5.5一次函数与二元一次方程（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

第5章 一次函数 5.5一次函数与二元一次方程 学 习 目 标 1 体会一次函数与二元一次方程的关系 2 体会一次函数与二元一次方程组的关系 一次函数y = 2x - 3可以写成二元一次方程2x - y - 3 = 0的形式； 反过来，二元一次方程2x - y - 3 = 0也可以写成一次函数y = 2x - 3的形式。 课题导入 问题 新知探究 观察图中一次函数y = 2x - 3的图象，图象上点的坐标与二元一次方程2x - y - 3 = 0的解之间有什么关系吗？ 点P( 4，5 )在函数图象上，是方程的一个解。 是方程的解， 点( 2，1 )在函数图象上。 问题 新知探究 事实上，一次函数y = 2x - 3的图象上的点的坐标都是二元一次方程2x - y - 3 = 0的解； 反之，以二元一次方程2x - y - 3 = 0的解为坐标的点都在一次函数y = 2x - 3的图象上。 新知探究 一次函数与二元一次方程： 提分笔记 一次函数y = kx + b的图象上的点的坐标 ↔ 二元一次方程kx - y + b = 0的解。 讨论 新知探究 二元一次方程组的解与同一个直角坐标系中一次函数y = 2x - 3，y = x - 的图象交点坐标之间有怎样的关系？ 解：二元一次方程组的解为， 如图，一次函数y = 2x - 3，y = x - 的图象交点坐标为P ( 1，-1)， ∴一次函数y = 2x - 3，y = x - 的图象交点坐标就是二元一次方程组的解。 新知探究 一次函数与二元一次方程组： 提分笔记 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 典例分析 例 已知一次函数y = 3x - 1的图象与正比例函数y = kx ( k为常数，k ≠ 0 )的图象交点的横坐标是1。 ( 1 ) 求k的值； ( 2 ) 写出关于x，y的方程组的解。 解：( 1 ) 把x = 1代入y = 3x - 1，得y = 2， 把x = 1，y = 2，代入y = kx，得k = 2。 ( 2 ) 由( 1 )知，一次函数y = 3x - 1的图象与正比例函数y = kx的图象交点坐标为( 1，2 )， ∴关于x，y的方程组的解为。 探究 新知探究 A，B两地相距200km，甲列车从A地出发，以240km/h的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15min后，从B地出发以320km/h的平均速度驶向A地。如图所示是两列车与A地的距离s km关于时间t h的函数图象。 请根据图象回答问题： ( 1 ) 甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ 解：( 1 ) 由题意可知：s甲 = 240t， 当0.25 ≤ t ≤ 0.875时，s乙 = 200 - 320 ( t - 0.25 ) = -320t + 280， 当s甲 = s乙时，240t = -320t + 280，解得：t = 0.5，240 × 0.5 = 120 ( km )， ∴甲列车出发0.5h后与乙列车相遇，此时距A地120km。 探究 新知探究 A，B两地相距200km，甲列车从A地出发，以240km/h的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15min后，从B地出发以320km/h的平均速度驶向A地。如图所示是两列车与A地的距离s km关于时间t h的函数图象。 请根据图象回答问题： ( 1 ) 甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ ( 2 ) 甲列车出发多长时间内，其到A地的距离比乙列车到A地的距离更近？ ( 2 ) 由图象可知：甲列车出发0.5h内， 其到A地的距离比乙列车到A地的距离更近。 题型探究 例1 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x - y = 2的解的是（　　） A． B． C． D． 一次函数与二元一次方程 题型一 解：由2x - y = 2得：y = 2x - 2， ∴当x = 0，y = -2；当y = 0，x = 1， ∴y = 2x-2与y轴交于点( 0，-2 )，与x轴交于点( 1，0 )。 C 题型探究 例2-1 如图，函数y = ax + b和y = kx的图象交于点P，则根据图象可得， 关于x、y的二元一次方程组的解是________。 一次函数与二元一次方程组 题型二 y = ax + b y = kx O 3 -3 -2 -1 1 1 2 3 P x y 2 题型探究 例2-2 已知一次函数y = 3x + 1与y = x + b的图象交点坐标为( a，-1 )， 则方程组的解是________。 一次函数与二元一次方程组 题型二 解：∵一次函数y = 3x + 1与y = x + b的图象交点坐标为( a，-1 )， ∴3a + 1 = -1，解得：a = -，∴交点坐标为( -，-1 )， ∵y = 3x + 1 ↔ 3x - y = -1，y = x + b ↔ -x - 2y = -2b， ∴方程组的解是。 题型探究 例2-3 如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组（　　）的解。 A． B． C． D． 一次函数与二元一次方程组 题型二 解：由图可知：∵直线l1过( 2，3 )，( 0，1 )， ∴直线l1的函数解析式为：y = x + 1， ∵直线l2过( 2，3 )，( 0，-1 )，∴直线l2的函数解析式为：y = 2x - 1， ∴方程组为。 l1 O 3 -2 -1 1 1 2 3 x y 2 4 5 4 5 -1 l2 A 一次函数与二元一次方程： 一次函数y = kx + b的图象上的点的坐标 ↔ 二元一次方程kx - y + b = 0的解。 一次函数与二元一次方程组： 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 课 堂 总 结 感谢聆听! $