第5章 一次函数（复习课件）数学苏科版2024八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图像、性质及应用，通过单元知识图谱将函数定义、三种表示方法、一次函数与方程不等式的关系等核心内容串联，构建从基础概念到实际应用的完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的分层复习策略，如通过函数图像判断关系、行程问题中的函数应用等例题与变式题，培养学生的抽象能力和几何直观。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 第5章 一次函数 苏科版2024 ·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.知道函数的概念及其三种表示方法； 3. 通过对一次函数的学习，感悟数与形的可以相互转化的关系，感悟数形结合数学思想。 2.理解正比例函数、一次函数的意义，会利用待定系数法确定一次函数的表达式；知道一次函数的图像是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图像；能根据一次函数的图像和函数表达式探索并理解一次函数的性质；理解一次函数与二元一次方程（组）的关系；能够根据一次函数的图像求解二元一次方程组的近似解；能运用一次函数解决简单的实际问题； 单元学习目标 一次函数 、变量 一次函数的应用 函数概念与表示 利用一次函数解决实际问题 概念： 一次函数的概念、图象与性质 概念 表示方法 表格法 表达式法 图象法 图象：一条直线 的作用 的作用 的正负决定了 直线的走势 的正负决定直线与轴交点位置 方程组的关系 单元知识图谱 考点一、函数概念、表示方法、函数图象 1. 常量与变量： (1)常量：在一个变化过程中，数值 的量叫作常量； (2)变量：在一个变化过程中，数值 的量叫作变量。 2.函数的概念： 一个变化过程中有两个变量和，如果对于的 的值都有 的值与它对应，那么称是的函数，是 。自变量根据实际问题的需要，一般都有自己的 。 3.函数的表示方法： 、 、 。 4.函数的图象： (1)函数图象：把自变量的取值作为 ，对应的 作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫做函数图象。 (2)函数图象上的点与函数表达式的关系： 函数图象上的点的坐标一定满足函数表达式。满足函数表达式的有序实数对表示的点一定在该函数图象上。 保持不变 发生变化 每一个确定 唯一 自变量 取值范围 表格法 图象法 表达式法 横坐标 函数值 考点串讲 考点二、正比例函数的概念、图象、性质 1.正比例函数的概念：形如 的函数，叫做正比例函数。 2.正比例函数的图象和性质： 的正负 函数图象 性质 随着的增大而增大 随着的增大而减小 考点串讲 考点三、一次函数的概念、图象、性质 函数 图象 经过象限 性质 一、二、三 随着的增大而 一、三、四 一、二、四 随着的增大而 二、三、四 考点串讲 考点四、三个“一次”的关系 1．一次函数与一元一次方程的关系： 直线与轴的交点的横坐标,则对应方程的解为 ． 考点串讲 考点四、三个“一次”的关系 2．一次函数与一元一次不等式的关系： 当时，不等式的解集，从的图象上可以看出是图象位于横轴上方的部分对应的，所以其解集是 ；反之，的解集是 。 当时，不等式的解集，从的图象上可以看出是图象位于横轴上方的部分对应的，所以其解集是 ；反之， 的解集是 。 考点串讲 考点四、三个“一次”的关系 3．一次函数与二元一次方程组的关系： (1)从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值； (2)从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标： 一般地，一次函数与一次函数交点的坐标就是对应方程组的解。 牢记：交点的坐标“就是”对应方程组的解，只是它们写的格式不同。交点的坐标为，对应方程组的解为 ，它们数值上是相等的。 考点串讲 考点五、待定系数法 1．待定系数法： 先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫做待定系数法。 2.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： (1)设表达式； (2)根据已知条件得到的方程组； (3)解方程组，求出的值； (4)写出函数的表达式。 考点串讲 考点六、一次函数的实际应用 用一次函数解决实际问题的步骤： (1)设定实际问题中的自变量与因变量； (2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)检验所求解是否符合实际意义； (6)答案． 考点串讲 题型一、函数概念的理解与判断 例1：下列各曲线中，表示是的函数的是 ( ) A. B. C. D. 【分析】本题考查了函数图象的概念，根据函数的定义判断是否为的函数，函数定义为对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． D项：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D符合题意；其他项都不符合函数定义 故选：D． 题型剖析 题型一、函数概念的理解与判断 变式：下列变化过程中，两变量间存在函数关系的是 ( ) A.x和y是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 【分析】本题考查函数的定义，根据函数的定义逐项判断即可． A：对于任意的，一个的值，有两个的值与之对应，不符合函数定义； B：人的身高与年龄之间没有一个确定的关系，故不存在函数关系； C：三角形的面积公式为：面积=×底×高，即面积还与高有关，故三角形的底边长与面积不存在函数关系； D：路程=速度×时间，速度一定，则对于给定的任意一个时间，均有且仅有一个确定的路程与之对应，这符合函数关系的定义． 故选：D． D 题型剖析 题型二、从函数图象获取信息 例2：已知合肥到芜湖的距离为150km，现有一辆邮政车往返于这两个城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1h再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过h，两车第一次相遇．两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的部分函数关系如图所示．根据图象的信息，下列说法错误的是 ( ) A.邮政车到达芜湖的时间为h B.邮政车的速度为80km/h C.大巴车的速度为60km/h D.当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到芜湖 的距离为km C 题型剖析 题型二、从函数图象获取信息 【详解】解：由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖， ∴邮政车的速度为150÷ =80(千米/小时)，故A、B正确，不合题意； 设旅游大巴车速度为a千米/小时， ∴根据题意得：(1)×80+a=150×2， ∴a=40， ∴旅游大巴车速度为40千米/小时，故C错误，符合题意； 又∵ a= ×40=， ∴相遇点到合肥的距离为千米． ∴相遇点到芜湖的距离为：150- =(千米)，故D正确，不合题意． 故选：C． 题型剖析 题型二、从函数图象获取信息 变式：如图是北京市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是 ( ) A.从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时达到当日最高气温接近40°C B.当日温度为15°C的时间点有两个 C.当日气温均在0°C以上 D.当日气温在20°C以下的时长为12个小时 【详解】解：A、从早上6时开始气温逐渐下降，至9时以后才逐渐升高，该选项错误，不符合题意； B、当日温度为15°C的时间点有3个，该选项错误，不符合题意； C、当日气温均在0°C以上，该选项正确，符合题意； D、当日气温在20°C以下的时长约为17个小时，该选项错误，不符合题意； 故选：C． C 题型剖析 题型三、函数的表示方法 例3：一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度(厘米)与燃烧时间(时)的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度(厘米)与燃烧时间(时)之间的关系式是 ． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度=总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 燃烧时间 （时） 0 1 2 3 剩余的高度 （厘米） 20 17 14 11 题型剖析 题型三、函数的表示方法 变式：下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是 ①圆的周长C是半径的函数；②表达式y=中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径r都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式，是的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选： ①②③ ． ①②③ 1 2 3 n 6 3 2 题型剖析 题型四、一次函数的图象与性质 例4：对于一次函数，下列结论正确的是 ( ) A.函数值随自变量的增大而增大 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数图象向上平移3个单位长度，得的图象 D.函数的图象与x轴的交点的坐标是(0,3) 【详解】解：A、∵， ∴函数值随自变量的增大而减小，该选项结论错误，不合题意； B、， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项结论正确，符合题意； C、函数的图象向上平移3个单位长度，得的图象，该选项结论错误，不合题意； D、函数的图象与y轴的交点的坐标是(0,3)，该选项结论错误，不合题意； 故选：B． B 题型剖析 题型四、一次函数的图象与性质 变式：对于一次函数，下列结论不正确的是 ( ) A.它的图像与轴交于点 B.随的增大而增大 C.它的图像经过第一、二、三象限 D.它的图像与直线平行 【详解】解：一次函数， 当， ∴它的图像与y轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． C 题型剖析 题型五、一次函数的增减性 例5：若点在一次函数的图象上，则关于的大小关系是 ( ) A. B. C. D.无法确定 【详解】解： 故选：A． A 题型剖析 变式：已知点都在直线上，则的值的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：∵直线， <0， ∴随着的增大而减小， ∵点都在直线上，且， ∴ ， 故选：A． 题型五、一次函数的增减性 A 题型剖析 题型六、一次函数图象共存问题 例6：在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、 B、 C、 D、 故选：C． C 题型剖析 变式：下列表示一次函数(,是常数，且)的图象与正比例函数的图象可能的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 题型六、一次函数图象共存问题 题型剖析 题型七、三个“一次”关系问题 例7：如图，一次函数(是常数且)的图象交轴、轴分别于点(4,0)、(0,2)，则下列结论正确的是 ( ) A.方程的解是 B.方程的解是 C.不等式的解集是 D.不等式的解集是 【详解】解：A、由图象可知，一次函数的图象交轴于点(4,0)，则方程的解是，原结论错误，不符合题意； B、由图象可知，一次函数的图象交轴于点(4,0)，则方程的解是，原结论正确，符合题意； C、根据图象可知，不等式的解集是，而当时，不等式的解必为小于0的数，故原结论错误，不符合题意； D、由图象可知，当时，一次函数图象在直线的上方，则不等式的解集是，原结论错误，不符合题意； 故选：B． B 题型剖析 题型七、三个“一次”关系问题 变式： ． 【详解】 题型剖析 例题8.国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离y(km)与两车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是 ( ) A.乙车的速度是100km/h B.乙车比甲车晚出发1h，却早到1h C.乙车出发后1.5h追上甲车 D.当甲、乙两车相距50km时，或 题型八、一次函数的应用之行程问题 【详解】解：设甲为，乙为，将(5,300)代入到甲函数关系式中，(1,0),(4,300)代入乙函数关系式中， ∴， ， ∴甲为，乙为， A、乙车速度为300÷(4-1)=100km/h，该选项正确，不符合题意； B、乙车在t=1时出发，在t=4到达，甲车在t=0时出发，在t=5到达，则乙车比甲车晚出发1h，却早到1h，该选项正确，不符合题意； 题型剖析 例题8.国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离y(km)与两车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是 ( ) A.乙车的速度是100km/h B.乙车比甲车晚出发1h，却早到1h C.乙车出发后1.5h追上甲车 D.当甲、乙两车相距50km时，或 题型八、一次函数的应用之行程问题 【详解】解：C、联立得，解得， ∵乙车在t=1时出发，∴乙车出发后1.5h追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前：，解得，选项中没有；乙出发后到甲到达前，解得或； 乙到达后：解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选D． D 题型剖析 变式.一条笔直的公路上有A、B、C三地，A、B两地之间的路程为60千米．甲从A地出发匀速运往C地，甲出发半小时后乙车从C地出发匀速运往B地，乙到达B地停留半小时后按原路原速返回C地．在两人行驶的过程中，甲、乙两人距C地的路程y(单位：千米)与甲行驶时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)乙的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值； 题型七、一次函数的应用之行程问题 【详解】(1)解：由图可知：乙的速度为60(千米/时)， 当甲从A地出发匀速运往C地共用4.5小时，甲行驶2.1小时后，距离C地的距离为96千米， ∴A到C的距离： =180(千米)， ∴括号内数值为180， 故答案为：60，180； 题型剖析 变式.一条笔直的公路上有A、B、C三地，A、B两地之间的路程为60千米．甲从A地出发匀速运往C地，甲出发半小时后乙车从C地出发匀速运往B地，乙到达B地停留半小时后按原路原速返回C地．在两人行驶的过程中，甲、乙两人距C地的路程y(单位：千米)与甲行驶时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (2)求乙从B地返回到C地过程中y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； 题型七、一次函数的应用之行程问题 【详解】(2)解：由(1) 知，=60千米/时，A到C的距离为180千米， ∵A、B路程为60千米， ∴B、C路程为180-60=120千米， ∴乙从C地出发匀速运往B地的时间为120÷60=2(小时)， ∵甲出发半小时后乙车从C地出发，乙到达B地停留半小时后按原路原速返回C地， ∴当时，y=120；当3+2=5时，y=0，设乙车从C地返回到B地过程中y与x之间的函数关系式为， 则解得， ∴所求的函数关系式为． 题型剖析 变式.一条笔直的公路上有A、B、C三地，A、B两地之间的路程为60千米．甲从A地出发匀速运往C地，甲出发半小时后乙车从C地出发匀速运往B地，乙到达B地停留半小时后按原路原速返回C地．在两人行驶的过程中，甲、乙两人距C地的路程y(单位：千米)与甲行驶时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (3)在甲行驶过程中，乙出发多长时间，甲、乙两人相距40千米？请直接写出答案． 题型七、一次函数的应用之行程问题 【详解】(3)解：甲速=180÷4.5=40(km/h)， 甲距C地的距离， 设乙出发t小时后，甲、乙两人相距40千米，则甲出发小时， 第一种情况：乙从C到B时， 则， 解得t=1.2，或t=2， 第二种情况：乙从B返回C过程中， 解得， 综上，乙出发1.2小时或2小时或3.5小时后，甲、乙两人相距40千米． 题型剖析 例题9.某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元． (1)求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元； (2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？ (3)在(2)的条件下，若每个A礼品盒的利润为20元，每个B礼品盒的利润为36元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？ 题型九、一次函数应用之最大利润问题 【详解】(1)解：设购进A单价是元，B单价是元， 由题意得，解得：答：购进A种礼品盒的单价是100元，B种礼品盒的单价是120元； (2)设购进A种礼品盒盒，则购进B种礼品盒盒， ， 答：至少购进A种礼品盒15盒； (3)设销售利润为w元， ， ∵-16<0，∴随的增大而减小， ∴当时有最大值，此时，， 答：购进A种礼品盒15盒，B种礼品盒25盒才能使销售利润最大，最大利润是1200元． 题型剖析 变式. A超市要用不超过3520元的资金采购进货价每千克4元的番茄和每千克8元的油豆角共计500千克(重量取整数)，且油豆角的重量不少于番茄重量的3倍．该超市计划将所进蔬菜加价25%进行销售． (1)求A超市有多少种进货方案； (2)求获利最多的方案及最多获利多少元； 题型九、一次函数应用之最大利润问题 【详解】(1)解：设购进番茄千克，则购进油豆角千克， 依题意得： 解得：． 又∵为整数， ∴可以取120，121，122，123，124，125． ∴A超市共有6种进货方案． (2)设获利元，则． ，∴随的增大而减小， ∴当，取得最大值，最大值为；此时． 答：购进番茄120千克，油豆角380千克获利最多，获利880元． 题型剖析 例题10.如图，已知一次函数的图象经过A，B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求该一次函数的解析式； (2)在x轴上存在点P，使得S△AOB=S△CDP，求P点坐标． 题型十、一次函数与几何综合问题 题型剖析 例题10.如图，已知一次函数的图象经过A，B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求该一次函数的解析式； (2)在x轴上存在点P，使得S△AOB=S△CDP，求P点坐标． 题型十、一次函数与几何综合问题 题型剖析 变式.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、y轴交于点A(4,0)，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且OCOA，直线与直线交于点E(1,2)． (1)求直线与 的函数表达式． (2)求△BDE的面积． (3)在直线上是否存在一点P，使得S△BEP=3S△BDE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 题型十、一次函数与几何综合问题 【详解】(1)设表达式为，将点，代入得， ，解得， ∴直线函数表达式为； 由题可知， ∴， 设直线表达式为，将，E代入得， ，解得， ∴直线函数表达式为； 题型剖析 变式.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、y轴交于点A(4,0)，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且OCOA，直线与直线交于点E(1,2)． (1)求直线与 的函数表达式． (2)求△BDE的面积． (3)在直线上是否存在一点P，使得S△BEP=3S△BDE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 题型十、一次函数与几何综合问题 【详解 题型剖析 变式.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，直线分别与轴、轴交于点，，点在点的左边，且，直线与直线交于点． (1)求直线与 的函数表达式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在一点，使得S△BEP=3S△BDE？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型十、一次函数与几何综合问题 【详解】(3)当点在点上方时，如图， 此时， ∴， 解得， 此时， ∴； 当点在点E下方时，如图， 此时， ∴， 解得(正值舍去)， 此时， ∴； 综上，满足题意的点坐标为或． 题型剖析 1.下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是( )． A. B. C. D. 【详解】解：选项A、对于的每个值，y都有唯一确定的值与之对应，且，符合题意； 选项B、对于的每个值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意； 选项C、对于的每个值，不是都有唯一确定的值与之对应，不符合题意； 选项D、对于的每个值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意； 故选：C． C 针对训练 2.下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是 ( ) A.人的身高与体重 B.某地一天的气温与时间 C.存款在银行中产生的利息与时间 D.正方形的周长与面积 A 【详解】解：A、人的身高与体重，因为身高相同的人体重可能不同，给定一个身高，可能有多个体重与之对应，因此人的身高与体重不属于函数关系，故选项符合题意； B、某地一天中，每一时刻对应的气温是唯一确定的值，故一天的气温和时间是函数关系，故选项不合题意； C、在银行中利息与时间是函数关系，每一天对应的利息是唯一的，故选项不合题意； D、正方形的面积等于，是函数关系，故选项不合题意； 故选：A． 针对训练 3.下列式子中，表示是的正比例函数的是 ( ) A. B. C. D. C 【详解】解：符合正比例函数定义的只有C选项，A、B、D都不是正比例函数； 故选C． 针对训练 4．对于一次函数，下列结论正确的是 ( ) A.图象与y轴交于点(0,2) B.随的增大而减小 C.图象经过第一、二、三象限 D.当时， D 【详解】解：令； ∴图象与轴交于点，故A错误； ∵，∴随x的增大而增大，故B错误； ∵， ∴图象经过第一、三、四象限，故C错误； ∵；且随的增大而增大， ∴当时，；故D正确； 故选：D 针对训练 5．若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=(k-3)x-k的图象正确的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：∵正比例函数y=kx经过第二、四象限， ∴，∴， ∴函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． D 针对训练 6．函数的图象上有两点、，若，则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：∵， ∴函数的图象中y随x的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：C． C 针对训练 7．已知正比例函数,随的增大而减小，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：∵正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小， ∴，解得． 故选：A． A 针对训练 8．对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 ( ) A.随的增大而增大 B. C.不等式的解集为 D.函数图象与轴的交点位于轴下方 【详解】解：∵()的图象不经过第三象限， ∴的图象经过第二、四象限或第一、二、四象限， ∴，∴随的增大而减小，故A错误，不合题意； 又∵函数图象经过点(0,3)，∴， ∵∴不一定成立，故B错误，不合题意； ∵函数图象经过点(0,3)，∴函数图象与y轴的交点位于轴上方，即的解集为，故C选项正确，符合题意；D错误，不符合题意． 故选：C． C 针对训练 9．汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数关系式为 ，自变量s的取值范围是 ． 【详解】解：每行驶100km耗油10L，则每行驶1km耗油为：10÷100=0.1(L/km)，由余油量=原有油量-耗油量得， Q=s， 40L油可行驶40÷0.1=400km， ∴自变量的取值范围为， 故答案为：Q=s，． Q=s 针对训练 10．函数 ，当m= 时，正比例函数随的增大而增大． 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据是正比例函数及正比例函数y随x的增大而增大，列出不等式组求解． 【详解】解：∵ 是正比例函数，正比例函数y随x的增大而增大，∴， 解得：， 故答案为：3． 3 针对训练 11．如图，直线经过点,，则关于的方程的解是= ，关于的不等式的解集是 ． 【详解】解：∵直线经过点B(1,0)， ∴方程的解是， ∵直线经过点， ∴不等式的解集是， 故答案为：1，； 1 针对训练 12．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，且与其中一个正方形的边交于点B，则点B的坐标为 ． 【详解】解：过点A作轴于点C，则， ∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 把代入得： ∴，解得：， ∴直线AB的解析式为， ∵点B的纵坐标为1， 把代入得： =1，解得：， ∴点B的坐标为． 故答案为：(1.6,1) (1.6,1) C 针对训练 13． “五·一”长假，小王与小叶相约分别驾车从长春出发，沿同一路线驶往距长春480km的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶晚出发1.25小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线O-A-B-D、线段EF分别表示小叶、小王两人到长春的距离(km)、(km)与时间(h)之间的函数关系． (1)求直线EF的函数解析式． 【详解】(1)解：设直线EF的函数解析式为， 将，代入解析式可得 ， 解得： ， ∴直线EF的函数解析式为； 针对训练 13． “五·一”长假，小王与小叶相约分别驾车从长春出发，沿同一路线驶往距长春480km的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶晚出发1.25小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线O-A-B-D、线段EF分别表示小叶、小王两人到长春的距离(km)、(km)与时间(h)之间的函数关系． (2)求小王和小叶第二次相遇的时间为 小时． 【详解】(2)解：在中， 当时，， 解得， 故小王和小叶第二次相遇的时间为6小时； 针对训练 13． (3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过24km，直接写出他们实际的行驶过程是否符合约定． 【详解】(3)解：设直线BD的函数解析式为：， 将，代入解析式可得， ∴直线BD的函数解析式为：， 由图象可得，在中，当时，， 在中，当时，， ； 在中，当时，， 在中，当时，，此时相距=20km24km； 故他们实际的行驶过程符合约定． 针对训练 14．某商场计划购进A,B两种商品进行销售，A商品每件进价30元，原定售价48元，B商品每件进价40元，原定售价60元，设购进A商品件，商场总利润为元． (1)一月份计划购进A,B两种商品共20件，A商品的数量不低于B商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？ (2)若按(1)中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，A每件降价元，B每件降价元()，全部售完，可获得最大利润350元，求的值． 【详解】(1)解：设购进A商品件，则购进B商品件，由题意得 ， ∵A商品的数量不低于B商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元， ∴，解得， ∵为整数， ∴或或，故有三种进货方案， 即：①A商品10件，B商品10件；②A商品11件，B商品9件；③A商品12件，B商品8件； 针对训练 14．某商场计划购进A,B两种商品进行销售，A商品每件进价30元，原定售价48元，B商品每件进价40元，原定售价60元，设购进A商品件，商场总利润为元． (1)一月份计划购进A,B两种商品共20件，A商品的数量不低于B商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？ (2)若按(1)中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，A每件降价元，B每件降价元()，全部售完，可获得最大利润350元，求的值． 【详解】(2)解：设降价后的总利润为P元，则 P ， ，即时，此时P随的增大而减小， ∵， ∴当时，P最大=350，即， 解得．故的值为1． 针对训练 15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． (1)求直线的解析式； 【详解】(1)解：直线：与直线交于点， ∴，解得， ∴， 把代入得，解得： ， ∴直线的解析式为； 针对训练 15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． (2)直接写出当时，的取值范围； 【详解】(2)由(1)可知， 由图象可知，当时，直线：的图象在直线：9的上方， ∴当时，的取值范围是； 针对训练 15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． (3)在轴上是否存在点，使=？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【详解】(3)令，则，解得，∴， 令，则，解得，∴，∴， ∴； ∵点在轴上，，∴即(1)/(2)PB⋅3=6， ∴，∵，∴． 针对训练 ✅ 知识构建：一次函数 函数概念及表示→一次函数概念→图象及性质 ✅ 思想方法： 的数学思想：利用坐标系研究图形的性质 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $