学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·拔高卷（广东专用，范围：人教A版必修第一册第1章～第3章）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（常考点）已知集合，，则（     ） A． B．或 C．或 D．或 3．已知命题，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（热点）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（   ） A． B． C． D． 6．（新背景）在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量．某物流智能分拣线的吞吐量满足关系式：（），其中为传送带的运行速度（单位：），则这条分拣线吞吐量的最大值为（     ） A．90 B．110 C．135 D．160 7．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．记，若正实数，，满足，则的最小值为（   ） A．9 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．已知全集，集合，，且，则（    ） A． B． C．中元素个数为1 D． 11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ） A． B．为奇函数 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是__________． 13．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为__________． 14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，， (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值． 16．（15分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）已知幂函数（为常数）的图象经过点. (1)求的解析式； (2)设， （i）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （ii）若关于m的不等式恒成立，求实数t的取值范围. 18.（17分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数x的取值范围； (3)若，求关于x的不等式的解集． 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 其否定规则为：将存在量词改为全称量词，保持原命题中变量的取值范围不变，同时否定原命题的结论. 所以原命题为“”的否定为“”. 2．（常考点）已知集合，，则（     ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】 或 3．已知命题，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当成立，即时，根据不等式的同向可加性，可得，即一定成立，因此是的充分条件； 当成立，即时，无法推出成立，举例：取，此时，满足，但不满足，因此不是的必要条件； 综上，是的充分不必要条件. 4．（热点）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，有或，解得或. 故函数的定义域为． 5．若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】幂函数在单调递增的充要条件是，故A，B选项错误， 由偶函数的性质验证C，D选项 选项C：，对应函数，定义域为，且满足，是偶函数，C选项正确， 选项D：，对应函数，定义域是，定义域不关于原点对称，既不是奇函数又不是偶函数，D选项错误. 6．（新背景）在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量．某物流智能分拣线的吞吐量满足关系式：（），其中为传送带的运行速度（单位：），则这条分拣线吞吐量的最大值为（     ） A．90 B．110 C．135 D．160 【答案】A 【详解】（）， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，. 所以当时，这条分拣线吞吐量取得最大值，最大值为. 7．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可化为 ， 又函数，可知在上单调递增， 不等式在恒成立， 即不等式在恒成立， 即在恒成立， 即在恒成立， 即，解得 故实数的取值范围是. 故选：B 8．记，若正实数，，满足，则的最小值为（   ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【详解】已知正实数，，满足，则， 由最大值的性质， ， 当且仅当时等号成立， 故，即最小值为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【详解】对于A，若，则，不等式两边除以一个正数，不等式方向不变，正确； 对于B，，所以，正确； 对于C，若，，则，正确； 对于D，若，则，错误. 10．已知全集，集合，，且，则（    ） A． B． C．中元素个数为1 D． 【答案】BC 【详解】对于A：方程，因为， 所以方程有两个不同的实数根，由韦达定理可得， 又因为，所以或者. 若，将代入方程得，解得， 若，将代入方程得，解得， 故存在满足条件，与不符，选项A错误； 对于B：，若，则，即； 若，则，即，选项B正确； 对于C：若，则，只有一个元素； 若，则，只有一个元素，选项C正确； 对于D：全集，，所以， 若，则，不为； 若，则，不为，选项D错误. 11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ） A． B．为奇函数 C． D． 【答案】ACD 【详解】对A：令，，则， 因为，所以，故A正确； 对B：令得：，结合，可得， 所以为偶函数，故B错误； 对C：令可得：，因为， 所以， 即， 又，，故， 故，依次有， 所以，故C正确； 对D：令，得，得； 令，得，所以， 所以. 令，得； 用代替，，得. 因此，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【详解】当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，不等式对任意实数均成立， 即，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 13．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【详解】对任意的实数，都有， 则在上为减函数， 可得： ，解得， 则实数的取值范围为. 14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 【答案】 【详解】易知函数是上的单调递减函数， 当时，，所以． ， 令，由得， 则化为 由对勾函数单调性可知，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取得最小值， 即，且该最小值在处可取到． 因为对任意，存在，使得， 所以，即，解得， 则实数的取值范围为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，， (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值． 【详解】（1）因为，所以是方程的两根. 2分 则，解得. 4分 （2）. 因为且，所以且， 6分 即，化简得，解得或. 8分 当时，，则，不符合题意； 10分 当时，，则且， 故符合题意. 综上，实数的值为. 13分 16．（15分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【详解】（1）假设为真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 2分 又因为， 由于，则． 5分 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为． 6分 （2）若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 8分 由于， 所以，解得， 10分 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 13分 或， 即， 所以实数的取值范围. 15分 17．（15分）已知幂函数（为常数）的图象经过点. (1)求的解析式； (2)设， （i）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （ii）若关于m的不等式恒成立，求实数t的取值范围. 【详解】（1）因为幂函数（为常数）的图象经过点， 则，所以，故； 2分 （2）， （i）在区间上单调递增，证明如下： 设，所以， 4分 因为，所以，所以， 6分 所以，可得函数在区间上单调递增； 8分 （ii）由（i）知，为增函数. ∴由得，恒成立， ∴ 恒成立 11分 又在区间为减函数， 当时，， 所以的范围为. 15分 18.（17分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数x的取值范围； (3)若，求关于x的不等式的解集． 【详解】（1）由题意知，和3是方程的两根，且， 2分 所以解得； 4分 （2）因为，所以不等式对任意的恒成立， 可化为，即对任意的恒成立， 6分 令， 则，即，解得， 所以实数的取值范围为； 10分 （3）因为，所以不等式可化为， 即． 11分 当时，不等式可化为，解得； 12分 当时，不等式可化为， 13分 若，即时，则不等式的解集为； 14分 若，即时，则不等式的解集为； 15分 若，即时，则不等式的解集为． 16分 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为． 17分 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 【详解】（1）设函数在上单调递增，假设是它的“优美区间”， 则， 2分 解得， 所以函数的一个“优美区间”为. 3分 (2) 函数不存在“优美区间”，理由如下： 的定义域为，且在上单调递减， 5分 假设存在“优美区间”，则， 所以，因为，所以无解，故不存在“优美区间”. 8分 （3），定义域为， 且在上单调递增， 假设存在“优美区间”，则， 10分 整理得， 所以为二次方程的两个不相等实根， 所以判别式，解得或， 12分 由韦达定理得， 则， 14分 令，则， 所以当时，即时，有最大值. 17分 / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A][B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（常考点）已知集合，，则（     ） A． B．或 C．或 D．或 3．已知命题，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（热点）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（   ） A． B． C． D． 6．（新背景）在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量．某物流智能分拣线的吞吐量满足关系式：（），其中为传送带的运行速度（单位：），则这条分拣线吞吐量的最大值为（     ） A．90 B．110 C．135 D．160 7．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．记，若正实数，，满足，则的最小值为（   ） A．9 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．已知全集，集合，，且，则（    ） A． B． C．中元素个数为1 D． 11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ） A． B．为奇函数 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是__________． 13．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为__________． 14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，， (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值． 16．（15分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）已知幂函数（为常数）的图象经过点. (1)求的解析式； (2)设， （i）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （ii）若关于m的不等式恒成立，求实数t的取值范围. 18.（17分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数x的取值范围； (3)若，求关于x的不等式的解集． 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A B C A B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15． 【详解】（1）因为，所以是方程的两根. 2分 则，解得. 4分 （2）. 因为且，所以且， 6分 即，化简得，解得或. 8分 当时，，则，不符合题意； 10分 当时，，则且， 故符合题意. 综上，实数的值为. 13分 16． 【详解】（1）假设为真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 2分 又因为， 由于，则． 5分 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为． 6分 （2）若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 8分 由于， 所以，解得， 10分 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 13分 或， 即， 所以实数的取值范围. 15分 17． 【详解】（1）因为幂函数（为常数）的图象经过点， 则，所以，故； 2分 （2）， （i）在区间上单调递增，证明如下： 设，所以， 4分 因为，所以，所以， 6分 所以，可得函数在区间上单调递增； 8分 （ii）由（i）知，为增函数. ∴由得，恒成立， ∴ 恒成立 11分 又在区间为减函数， 当时，， 所以的范围为. 15分 18. 【详解】（1）由题意知，和3是方程的两根，且， 2分 所以解得； 4分 （2）因为，所以不等式对任意的恒成立， 可化为，即对任意的恒成立， 6分 令， 则，即，解得， 所以实数的取值范围为； 10分 （3）因为，所以不等式可化为， 即． 11分 当时，不等式可化为，解得； 12分 当时，不等式可化为， 13分 若，即时，则不等式的解集为； 14分 若，即时，则不等式的解集为； 15分 若，即时，则不等式的解集为． 16分 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为． 17分 19． 【详解】（1）设函数在上单调递增，假设是它的“优美区间”， 则， 2分 解得， 所以函数的一个“优美区间”为. 3分 (2) 函数不存在“优美区间”，理由如下： 的定义域为，且在上单调递减， 5分 假设存在“优美区间”，则， 所以，因为，所以无解，故不存在“优美区间”. 8分 （3），定义域为， 且在上单调递增， 假设存在“优美区间”，则， 10分 整理得， 所以为二次方程的两个不相等实根， 所以判别式，解得或， 12分 由韦达定理得， 则， 14分 令，则， 所以当时，即时，有最大值. 17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $