河南南阳市镇平县2026-2027学年上学期八年级数学10月阶段性作业训练

2026年秋期八年级数学阶段性作业训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 2026.10 1.中国清代学者华蘅芳与英国人傅兰雅合译的《代数术》卷首有“代数之法，无论何数， 皆可以任何记号代之”，则2的算术平方根用符号表示为( ) 置 A. B.+v2 c.V D.22 2.我们可以用有理数估计一个无理数的大致范围，请估计67的立方根的大小在( A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 3.下列各式的计算结果不等于a3的是( A.(a2 B.a2.a6 C.a3+as D.a10÷a2 4.若a和b都是6的平方根(a>b),则a+b的值为( A.36 B.6 C.0 D.以上都不对 9 5.计算(ata+a+…+r)°的结果是( ) a个a A.a3 B.a2a C.2° D.a2a+1 6.已知x2+x一3=0，则代数式3x(x+1)的值为() A.3 B.-3 C.9 D.-9 7.小明家的住房装修三年后，地砖出现破损， 30土b4 破损部分的长方形示意图如图所示现要进 行修补，有A,B,C三种地砖可供选择， 则需要A砖() 破损部分示意图 A砖 B砖 C砖 A.6张 B.5张 C.2张 D.0张 8.某同学在计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a, 得到的结果 是a2-2a叶1，那么正确的计算结果是() A.2a3+2a B.2a3-2a C.2a3-8a2+2a D.a2-4a+1 剂 9在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化 过程加以说明（图中a,b均为整数）.下列算式中，能用这种方法进行计算的是() A.25×25 B.65×56 C.34×36 D.42×38 丙袋 10 10a 3 2+2 10a 10a 19 2w 19 图1 图2 甲袋 乙袋 第9题图 第10题图 c有) 10.学校体育器材室有甲、乙、丙三个球袋，分别装有篮球19个、19个、7个，管理员 先从甲袋中取出2x个篮球放入乙袋，再从乙袋中取出(2+2)个篮球放入丙袋，最后从 八年级数学作业训练第1页（共6页) 丙袋中取出2"个篮球放入甲袋，此时三只袋中篮球的个数相同，则2+y的值等于() A.32 B.64 C.30 D.26 二、填空（每小题3分，共15分.） 11.请写出一个小于π的无理数： 12.光在真空及空气中的传播速度约为3×10m/s,太阳光射到地球上 x 的时间约为5×10s,则地球与太阳的距离约为 千米 -8 13.如图，依据其呈现的运算关系，则m的值为 P 14.意大利物理学家伽利略(Galileo Galilei,,1564一1642)曾在比萨斜 76 塔上做自由落体实验，他将两个质量不同的铁球从相同的高度h 处同时扔下，结果两个铁球的落地时间t几乎一样已知h(单位：m)与（单位：s)满足关 系式h32,其中g10m/s3,h仁45m,则铁球的落地时间1为 15.若不论x取何值，关于x的整式x+a)2和x2+(化一3)+16的值都相等，则k的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)计算：(1)W25-(-729+2): (2)332一66×36+362（用简便方法计算）， 17.(9分)小聪同学在学习整式乘法运算时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算， 他有一道题是这样做的，请认真阅读，并完成任务 先化简，再求值：(3x-2y)2-(x-3y)(x+3y),其中=-1，y=1. 解：原式=9x2-6y+2y2-x2-3y2第一步 =8x2-63y-y2 第二步 当=-1，y=1时， 原式=8×(-1)2-6×(-1)×1+12 第三步 =8×1-6+1=3 第四步 任务： (1)小聪在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出来： (②)以上步骤从第步开始出现了错误，请你帮助小聪完成此题的正确解答过程。 八年级数学作业训练第2页（共6页） 18.(9分)如图是小李同学完成的一道作业题. 计算：45×(0.25) 解：原式=(（-4×0.25)5-(-1)5=-1， 请你参考小李的方法解答下列问题， (1)计算：①82026×(-0.125)2026； ®(-32025x(g》mx(-: (2)若2×4x16m=213,直接写出n的值. 19.(9分)若一个正整数a可以表示为a=(b+3)b一2)，其中b为大于2的正整数，则称a 为“智慧数”，b为a的“智慧点”例如36-(6+3)×(6一2)=9×4，称36为“智慧数”， 6为36的“智慧点”. (1)若b=8是一个“智慧数”的“智慧点”，则这个“智慧数”a: (2)m的“智慧点”为p,n的“智慧点”为g,若m一n=30,且p一-2，求p和g的 值. 八年级数学作业训练第3页（共6页) 20.(9分)学校劳动基地有一个长方形菜地，其长和宽分别为xm和ym(x,y均为大于2 的正整数).如果先将该长方形的长和宽各增加4得到一个新的长方形，将其面积记 为S1,再将原长方形的长和宽各减少2m得到另一个新的长方形，将其面积记为S2. (1)列式并计算（结果用含x,y的代数式表示）： S1= m2: S2= m2: (2)请说明S1与S2的差一定是6的倍数， (3)若S比S2大198m2,直接写出原长方形的周长. 21.(9分)配方法是代数变形的重要工具对于一个二次三项式，我们可以通过配凑，将其 化为含完全平方式的形式，再利用非负数的性质解决问题 例如：求x2-4x+6的最小值 解：x2-4x+6=(x2-4x+4)-4+6=(x-2)2+2. .（x一2)2≥0，.(x一2)2+2≥2.∴.当(x一2)2=0（即x=2)时，代数式有最小值2. 请根据上述材料，解答下列问题： 【知识再现】 (1)填空： 若x2+8x+m是一个完全平方式，则m= 若x2++64是一个完全平方式，则： 【知识运用】 (2)已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y13=0,求(x+y)2026的值. 【知识拓展】 (3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2一10a一14b+74=0.直接写 出△ABC周长的最小值 八年级数学作业训练第4页（共6页) 22.(10分)数形结合是解决数学问题的重要思想方法.某数学小组在探究实数与数轴时， 进行了如下操作： 【基础尝试】 (1)如图1，把两个边长为 -5 -4-3-2-1B0 1 1的小正方形分别沿对 图1 图2 角线剪开，拼成一个大正方形，大正方形的面积是 边长是 【方法迁移】 (2)如图2，在数轴上，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字一2所在的点为 圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A,B两点，则点A表示的数为 ,点B表示的数为 这两数的绝对值的和为 【问题解决】 (3)如图3，小明用长为5、宽为1的长方形纸片剪拼成了一个面积为5的正方形.则拼 成的正方形的边长为 如图4，小明将这个正方形平放在数轴上（正方形的一条边AB恰好落在数轴上）.已 知正方形在数轴上的一个顶点A落在表示数一1的位置.请借鉴(2)中的方法在图4 的数轴上画出这个正方形可能出现的位置示意图（不写作法，只保留作图痕迹并标 出必要线段长)，并直接写出此时正方形在数轴上的另一个顶点B表示的实数： 图3 5-4-3-2-10123 图4 八年级数学作业训练第5页（共6页) ※※※※※： 23.(10分)在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直 ※※※※※ ※※※※※： 观的解释和描述.下面我们一起用类似的方法验证一个新的公式， ※※※※※； (1)【探索公式】 ※※※※※ ※※※※※ ①如图1是四个长为a,宽为b的小 ※※※※※ 长方形，按如图2的形状拼成一个 ※※※※※ ※※※※※ 正方形.图2的阴影部分的正方 ※※※※※ ※※※※※ 形的边长是 (用含a,b C ※※※※※ 图2 的式子表示) 图1 图3 ※※※※※ 茶※※※※ ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积. 茶※※※※ 【方法1】S阴彤 【方法2】S阴影 ※米米※※ ※※※※※ ③请在下面直线上直接写出(a+b),(a一b)?,ab这三个代数式之间的等量关系： ※※※※※ ※※※※为 ※※※※为 (2)【应用公式】 茶※※※” ※※※※》 如图3，点C在线段AB上，AC>BC.以AC和BC为边分别做两个正方形，已知 茶※※※ ※※※※ AB=6,△ACF的面积是4，求BC和AC的长度， ※※※※ 茶※※※ ※米※※ ※※※) ※※※※？ ※ ※※※； ※※※※ ※※※※ ※※※ ※※※ ※※※ ※※※ ※※※ ※※ ※米※※ ※※※※ 茶※※※ 茶※※※ ※※※※ ※※※莎 ※※※》 ※※为 ※※ ※※落 ※※※为 ※※※芳 ※※※ ※※※习 ※※※) ※※) ※× 八年级数学作业训练第6页（共6页） ※米※ 遂※※ ※※※