精品解析：广东湛江市崇文、港城、海东三校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念求即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 设，，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，若，可知，则有，可得， 故充分性成立； 由，即，又，可得，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 所以， 原不等式的解集为． 故选：D． 4. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用整体代换化求出函数解析式. 【详解】依题意，，则， 所以的解析式为. 故选：D 5. 已知，，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值排除A、C、D，根据不等式的性质可判断B正确. 【详解】对于A，若，但，故A不正确； 对于B，因为，，根据不等式的基本性质，得，故B正确； 对于C，若，，则，故C不正确； 对于D，若，则无意义，故D不正确. 故选：B. 6. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项中两个函数是否为同一函数即可. 【详解】A：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； C：的定义域为，的定义域为，不是同一函数； D：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数. 故选：D 7. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，再利用求出b的值，进而求得的值． 【详解】是上的奇函数， 定义域关于原点对称，即， 所以，，此时定义域为， 又，则，故， 则 故选：A 8. 已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件判断出在上单调递减，再根据的解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】因为对于，都有成立，所以在上单调递减， 又因为，所以，解得， 即a的取值范围为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】BC 【解析】 【分析】讨论或两种情况，解等式即可求解. 【详解】由题意得，或．若，则，解得或． 当时，，符合题意； 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若，则，解得或．当时，，当时，舍去． 综上，x可能为，． 故选：BC 10. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】使用基本不等式(均值不等式)及其取等号的条件进行判断即可. 【详解】对于A，因为，所以当时，，当且仅当即时等号成立；当时，，当且仅当即时等号成立，所以A错误. 对于B，因为，所以，，所以，当且仅当即时等号成立，所以B正确. 对于C，，当且仅当时等号成立，但无实数解，故的最小值不是2，所以C错误. 对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以D正确. 故选：BD. 11. 已知函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】代入点坐标，解方程组可得函数解析式，再利用定义法可判断函数的奇偶性，再根据复合函数单调性的判断方式可判断函数单调性，进而可判断各选项. 【详解】由题意可得，，解得，故选项A正确，选项B错误； 由前面计算可知，其定义域为关于原点对称， 且， 为偶函数，即曲线关于轴对称，故选项C正确； 由复合函数单调性可知在区间上单调递减，且为偶函数， 故等价于， 两边平方可得，解得，故选项D错误； 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法可得答案. 【详解】要使有意义，只需：， 解得：且且. 故答案为： 13. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，得不等式对于恒成立，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】由题意，得不等式对于恒成立， 当时，不等式为恒成立， 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式，即得答案； （2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解，即得答案； （3）利用公式法解绝对值不等式，即得答案. 【小问1详解】 不等式即，即， 解得， 故的解集为； 【小问2详解】 即，即得，即得， 解得， 故的解集为； 【小问3详解】 即，解得， 故的解集为. 16. 已知函数 （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）在所给的坐标系中作出函数在区间内的图像． 【答案】（1），； （2）2或0； （3） 【解析】 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【小问1详解】 易知， 【小问2详解】 当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或（舍）， 综上可得或0； 【小问3详解】 由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 17. （1）已知，，求的取值范围； （2）比较两个代数式与的大小． （3）若2，4，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）；(3) 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质即可求解； （2）根据作差法比较大小即可； （2）由不等式的性质即可求解. 【详解】（1）因为，，所以，所以. （2）， . （3）若2，4，则， 所以. 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由集合的交集并集运算得到答案； （2）由充分不必要条件转化为集合之间的包含关系，是的真子集，从而解得的取值范围； （3）由解得的取值范围，取补集得到时的取值范围. 【小问1详解】 时，，所以，； 【小问2详解】 因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 因为恒成立，所以恒成立，所以， 由，解得， 当时，，不符合是的真子集，舍去， 当时，是的真子集，符合题意， 所以要使得，则的取值范围是； 【小问3详解】 由“，使得”得， 若，则或，解得， 所以要使得，的取值范围是. 19. 已知定义在上的函数满足对任意的，，，当时，，. （1）求和的值. （2）判断在上的单调性并证明. （3）求不等式的解集. 【答案】（1）. （2） 在上单调递减； 设，因为， 所以， 所以，因为，所以， 所以，故在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）结合函数的性质，利用赋值法求函数值. （2）利用函数单调性的定义，证明函数在给定区间上的单调性. （3）利用（1）、（2）的结论，把函数不等式转化为代数不等式求解. 【小问1详解】 令，则，所以， 令，，得，所以 令，，得，所以， 令，，得，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知， 不等式化为， 因为在上单调递减，所以， 即，解得， 即不等式的解集是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 8. 已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 11. 已知函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是___________． 13. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________. 14. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 16. 已知函数 （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）在所给的坐标系中作出函数在区间内的图像． 17. （1）已知，，求的取值范围； （2）比较两个代数式与的大小． （3）若2，4，求的取值范围. 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若，使得，求实数的取值范围. 19. 已知定义在上的函数满足对任意的，，，当时，，. （1）求和的值. （2）判断在上的单调性并证明. （3）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $