的位置，使其保持水平状态且不会随意偏移． 【详解】解：用两枚钉子固定实木挂衣架时，两枚钉子的位置相当于两个点，这两个点能唯一确定挂衣架所在的直线位置，从而将挂衣架水平固定在墙上，防止其晃动或移位． 因此其中蕴含的数学知识是两点确定一条直线． 14．（25-26七年级上·福建福州·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 15．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）为了把所有树都种在一条直线上，我们首先需要确定两棵树的位置，这样做的数学依据是________________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义． 根据“两点确定一条直线”即可进行解答． 【详解】在平面几何中，直线由两点唯一确定，即经过两点有且只有一条直线. 因此，为了将所有树种植在一条直线上，首先需要确定两棵树的位置，以确保直线被明确界定. 故答案为：两点确定一条直线． 直线、射线、线段的数量题型04 16．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________． 【答案】1 【分析】根据直线、射线、线段的定义求出a、b、c，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线有，共1条，射线有，共6条，线段有，共6条， ∴， ∴． 17．（26-27七年级上·河南开封·开学考试）如图，以点B为一个端点的线段共有_________条． 【答案】 3 【分析】根据线段的定义解答即可． 【详解】解：以点B为端点的线段有，共有3条． 18．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）如图，图中直线有________条；以点为端点的射线有________条；线段有________条． 【答案】 2 3 5 【分析】本题考查直线，射线，线段的识别，根据定义列举即可． 【详解】解：根据图形可知直线有：直线、直线共2条； 以点为端点的射线有：射线、射线、射线共3条； 线段有：线段、线段、线段、线段、线段共5条； 故答案为2，3，5． 19．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：），用这把直尺能直接量出的不同长度有______个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【详解】解：图中共有条线段， 能直接量出6个长度，分别是：． 故答案为：6． 20．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 【答案】（1）4 （2）9或10或11 解决问题：14，8 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是掌握分类讨论的思想和空间想象的思维． （1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可； （2）分类讨论，确定分割成的区域即可； 解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可． 【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4； （2）①如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域； ②如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域； 故答案为：9或10或11； 解决问题：如图所示，， 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14，8． 线段个数中车票问题题型05 21．（25-26七年级上·四川成都·期中）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制_______种车票． 【答案】20 【分析】本题考查排列组合问题． 因火车是往返行车，所以任意两站之间都存在方向不同的两种车票．可先将所有站点看作线段上的点，计算出线段总数，再乘以2即可得到所需车票的总种数． 【详解】解：总站点数为5，线段的总条数是， ∵要有往返车票，即两点之间是两种车票， ∴应印制（种）． 故答案为：20． 22．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 【答案】20 【分析】本题考查线段计数的实际应用，将站点转化为线段上的点，先求出不同站点间的路线数量，结合车票往返不同计算总票数即可． 【详解】解：根据题意，将列车运行路线看作一条线段， 所有停靠站点看作线段上的点，运行途中停靠个站，加上起点甲和终点乙，总共有个站点， 不同站点间的路线总数为： ， 因为往返车票方向不同，属于不同车票，因此总车票数为： ． 23．（25-26七年级上·福建漳州·期末）“福厦高铁”串联起福州都市圈与厦漳泉都市圈，若线路一共有8个站点，则车站单程需要准备车票_____种（站A到站B和站B到站A属于同一种车票）． 【答案】28 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，将站点类比为直线上的点，单程车票对应两点间的线段，可利用直线上n个点的线段计数公式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，将8个站点视为直线上的8个点，单程车票的种类等同于这8个点所确定的线段条数，则直线上n个点的线段总数公式， 当时，代入计算得：， 故答案为：28． 24．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片．如图是“杭州东到上海南”高铁次的单程信息，仅需分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南．本列高铁二等座的车票种类共有____种． 【答案】 【分析】本题考查了线段数量问题的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 单程每两个站点之间都有种车票相当于一条线段，根据线段数量的公式解答． 【详解】解：∵从杭州东到上海南，共有个站点， ∴本列高铁二等座的车票种类共有：（种）． 故答案为：． 25．（25-26七年级上·山东日照·期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次G1057是从日照到北京南的高铁，仅需3小时54分钟即可到达，其经停站为日照——莒南北——临沂北——蒙山——曲阜东——济南西——沧州西——北京南，则本车次高铁二等座的车票共有_____种． 【答案】28 【分析】本题考查直线、射线、线段，从日照到北京南，共有8个站点，每两个站点有一种车票，由此即可得到答案． 【详解】解：从日照到北京南，共有8个站点，每两个站点有一种车票， ∴本次高铁二等座的车票共有（种）． 故答案为：28． 26．（25-26七年级上·山东青岛·期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片、如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有__________种． 【答案】10 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，一共有5个站点，每两个站点都有一种二等座的车票，据此可得答案． 【详解】解：∵从北京到上海，共有5个站点，每两个站点都有一种二等座的车票， ∴本次高铁二等座的车票共有种， 故答案为：10． 直线相交的交点个数问题题型06 27．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为：． 28．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按这样的规律，条直线两两相交最多有___________个交点．（用含有字母的式子表示，） 【答案】 【分析】本题考查相交线交点个数问题，求最多交点个数的关键是保证任意两条直线都相交，且任意三条直线不交于同一点．根据规律推出条直线相交最多有个交点即可． 【详解】解：3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 5条直线相交最多有个交点， 条直线相交最多有个交点． 故答案为：． 29．（25-26七年级上·吉林长春·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有___________个交点． 【答案】45 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点，…，总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；而， …； ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 30．同一平面内的五条直线，任意两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则的值为________． 【答案】11 【分析】根据题意，当平面内的五条直线交于同一点时，可得的值，当任意两条直线的交点不重合时，由公式求出的值，再求出的值． 【详解】解：根据题意，当平面内的五条直线交于同一点时，交点数目最少，即， 当任意两条直线的交点不重合时，交点数目最多，即， 则． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了同一平面内的直线的相交情况与交点个数的规律，解决问题的关键是熟练掌握直线相交交点最多和最少的规律． 31．（25-26七年级上·河南许昌·期末）观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)三条直线相交，最多有3个交点 (2)四条直线相交，最多有6个交点 (3)n条直线相交，最多有个交点 【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究． （1）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （2）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （3）先分别找出两条直线，三条直线，四条直线的最多交点数量规律，再总结归纳得出n条直线相交，最多有交点个数的规律，即可解题． 【详解】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 线段的应用题型07 32．（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（2）15（3）（4）1035（5）30 【分析】本题主要考查了单循环球赛赛制场次计算．熟练掌握计算原理和方法，建立数学模型，是解题的关键． （2）6支足球队进行单循环比赛，共要安排15场比赛； （3）n支足球队进行单循环比赛，共要安排场比赛； （4）46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手1035次； （5）6个车站，在这段线路上往返行车，要准备车票30种． 【详解】（2）6支足球队，任何一支球队都要分别与其他5支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：15； （3）n支足球队，任何一支球队都要分别与其他支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：； （4）46位新同学，任何一位同学都要分别与其他45位同学相互握一次手，全班同学总共握手次； 故答案为：1035； （5）6个车站，任何一个车站都要分别与其他5个车站准备车票，且往返车票种类不同，要准备车票的种数共种． 故答案为：30． 33．（25-26七年级上·江西吉安·阶段检测）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】(1)10条，见解析； (2)共握了105次； (3)共送了210张． 【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案； （2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案； （3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别． 34．（25-26六年级下·山东烟台·期中）观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 【答案】(1)； (2)； (3)枚徽章． 【分析】（）根据线段的定义求解即可； （）根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （）设共有名成员参加活动，由题意得，则要送出的徽章总数为，从而求解． 【详解】（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：该线段中共有， 故答案为：； （3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，， 所以要送出的徽章总数为， 答：总共要送出枚徽章． 35．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，四边形的对角线有条． (1)在图2、图3中分别画出五边形、六边形的对角线，并写出五边形、六边形各有几条对角线； (2)随着多边形边数的增加，其对角线的条数随之变化，则边形的对角线有（    ）条． A．    B．    C．    D． 【答案】(1)图见解析，五边形有条对角线，六边形有条对角线 (2)D 【分析】（1）根据多边形对角线的定义进行作图，并结合图象得出对角线的条数； （2）根据多边形对角线的定义找出规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：对角线如图所示， 由图可知，五边形有条对角线，六边形有条对角线； （2）解：从边形任意一个顶点出发，可作条对角线，则从所有顶点出发所作的对角线总数为．由于交换线段的两端为同一条线段，即有一半是重复的，因此边形的对角线有条． 36．（25-26七年级下·广东江门·开学考试）学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要规划不同项目的比赛场地，规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识．下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后要举行的田径运动会规划比赛场地，如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形弯道组成，其中直道的长度为，半圆形弯道的半径的长度为，每条跑道宽，在一个标准的跑道内，，，， 等比赛跑道的起点不同，终点相同． (1)施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是 ． (2)请你用含和的式子表示出最内侧跑道的周长． (3)如果终点相同，那么第一条跑道和第四条跑道的起跑线应差多少米？（取3.14，结果保留整数） 【答案】(1)两点确定一条直线 (2) (3) 【分析】（1）根据 “经过两点能且只能作一条直线”，即可求得答案； （2）最内侧跑道的周长=直道的长度半径为的圆的周长； （3）第四条跑道的周长=直道的长度半径为的圆的周长，然后计算第一条跑道和第四条跑道的起跑线的差即可． 【详解】（1）解：施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是两点确定一条直线． （2）解：最内侧跑道的周长； （3）解：第四跑道的周长为， ∴第一条跑道和第四条跑道的起跑线相差 1．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 2．（2026·江苏常州·一模）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【详解】解：由题意得设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线 ． 3．（25-26七年级下·山东泰安·期中）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 【答案】D 【分析】利用线段的数量求解． 【详解】解：该图形中线段的条数为（条）， ∴需印制车票的种类数量是． 4．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了直线的数量问题，画出符合题意的直线即可求解． 【详解】解：画出直线如图， 共有条直线， 故选：D． 5．（25-26七年级上·河南信阳·期末）在平面上任意画个点，那么这个点确定的直线共有（ ） A．条或条 B．条或条 C．条或条 D．条或条或条 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段，难点在于分情况讨论．分4点共线，3点共线和任意3点都不共线三种情况画出图形即可得解． 【详解】解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线； 如图2，3点共线时可以确定4条直线； 如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线； 综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条． 故选：D．    6．（25-26七年级上·山东东营·开学考试）在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 【答案】 10 4条 【详解】解：如图所示的图形中，共有线段10条，分别是，，，，，，，，，， 以B为端点的线段有4条，分别是，，，． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的是_____． ①延长直线到点；②延长射线到点；③延长线段到点；④画出长的直线；⑤画出长的射线；⑥画出长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半． 【答案】③⑥/⑥③ 【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可． 【详解】解：①直线是无限长的，无法延长，故错误； ②射线是无限长的，无法延长，故错误； ③线段可以延长到点M，故正确； ④直线是无限长的，无法画出有限长度，故错误； ⑤射线是无限长的，无法画出有限长度，故错误； ⑥线段可以画出长的线段，故正确； ⑦射线和直线都是无限长的，无法比较长度，故错误； 故答案为：③⑥． 8．（25-26七年级上·江西抚州·期末）昌厦高铁线途经抚州市，通车后将大大方便人们的出行．列车往返于南昌，厦门两个城市，中途经过11个站点（共13个站点），不同的车站来往需要不同的“二等座车票”，则这条路线共有________种不同的“二等座车票”． 【答案】156 【分析】本题考查线段的数量，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，据此即可解答． 【详解】解：（种）； 故答案为：156． 9．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，已知、、三点在直线上，是外一点，请用无刻度直尺按下列要求作图： (1)画直线、线段、连接线段并反向延长； (2)图中以为端点的线段共有________条． 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】本题考查直线、线段的定义及线段的计数．关键是根据直线、线段的基本特征，利用无刻度直尺作出指定图形；通过列举所有以为端点的线段，统计数量得到结果． （1）依据直线向两方无限延伸、线段有两个端点的性质，分别画出直线、线段，再连接并完成反向延长操作； （2）逐一找出所有以为端点的线段，再统计线段的总条数． 【详解】（1）略 （2）解：以为端点的线段有、、，共3条； 故答案为：． 10．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，平面内有公共端点的6条射线，，，，，，依此图中的规律，从射线开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点1，2，3，4，5，6，7，…． (1)图中直线上共有多少条线段？ (2)表示“17”的点在哪条射线上？ (3)的和记为，则表示数的点在哪条射线上？ (4)在射线上，沿方向，点1，7，…，依次记为第1个点，第2个点，…，则第个点对应的数是多少？ 【答案】(1)条 (2)射线 (3)射线上 (4) 【分析】本题考查了线段的数量问题，图形类规律探究． （1）根据线段的定义分别数出直线上的线段，即可求解． （2）根据6个数字循环一次，得出17所在的位置与5所在的位置一样，即可求解； （3）先求得，根据（2）的方法，即可求解； （4）射线上表示的数是除以余数是的数，由此用表示即可． 【详解】（1）解：直线上共有线段：（条）． （2）解：由题可知，6个数字循环一次， 因为，所以17所在的位置与5所在的位置一样，所以“17”在射线上． （3）解：，即， 因为，所以55在射线上． （4）解：因为点，，…，依次记为第1个点，第2个点，…，且，，…， 所以第个数为． 1．（25-26七年级下·浙江台州·期末）将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 【答案】B 【分析】先根据题目找出块数与刀数的规律，再进行求解即可． 【详解】∵要想切的块数最多，则每一刀都要与所有已切过的刀都相交， ∴每多切刀都与前面刀相交，增加块， ∵圆原本是1块， ∴切12刀，最多能把圆分成（块）， 故选：B． 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，在内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有几个角（    ） A．378 B．406 C．435 D．465 【答案】D 【分析】由条件可以总结出从角的顶点画条射线，图中共有个角，即可得到答案 【详解】解：在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有个角； 从图（2）顶点画条射线，图中共有个角； …… 若从角的顶点画条射线，图中共有个角； ∴从角的顶点画条射线，图中共有个角． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期末）如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段”__________组． 【答案】36 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点构成一个四边形，其对边恰有一对“友谊线段”，分别计算出从，上各取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“友谊线段”， 从上任取两点，有种方法， 从上任取两点，有种方法， 线段组中一共有“友谊线段”共（组）． 故答案为：36． 4．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）课本问题 如图，以A、B、C、D四点中的两点为端点的线段共有多少条？ (1)【解题回顾】解：以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有2条，以C为端点的线段有1条，所以一共有 条． (2)【一般化探索】如图①，线段上有n个点，求图①中线段共有多少条？ (3)【类比探究】在如图②所示的（边长都是8个单位长度）的正方形网格中，求图②中正方形共有多少个？ (4)在如图③所示的的立方体中有多少个小立方体？ 【答案】(1)6 (2) (3)204 (4) 【分析】（1）将以A、B、C三个端点线段条数求和即可； （2）类比（1）得到规律求解即可； （3）类比（2）得到规律求解即可； （4）类比（3）得到规律求解即可． 【详解】（1）解：∵以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有2条，以C为端点的线段有1条， ∴一共有（条）． 故答案为：6． （2）解：∵线段上有n个点，不妨记为， 则以为端点的线段有条， 以为端点的线段有条（不以为端点的）， 以为端点的线段有条（不以为端点的）， …… 以为端点的线段有0条， 故图①中共有线段（条）． （3）解：∵正方形网格规格可设为， ∴边长分别为8，7，6，…，1的正方形， 则边长为的有个， 的有个， 的有个， … 的有个， 故图②中共有正方形（个）． （4）解：将正方体分为，，，…，规格， 即棱长为8的有个， 7的有个， 6的有个， … 1的有个， 故图③中有（个）． 【点睛】掌握运用由特殊情况总结一般性结论的方法是解题的关键． 5．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）某数学兴趣小组学习“两点确定一条直线”后，想继续探究平面内有3点、4点……n点时，过两点画直线的情况，并进行了以下操作探究： (1)【操作·思考】画出下面两种情况的所有直线： ①当3点在同一条直线上时，如图1 ②当3点不在同一条直线上时，如图2 (2)【思考·提升】类比以上方法，继续探究不在同一条直线上的4点、5点、6点……画直线的情况．总结规律解决问题：过在同一平面内的10个点最多可作多少条直线？过在同一平面内的n个点最多可作多少条直线？ (3)【提升·拓展】某校组织了“迎新”活动． ①七年级举行单循环篮球赛，全年级8个班共打了几场比赛？ ②有50人参加了本次“迎新”活动，活动结束后参与人员需互送贺卡，共送出了多少张贺卡？ 【答案】(1) 解：如图1， 如图2， (2)过在同一平面内的10个点最多可作条直线，过在同一平面内的n个点最多可作条直线； (3)①全年级8个班共打了场比赛；②共送出了张贺卡． 【分析】本题考查了直线、射线、线段，本题是探索规律题，有理数混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据两点确定一条直线画图即可；②根据两点确定一条直线画图即可； （2）根据过不在同一直线上的3个点的直线有3条，过不在同一直线上4个点的直线有6条，过不在同一直线上5个点的直线有10条，按此规律，即可得到平面内有n个点，可画的直线数，即可解答； （3）①根据单循环赛制列式计算即可；②根据每个人送出张贺卡，列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：过在同一直线上的3个点，一共可以画条直线； 过在同一直线上的4个点，一共可以画条直线； 过在同一直线上的5个点，一共可以画条直线； 过在同一直线上的6个点，一共可以画条直线； ； 则过在同一直线上的n个点，一共可以画条直线； 过不在同一直线上的3个点，一共可以画条直线； 过不在同一直线上的4个点，一共可以画条直线； 过不在同一直线上的5个点，一共可以画条直线； 过不在同一直线上的6个点，一共可以画条直线； ； 则过不在同一直线上的n个点，一共可以画条直线； 综上，过在同一平面内的10个点最多可作条直线，过在同一平面内的n个点最多可作条直线； （3）解：①（场） 答：全年级8个班共打了场比赛； ②（张） 答：共送出了张贺卡． 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $