5.5一次函数与二元一次方程 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程（组）的关系，课堂导入通过回顾二元一次方程的解及转化为一次函数形式，引导学生探究两者联系，衔接已学知识，搭建从方程到函数的学习支架。 其亮点在于融入《九章算术》引题，结合探究活动从具体实例归纳一般关系，通过列车相遇等情境体现数形结合，培养几何直观与模型意识。采用问题驱动和实例分析的教学方法，帮助学生理解数与形的联系，提升应用能力，也为教师提供清晰的教学脉络。

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 第五章 一次函数 一次函数与二元一次方程 苏科版数学八年级上册 1.知道一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组. 2.掌握二元一次方程组的解与两个相应一次函数图象交点坐标的关系，能通过观察函数图象求出方程组的解. 3.会用图象法解二元一次方程组，并能结合代数解法验证结果，提升运算与图象分析的综合能力. 学习目标 一起来探究吧！ 无数个 情境导入 活动一：探究一次函数图象与二元一次方程解的关系 -1 x -1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 y O 代入成立是方程的解. 探究新知 活动一：探究一次函数图象与二元一次方程解的关系 思考3：函数图象上任取一点，点的坐标都满足方程的解吗？ -1 x -1 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 y O 满足. 思考4：以方程的解为坐标点，都在一次函数图象上吗？ 都在. 探究新知 活动一：探究一次函数图象与二元一次方程解的关系 探究新知 活动一：探究一次函数图象与二元一次方程解的关系 一条直线 点 点的坐标 方程的角度 函数的角度 几何的角度 方程的解 探究新知 活动二：一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 两个方程的公共解 两条直线的交点 探究新知 活动二：一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系 二元一次方程组的图象解法 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值． 数 形 探究新知 活动二：一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系 探究新知 活动二：一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系 如图，两条直线平行，无交点，故方程组无解. 探究新知 活动二：一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系 总结 你能归纳出用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 探究新知 活动二：一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系 总结 二元一次方程组的解三种情况 (1)相交(有一个交点)⇔ 二元一次方程组有　唯一解　；  (2)平行(无交点)⇔ 二元一次方程组　无解　；  (3)重合(有无数个交点)⇔ 二元一次方程组有　无数个解.  唯一解　 无解　 无穷组解 探究新知 教材 例题 应用新知 教材 例题 例2 A，B两地相距200 km，甲列车从A地出发，以240 km/h的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15 min后，从B地出发以320 km/h的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离s km关于时间t h的函数图象，请根据图象回答问题： (1)甲列车出发多久后与乙列车相遇?此时距A地多远？ (2)甲列车出发多长时间内，其到A地的距离比乙列车到A地的距离更近？ 应用新知 教材 例题 例2 A，B两地相距200 km，甲列车从A地出发，以240 km/h的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15 min后，从B地出发以320 km/h的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离s km关于时间t h的函数图象，请根据图象回答问题： (1)甲列车出发多久后与乙列车相遇?此时距A地多远？ (2)甲列车出发多长时间内，其到A地的距离比乙列车到A地的距离更近？ 0.5 应用新知 教材 例题 例2 A，B两地相距200 km，甲列车从A地出发，以240 km/h的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15 min后，从B地出发以320 km/h的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离s km关于时间t h的函数图象，请根据图象回答问题： (1)甲列车出发多久后与乙列车相遇?此时距A地多远？ (2)甲列车出发多长时间内，其到A地的距离比乙列车到A地的距离更近？ 解： (2)由图象可知，甲列车出发0.5 h内，其到A地的距离比乙列车到A地的距离更近 ． 0.5 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 二 方程组无解k相同. 课堂练习 课堂练习 课堂练习 二元一次方程 二元一次方程组 一次函数与二元一次方程 两个一次函数图象的交点是二元一次方程组的解 总结归纳 $