第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

保密★启用前 第四单元 圆（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分17分，每小空1分） 1．深圳“湾区之光”摩天轮是粤港澳大湾区的城市地标之一，位于宝安欢乐港湾最东端，是中国首个全天景回转式轿厢摩天轮。摩天轮半径约是57米，它的直径是( )米。寒假期间，奇奇在妈妈的带领下坐在摩天轮座舱中欣赏海边的风景，摩天轮座舱绕行一圈的轨迹是( )米。 2．剪纸是我国的传统技艺之一。乐乐奶奶在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆用来剪窗花，圆形纸片的半径是( )cm，直径是( )cm。 3．一只挂钟的分针长9cm，从2时到3时，分针针尖所走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )。 4．手工课上，奇奇把一张直径6厘米的圆形卡纸剪成两个相等的半圆。每个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．自来水公司在路面上设置了一种井盖。井盖是直径8分米的圆，把它放在边长8分米的正方形井口内（如图）。要在井口未被井盖盖住的部分涂上水泥， 涂水泥的面积是( )平方分米。 6．一个长方形的长是25厘米，宽是20厘米。在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．王老师家距离学校2.198千米，他每天骑自行车去学校，已知自行车轮胎的外直径是70厘米。王老师骑自行车从家到学校，自行车车轮一共转了( )圈。 8．用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 9．郭沫若先生说：“时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。”闹钟是帮助孩子珍惜时间的小帮手，一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针扫过的面积是( )dm2。 10．如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．一个圆的直径是16厘米，则这个圆中两端都在圆上的线段中，最长是16厘米。( ) 12．当圆的半径等于2cm时，圆的周长等于圆的面积。( ) 13．扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( ) 14．由两个圆组成的图形有无数条对称轴。( ) 15．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．关于圆周率π，下列说法正确的是（    ）。 ①π是个无限不循环小数。    ②圆的周长是它的直径的π倍。 ③π＞3.14。    ④周长大的圆，π就大；周长小的圆，π就小。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 17．如图，两个涂色部分的周长和面积相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积也相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 18．一个圆的半径由4厘米减少到3厘米，这个圆的面积减少了（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．21.98 D．31.4 19．中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如图是“外方内圆”，如果图中大正方形的面积是，那么圆的面积是（    ）。 A． B． C． D． 20．秋假时，龙龙一家准备了一张圆形野餐垫到森林公园野餐。这个野餐垫折起来如图所示，则野餐垫的周长是（    ）m。 A．π B．2π C．4π D．16π 四、计算题（满分20分，8+6+6=20分） 21．直接写出得数。（8分）                                                          16π＝                           22．求阴影部分的周长。（单位：cm）（6分） 23．求出下面图形涂色部分的面积。（6分） 五、活用知识，解决问题。（满分42分，7+7+7+7+7+7=42分） 24．潼湖国家湿地公园是广东省最大的天然内陆淡水湖泊湿地。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？ 25．植树完成后，同学们一起将剩余的树苗搬到仓库，两名同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若树苗的直径约为3厘米，则这两种捆法所用绳子的长度相等吗？请说明理由。 26．当雨点落到池水中的时候，水面上就出现了一个个音符，这些音符是雨点在水面上击出的圆形波纹。在一个正方形水池中，当水波的波纹波及池边时，所形成的最大整圆的面积是50.24平方米，此时池面剩余部分的面积是多少平方米？ 27．陈叔叔带晓晓去吃比萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种比萨，告诉陈叔叔两份6寸的比萨和一份12寸的比萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸比萨形状为直径大约是30厘米的圆） 28．明明去披萨店要买一个12寸的披萨，过了一会儿，服务员过来说：“不好意思，现在做不了12寸的，您看换成2个6寸的可以吗？2个6寸的和1个12寸的一样大！”如果你是明明，你愿意换吗？为什么？（提示：12寸、6寸是指披萨的直径，分别约为30厘米、15厘米） 29．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图所示（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 第1组    第2组       第3组 (1)像这样继续捆下去，第4组至少需要多少厘米的绳子？ (2)按照这样的方法继续捆下去，第n组至少需要多少厘米的绳子？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 圆（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分17分，每小空1分） 1．深圳“湾区之光”摩天轮是粤港澳大湾区的城市地标之一，位于宝安欢乐港湾最东端，是中国首个全天景回转式轿厢摩天轮。摩天轮半径约是57米，它的直径是( )米。寒假期间，奇奇在妈妈的带领下坐在摩天轮座舱中欣赏海边的风景，摩天轮座舱绕行一圈的轨迹是( )米。 【答案】 【分析】第一个空求直径，因为同一个圆的直径是半径的2倍，所以用半径乘以2即可得到结果。 第二个空求绕行一圈的轨迹长度，因为摩天轮座舱绕行一圈的轨迹长度就是圆的周长，所以根据圆的周长公式C＝2πr或者C＝πd，代入对应数值计算即可。 【详解】直径：57×2＝114（米） 周长：3.14×114＝357.96（米） 2．剪纸是我国的传统技艺之一。乐乐奶奶在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆用来剪窗花，圆形纸片的半径是( )cm，直径是( )cm。 【答案】 4 8 【分析】长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，半径是直径的一半，由此求出这个圆形纸片的半径和直径。 【详解】圆形纸片的直径是8cm 8÷2＝4（cm） 因此圆形纸片的半径是4cm，直径是8cm。 3．一只挂钟的分针长9cm，从2时到3时，分针针尖所走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )。 【答案】 56.52 254.34 【分析】从2时到3时经过1小时，分针走一圈，分针的长度是圆的半径。用算出分针针尖所走过的路程，用算出分针扫过的面积。 【详解】 （cm） （cm2） 4．手工课上，奇奇把一张直径6厘米的圆形卡纸剪成两个相等的半圆。每个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 15.42 14.13 【分析】首先明确半圆周长的构成，因为半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径，所以先根据圆的周长公式C＝πd计算出整圆周长，再取一半后加直径得到半圆周长。 计算半圆面积时，因为半圆面积是整圆面积的一半，所以先根据直径求出半径，再用圆的面积公式计算整圆面积，最后除以2得到半圆面积。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×÷2＝14.13（平方厘米） 5．自来水公司在路面上设置了一种井盖。井盖是直径8分米的圆，把它放在边长8分米的正方形井口内（如图）。要在井口未被井盖盖住的部分涂上水泥，涂水泥的面积是___________平方分米。 【答案】13.76 【分析】涂水泥的面积为正方形面积减去内部圆的面积，正方形边长已知为分米，所以用正方形面积公式：，计算正方形井口的面积；圆的直径和正方形边长相等为分米，所以用，先求出圆的半径，再用圆的面积公式：，计算井盖的面积；用正方形面积减去圆的面积，得到涂水泥部分的面积。 【详解】（平方分米） （平方分米） （平方分米） 涂水泥的面积是平方分米。 6．一个长方形的长是25厘米，宽是20厘米。在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 62.8 314 【分析】要在长方形内画一个最大的圆，圆的直径长度等于长方形的宽。已知长方形的宽是厘米，所以圆的直径是厘米。根据圆的周长公式 和面积公式 ，取 ，代入数据计算即可求出圆的周长和面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 7．王老师家距离学校2.198千米，他每天骑自行车去学校，已知自行车轮胎的外直径是70厘米。王老师骑自行车从家到学校，自行车车轮一共转了( )圈。 【答案】1000 【分析】根据圆的周长等于乘直径先求出自行车轮胎转一圈的周长，再用王老师骑自行车从家到学校距离除以车轮周长即可。注意单位换算（）。 【详解】车轮转一圈的周长：（厘米） 219.8厘米＝0.002198千米 2.198÷0.002198＝1000（圈） 所以自行车车轮一共转了1000圈。 8．用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 【答案】 10 41.12 【分析】半径2cm的圆，则直径是2×2＝4（cm）；看长方形的长和宽分别能容纳多少个直径：长20cm里能放的直径数量：20÷4＝5（个），宽8cm里能放的直径数量：8÷4＝2（个），然后相乘就是最多可以剪出的数量。 要在长20cm、宽8cm的长方形里画最大的半圆，不能选20cm当直径，因为对应半径10cm，超过了长方形8cm的宽度，放不下。所以最大只能选8cm当半径，对应直径是8×2＝16（cm），完全能放进长20cm的边里。半圆的周长是整圆周长的一半加上直径的长度，根据圆周长公式：C＝πd，进行计算即可。 【详解】2×2＝4（cm） 20÷4＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×2＝10（个） 半圆的半径是8cm 直径：8×2＝16（cm） 3.14×16÷2＝25.12（cm） 25.12＋16＝41.12（cm） 9．郭沫若先生说：“时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。”闹钟是帮助孩子珍惜时间的小帮手，一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针扫过的面积是( )dm2。 【答案】2.2608 【分析】时针长0.6dm就是圆的半径；一昼夜是24小时，时针转2圈。先根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，先求出1圈面积，再乘2，即可解答。 【详解】3.14×0.62×2 ＝3.14×0.36×2 ＝1.1304×2 ＝2.2608（dm2） 10．如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 【答案】 【分析】小圆的圆心走过的路程是以小圆半径与大圆半径的和为半径的圆的周长，由此利用圆的周长公式解答； 小圆滚过的面的面积是圆环的面积；用外圆的面积减去内圆的面积。外圆的半径是小圆直径与大圆半径的和，根据圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 小圆的圆心移动的路程是厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．一个圆的直径是16厘米，则这个圆中两端都在圆上的线段中，最长是16厘米。( ) 【答案】√ 【分析】圆内两端都在圆上的线段中，直径是最长的，结合已知的直径长度可直接判断。 【详解】已知该圆的直径为16厘米，因此两端都在圆上的线段最长为16厘米，和题干表述一致。 故答案为：√ 12．当圆的半径等于2cm时，圆的周长等于圆的面积。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr、圆的面积公式S＝πr2，分别求出圆的周长和面积，再进行比较。 【详解】周长：2×π×2＝4π（cm） 面积：π×22＝π×4＝4π（cm2） 周长结果单位是cm（长度单位），面积结果单位是cm2（面积单位）。 单位不同的量不能比较大小，虽然数值相同，但周长和面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( ) 【答案】√ 【详解】扇形是圆的一部分，扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。比如圆心角同样是60度，半径越大的圆，对应的这个60度的扇形面积就越大；如果半径一样，圆心角越大的扇形也越大。所以扇形的大小确实同时由圆心角和圆的半径两个因素决定。原题说法正确。 故答案为：√ 14．由两个圆组成的图形有无数条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，如果两个圆是同心圆，有无数条对称轴，如果不是同心圆，则对称轴的数量是有限的。 【详解】 如图无数条对称轴，2条对称轴，1条对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 15．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 【答案】 【分析】（）首先明确正方形内最大圆的特征，因为圆是正方形内剪下的最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长。 （）已知圆的面积，根据圆的面积公式，可以求出圆的半径，进而得到圆的直径，也就是正方形的边长。 （）根据正方形面积公式 ：，计算正方形的面积，再用正方形面积减去圆的面积，将得到的结果和题目给出的剩余面积比较，判断对错。 【详解】 因为，所以圆的半径是，直径为（），即正方形边长为。 正方形面积：（） 剩余纸板面积：（），和题干数值一致。 故答案为： 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．关于圆周率π，下列说法正确的是（    ）。 ①π是个无限不循环小数。    ②圆的周长是它的直径的π倍。 ③π＞3.14。    ④周长大的圆，π就大；周长小的圆，π就小。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，是固定的无限不循环小数，据此逐一分析。 【详解】①π是无限不循环小数，说法正确； ②根据圆的周长公式C＝πd可得C÷d＝π，即圆的周长是它直径的π倍，说法正确； ③π的数值约为3.1415926……，因此π＞3.14，说法正确； ④π是固定不变的常数，和圆的周长大小无关，说法错误。 综上，正确的是①②③。 17．如图，两个涂色部分的周长和面积相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积也相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】B 【分析】面积用割补法观察，两幅图涂色部分都等于大圆面积的一半，所以面积相等；周长要沿着涂色边线完整数：左图涂色边线是大圆周长的一半，加上内部4个小半圆（合计2个小圆周长）；右图涂色边线只有内部圆弧，外圈是大圆周长的一半，据此解答。 【详解】设大圆半径为r，小圆直径等于大圆半径。 面积：通过割补，左、右两个涂色部分都占大圆面积的一半，因此面积相等。 左图涂色周长＝大圆周长的一半＋4个小半圆弧长＝大圆周长的一半＋2个小圆周长。 右图涂色周长＝大圆周长的一半＋内部圆弧（2个小圆周长）。 综上：周长相等，面积也相等。 18．一个圆的半径由4厘米减少到3厘米，这个圆的面积减少了（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．21.98 D．31.4 【答案】C 【分析】利用圆的面积公式，分别求出半径变化前后的面积，再求差即可。 【详解】 （平方厘米） 19．中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如图是“外方内圆”，如果图中大正方形的面积是，那么圆的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，正方形的边长相当于圆的两个半径长度，即2r。正方形面积＝边长×边长，即（2r）×（2r）＝4r2，得r2＝80÷4＝20；再根据圆的面积公式即可得到圆的面积。 【详解】正方形的面积：（2r）×（2r）＝4r2 所以r2＝80÷4＝20 圆的面积：πr2＝π×20＝20π（dm2） 20．秋假时，龙龙一家准备了一张圆形野餐垫到森林公园野餐。这个野餐垫折起来如图所示，则野餐垫的周长是（    ）m。 A．π B．2π C．4π D．16π 【答案】B 【分析】野餐垫的周长等于半径为1米的圆的周长，圆的周长公式：。 【详解】2××1＝2 四、计算题（满分20分，8+6+6=20分） 21．直接写出得数。（8分）                                                          16π＝                           【答案】；；；； ；；； 22．求阴影部分的周长。（单位：cm）（6分） 【答案】（1）41.12cm （2）25.12cm 【分析】（1）阴影部分是个半圆，半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径； （2）阴影部分的周长可以拼成半径8cm的圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×半径。 【详解】（1）3.14×16÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（cm） （2）3.14×8＝25.12（cm） 23．求出下面图形涂色部分的面积。（6分） 【答案】57cm2；21.5m2 【分析】（1）用割补法，把半圆里涂色部分移到右边，涂色部分拼成梯形。梯形上底9cm，下底10cm，高6cm，梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2。 （2）涂色面积＝正方形面积－2个半圆的面积（即1个整圆的面积）。圆半径5m，正方形边长＝5×2＝10m；正方形面积S＝a2，圆面积S＝πr2（π取3.14）。 【详解】（1）（9＋10）×6÷2 ＝19×6÷2 ＝114÷2 ＝57（cm2） （2）正方形边长：5×2＝10（m） 正方形面积：10×10＝100（m2） 圆面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 涂色面积：100－78.5＝21.5（m2） 五、活用知识，解决问题。（满分42分，7+7+7+7+7+7=42分） 24．潼湖国家湿地公园是广东省最大的天然内陆淡水湖泊湿地。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？ 【答案】 50.24平方米 【分析】已知圆形观鸟台的周长，先根据圆的周长公式求出半径（r＝C÷π÷2），再代入圆的面积公式（）计算面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个观鸟台的面积有50.24平方米。 25．植树完成后，同学们一起将剩余的树苗搬到仓库，两名同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若树苗的直径约为3厘米，则这两种捆法所用绳子的长度相等吗？请说明理由。 【答案】 这两种捆法所用绳子的长度不相等，小明的捆法，需要绳子的长度是27.42厘米，小芳的捆法，需要绳子的长度是21.42厘米。 【分析】通过观察图形可知，小明的捆法，需要绳子的长度等于直径是3厘米的圆的周长加上直径的6倍，小芳的捆法，需要绳子的长度等于直径是3厘米的圆的周长加上直径的4倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×3＋3×6 ＝9.42＋18 ＝27.42（厘米） 3.14×3＋3×4 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 答：这两种捆法所用绳子的长度不相等，小明的捆法，需要绳子的长度是27.42厘米，小芳的捆法，需要绳子的长度是21.42厘米。 26．当雨点落到池水中的时候，水面上就出现了一个个音符，这些音符是雨点在水面上击出的圆形波纹。在一个正方形水池中，当水波的波纹波及池边时，所形成的最大整圆的面积是50.24平方米，此时池面剩余部分的面积是多少平方米？ 【答案】 13.76平方米 【分析】正方形水池中最大的整圆是正方形的内接圆，直径等于正方形的边长。先根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，半径乘2可得直径，即正方形的边长，再根据计算正方形面积，最后用正方形面积减去圆的面积得到剩余面积。 【详解】（平方米） 因为，所以圆的半径是4米。 （米） （平方米） （平方米） 答：此时池面剩余部分的面积是13.76平方米。 27．陈叔叔带晓晓去吃比萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种比萨，告诉陈叔叔两份6寸的比萨和一份12寸的比萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸比萨形状为直径大约是30厘米的圆） 【答案】 不公平 【分析】判断替换是否公平，需比较相同价格下的比萨总面积。比萨为圆形，用圆的面积公式（）计算面积；根据12寸的直径推出6寸的直径，分别计算1份12寸和2份6寸的面积后比较大小即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：两份6寸比萨的总面积小于一份12寸比萨的面积，所以这样替换不公平。 28．明明去披萨店要买一个12寸的披萨，过了一会儿，服务员过来说：“不好意思，现在做不了12寸的，您看换成2个6寸的可以吗？2个6寸的和1个12寸的一样大！”如果你是明明，你愿意换吗？为什么？（提示：12寸、6寸是指披萨的直径，分别约为30厘米、15厘米） 【答案】不愿意换；一个12寸的披萨比两个6寸的披萨大。 【分析】根据圆的面积公式：S＝，先算出一个12寸的披萨的面积，再算出2个6寸的披萨的面积，然后比较大小即可。 【详解】30÷2＝15（厘米） 15÷2＝7.5（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝3.14×112.5 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：不愿意换，理由是一个12寸的披萨比两个6寸的披萨大。 29．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图所示（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 第1组    第2组       第3组 (1)像这样继续捆下去，第4组至少需要多少厘米的绳子？ (2)按照这样的方法继续捆下去，第n组至少需要多少厘米的绳子？ 【答案】(1)57.42厘米 (2)（12n＋9.42）厘米 【分析】观察图形，找出每边圆的个数。第1组每行每列有2个圆，第2组每行每列有3个圆，第3组每行每列有4个圆，所以第4组每行每列有5个圆，第n组每行每列有（n＋1）个圆。 捆扎一圈的绳子由直线部分和曲线部分组成。 曲线部分：绳子在四个角各绕过一段圆弧，每段圆弧占所在圆周长的四分之一，四段合起来恰好是一个完整圆的周长。圆周长＝π×直径。 直线部分：一条边上有k个圆，相邻圆心之间有（k－1）个间隔，每个间隔等于一个直径3厘米，所以一条边的直线段长等于（k－1）个直径，四条边合计等于（k－1）×3×4。 【详解】（1）第4组每边5个圆，k＝5 3.14×3＋（5－1）×3×4 ＝9.42＋4×3×4 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） 答：第4组至少需要57.42厘米的绳子。 （2）第n组每边有（n＋1）个圆，k＝n＋1 一条边的直线段长等于n个直径，即（n＋1－1）×3＝3n（厘米） 四条边的直线段长：4×3n＝12n（厘米） 3.14×3＋3n×4 ＝9.42＋12n ＝（12n＋9.42）（厘米） 答：第n组至少需要（12n＋9.42）厘米的绳子。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第四单元 圆（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分17分，每小空1分） 1．深圳“湾区之光”摩天轮是粤港澳大湾区的城市地标之一，位于宝安欢乐港湾最东端，是中国首个全天景回转式轿厢摩天轮。摩天轮半径约是57米，它的直径是( )米。寒假期间，奇奇在妈妈的带领下坐在摩天轮座舱中欣赏海边的风景，摩天轮座舱绕行一圈的轨迹是( )米。 2．剪纸是我国的传统技艺之一。乐乐奶奶在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆用来剪窗花，圆形纸片的半径是( )cm，直径是( )cm。 3．一只挂钟的分针长9cm，从2时到3时，分针针尖所走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )。 4．手工课上，奇奇把一张直径6厘米的圆形卡纸剪成两个相等的半圆。每个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．自来水公司在路面上设置了一种井盖。井盖是直径8分米的圆，把它放在边长8分米的正方形井口内（如图）。要在井口未被井盖盖住的部分涂上水泥， 涂水泥的面积是( )平方分米。 6．一个长方形的长是25厘米，宽是20厘米。在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．王老师家距离学校2.198千米，他每天骑自行车去学校，已知自行车轮胎的外直径是70厘米。王老师骑自行车从家到学校，自行车车轮一共转了( )圈。 8．用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 9．郭沫若先生说：“时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。”闹钟是帮助孩子珍惜时间的小帮手，一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针扫过的面积是( )dm2。 10．如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．一个圆的直径是16厘米，则这个圆中两端都在圆上的线段中，最长是16厘米。( ) 12．当圆的半径等于2cm时，圆的周长等于圆的面积。( ) 13．扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( ) 14．由两个圆组成的图形有无数条对称轴。( ) 15．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．关于圆周率π，下列说法正确的是（    ）。 ①π是个无限不循环小数。    ②圆的周长是它的直径的π倍。 ③π＞3.14。    ④周长大的圆，π就大；周长小的圆，π就小。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 17．如图，两个涂色部分的周长和面积相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积也相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 18．一个圆的半径由4厘米减少到3厘米，这个圆的面积减少了（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．21.98 D．31.4 19．中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如图是“外方内圆”，如果图中大正方形的面积是，那么圆的面积是（    ）。 A． B． C． D． 20．秋假时，龙龙一家准备了一张圆形野餐垫到森林公园野餐。这个野餐垫折起来如图所示，则野餐垫的周长是（    ）m。 A．π B．2π C．4π D．16π 四、计算题（满分20分，8+6+6=20分） 21．直接写出得数。（8分）                                                          16π＝                           22．求阴影部分的周长。（单位：cm）（6分） 23．求出下面图形涂色部分的面积。（6分） 五、活用知识，解决问题。（满分42分，7+7+7+7+7+7=42分） 24．潼湖国家湿地公园是广东省最大的天然内陆淡水湖泊湿地。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？ 25．植树完成后，同学们一起将剩余的树苗搬到仓库，两名同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若树苗的直径约为3厘米，则这两种捆法所用绳子的长度相等吗？请说明理由。 26．当雨点落到池水中的时候，水面上就出现了一个个音符，这些音符是雨点在水面上击出的圆形波纹。在一个正方形水池中，当水波的波纹波及池边时，所形成的最大整圆的面积是50.24平方米，此时池面剩余部分的面积是多少平方米？ 27．陈叔叔带晓晓去吃比萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种比萨，告诉陈叔叔两份6寸的比萨和一份12寸的比萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸比萨形状为直径大约是30厘米的圆） 28．明明去披萨店要买一个12寸的披萨，过了一会儿，服务员过来说：“不好意思，现在做不了12寸的，您看换成2个6寸的可以吗？2个6寸的和1个12寸的一样大！”如果你是明明，你愿意换吗？为什么？（提示：12寸、6寸是指披萨的直径，分别约为30厘米、15厘米） 29．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图所示（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 第1组    第2组       第3组 (1)像这样继续捆下去，第4组至少需要多少厘米的绳子？ (2)按照这样的方法继续捆下去，第n组至少需要多少厘米的绳子？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $