湖南省长沙市雅礼中学2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题

2026年下学期第一次质量检测试卷 高一数学 时量：120分钟 分值: 150分 第一部分(选择题共 58 分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题 的否定是( ) A. B. C. D. 2.已知集合A={x∈N|x<3}, B={x|x>-2},则A∩B=( ) A. {0,1,2} B. {0,1,2,3} C. {1,2} D. {1,2,3} 3.已知集合U={1，2，3}，则U的所有子集中的元素之和为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 4.已知a，b，c∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. ac> bc C. D. 5.已知a,b∈R且满足 则4a+2b的取值范围是( ) A. [0,12] B. [4,10] C. [2,10] D. [2,8] 6.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数,例如{4,6,9}的交替和是9-6+4=7;而{5}的交替和是5,则集合M ={1,2,3,4}的所有非空子集的交替和的总和为( ) A. 12 B. 32 C. 80 D. 192 7.已知函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数 的定义域为( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (-1,1) 8.已知0<b<1+a,若关于x的不等式|x-b|>| ax|的解集中的整数恰有3个,则( ) A. - 1<a<0 B. 0<a<1 C. 1<a<3 D. 3<a<6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列四组函数中表示同一个函数的是( ) A. f(x)=x, g(x)= B. C. D. f(x)=0, g(x)= 10.下列说法中正确的有( ) A.不等式 恒成立 B.存在实数a，使得不等式 成立 C.若a>0,b>0,则 D.若x>0,y>0且x+y=2,则 11.设非空数集M⊆R，定义：若x∈M，且 则称x为集合M 的一个“理想元素”；若∀x、y∈M，都有xy∈M，则称集合M 是一个“理想集合”.已知集合 则下列说法正确的是( A. 是集合T的一个“理想元素” B.集合T是一个“理想集合” C.若“理想集合” M恰有4个子集,则M={0,1} D.若 是集合T的一个“理想元素”，则 第二部分(非选择题共 92 分) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 则f(x)= 13.已知集合A={x|x>a}, B={x|-1≤x≤2},若 则a的取值范围是 14.定义n(n∈N*,n≥3)个元素构成的实数集S的相伴数集 若T中所有元素的最小值为1，则称S为n元规范数集.若集合{-2，-1，m，0}为4元规范数集，则m的取值范围为 ；若S为6元规范数集，则S中所有元素的绝对值之和的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (13分)已知 全集U=R. (1)若a=2,求(CUA)∩B; (2)若s:x∈A是t:x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知集合 集合 命题命题 (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 17.(15分)某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动.根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式 (k为常数)，若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶，已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为 元，且每月该产品都能售完.设该产品的月销售利润为y万元.(注：销售利润=销售收入-投入成本-广告费用) (1)求出k的值，并将y表示为x的函数； (2)求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大?最大为多少? 18. (17分)已知函数 (1)求f(1)和f(f(-2))的值; (2)求不等式f(x)≥3的解集; (3)当f(x)在区间[-3,m]上的值域是[-5,4]时,求实数m的取值范围. 19. (17分)已知函数 (1)对任意x∈R,y<3-2x恒成立,求实数a的取值范围; (2)若关于x的方程y=(a-2)x+5有两个不相等的实数根x₁、x₂,且 求 的取值范围； (3)若存在m>0使关于x的方程 有四个不同的实根，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $