学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（河南专用，范围：新教材人教版九上第25～28章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 4 5 6 10 D A Y B 义 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.-2(答案不唯一，满足n<-1即可) 12.4 13.-3 14.2025 15.6V6 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(1)5=35=1 2)①二：方程两边同时除以+2) ,需要满足+2≠0. ②=35=2 【详解】(1)解：x2-4x+3=0, (x-3)(x-1)=0 x=3x2=1 :3分 (2)①二；方程两边同时除以+2列 ,需要满足x+2≠0.…7分 ②解：x2-4=x+2, (x-2)(x+2)=x+2 (x-2)(x+2)-(x+2)=0 (x+2)(x-2-1)=0 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (x+2)(x-3)=0 x=3X2=-2 .…10分 17.(1)如图，△AB'C'即为所求. …3分 B (2)如图，△4BC即为所求.…6分 B20）9分 18,0证明：：一元三次方程为-(2k+0+-2=0,其中a=1,6=-(k+,c=-2, .4=b2-4ac =-[2+-4×分-2 =4k2+4k+1-2k2+8 =2k2+4k+9 =2(k+1)2+7 .2(k+1)2≥0 2k++7≥7>0，即A>0 .无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；4分 2/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 （2)解：由根与系数的关系得x+=2k+1,6=-2, :x+3=2x5+5 2+1=22-25 整理得k2-2k=0, 1=0k2=2 解得 :无论k取何值方程均有两个实数根， k的值为0或2.9分 3x+200) 19.(1)解：设艺术类资料采购x本，科普类资料采购 本， 12(3x+200)+20x=13600 由题意得： 解得x=200. 所以3x+200=800. 答：第一批采购的艺术类资料200本，科普类资料800本；4分 (2)解：设科普类资料采购单价为a元， /800-a-12×40+20×2001+509%)=13600+4640 由题意得： 2 整理可得a2-52a+612=0, a1=18a2=34 解得： 采购单价不超过20元， .a=18 答：科普类资料的采购单价为18元.…9分 20.(1)4,4。····2分 (2)解：设直线AB的函数表达式为y=x+b, 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 「-2k+b=1 将A(-2,),B(4,4)代入，得：4+b=4, 1 k= 解得2 b=2 :直线4B的函数表达式为=2+2；···5分 y=ax (3)解：观察 的图象，当<0时，y随x的增大而减小，当>0时，y随的增大而增大， 当-2<x<4时，y的值先减小，后增大，取值范围为0≤y<4;·····6分 当3≤x≤6时，y随x的增大而增大， 当x=3时，少=×3=9 4 4’ 1 当x=6时，y=4×6=9, 4 9 可得当3≤x≤6时，y的取值范围为：4≤y≤9：····7分 1 ④解：设点P的坐标为m4 m2 ,其中-2<m<4, 1 作PQV轴交直线4B于点Q,则点Q的坠标为m+2 如图： v=ax2 元.P0=m+2-m 2 +m+2 2s1 4 2 S.AP-S.0P8+S.QPA =P0(,-小H号PO(。x) P0(-） 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 +*2j[4-(2 -m2-2m-8) m-明+头 4 3 :二次项系数4<0， 27 m=1时，S。Pg取最大值，最大值为4：·····9分 6 21.(1)解：①将x=1代入y=元中，得y=6 :406) 将6 代入y=-x+b ，得6=-1+b 解得b=7;·····1分 ②令-x+7=6 x, 解得：古16 6 把x=6代入y=x得y=1 点10,6).点8(6，) ,点 由图象得，关打x的不等式x+b的解突为0<1政>6：。3分 (2)解：由(1)得y=-x+7, 记直线y=-x+7交y轴于点D, 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 令x=0,则y=7, .D(0,7） .△ABC的面积为5， c06-001=5, 1 解得CD=2, 点C的坐标为 ,5)或0，)，·.··6分 (3)解：如图，过点P作x轴的垂线MN,再分别过点A和A'作MN的垂线，垂足分别为M和N, M B A1,6)B(6,1) 根据(1)可知： .∠M=∠N=∠APA'=90°， .∠APM=90°-∠A'PN=∠PA'N, .PA=PA', .△APM≌△PA'N(AAS) .P(m,2).A,6) .AM=PN=1-m,MP=AN=6-2=4, :4(m+41+m) B'(m-1,m-4) 同理： 6 :线段4B与反比例函数y=x的图象有交点， 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 心将4B分别代入y= 中， :1+mm+4)=6或(m-4m-1)=6 或 ∴.m2+5m-2=0或m2-5m-2=0, :m5达国 5±V33 m=- 2或 2, ,交点在第三象限， -5-V335-33 -<m< .2 2.·····9分 22.(1)解：，当箭距离投出点的水平距离为lm时，箭达到最大高度2m. ∴抛物线的顶点为(1,2)， 设抛物线的解析式为'=a(x-)少'+2 A(0,1.5) ·抛物线经过点 1 a+2=1.5,解得a=- 2, 抛物线的解析式为y=-+2=-)x+x 3 2 2:·····3分 1 3 (2)解：抛物线的解析式为y=一 x2+x+。 21 2,BE=0.38m' 1 3 ∴.当y=0.38时，2 x2+x+三=0.38 2 解得=2.85-0.8 舍去)， .壶口的宽度DE=0.2m, .0B=2.8-0.2=2.6(m).·····7分 (3)解：，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变， ∴设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线的解析式为y= 2 x2+x+k 7/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E(2.6,0.38) 由(2)可知， 把E2.60.38代入y=2+x+k得.2x2.6+2.6+k=038 解得k=1.16. ∴.再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线的解析式为少=一 2x2+x+1.16 当x=0时，y=1.16,即OA=1.16m, .OA=1.16m时，箭刚好由点E处擦边投入壶中， 由(2)可知，OA=1.5m时，箭刚好由点D处擦边投入壶中， .1.16m≤0A≤1.5m.·····10分 23.(1),aOAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB=60°， ∴△OAB为等边三角形， :将aOAB绕点O旋转180°，得到△ODE, .△OAB=AODE, ∴.△ODE为等边三角形，OA=OB=AB=DE=OE,∠AOB=∠OAB=60°， ∴.∠AOE=120°. ∴.∠AEB=∠OAE=30°， .∠BAE=90°， .OA=OE,F是AE的中点， .OF⊥AE, ..OA=DE =20F, 故答案为：90，DE=20F;·····4分 (2)由旋转的性质，可知△OAB=△ODE, :△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB,△ODE为等边三角形， :.∠D0E=60,∠A0D=∠A0B=30. .∠AOE=∠AOD+∠DOE=90° .OA=OE, .∠0AE=45°， ∴.△AOE是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB-∠OAE=15°， 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F是AE的中点， .OF⊥AE, ∴，△OEF是等腰直角三角形， DE=OE=20F :·····8分 (3)分以下两种情况进行讨论： ①如图1.当点E在OB右边时， 图1 ,OA=OB=4,∠AOB=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， .∠0AB=45° .∠EAB=15°， .∠0AE=60°， 由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4, OAE为等边三角形， F是AE的中点， ∴.OF⊥AE,OF平分∠AOE, 640r-406=30. 1 AF=04=2 2 .OF=AF-2 ②如图2，当点E在OB左边时， 图2 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同理，可得∠OAE=30°，OF⊥AE, a0r-04=-2 综上所述，0F的长为25或2.·.·10分 10/10………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（新情境）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．用直接开平方法解方程，下列结果正确的是（     ） A． B． C．或 D．或 3．已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．（新考法）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，连接，若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的值可能是（     ） A． B． C． D．1 6．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则（   ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（     ） A． B． C． D． 8．（新情境）第七届山西文博会在山西潇河国际会展中心成功举办，文创产品“大眼琉璃鸱（ci）吻”扩香摆件引发抢购热潮．已知“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件的成本为50元/个，当售价定为80元/个时，每月可售出2000件，市场反馈显示，售价每提高2元/个，月销量就会减少50件．某企业希望通过销售“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件实现每月61250元的利润．设此时的售价为元/个，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若；是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（     ） A．①④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若抛物线（为常数）的开口向下，则的值可以是__________．（写出一个即可） 12．若是一元二次方程的解，则m的值__________________． 13．如图，点在反比例函数（为常数，）的图象上，⊥轴于点，连接，若则的值为__________． 14．设是方程的两个实数根，则的值为_____ 15．如图，菱形的边长为12， ， E是边的中点，F是边 上的一个动点，连接，将线段绕着点E逆时针旋转得到，连接 ，，则 的最小值是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（10分）按要求解答下列问题： (1)用适当的方法解方程：． (2)下面是小宣解方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：等号左边因式分解，得，第一步 方程两边同时除以，得，第二步 移项、合并同类项，得．第三步 ①以上解方程的过程，从第___________步开始出错，错误的原因是___________． ②直接写出正确的解． 17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上 (1)画关于原点成中心对称的 (2)画出向右平移4个单位长度的． (3)若与的对称中心是点P，则点P的坐标为___________． 18．（9分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)如果方程的两个实数根为，满足，求的值． 19．（9分）某社区为推进终身学习，分两批采购科普类和艺术类学习资料．第一批采购时，科普类资料订购量比艺术类资料的3倍多200本，科普类资料单价为12元，艺术类资料单价为20元，总计支出13600元． (1)求第一批采购的艺术类资料和科普类资料各多少本？ (2)第二批采购时，正值“全民学习月”活动，科普类资料需求增加，单价有所上涨．社区决定，若科普类资料单价每上涨2元，采购数量就比第一批减少40本．艺术类资料单价不变，采购数量比第一批增加，最终第二批采购总资金比第一批增加了4640元，且科普类资料采购单价不超过20元，求科普类资料的采购单价为多少元？ 20．（9分）如图，点、在的图象上，直线与y轴交于点C，连接． (1)_________；_________； (2)求直线的函数表达式； (3)观察的图象，当时，y的取值范围_________；当时，y的取值范围_________； (4)若点P在的图象上，且在A、B之间，连结，则的面积的最大值为_________． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为． (1)①b的值为 ； ②关于x的不等式的解集为 ； (2)若点在轴上，且的面积为，求点的坐标； (3)如图，若点坐标是，将线段绕点顺时针旋转至线段，且当线段与反比例函数在第三象限的图象有交点时，求的取值范围． 22．（10分）综合与实践 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． (1)【建立模型】求抛物线的解析式． (2)【应用分析】若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离的长）． (3)在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 23．（10分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． (1)操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； (2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（新情境）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．用直接开平方法解方程，下列结果正确的是（     ） A． B． C．或 D．或 3．已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．（新考法）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，连接，若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的值可能是（     ） A． B． C． D．1 6．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则（   ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（     ） A． B． C． D． 8．（新情境）第七届山西文博会在山西潇河国际会展中心成功举办，文创产品“大眼琉璃鸱（ci）吻”扩香摆件引发抢购热潮．已知“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件的成本为50元/个，当售价定为80元/个时，每月可售出2000件，市场反馈显示，售价每提高2元/个，月销量就会减少50件．某企业希望通过销售“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件实现每月61250元的利润．设此时的售价为元/个，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若；是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（     ） A．①④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若抛物线（为常数）的开口向下，则的值可以是__________．（写出一个即可） 12．若是一元二次方程的解，则m的值__________________． 13．如图，点在反比例函数（为常数，）的图象上，⊥轴于点，连接，若则的值为__________． 14．设是方程的两个实数根，则的值为_____ 15．如图，菱形的边长为12， ， E是边的中点，F是边 上的一个动点，连接，将线段绕着点E逆时针旋转得到，连接 ，，则 的最小值是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（10分）按要求解答下列问题： (1)用适当的方法解方程：． (2)下面是小宣解方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：等号左边因式分解，得，第一步 方程两边同时除以，得，第二步 移项、合并同类项，得．第三步 ①以上解方程的过程，从第___________步开始出错，错误的原因是___________． ②直接写出正确的解． 17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上 (1)画关于原点成中心对称的 (2)画出向右平移4个单位长度的． (3)若与的对称中心是点P，则点P的坐标为___________． 18．（9分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)如果方程的两个实数根为，满足，求的值． 19．（9分）某社区为推进终身学习，分两批采购科普类和艺术类学习资料．第一批采购时，科普类资料订购量比艺术类资料的3倍多200本，科普类资料单价为12元，艺术类资料单价为20元，总计支出13600元． (1)求第一批采购的艺术类资料和科普类资料各多少本？ (2)第二批采购时，正值“全民学习月”活动，科普类资料需求增加，单价有所上涨．社区决定，若科普类资料单价每上涨2元，采购数量就比第一批减少40本．艺术类资料单价不变，采购数量比第一批增加，最终第二批采购总资金比第一批增加了4640元，且科普类资料采购单价不超过20元，求科普类资料的采购单价为多少元？ 20．（9分）如图，点、在的图象上，直线与y轴交于点C，连接． (1)_________；_________； (2)求直线的函数表达式； (3)观察的图象，当时，y的取值范围_________；当时，y的取值范围_________； (4)若点P在的图象上，且在A、B之间，连结，则的面积的最大值为_________． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为． (1)①b的值为 ； ②关于x的不等式的解集为 ； (2)若点在轴上，且的面积为，求点的坐标； (3)如图，若点坐标是，将线段绕点顺时针旋转至线段，且当线段与反比例函数在第三象限的图象有交点时，求的取值范围． 22．（10分）综合与实践 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． (1)【建立模型】求抛物线的解析式． (2)【应用分析】若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离的长）． (3)在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 23．（10分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． (1)操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； (2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11: 12. 13 14. 15. 三、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(9分) y B 18.(9分) 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) y=ax2 20 21.(9分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 23.(10分) A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（9分） 18．（9分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（新情境）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案. 【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：A. 【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键. 2．用直接开平方法解方程，下列结果正确的是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：由， 得或， 所以或． 3．已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得． A、B、C选项中点的横纵坐标乘积均为6，在函数图象上． D选项：，不在函数图象上． 4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为 ． 5．（新考法）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，连接，若抛物线与线段恰有一个公共点，则a的值可能是（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】找到两个临界位置是解题关键．先将点，代入求出的值，再结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入抛物线得：，解得， 将点代入抛物线得：，解得， 可知若抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是， 则a的值可能是1． 6．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得，，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：绕点逆时针旋转，得到， ，， ， ． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的图象和性质逐个检验即可得出答案． 【详解】解：在二次函数中，当时，， 所以，二次函数的图象必经过原点，故B、C、D选项不符合题意； 对于A选项，由图象可知：，二次函数的对称轴， ， 一次函数与y轴的交点应该在y轴负半轴， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，A选项符合题意． 8．（新情境）第七届山西文博会在山西潇河国际会展中心成功举办，文创产品“大眼琉璃鸱（ci）吻”扩香摆件引发抢购热潮．已知“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件的成本为50元/个，当售价定为80元/个时，每月可售出2000件，市场反馈显示，售价每提高2元/个，月销量就会减少50件．某企业希望通过销售“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件实现每月61250元的利润．设此时的售价为元/个，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点是一元二次方程的应用，根据“利润(售价成本)销量”建立方程，再结合成本和利润的要求列出方程即可． 【详解】解：设此时售价为元， 根据题意，成本为元/件，原售价元时月销量件，售价每提高元月销量减少件， 售价从元提高到元，提高了元，销量减少量为件， ∴当前销量为：件， ∵利润(售价成本)销量， ∴可列方程：． 故选：B． 9．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】先根据已知区间的最大值判断的符号，求出的值，再结合反比例函数的增减性求目标区间的最大值． 【详解】解：∵当时，的最大值为， ∴， ∵反比例函数中时，每个象限内随的增大而减小， ∴在中，取最小值时，取得最大值， 将，代入，得， ∴反比例函数解析式为， ∵当时，，随的增大而减小， ∴取最小值3时，取得最大值，为． 10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若；是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（     ） A．①④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 【答案】A 【分析】由抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置判断符号及关系，可判断①正确；利用对称性求出抛物线与轴另一交点坐标，可判断②不正确；利用二次函数的增减性可判断③不正确；根据当时，抛物线取得最大值，可判断④正确；把代入，可判断⑤正确． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线，，即， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的上方， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线经过，对称轴为直线， ∴抛物线经过，即，故②不正确； ∵，且抛物线开口向下， ∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴，故③不正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， 当时，抛物线取得最大值，， 当时，，且， ∴，故④正确； 把代入得，即，故⑤正确； 综上所述，正确的结论是①④⑤． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若抛物线（为常数）的开口向下，则的值可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】抛物线开口向下时，二次项系数小于0，据此求出的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， 解得， 因此可取，符合要求即可． 12．若是一元二次方程的解，则m的值__________________． 【答案】4 【详解】解：将代入得，， 解得． 13．如图，点在反比例函数（为常数，）的图象上，⊥轴于点，连接，若则的值为__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知，结合已知面积求出，再根据图象所在的象限确定的符号． 【详解】解：， ， ． 由图象可知，反比例函数图象位于第二象限， ， ． 14．设是方程的两个实数根，则的值为_____ 【答案】 【分析】利用方程根的定义对所求式子变形降次，再结合一元二次方程根与系数的关系计算结果． 【详解】解：∵是方程的实数根， ∴，整理得， ∴， ∵是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系得， ∴． 15．如图，菱形的边长为12， ， E是边的中点，F是边 上的一个动点，连接，将线段绕着点E逆时针旋转得到，连接 ，，则 的最小值是________． 【答案】 【分析】取的中点，连接，，连接，根据．当点，点E，点三点共线时，的值最小，且最小值为．过点E作交的延长线于点M，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：取的中点，连接，，如图， 菱形的边长为12， ， E是边的中点， ，， ． ，， 是的中点，． ，为等边三角形， ，． 线段绕着点E逆时针旋转得到， ，．为等边三角形， ，． 在和中，， ． ，， ∴，∴， ． 连接，． 当点，点E，点三点共线时，的值最小，且最小值为． 过点E作交的延长线于点M， ，， ，， 根据勾股定理，得， 的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（10分）按要求解答下列问题： (1)用适当的方法解方程：． (2)下面是小宣解方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：等号左边因式分解，得，第一步 方程两边同时除以，得，第二步 移项、合并同类项，得．第三步 ①以上解方程的过程，从第___________步开始出错，错误的原因是___________． ②直接写出正确的解． 【答案】(1)， (2)①二；方程两边同时除以，需要满足． ②，． 【详解】（1）解：， ， ，；·····3分 （2）①二；方程两边同时除以，需要满足．·····7分 ②解：， ， ， ， ， ，．·····10分 17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上 (1)画关于原点成中心对称的 (2)画出向右平移4个单位长度的． (3)若与的对称中心是点P，则点P的坐标为___________． 【答案】(1)如图，即为所求． ·····3分 (2)如图，即为所求．·····6分 (3)·····9分 18．（9分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)如果方程的两个实数根为，满足，求的值． 【答案】(1)证明：∵一元二次方程为，其中，，， ∴ ∵ ， ∴ ，即， ∴ 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；·····4分 （2）解：由根与系数的关系得，， ∵， ∴， 整理得， 解得，， ∵ 无论取何值方程均有两个实数根， ∴的值为或.·····9分 19．（9分）某社区为推进终身学习，分两批采购科普类和艺术类学习资料．第一批采购时，科普类资料订购量比艺术类资料的3倍多200本，科普类资料单价为12元，艺术类资料单价为20元，总计支出13600元． (1)求第一批采购的艺术类资料和科普类资料各多少本？ (2)第二批采购时，正值“全民学习月”活动，科普类资料需求增加，单价有所上涨．社区决定，若科普类资料单价每上涨2元，采购数量就比第一批减少40本．艺术类资料单价不变，采购数量比第一批增加，最终第二批采购总资金比第一批增加了4640元，且科普类资料采购单价不超过20元，求科普类资料的采购单价为多少元？ 【答案】（1）解：设艺术类资料采购x本，科普类资料采购本， 由题意得：， 解得，  所以 答：第一批采购的艺术类资料200本，科普类资料800本；·····4分 （2）解：设科普类资料采购单价为a元， 由题意得：， 整理可得：， 解得：，， 采购单价不超过20元， ． 答：科普类资料的采购单价为18元．·····9分 20．（9分）如图，点、在的图象上，直线与y轴交于点C，连接． (1)_________；_________； (2)求直线的函数表达式； (3)观察的图象，当时，y的取值范围_________；当时，y的取值范围_________； (4)若点P在的图象上，且在A、B之间，连结，则的面积的最大值为_________． 【答案】(1)，4·····2分 （2）解：设直线的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的函数表达式为；·····5分 （3）解：观察的图象，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， 当时，y的值先减小，后增大，取值范围为；·····6分 当时，y随x的增大而增大， 当时，， 当时，， 可得当时，y的取值范围为：；·····7分 （4）解：设点P的坐标为，其中， 作轴交直线于点Q，则点Q的坐标为，如图： ， ， 二次项系数， 时，取最大值，最大值为．·····9分 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为． (1)①b的值为 ； ②关于x的不等式的解集为 ； (2)若点在轴上，且的面积为，求点的坐标； (3)如图，若点坐标是，将线段绕点顺时针旋转至线段，且当线段与反比例函数在第三象限的图象有交点时，求的取值范围． 【答案】（1）解：①将代入中，得， ∴， 将代入中，得， 解得；·····1分 ②令， 解得：，， 把代入得， ∴点，点， 由图象得，关于的不等式的解集为或；·····3分 （2）解：由（1）得， 记直线交轴于点， 令，则， ∴， ∵的面积为5， ∴， 解得， ∴点的坐标为或；·····6分 （3）解：如图，过点作轴的垂线，再分别过点和作的垂线，垂足分别为和， 根据（1）可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 同理：， ∵线段与反比例函数的图象有交点， ∴将，分别代入中， ∴或， ∴或， ∴或， ∵交点在第三象限， ∴．·····9分 22．（10分）综合与实践 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． (1)【建立模型】求抛物线的解析式． (2)【应用分析】若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离的长）． (3)在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）解：∵当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度． ∴抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 抛物线经过点， ，解得， 抛物线的解析式为．·····3分 （2）解：∵抛物线的解析式为，， ∴当时，， 解得，（舍去）， ∵壶口的宽度， ∴．·····7分 （3）解：∵仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变， ∴设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线的解析式为， 由（2）可知，， 把代入得，， 解得， ∴再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线的解析式为， 当时，，即， ∴时，箭刚好由点处擦边投入壶中， 由（2）可知，时，箭刚好由点处擦边投入壶中， ∴．·····10分 23．（10分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． (1)操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； (2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 【答案】（1）∵为等腰三角形，， ∴为等边三角形， ∵将绕点O旋转，得到， ∴， ∴为等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴， 故答案为：90，；·····4分 （2）由旋转的性质，可知， ∵为等边三角形，平分为等边三角形， ∴， ∴， ∵，∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵F是的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴；·····8分 （3）分以下两种情况进行讨论： ①如图1．当点E在右边时， ∵， ∴为等腰直角三角形，∴． ∵，∴， 由旋转的性质，得， ∴为等边三角形， ∵F是的中点，∴平分， ∴，∴， ∴； ②如图2，当点E在左边时， 同理，可得， ∴． 综上所述，的长为或2．·····10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $