精品解析：河南沈丘县全峰完中2026-2027学年八年级上学期第一次质量评估检测数学试题

2026年秋第一次月考质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，，，，（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 无理数：，，（小数部分两个1之间依次增加一个0），共3个， 故选：A． 2. 下列说法或算式中，正确的是（ ） A. 0.01的平方根是0.1 B. C. 0的立方根是0 D. 8的立方根是±2 【答案】C 【解析】 【分析】正数的平方根有两个且互为相反数；只表示算术平方根，不等于±4；任何数的立方根都只有一个，正数的立方根是正数，0的立方根是0． 【详解】解：（1）判断选项A.0.01的平方根是±0.1，不只是0.1，故A错误； （2）判断选项B.表示16的算术平方根，∴，故B错误； （3）判断选项C.，∴0的立方根是0，故C正确； （4）判断选项D.8的立方根是2，题干D选项表述为±2，不符合立方根定义，故D错误． 3. 下列说法中，不正确的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的分类判断①，根据无理数的定义判断③；根据实数与数轴的关系判断②；根据完全平方公式判断④；根据平方根与立方根的定义判断⑤． 【详解】解：①实数包括有理数、无理数，故①正确； ②实数和数轴上的点一一对应，故②错误； ③所有无理数都是无限不循环小数，故③正确； ④，故④错误； ⑤平方根与立方根都等于它本身的数只有0，故⑤错误； 综上，不正确的有②④⑤，共3个． 4. 若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出长方形的另一边长，再计算长方形的周长． 【详解】解：另一边， ∴周长． 5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 3 B. C. 16 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，由平方根的定义可知同一个数的两个不相等的平方根互为相反数，由此列方程求出m的值，进而求出或的平方即可． 【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， ，即这个数是9． 故选D． 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入值是64，则输出的值是（ ） A. B. 8 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：64的算术平方根是8， ∵8是有理数， ∴取立方根为2， ∵2是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 7. 若，，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先通过整式运算法则化简，然后进行运算，最后与比较大小即可． 【详解】解： ， ， 则 ， 所以． 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小． 9. 如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等面积法求解即可． 【详解】解：大正方形的面积， 大正方形的面积两个小正方形面积两个相同的长方形面积， ∴满足的公式是． 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 至少一个为0 【答案】B 【解析】 【分析】首先将等式变形构造完全平方结构，分组转化为完全平方式的和，然后利用平方非负性推导结论． 【详解】解： ∴，，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据是无理数，且，得出，从而即可得出答案，准确进行估算是解此题的关键． 【详解】解：是无理数，且， ， 满足条件的的值是（答案不唯一）． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成因式分解． 【详解】解：． 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 14. 若，，则的值为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法法则可知，据此进行解答即可. 【详解】解：原式=， 故答案为24. 【点睛】本题中，将化为是解题的关键点. 15. 若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则____ ． 【答案】7或 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式， ∴， 解得或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据单项式乘以单项式的运算法则、平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】（1） （2）5700元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2）将，代入求出面积，然后乘以单价即可． 【小问1详解】 解：由题意得，“T”型图形的面积为： 平方米． 【小问2详解】 解：当时，， 修建文化广场所需要的费用为：（元）． 20. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以，即，所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，则______； （2）若，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）31 （2）15 （3）119 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形即可求解； （2）由题意得到，根据完全平方公式得出，化简即可求解． （3）将两边平方，求出，再将两边平方，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：31； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 21. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”． （1）28________“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）说明16是一个“智慧数”； （3）设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除． 【答案】（1）不是 （2） ∵，且和是两个连续奇数， ∴16符合“智慧数”的定义， ∴16是一个“智慧数”； （3） ， ∵是8的倍数， ∴两个连续奇数为和构造的“智慧数”能被整除． 【解析】 【分析】（1）设较小奇数为，根据“智慧数”的定义得，求出n的值判断是否符合“智慧数”的定义即可； （2）由可知16是一个“智慧数”； （3）利用平方差公式进行分解，判断分解后的结果是否是8的倍数即可． 【小问1详解】 解：设两个连续奇数的平方差为28，较小奇数为，则，   展开整理得，   解得， ∵不是奇数， ∴28不是“智慧数” 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 观察下列因式分解的规律： ， ， ． （1）根据以上规律，分解因式：_____； （2）化简：； （3）直接写出结果：_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用题干的规律求解即可； （2）先对原式进行恒等变形，然后再计算即可； （3）先对各部分运用平方差公式分解，再分别计算，然后运用乘法交换律简便运算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： …… ． 【小问3详解】 解： ． 23. 阅读下面的文字，解答问题 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，且，我们把1叫做的整数部分， 叫做的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答 （1）的整数部分为　 　；小数部分为　 　； （2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． （3）已知的立方根为，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）9， （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）结合阅读材料可直接求得答案； （2）结合阅读材料可求出a和b的值，再代入求值即可； （3）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分为9，小数部分为． 故答案为：9，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分为4，小数部分为， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是3， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋第一次月考质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，，，，（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 2. 下列说法或算式中，正确的是（ ） A. 0.01的平方根是0.1 B. C. 0的立方根是0 D. 8的立方根是±2 3. 下列说法中，不正确的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 3 B. C. 16 D. 9 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入值是64，则输出的值是（ ） A. B. 8 C. 2 D. 7. 若，，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 至少一个为0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 12. 因式分解：__________． 13. 计算：______． 14. 若，，则的值为_____． 15. 若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则____ ． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用． 20. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以，即，所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，则______； （2）若，求的值； （3）已知，求的值． 21. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”． （1）28________“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）说明16是一个“智慧数”； （3）设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除． 22. 观察下列因式分解的规律： ， ， ． （1）根据以上规律，分解因式：_____； （2）化简：； （3）直接写出结果：_____． 23. 阅读下面的文字，解答问题 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，且，我们把1叫做的整数部分， 叫做的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答 （1）的整数部分为　 　；小数部分为　 　； （2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． （3）已知的立方根为，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $