第27章 反比例函数 专题训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数 专题 1 反比例函数中比例系数“k”的几何意义 类型一 四边形的变换 1.(2025·丹阳期末)如图,函数 的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A，点C在x轴上，点B 的坐标为(1，3)，平行四边形ABCO的面积为6，则k的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.(2025·扬州模拟)如图,A,B两点在双曲线 上，分别经过点 A，B向坐标轴作垂线段，已知则 3.(2025·通州期末)如图,矩形OABC的面积为84,双曲线 经过矩形的对角线OB的中点D，则k的值为 . 类型二 三角形的变换 4.(2025·南通模拟)如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数 图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，则k的值是( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 5.(2025·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数 的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N(点M，N不重合).给出下面四个结论:①△COM与△CON 的面积一定相等;②△MON 与△MCN 的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON 可能是等边三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 6.(2025·泗阳期末)如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx(m<0)与反比例函数 交于A,B两点,点C在x轴上,且AC=AO,若S△ABC=4,,则k= . 7.(2025·江都区期末)如图，△OAB 是等边三角形，点B在x轴正半轴上，△OAB 的面积为 若反比例函数 图象的一支经过点A，则k的值为 . 类型三 双重曲线中的图形变换 8.(2025·镇江模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数 的图象上，顶点C在反比例函数 的图象上，则平行四边形OABC的面积是 ( ) A.32 B.16 C.8 D. 9.(2025·门头沟区模拟)如图，点 M在函数 图象上，过点M作MA⊥x轴于点 A，交函数 的图象于点 N,连接OM和ON,如果△MON的面积为1,那么k= . 10.(2025·丹徒区期末)如图，点 A 在反比例函数 的图象上，作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数 的图象于点C，D是 y轴正半轴上一点，连接AD，BD,CD,如果n-m=10,那么△ACD的面积为 . 11.(2025·邗江区期末)如图是反比例函数 在x轴上方的图象，平行四边形OABC的面积是7，若点A在x轴上，点B在 的图象上，点C在 的图象上，则k₂-k₁的值为 . 专题2 反比例函数与一次函数的综合应用 类型一 求函数的解析式 1.(2025·广安)如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数 (m为常数,m≠0)的图象交于A,B两点,点A 的坐标是(-8,1),点 B 的坐标是(n,-4). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式 的解集. 2.(2025·海安期末)如图，反比例函数 的图象与直线AB交于点C，A，B两点分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=OB=1, (1)求反比例函数的解析式； (2)当-3≤x≤1时，直接写出反比例函数 的取值范围 . 类型二 求一次函数与反比例函数图象的交点 3.(2025·海淀区模拟)在平面直角坐标系xOy中，函数 与y=2x的图象交于A,B两点.若点A 的坐标是(1，a)，则点 B 的坐标为 . 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数. (k₁,b为常数,且k₁≠0)与反比例函数为常数，且)的图象交于点A(m,6),B(4,-3). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)当 时，直接写出自变量x的取值范围； (3)已知一次函数. 的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P 在x轴上，若△PAC的面积为8,求点 P 的坐标. 类型三 求图形的面积 5.(2025·宿城区期末)如图，在直线l:y=x-4上方的双曲线 上有一个动点 P，过点P 作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ( ) A. B.2 C.3 D.4 6.(2025·扬州)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-1,6),B(m,-2). (1)求反比例函数、一次函数的解析式； (2)求△OAB的面积. 7.(2025·泸州)如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A(2，6). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y 轴向下平移12个单位长度，与反比例函数 的图象相交于点B,C,求 S△ABC|的值. 专题1 反比例函数中比例系数“k”的几何意义 1. D 2.6 3.21 4. A 5. B 6.-2 7.\sqrt{3} 8. B 9.1 10.5 11.-7 专题 2 反比例函数与一次函数的综合应用 1.解:(1)把A(-8,1)代入. 得 解得m=-8, ∴反比例函数的解析式为 把B(n,-4)代入 得 解得 n=2,∴B(2,-4). 把A(-8,1),B(2,-4)代入 y= kx+b,得 解得 ∴一次函数的解析式为 (2)关于x的不等式 的解集为x<-8或0<x<2. 2.(1)解:如答图,作CD⊥y轴,垂足为D, ∵S△OAC=2,OA=OB=1, ∴OD=4,BD=3. 且图象在第二象限，∴k=-12，故反比例函数的解析式为 (2)y≥4或y≤-12 3.(-1,-2) 4.解:(1)∵点.B(4,-3)在反比例函数 (k₂为常数，且的图象上， ∴反比例函数的解析式为 ∵点A(m，6)在反比例函数 的图象上， ∴m=-2,∴A(-2,6). ∵点A(-2,6),B(4,-3)在一次函数为常数，且的图象上， 解得 ∴一次函数的解析式为 (2)观察函数的图象，当 时，自变量x的取值范围为-2<x<0. (3)由一次函数 可知C(0,3),D(2,0). ∵△PAC的面积为8, 即 ∴.点.P的坐标为( 或 5. C 6.解:(1)将A(-1,6)代入 得k=-1×6=-6，所以反比例函数的解析式为 将B(m,-2)代入 得 ∴B(3,-2). 将A(-1,6),B(3,-2)代入y= ax+b,得 解得 所以一次函数的解析式为y=-2x+4. (2)如答图，设一次函数的图象与x轴的交点为C，将y=0代入一次函数y=-2x+4,得-2x+4=0,解得x=2,∴C(2,0),∴OC=2, 由(1)得A(-1,6),B(3,-2), ∴△OAB 的面积为 2×2=8. 7.解:(1)∵一次函数y=2x+b的图象经过点A(2,6),∴6=2×2+b,∴b=2, ∴一次函数的解析式为 y=2x+2. ∵反比例函数 的图象经过点A(2,6), ∴m=12, ∴反比例函数的解析式为 (2)将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数 的图象相交于点B，C，∴直线BC的函数解析式为y=2x+2-12=2x-10, 联立 解得 或 ∴B(-1,-12),C(6,2). 如答图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于点T， ∵A(2,6),∴点 T的横坐标为2, 在y=2x-10中,当x=2时,y=2×2-10=-6, ∴T(2,-6),∴AT=6-(-6)=12, 12×(6-2)=42. 学科网（北京）股份有限公司 $