重庆市好教育联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、一元函数的导数、三 角函数与解三角形。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.已知集合A={(x,y)ly=2),B=(xy)|y=x),则A∩B= A.{2} B.(2,2))》 救 C.{2,0》 D.((2,0),(0,2)） 2.“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 封 3.若a=e.7,b=log70.7,c=sin0.7,则 A.b>a>c B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 4.曲线y=2e-1一x在点(1,1)处的切线方程为 A.y=x B.y=-x十2 C.y=2x-1 D.y=1 带 5.若正数m,n满足√7m+4√7n=2mn,则m1的最小值为 A.7 B.14 C.28 D.56 6.已知sina与cosa是关于x的方程5x2-mx十2=0的两个实数根，则tan(a+牙)- A.士3 B士号 D.-3或3 线 C3或司 7.若函数f(x)= 二4x牛axz≤2在R上单调，则a的取值集合为 6+6l0g2x,x>2 A.{ala≥8} B.{al6≤a≤8} C.{a|8≤a≤10} D.{8}》 8.某采气井A到道路（视为直线）的垂直距离为20m,垂足为B,道路上距离B点210m处建 有标准化集气中转站C,现拟在道路段BC上选取阀室点位D(管道检修截断设施).已知跨 沟渠管沟(A→D直线段)单位造价是道路管沟(D→C直线段)单位造价的3倍.若要使管线 A-D-C的总造价最低，则D与B之间的距离应为 A.5√3m B.103 m C102 D.5√2m 【高三数学第1页（共4页）】 ·C1· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题是存在量词命题的是 A.3x∈R,x+1<x2 B.存在一个数的平方不大于0 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.在20到30之间至少有2个质数 l0.已知函数f(x)=sin(ar十p)(w>0,0<p<)的部分图象如图所示，若△ABC的面积为3，则 Aw=君 Bp-g Cf(x一4)为奇函数 D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2后，得到函数g(x)=sin(x+)的图象 11.设(x)是定义在R上的可导函数，且f(红)>0.记F(x)=[∫(x)]若对任意x∈R, F'(x)>6xF(x)恒成立，则 A∫'(x)>2xf(x) B.f(-1)>f(1) C.e2f(0)<f(/2) D.当x∈（牙，）时，eoy(sinx)>f(cosz) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若函数)=n则f)三▲一 l3.若函数f(x)=xe-ax无极值，则a的取值范围 为.若w>0则以仙线y=csox与曲线y=cos(ax一)相邻四个交点为顶点的菱形的周长 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 bsin C=ctan B. (1)求角B; (2)若c=5,sinC=4,求a, 【高三数学第2页（共4页）】 ·C1· [ 16.(15分) 已知函数f(x)=2sinx一x. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)证明：当x>0时，f(x)>1一x2. 17.(15分) 已知函数f(x)=log(x+)+1og(4红+)】 (1)求f(x)的定义域； (2)若a>0且a≠1，不等式fx)>1og3对任意的x∈(2，十∞)恒成立，求a的取值范围. 【高三数学第3页（共4页）】 ·C1· 18.(17分) 已知函数f(x)= 2sin xcos'x 1 9sinx+4cos2x4π' (1)求f(0)+f()的值. (2)证明：f(x)的图象关于直线x=5对称。 (3)求f(x)在[0，π]上的零点个数. 欧 19.(17分) 对于函数f(x),若存在a∈N°，使得f(x)在(0，a]上有最小值，且最小值大于a,则称 f(x)为俏函数，其中a为f(x)的一个俏值 (1)若函数g(x)=一x2+3,证明：g(x)为俏函数，且g(x)的俏值唯一 (2)已知函数h(x)=xlnx十3，证明：h(x)恰有2个俏值. 封 (3)若函数f(x)=一4-2一42-x十6(2-2+22-x)+8,求f(x)的最大值与俏值. 线 : C1· 【高三数学第4页（共4页）】