第 2章 简单事件的概率 单元检测 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第 2章 简单事件的概率 单元检测 班级 学号 得分 姓名 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为 ( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 2.端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个。小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为( ) A. B. C. D. 3.从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中，为必然事件的是( ) A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 4.一个不透明的盒子内装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同。从中随机摸出一个球，下列说法中，正确的是( ) A.一定摸到红球 B.摸到白球比摸到红球的可能性大 C.不可能摸到白球 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 5.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( ) A. B. C. D. 6.无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱性溶液变为红色。现有5 瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是( ) A. B. C. D. 7.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同。小红同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀……不断重复上面的过程，并绘制了如下统计图。由此可估计袋子里黑球的个数为( ) A.16 B.18 C.20 D.22 8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车去上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为( ) A. B. C. D. 9.二维码是我们日常生活中最常接触的 AI时代产物。某兴趣小组对二维码开展数学试验活动。如图为一个二维码的示意图，用黑白打印机打印于边长为3c m的正方形区域内，为了估计图中白色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量 第9题图反复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计白色部分的总面积约为 ( ) A. B. C. D. 10.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6。掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率分别为 P₀,P₁,P₂,P₃,则 P₀,P₁,P₂,P₃中最大的是 ( ) A. P₀ B. P₁ C. P₂ D. P₃ 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分) 11.若事件 A 为必然事件,则事件 A 发生的概率P(A)= 。 12.如图，4×4的飞镖游戏板中每块小正方形除颜色外其余都相同，任意投掷飞镖1次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是 。 13.已知在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能是 。 14.某行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数(不同数位上的数字不同)，现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 。 15.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，且m≥——3，则从满足条件的所有整数m 中随机选取一个，恰好是负数的概率是 。 16.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy 中的点,其中a 是从1,2,3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数。定义“点 M(a,b)在直线x+y=n上”为事件n≤9,n为整数)，则当 Qn的概率最大时，n的所有可能的值为 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17.(8分)一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同。 (1)从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件，摸到黄球是 事件(填“不可能”“必然”或“随机”)。 (2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率。 18.(8分)为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”。比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经。比赛形式分“单人组”和“双人组”。 (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为 。 (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，抽取后不放回，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明。 19.(8分)截至2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行。元旦假期，越越和兴兴乘坐高铁外出游玩，由于一等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排。如图是在一等座同一排座位A，C，D、F的排列示意图。求下列事件发生的概率： (1)越越被分配到靠窗的座位。 (2)越越和兴兴被分配到相邻的座位(过道两侧座位不算相邻)。 20.(8分)工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1 000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m 的值为 ，n的值为 。 (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率。 (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费。 21.(8分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，获得如下表统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)请估计从盒子里随机摸出一球，摸到白球的概率为 (精确到0.1)。 (2)估计盒子里有白球多少个。 (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少? 22.(10分)在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)。游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)。 (1)请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率。 (2)这个游戏公平吗?若不公平、请你设计一个公平的游戏规则。 23.(10分)生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图1)来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格(如图2)，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息。 (1)用树状图或列表格的方法，求图3 可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)。 (2)图4为2×2的正方形网格图，它可表示不同信息的总个数为 。 (3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的正方形网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，试求 n 的最小值。 24.(12分)如图1,抛物线 与x轴交于A，C 两点，与y轴交于点B，与直线.y=kx+b交于A,D 两点,点 D 的坐标为((5,-2)。 (1)直接写出A，C两点的坐标和直线AD 的表达式。 (2)如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1，1，3，4。随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m 记为点 P 的横坐标，第二次着地一面的数字 n 记为点P的纵坐标，则点 P(m，n)落在图1中抛物线与直线围成区域内(含边界)的概率是多少? 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. D 11.1 12.0.5 13.13 14.-16.5.6 17.(1)随机 不可能 (2)解：摸到黑球的概率为 18.(1)- (2)解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为 19.解：(1)分配这一排的座位，共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，所以 P(越越被分配到靠窗座位)= (2)画树状图如图： 由图可知共有12种等可能的结果，其中越越和兴兴邻座的结果有4种，所以P(越越和兴兴被分配到相邻座位)= = 20.(1)475 0.95 (2)解:1-0.95=0.05。 答：估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05。 (3)解:460×0.05×2=46(元)。 答：估计要在他奖金中扣除46元材料损失费。 21.(1)0.6 (2)解:40×0.6=24(个)。 答：估计盒子里有白球24个 。 (3)解：由题意，得 )(解得x=10。 经检验，x=10是原方程的解且符合题意。 答：可以推测出x最有可能是10。 22.解:(1)画树状图如图: 由图可知，共有12种等可能的情况数，其中指针所指区域内两数和小于11的有3种，两数和大于11的有6种，则小李获胜的概率是 小王获胜的概率是 (2)由(1)知，小李获胜的概率是 ，小王获胜的概率是 所以游戏不公平。设计公平的游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和不大于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)。 23.(1)解:画树状图如图1: 共有4种等可能结果，所以题图3可表示不同信息的总个数为4。(2)16 解析:画树状图如图2: 共有16种等可能结果。 (3)解:由题图2得当n=1时, 由题图4得当n=2时， 所以当n=3时， 因为16<506<512,所以n的最小值为3。 24.(1)A(-3,0),C(4,0) 直线AD的表达式为 解析：因为 所以点A 的坐标为(-3,0),点C 的坐标为(4,0)。 设直线AD的表达式为y= mx+n。因为(-3.0)D(5,-2),所以 解得 所以直线AD 的表达式为 (2)解：由抛物线与直线的表达式可知，当m=-1时， 当m=1时,-1≤n≤3; 当m=3时, 当m=4时, 所有可能出现的结果如下表： 第二次 第一次 -1 1 3 4 -1 (-1,-1) (-1,1) (-1,3) (-1,4) 1 (1,-1) (1,1) (1,3) (1,4) 3 (3,-1) (3,1) (3,3) (3,4) 4 (4,-1) (4,1) (4,3) (4,4) 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在题图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：(-1，1)，(1，-1),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,1),(4,-1),因此点 P 落在抛物线与直线围成区域内的概率为 学科网（北京）股份有限公司 $