湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

雅礼教育集团2024年下学期10月份考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：肖雄 审题人：陈朝阳、刘一波 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表示集合和关系的图中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果对于任意实数表示不超过x的最大整数，例如，那么“”是“”的（    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ，或 D. ，或 4. 若正实数x，y满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最大值为 C. 若不等式的解集为，则 D. 命题“，使得．”的否定为“，使得．” 10. 已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集R的一个“偏序关系” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，集合，则______ 13. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_________. 14. 出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若；求实数的取值范围． 16. （1）设均为正数，且，证明：若，则； （2）已知为正数，且满足，证明：. 17. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案： 方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为． （其中） （1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由； （2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）． 19. 已知集合（，），对于集合的非空子集A，若中存在三个互不相同的元素，使得，，均属于A，则称集合A是集合的“期待子集”． （1）试判断集合，是否为集合的“期待子集”； （2）如果一个集合中含有三个元素，同时满足①，②，③为偶数．那么称该集合具有性质P．对于集合的非空子集A，证明：集合A是集合的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P． 雅礼教育集团2024年下学期10月份考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：肖雄 审题人：陈朝阳、刘一波 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为， 又因为，则为正数， 所以， 因此. （2）因为，当且仅当时，取等号， 又，故有. 所以，当且仅当时取等号. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）采用方案二；理由如下： 方案一的总费用为（元）； 方案二的总费用为（元）， 由， 因为，可得，所以， 即，所以，所以采用方案二，花费更少. （2）24 【19题答案】 【答案】（1）是集合的“期待子集”，不是集合的“期待子集” （2） 当集合是集合的“期待子集”时，则存在互不相同的，使得， 不妨设，令，，，则， 又，则， 而，则为偶数， 因此集合满足性质； 当集合满足性质时，存在，满足①，②，③为偶数， 记，，， 由③得，由①得，由②得， 于是，而，，，则，，均属于， 因此集合是集合的“期待子集”， 所以集合A是集合的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $