第2章 简单事件的概率 单元检测 2025-2026学年浙教版（2012）九年级数学上册

第2章 简单事件的概率 一、单选题 1．某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是（    ） A．摸出三种小球的可能性相同 B．摸出“北斗”小球的可能性最大 C．摸出“天眼”小球的可能性最大 D．摸出“高铁”小球的可能性最大 2．如图，在一个圆形转盘中，标有黄、红、绿的三个扇形的圆心角度数分别为、、．让转盘自由转动，转盘停止后指针（若指针落在分界线上，则重新转动转盘）落在红扇形的概率是（   ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，它们除颜色外其他都相同，欢欢通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．6个 B．10个 C．14个 D．18个 4．2025年春节档有六部影片上映，分别是《射雕英雄传》《哪吒之魔童闹海》《封神》《熊出没》《唐探1900》《蛟龙行动》．小明从这六部影片中随机选择一部影片观看，选到《哪吒之魔童闹海》的概率是（   ） A． B． C． D． 5．如图，四张卡片上分别写有原子序数为的元素，从中随机同时抽取两张卡片，则两张卡片上分别写有锂和铍元素的概率是（   ） A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子中装有3个黑球，5个白球，2个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（　　） A．摸出黑色球的可能性最大 B．摸出白色球的可能性最大 C．摸出红色球的可能性最大 D．摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大 7．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则下列事件为不可能事件的是（    ） A．两枚骰子向上一面的点数之和等于 B．两枚骰子向上一面的点数之和大于 C．两枚骰子向上一面的点数之和等于 D．两枚骰子向上一面的点数之和大于 8．下列说法中正确的是（    ） A．为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B．从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C．天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D．“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 二、填空题 9．一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有200次摸到红球，由此估计盒子中的红球有 个． 10．一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 ． 11．一只不透明的袋子中，装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球有 个． 12．现有七张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的卡片，其中标有数字1，4，5，7的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 ． 13．一张圆桌旁有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个座位上，则与不相邻而坐的概率为 ． 三、解答题 14．某学校全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题： (1)本次调查的学生共有_______人；被抽取的学生成绩在A组所对应的扇形的圆心角_______°； (2)求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人？并补齐条形统计图； (3)若该校有2800名学生，请估计能达到D组成绩的学生人数； (4)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率． 15．2024年4月23日是世界读书日，今年的主题是“阅读改变未来”．读书不仅能够让我们获得知识、扩展视野，还可以激发思考、增加创造力、促进个人成长．小敏随机调查了七年级40名同学近半年内每人阅读课外书的数量，数据如下表： 人数 10 10 a 5 课外书数量（本） 3 4 6 8 (1)样本容量为______，表中______； (2)阅读课外书数量的中位数是______，众数是______，平均阅读课外书为______本； (3)若将阅读课外书数量以扇形统计图的形式呈现，则阅读数量为6本的人数对应圆心角为多少度？ (4)若从阅读8本课外书的5名学生（一男四女）中抽取两名参加学校组织的课外知识竞赛，试用树状图或列表法求抽取为一男一女的概率． 16．2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)参加这次调查的学生人数为_______，图①中m的值为_________； (2)求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数_______； (3)通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率． 17．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)共调查了 名学生． (2)请补全条形统计图． (3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 18．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明胜；当所转到的数字之积为偶数时，小刚胜． (1)请你用画树状图或列表的方法，列出所有可能出现的结果； (2)试问这个游戏对双方是否公平？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了概率公式求概率，可能性的大小由每种小球的数量占总数的比例决定．计算各类型小球的概率并比较即可． 【详解】解：盒中共有2个“北斗”、3个“天眼”、4个“高铁”小球，总数为个． 摸出“北斗”的概率为， 摸出“天眼”的概率为， 摸出“高铁”的概率为． 比较三者：，因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握概率公式． 用红色区域的面积除以圆的面积得到指针落在黄色区域的概率． 【详解】解：指针落在红色区域的概率. 故选：A． 3．C 【分析】本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据频率估计概率的原理，摸到黄球的概率约为0.3，由此计算黄球数量，再用总数减去黄球数量得到白球数量． 【详解】解：由题意可知，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，因此黄球的概率约为0.3， 布袋中共有20个球，黄球的数量为：（个）， 白球的数量为总数减去黄球数量：（个）， 因此，布袋中白球可能有14个， 故选：C． 4．A 【分析】根据等可能事件的概率公式求解． 本题考查概率的基本计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：总共有6部影片，每部影片被选中的可能性相等，其中《哪吒之魔童闹海》是1部，因此所求概率为成功事件数（1）除以总事件数（6），即． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了列表法与树状图法．列表可得出所有等可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下 氢 氦 锂 铍 氢 —— 氦氢 锂氢 铍氢 氦 氢氦 —— 锂氦 铍氦 锂 氢锂 氦锂 —— 铍锂 铍 氢铍 氦铍 锂铍 —— 由表知，共有种等可能结果，其中抽出的两张卡片上分别写有锂和铍的有种结果， 所以抽出的两张卡片上分别写有锂和铍的概率为， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查可能性大小的判断，通过比较各颜色球的数量占总球数的比例来确定可能性大小． 【详解】∵盒中共有黑球3个、白球5个、红球2个，总数为个． ∴摸到黑球的可能性为，摸到白球的可能性，摸到红球的可能性． ∵ ∴摸出白色球的可能性最大． 故选B． 7．D 【分析】本题主要考查了不可能事件，关键是掌握不可能事件的定义. 根据两枚骰子的点数范围（1到6），确定点数之和的最小值为2，最大值为12，逐一分析各选项是否可能发生． 【详解】解：1. 选项A：点数之和等于2．当两枚骰子均为1点时，和为2，可能发生，属于随机事件，不符合题意； 2. 选项B：点数之和大于2．当两枚骰子中至少有一个点数大于1时，和会大于2（如），但若两枚均为1点，和为2，不满足条件．因此该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件； 3. 选项C：点数之和等于12．当两枚骰子均为6点时，和为12，可能发生，属于随机事件，不符合题意； 4. 选项D：点数之和大于12．由于两枚骰子的最大和为12，因此和不可能超过12，属于不可能事件，符合题意． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了统计调查方法、样本容量、概率的意义及必然事件的概念，掌握相关概念是解题的关键． 根据统计调查方法、样本容量、概率的意义及必然事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．全面调查需对所有个体进行检测，但炮弹杀伤半径的检测具有破坏性，全面调查不现实，应采用抽样调查，故A错误； B．样本容量是样本中包含的个体数量，本题抽取100名学生，样本容量应为100，而非总体数量2000，故B错误； C．降水概率90%表示降雨可能性大，但概率小于的事件不是必然事件，故C错误； D．根据三角形三边关系定理，任意两边之和必大于第三边，此结论必然成立，属于必然事件，故D正确． 故选D． 9．2 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解． 利用频率估计概率可得到摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算这个盒子中红球的数量． 【详解】解：∵共试验1000次，其中有200次摸到红球， ∴摸到红球的概率为， 设盒子中有x个红球，则， 解得， 经检验，是该方程的解． ∴估计盒子中的红球有2个． 故答案为：2． 10． 【分析】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，再由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画出相应的树状图， 共有9种情况，摸出的2个球都是红球的有4种情况， ∴摸出的2个球都是红球的概率是， 故答案为：． 11．4 【分析】设有x个红球，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了简单的概率公式应用，解分式方程，熟练掌握公式和解方程是解题的关键． 【详解】解：设有x个红球，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故有4个红球， 故答案为：4． 12． 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率．先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有7种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了列举法求概率，正确列举出所有情况是解题的关键． 先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是： ． 故答案为：． 14．(1)80， (2)32人，图见解析 (3)840 (4) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的关联，用样本估计总体，用树状图或列表法求概率，明确题意，从统计图中准确获取信息是解题的关键． （1）用学生成绩在B：组的人数除以，即可求解； （2）先求出学生成绩在C：组的人数，即可求解； （3）用该校总人数乘以调查人数中达到D组成绩人数所占的比例即可求解； （4）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图得到所有等可能的结果，找出九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人） A组的圆心角： 故答案为：80，； （2）解：被抽取的学生成绩在C：组的有：（人）补全的条形统计图如下所示： （3）（人） 估计能达到D组成绩的学生人数是840人； （4）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁， 根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有2种：丙丁、丁丙 ∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：． 15．(1)40；15 (2)5，6，5 (3)135度 (4) 【分析】本题考查的是扇形统计图、用样本估计总体、平均数、众数和中位数的概念，树状图法或列表示求概率． （1）根据题意可得样本容量为40，用40减去另外三个的人数即可得出a的值； （2）根据众数、中位数、平均数的概念即可求解； （3）乘阅读数量为6本的人数所占的比例可得阅读数量为6本的人数对应的圆心角度数； （4）画树状图，共有20种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：样本容量为40， ， 故答案为：40；15； （2）解：∵共有40名同学，中位数是第20、21个数的平均数， ∴中位数是：； ∵6出现了15次，出现的次数最多， ∴众数是6； 这40名同学平均阅读的课外书的数量为（本）， 故答案为：5，6，5； （3）解：， 答：阅读数量为6本的人数对应的圆心角为135度； （4）解：设四名女同学分别用A、B、C、D表示，一名男同学用E表示，画树状图如下； 由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中恰好是一男一女的结果数有8种， ∴恰好抽取为一男一女的概率为． 16．(1)40，15 (2) (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． （1）根据每天使用手机为2小时的人数除以其所占的百分比求出调查总人数；根据每天使用手机为4小时的人数除以调查的总人数即可得的值； （2）利用乘以每天使用手机为4小时的人数所占的百分比即可得； （3）将三位男同学分别记为，一位女同学记为，先画出树状图，从而可得从四位同学（三男一女）中任选两位同学的所有等可能的结果，再找出选中两男的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：参加这次调查的学生人数为（人）， 则， 所以， 故答案为：40，15． （2）解：， 即参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为， 故答案为：． （3）解：将三位男同学分别记为，一位女同学记为， 由题意，画出树状图如下： 由图可知，从四位同学（三男一女）中任选两位同学共有12种等可能的结果，其中，选中两男的结果有6种， 所以选中两男的概率为， 答：选中两男的概率为． 17．(1) (2)见详解 (3) 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，从统计图中获取数量和数量之间的关系，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的关键． （1）由D的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：共调查的学生人数为：（名）， 故答案为：； （2）解：的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解： 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有 8 种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 18．(1)见解析，所有可能出现的结果1，2，3，2，4，6 (2)这个游戏对双方不公平 【分析】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）利用树状图法，表示出所有结果即可； （2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等． 【详解】（1）解：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．所有可能出现的结果1，2，3，2，4，6 （2）这个游戏对双方不公平， 理由：，， ∴， ∴这个游戏对双方不公平． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $