安徽淮南市寿县名校大联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.与抛物线y=一2x2一x十3形状相同的抛物线是 A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=3x2 2反比例函数y=一 二(x>0)的图象在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴为y轴，则 ( A.a=1 B.b=0 C.c=0 D.a+b=0 4.抛物线y=一x2一2的顶点坐标是 ( A.（-1,-2) B.(1,-2) C.(0,2) D.(0,-2) 5,如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点均在反比例函数y=二(x>0)的图象上，AC⊥x轴于 点C,BD⊥x轴于点D,AE⊥y轴于点E,BF⊥y轴于点F,设四边形OEAC的面积为S1,四边形 OFBD的面积为S2,则下列结论成立的是 () A.S=S2 B.S<S2 C.Sj>S2 D.S1≤S2 101 第5题图 第9题图 第10题图 6.已知点P(一2,3)在抛物线y=一ax2十k上，则该抛物线一定经过点 ( A.P1(2,3) B.P2(2,-3) C.P3(-2,-3) D.P,(3,-2) 7.已知反比例函数)y=的图象经过点A(2,3),当-3<2<-1时，y的取值范围是 () A.-1<y<0 B.-3<y<-1 C.-6<y<-2 D.-3<y<6 8在平面直角坐标系z0y中，已知反比例函数y=的图象经过点A(3)和点B(-6,y2),BCL2 轴于点C,已知y1十y2=1,则△ABC的面积为 () A.3 B.4 C. D.5 九年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 9.二次函数y=a,x2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac>0;②2a十b<0; ③4a一2b+c=0;④a十b十c>0.其中正确的是 （) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2十2x一3和y=一x2+2x十5相交于A(一2， 一3)，B(2,5)两点，点P为抛物线y=x2+2x一3上A,B之间的动点，点Q为抛物线y=一x2十 2x十5上A,B之间的动点（点P,Q不与A,B重合），则四边形APBQ面积的最大值为() A.18 B.16 C.12 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.反比例函数y=-二的图象经过点（一2,4），则的值为 12.已知二次函数y=(2一a)x2的图象开口方向向上，则a的取值范围是 13.一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降的百分数为x,10月份下降率比9月份多下降了 10%,设10月份这种药品价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的三个顶点A,B,D均在抛物线y=ax2(a≠0)上， 顶点C在y轴上，且AD∥x轴. 0 第14题图 (1)若A,B两点的坐标分别为(x1y1),(x2,y2),则Y2二1的值为 (2)若a=号，则菱形ABCD的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15已知反比例函数y=兰的图象经过A(a,1D,B6,2)两点，求号的值， 16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的最低点为坐标原点O,且该抛物线经过点A(一2,3)，求 该抛物线的函数表达式， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数y=方r+3x+3, (1)求出该二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大？ B 九年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） CS扫描全能王 售避3亿人老在用的日指ApP 18.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2十bx-2(a≠0). (1)若该抛物线的顶点为M(2,一1)，求a,b的值； (2)若该抛物线经过点A(1,t),B(2,),求的值. a 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知正比例函数y=axa≠0)和反比例函数y=2b≠0)的图象相交于点M(1),N(4, y2)两点. (1)求x1y2-x2y1的值； (2)求证：y+y2=2ab. 20.王叔叔以每吨0.4万元的价格购进一批无公害蔬菜，根据去年的销售经验可知：这种蔬菜在市场 上的销售量y(吨)与销售价格x(万元/吨)之间的函数关系为y=一x十2.6 按照去年同期经验解决下列问题： (1)设销售毛利润为w万元，写出这批无公害蔬菜售完后w与x之间的函数关系式； (2)当销售价格为多少时，这批无公害蔬菜售完后销售毛利润最大？最大毛利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系z0y中，A,B两点分别在y轴和x轴上，反比例函数y1=(x>0)的 图象与矩形OACB的两边AC,BC相交于E,F两点，已知OA=3,OB=4,直线L经过E,F 两点 (1)若AE=1,求直线l的函数表达式； 8 (2)若△ECF的面积为分，则k的值. 0 B、 第21题图 九年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 七、（本题满分12分） 22.项目式学习 【项目主题】 函数表达式及函数值问题探究. 【知识学习】 以x为自变量的函数可以用符号f✉)表示，例如：函数y=是可表示为f✉)=子，函数y=-:2+ 2x一3可表示为f(x)=一x2十2x一3，等等.而f(a)则表示当自变量x=a时函数f(x)对应的 函数值例如：对于函数f在)二①=2对于函数F=一22十2x-3,10)三一3，等等 【知识运用】 1)对于西数f)-是 (i)f(2)= (ii)计算：f(2)+f(6)+f(12)+f(20)的值； 【项目拓展】 (2)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx十d,且f(-1)=0. (i)求证：a-d=b-c; (i)若f(-x)=-f(x),c≠0，求的值. 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点 B(0,1),对称轴为x=1. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)已知M(z1y),N(x2y2)两点均在该抛物线上，且x1≠x2x1十x2=1,求二头的值； x1一x (3)设对称轴x=1与线段AB交于点C,P是抛物线在第一象限上的一点，求△PBC的面积S的 最大值. 九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 7 8 9 10 答案 D B D A A C C D B 10.B -2k+b=-3 解析：如图，连接AB,设直线AB的函数表达式为y=kx十b, ,解得 2k+b=5 b=1直线AB的函数表达式为y=2红+1，过点P作PC小轴交AB于点C,过 k=2 点Q作QD∥y轴交AB于点D,设P(m,m2+2m-3),Q(n,-n2+2n+5),则 C(m,2m+1),D(n,2n+1),PC=2m+1-(m2+2m-3)=-m2十4，QD=-n2+ 2n+5一2n-1=-n2+4,:'-2<m<2,-2<n<2,.当m=0,PC取最大值4，当 n=0,QD取最大值4，S四Po=SAMB十SaB=2X4X(PC+QD),∴当PC+ QD最大时，四边形APBQ面积的最大值为16.故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.9 12.a<2 13.y=20(1-x)(90%-x) 14.1W3:2分)（2)3 2.(3分) 解析：(1)由抛物线的对称性可得AD=2x1,.AB=BC=CD=2x1,由题易得x2=2x1,, 由勾股定理得，(x2-x1)2+(y2-y1)2=(2x1),x+(y2-y1)2=(2x1)2,y2- y1=51y-y=5; 2)由1)知=21=aiy:=4ax把a=号代人得=号r 3, 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共5页）B 瓦，解得二AD=B,菱形ABCD的面积为33 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：由题意得1Xa=k,2Xb=k, a=2h∴分=2. …(8分) 16.解：由题意可设该抛物线的函数表达式为y=ax2(a≠0)， 将A(-2,3)代入y=ax,得(-2)·a=3,解得a=元， 该粒物线的函数表达式为=， …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：1y=子+十8里方得y=-,-3+只 ∴该二次函数的开口方向向下，对称轴为x=3,顶点坐标为(3，)：…(4分) (2)二次函数的开口方向向下，对称轴为x=3, .当x<3时，y随x的增大而增大. …(8分) 18.解：(1)由题意可设该抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2-1(a≠0)， 化简得y=a.x2-4a.x十4a-1,则4a-1=-2, a=y=--2 6=1.即a=-}6=1: …(4分) (2点A1.B2,1)在该抛物线上2-（一会）=名-1 -6=3,2=-3 2a2· …(8分) 以 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)M(x1,y1),N(x2y2)关于原点O对称， .x1=一x2y1=-y2,x1y2一x2y1=-x2y2-x2（-y2)=0; …(5分) 2)证明：由题意知y1=0 -az1y2-72 =ax2, =名-i==a, iyi+yi-a(ri++)-a*(2+2)-2ab. …(10分) 20.解：(1)0=(-x+2.6)(x-0.4)=-x2+3x-1.04; …(4分) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共5页）B (2)w=-x2+3.x-1.04=-(x-1.5)2+1.21, 当x=1.5时，0最大=1.21， 即当销售价格为1.5万元/吨时，销售毛利润最大，最大毛利润是1.21万元 …(10分) 六、（本题满分12分）》 21.解：(1)OA=3,AE=1,.E点坐标为(1,3)， 将E点坐标1,3代入y=>0》,得在=3， “F点坐标为(4，)，设直线1的函数表达式为y=ax十b(a≠0)， a+b=3 43 则 4a+b= 3,解得 4 15 b= ·直线1的函数表达式为y=一三x …(6分) (2)由题意得E点的纵坐标为3，F点的横坐标为4， :E,F两点均在反比例函数y1=么(x>O)的图象上， E(3)F(4,), Saw=EC·FC=2(4-冬)(3-冬)， 即4-令)(3-)-氵，整理得-24+80=0，解得k1=4,k:=20, 又>≥0，<4，80<12 ∴.k的值为4. …(12分) 七、（本题满分12分） 2.解：1) …(3分) mf2)+f6)+/12+/20)=号+日+b+品 1 =(1-2)+(-)+(号-)+(-吉) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共5页）B =1-1 15 …(6分) (2)(i)证明：f(-1)=0,.-a十b-c十d=0,.a-d=b-c; …(9分) (ii)f(-x)=-f(x), ∴.a(-x)3+b(-x)2+c(-x)+d=-(a.x3+bx2+cx十d), 化简得2bx2十2d=0, ,'x取任意值等式成立，得到2d=0,2b=0,即b=d=0, .f(-1)=0,.a+c=b+d=0, a=-1. …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1).抛物线y=ax2+bx十c过点(0,1)，.c=1, b =1 由题意得 2a 62 解得a=一1， 31 9a+3b+1=0 该抛物线的圆数表达式为y=一日+ 2 3x+1: …(3分) 1 2 1 (2)由题意得y1=-3x1+3x1+1y:=- 1 2 ∴.y1-y2=- 3x12十。x22 F3x1-3x2 、1 厂3a1+x)1-x)+号（x1-x2), 2 +1=号1-+ 1 3(x1-x2)= 3（x1-x2), ”1≠x2,…yy2=1」 x1-x239 …(8分) 3如图：点P在拉物线y=一号+ 3x+1上， 设P(,-+号+1)0<<3连接PB交对称轴x=1于点E, 设直线PB的函数表达式为y=k.x十1， 将P,-+号+)代人，得M+1= 3+1, 解得=一1 +号直线PB的园效表达式为y=(-宁+号)x+1 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共5页）B 当x=1时y=-3+号E点坐标为(1.-3+》， 易得直线AB的函数表达式为y=一3x十1，∴点C坐标为(1，子)， E=-+号-=-+1， 521 5=2(-合+1)=-+1，配方得s=-(-)+, ∴△PBC的面积的最大值为&， …(14分) C 0 1日 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第5贡（共5页）B