2026-2027学年北师大版八年级数学上册 10月第一阶段测试预测卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年10月第一阶段测试预测卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．在实数，，0，，，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（   ） A．10、20、26 B．0.5、1.2、1.3 C． D．6、8、10 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 4．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 6．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．是49的平方根 C．数轴上的点只与有理数一一对应 D．的算术平方根是9 7．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 8．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共24分） 9．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，且到轴的距离为2，点的坐标为_______． 10．比较大小：______．（填“”“”或“”） 11．________；的算术平方根是________；的倒数是________． 12．一个正数的平方根为与，则这个正数是______． 13．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 14．如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____． 15．如图，有一长方体容器（无盖），，，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点的最短爬行路程是________． 16． 如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长为，宽为， 则______． 三、解答题（17-22题每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分，共72分） 17．计算（每题3分，共6分） (1) (2) 18．求下列x的值 (1) (2) 19． 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为8的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，． 20． 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 21．如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是1，的顶点都是格点． (1)在网格图中作出关于轴的对称图形； (2)________； (3)在轴上有一点，使得最短，求出此时的最短距离． 22．在平面直角坐标系中，已知点 P（2m+4,m－1）,试分别根据下列条件，求出点 P 的 坐标． 求：（1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （3） 点 P 在过 A（2，－5）点，且与 x 轴平行的直线上． 23．如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地为田间的一条小路，且，已知，，，． (1)求四边形田地的面积； (2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的边上引一条水渠到点处，请你帮他计算这条水渠的最短长度． 24．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 25．先阅读，后解答： ，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是____________；的有理化因式是____________． (2)将下列式子进行分母有理化：①___________；②____________． (3)类比（2）中②的计算结果，计算： 25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月第一次阶段性测试预测卷——八年级数学参考答案 《2026-2027学年度初中数学10月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D B B C C 1．C 【知识点】求一个数的立方根、无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0，，是有理数； ，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 2．A 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理逐一验证各组数是否满足两短边的平方和等于长边的平方． 分别计算每个选项中三个数的平方，验证是否满足两数平方和等于第三个数的平方，若不满足则不能构成直角三角形． 【详解】解：对于选项A：，，， 不能构成直角三角形． 对于选项B：，，， 能构成直角三角形． 对于选项C：，，， 能构成直角三角形． 对于选项D：，，， 能构成直角三角形． 故选A． 3．C 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算、二次根式的除法 【分析】本题考查二次根式的运算性质，包括加法、化简、除法和算术平方根的定义．需根据二次根式的运算法则逐一判断． 不是同类二次根式的加减不能直接合并，化简需注意完全平方数；除法根据除法法则；算术平方根的结果为非负数． 【详解】∵A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误． 故选：C． 4．D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 5．B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，掌握关于y轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数、纵坐标相等成为解题的关键． 先根据关于y轴对称点的坐标特征列二元一次方程组求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系内点与点关于y轴对称， ∴，解得：， ∴． 故选B． 6．B 【知识点】求一个数的立方根、实数与数轴、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根，立方根，算术平方根，实数和数轴，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法错误，不符合题意； B、是49的平方根，原说法正确，符合题意； C、数轴上的点与实数一一对应，原说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是3，原说法错误，不符合题意； 故选B． 7．C 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 8．C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：C． 9．或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；点A在y轴上，横坐标为0；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，因此纵坐标为2或，进而问题可求解． 【详解】解：因为点A在y轴上，所以横坐标0，又因为点A到x轴的距离为2，所以纵坐标y的绝对值，即或，因此点A的坐标为或； 故答案为或． 10． 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数比较大小，可证明，再利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 5 / 【知识点】二次根式的乘法、分母有理化、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了二次根式的乘方，算术平方根的意义，分母有理化，根据二次根式的乘方，算术平方根的意义，分母有理化逐式计算即可． 【详解】解：； 的算术平方根是； 的倒数是． 故答案为：5；；． 12．36 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，求出x的值，即可确定出所求． 【详解】解：依题意， 解得：， ∴， ∴这个正数是， 故答案为：36． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 13． 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，化简绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握． 由数轴可得，则，再化简绝对值，进行合并即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：． 14． 【知识点】用勾股定理解三角形、实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知：， ∴与点D对应的数是； 故答案为：． 15．10 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的应用，画出展开图找到最短路径是解题的关键．分两种情况画出展开图，根据勾股定理求出的长度，即可求解． 【详解】解：在长方体容器，，，， ∴， 当从正面和右侧面爬行时，从点A爬到点的最短爬行距离为的长度，如图， 在中 ． 当从下面和后面爬行时，从点A爬到点的最短爬行距离为的长度，如图， 在中 ． ∵， ∴从点A爬到点的最短爬行路程是10． 故答案为：10． 16．5 【知识点】矩形与折叠问题 【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案． 【详解】∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8， ∵△ADE折叠后得到△AFE， ∴AF＝AD＝10，DE＝EF， 设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x， ∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2， ∴82＋BF2＝102， ∴BF＝6， ∴CF＝BC−BF＝10−6＝4， ∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2， ∴x2＋42＝（8−x）2， 解得：x＝3， ∴DE=5 故答案为5． 【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用． 17．(1) (2) 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）直接运用二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以4，接着把方程两边同时开平方，即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．见解析 【知识点】利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 【分析】（1）面积为8的正方形的边长为2，画出正方形即可； （2）以直角边为1和2构造斜边为，再以1和4为直角边构造斜边为就得到三角形三边长分别为2、、； 【详解】（1）如图1所示：面积为8的正方形的边长为2， （2）如图2所示；以直角边为1和2构造斜边为，再以1和4为直角边构造斜边为就得到三角形三边长分别为2、、； 【点睛】此题考查勾股定理，作图-简单作图，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理． 20．±3 【知识点】求一个数的平方根、立方根概念理解、无理数整数部分的有关计算 【分析】由2a−1的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根． 【详解】解：∵2a−1的平方根是±3， ∴2a−1＝9， ∴a＝5， ∵3a＋b−9的立方根是2， ∴3a＋b−9＝8， ∴15＋b−9＝8， ∴b＝2， ∵2＜＜3， ∴c＝2， ∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9， ∵9的平方根是±3， ∴a＋b＋c的平方根是±3． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根的概念，关键是要求出a，b，c的值． 21．(1) 如图，即为所求； (2) (3) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、求最短路径(勾股定理的应用)、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，三角形面积和勾股定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可在网格图中作出关于轴的对称图形； （2）运用网格的性质求三角形的面积即可求解； （3）先找到点关于轴的对称点，连接与轴交于点，再根据对称性和勾股定理求解． 【详解】（1）略 （2） ． （3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点， 此时最短， 根据对称性，有， ， 根据勾股定理，， 故此时的最短距离为． 22．（1）P点的坐标为(0,−3)；（2）P点的坐标为(−12,−9)；（3）P点的坐标为(−4,−5). 【知识点】坐标系中描点 【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解； （3）让纵坐标为-5求得m的值，代入点P的坐标即可求解． 【详解】(1)令2m+4=0,解得m=−2,所以P点的坐标为(0,−3)； (2)令m−1−(2m+4)=3,解得m=−8,所以P点的坐标为(−12,−9)； (3)令m−1=−5,解得m=−4.所以P点的坐标为(−4,−5). 【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握象限及点的坐标的有关性质. 23．(1)； (2)． 【知识点】用勾股定理解三角形、利用勾股定理的逆定理求解、垂线段最短 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）在中，由勾股定理，求得，再由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形田地的面积为，代入计算即可． （2）过点作于点．由“垂线段最短”，可得线段的长即为所引水渠的最短长度．根据，即可求解． 【详解】（1）解：， ． 在中，由勾股定理，得， （负值已舍去）． ， ， 是直角三角形，且， 四边形田地的面积为 ； （2）解：如图，过点作于点． 由“垂线段最短”，可得线段的长即为所引水渠的最短长度． ， ， ， 解得， 这条水渠的最短长度为． 24．84. 【知识点】用勾股定理解三角形 【详解】解：作AD⊥BC于D， 如图所示：设BD = x，则．     在Rt△ABD中，由勾股定理得：， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：， ∴ ，                          解之得：．   ∴．      ∴ ． 25．(1)； (2)①；② (3) 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】（1）根据有理化因式的定义得到答案即可； （2）进行分母有理化即可； （3）对每个式子都进行分母有理化，再进行化简求值即可． 【详解】（1）解：，， 故的有理化因式是；的有理化因式是； （2）解：； ； （3）解：原式 ． 26． （1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2）； （3） 【知识点】勾股定理的证明方法、勾股定理与网格问题 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $