26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，分层清晰且梯度进阶，从基础概念巩固到实际问题应用，适配差异化教学与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|顶点坐标、对称轴等核心概念直接应用|聚焦单一知识点，如直接求顶点坐标、判断开口方向，夯实基础| |能力提升|综合性质应用与待定系数法|结合平移规律、已知顶点和点求解析式，培养推理能力| |拓展探究|实际情境建模与规律探究|融入拱桥、喷水池等问题，发展模型意识与应用能力|

26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①y=a(x-h)²+k的图象是抛物线，顶点坐标为(h,k)，对称轴是直线x=h。 ②当a>0时开口向上，顶点是最低点，有最小值k；当a<0时开口向下，顶点是最高点，有最大值k。 ③增减性以对称轴x=h为分界。 2. 与本节课相关的旧知识：y=ax²的图象性质、配方法、顶点坐标。 3. 预习时遇到的疑问：y=a(x-h)²+k中h的符号如何决定对称轴位置？为什么是x=h而不是x=-h？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①对称轴符号错误，把x=h写成x=-h。 ②顶点坐标(h,k)的h符号处理错误。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是____。 2. y=2(x+3)²的对称轴是直线____。 3. 抛物线y=-(x-2)²+1的开口向____。 4. y=3(x-1)²-4的最小值是____。 5. 抛物线y=(x+2)²的顶点在第____象限（含轴）。 6. y=-2(x-1)²+3的对称轴是____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 二次函数y=(x-1)²+2的最小值是（　）A.1　B.-1　C.2　D.-2 2. 抛物线y=-3(x+1)²-2的顶点坐标是（　）A.(1,-2)　B.(-1,-2)　C.(1,2)　D.(-1,2) 3. 抛物线y=2(x-3)²+1当x=____时，y有最____值____。 4. 将抛物线y=2x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线____。 5. 抛物线y=-(x+2)²-3的开口方向和顶点分别是____。 6. 抛物线y=3(x-1)²+2上，当x>1时y随x增大而____。 7. 说出y=1/2(x-2)²+3的开口方向、对称轴、顶点。 8. 抛物线y=a(x+1)²+2经过原点，求a。 9. 抛物线y=-2(x+m)²+3的顶点在x轴上，求m。 10. 抛物线y=(x-1)²+2与y轴交点坐标是____。 11. 二次函数y=-(x-1)²+3，当x₁<x₂<1时，比较y₁与y₂。 12. 抛物线y=2(x-1)²+3可由y=2x²怎样平移得到？ ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知抛物线的顶点为(1,-2)，且经过点(2,3)，求此抛物线的解析式。 解： 2. 已知二次函数y=a(x-h)²+k的图象的顶点是(-1,-3)，且过点(1,5)，求a、h、k。 解： 3. 已知抛物线y=a(x-1)²+m经过点(2,3)和(-1,-3)。(1)求a、m；(2)说出开口方向、对称轴、顶点；(3)x取何值时y随x增大而减小。 解： 4. 抛物线y=2(x-1)²+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式。 解： 5. 已知抛物线的顶点为(2,-4)，且它与x轴的一个交点为(1,0)，求此抛物线解析式。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知抛物线y=a(x-1)²+h经过点A(0,2)和B(3,-4)。(1)求a、h；(2)说出开口方向、对称轴、顶点；(3)当x为何值时y随x增大而增大？ 解： 2. 探究：抛物线y=a(x-h)²+k中，已知它的对称轴为直线x=2，且经过(0,3)、(4,3)两点。(1)求h；(2)求a+k的值（提示：利用对称性）。 解： 3. 如图，抛物线形拱桥的跨度为20m，拱高4m。以抛物线顶点为原点建立坐标系，求抛物线解析式，并求离对称轴5m处桥拱的高度。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某抛物线形喷水池，喷头在中心，水流呈抛物线喷出，最大高度为4m，落地点距中心3m。以喷头正下方为原点建立坐标系，求水流的解析式。 解： 2. 用长为20m的铁丝网，一面靠墙围成一个矩形养鸡场。设垂直于墙的边长为x m，写出养鸡场面积S与x的关系式，并求最大面积。 解： 3. 某商店销售一种商品，每件成本40元。经市场调查：售价为50元时可卖500件，售价每涨1元少卖10件。设涨价x元，写出利润y与x的关系式（顶点式），并求最大利润。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 y=a(x-h)²+k：顶点(h,k)，对称轴x=h，a>0开口向上。 二、基础随堂自检 1.(1,2)　2.x=-3　3.下　4.-4　5.二（负x轴）　6.直线x=1 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.C　2.B　3.1，小，-4　4.y=2(x-1)²+3　5.向下，(-2,-3)　6.增大　7.向上，x=2，(2,3)　8.a=-2　9.m=±3/2　10.(0,3)　11.y₁<y₂　12.右移1，上移3 ★★ 能力提升 1.y=5(x-1)²-2　2.a=2,h=-1,k=-3　3.(1)a=2,m=-3；(2)向上，x=1，(1,-3)；(3)x<1　4.y=2(x+1)²-1　5.y=-4(x-2)²-4 ★★★ 拓展探究 1.(1)a=-2,h=0；(2)向下，x=1，(1,0)；(3)x>1　2.(1)h=2；(2)a+k=-1　3.y=-1/25x²，离对称轴5m处高3m 五、学以致用 1.y=-4/9x²+4　2.S=x(20-2x)，最大50m²　3.y=-10(x-20)²+9000，最大9000元 学科网（北京）股份有限公司 $