广东江门市新会区正雅学校2026-2027学年八年级数学上学期第一次学情自测数学B卷

2026—2027学年第一学期江门正雅学校练习（一） 八年级数学学科试题 时间：120分钟 满分：120分 试卷类型：B卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A. 4，4，8 B. 3，5，7 C. ，6，8 D. 1，2，3 2. 线段，作等腰三角形，那么（ ） A. 能作出的三角形只有1个 B. 能作出的三角形只有2个 C. 能作出的三角形只有3个 D. 不能作出 3. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知平分，点C在上，则下图中线段与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 如图，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图：，添加下列条件（ ）不能保证 A. B. C. D. 8. 图中直角三角形的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 15 10. 如图，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3个结论：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正确的（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 在中，若，则__________． 12. 如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是_________． 13. 将一副三角板按图中方式叠放，则角_____． 14. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 15. 如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 17. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点，如果，求的度数． 18. 如图，点，都在线段上，，，．求证：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知三角形，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 21. 某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表所示．某校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经选好了两根长度分别为和的钢管（钢管不可截断使用），还需要再选一根． 规格/dm 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 （1）有哪几种规格的钢管可供选择？ （2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，求做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？ 三、解答题（一）（本大题2小题，22题10分，23题14分，共24分） 22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 2026—2027学年第一学期江门正雅学校练习（一） 八年级数学学科试题 时间：120分钟 满分：120分 试卷类型：B卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##40度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即． 在和中， ∵， ∴． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】 如图所示： ． 【20题答案】 【答案】（1）25° （2）23° 【21题答案】 【答案】（1）长度为、、的钢管可供选择； （2）做成三角形支架一共需要花75元购买钢管． 三、解答题（一）（本大题2小题，22题10分，23题14分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）220°；（3）；（4） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）60 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $