第27章 反比例函数(一)(27.1-27.2)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

11.解：(1)y=-x2+9y=-x+3 (2)联立方程组=-2+9， y=-x+3, 第得5652c-250 令-x2+9=0,得x=±3， .A(-3,0),B(3,0),.AB=6 Sac=AB.lel=7×6x5=15 12.解：(1)依题意，得抛物线的顶点坐标为(5,5)且过点 (0,1), 设抛物线的函数解析式为y=a(x-5)2+5, 则a(0-5)2+5=1,即a=一2去，则抛物线的函数解析式 为y=-23(x-52+5(0≤≤10) (2)由已知得两盏景观灯的纵坐标都是4， 所以-2去(x-5)2+5=4,即(x-52=25 解得名-号子，受-子-只-5（米）， 答：两盏景观灯之间的水平距离为5米， 13.解：(1)令y=0得-x2-2x+3=0, 解得1=1，x2=-3,A(1,0),B(-3,0) 令x=0得y=3,∴.C(0,3). (2)如答图，存在点P,使得△PAC的周长最小. y1 :0 13题答图 b -2 抛物线的对称轴是x=-20=2x(二=-山 :抛物线与x轴交于A,B两点， ∴.点A,B关于直线x=-1对称，由轴对称的性质可知，直 线BC与对称轴的交点P到A,C两点的距离之和最小，此 时△PAC的周长最小 设直线BC的函数解析式为y=x+(t≠0)，由于B(-3,0), C(0,3), 则{，3+=0解得 t=3, t=3 ∴.直线BC的函数解析式为y=x+3. 联立=-；得厂=1点P的坐标是(-1,2). 1y=x+3,1y=2, 14解：（号） (2)设“友好二次函数”的解析式为y=-(x-h)2+2h. :“友好二次函数”y=-(x-h)2+2h的图象与y轴的交 点是“友好点”， .与y轴的交点为(0,0) 将点(0,0)代人y=-(x-h)2+2h,得0=-h2+2h. 解得h1=0,h2=2. 当h=0时，y=-x2; 当h=2时，y=-(x-2)2+4=-x2+4x, 参考答案及解析 .这个“友好二次函数”的解析式为y=-x2或y=-x2+ 4x. (3)设“友好二次函数”的解析式为了=子(x-A)2+2h 将点(-2,8)代人，得8=(-2-h)2+2h 解得h1=2,h2=-14. :顶友在第-象限A=2y=子(x-22+4, ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为 （2,4.在y=-22+4中， 令x=m,得y=子(m-2)2+4 令x=m-1,得y=子(m-1-2)2+4=子(m-3)2+4 当m<2时，在m-1≤x≤m范围内， y随x的增大面碱小，函数的最小值为子(m-2)2+4, 最大值为子(m-3)2+4, d=4(m-3)2+4-(m-22-4=-7m+子： 当m-1>2,即m>3时，在m-1≤x≤m范围内，y随x的 增大而增大， 函数的最小值为子(m-3)2+4,最大值为(m-22+4, 5d=a-22+4-m-3)2-4=m-子 5 白亿-a三m-2,即号≤m≤3时，函数的最大值为 当m-1≤2≤m, 子(m-2)2+4,最小值为4， d=子(m-22+4-4=(m-23 当6-25。-2.即2<2时，展数的最大值为 子(m-3)2+4,最小值为4， ∴d=4(m-32+4-4=子(m-3)2 -2m+(m<2), 1 (m-3)2(2≤m<)月 综上所述，d= 子m-2(3≤m≤3) 2m-(m>3). 1 第二十七章反比例函数（一）(27.1~27.2) 1.A2.C3.D4.A5.D6.A 72.四8-÷9.610.(40.0) 11.解：(1)由题意，得|ml-3=-1,.1ml=2,解得m=±2. 又m+2≠0，.m≠-2，.m=2. (2)由题意，得m2-4m-6=-1, 则m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1. 又：m+1≠0，∴.m=5. ·53· 同步练测·九年级数学（上册） 12.解：(1)点A(m,4)和点B(8,n)在反比例函数的图象 上，∴.4m=8,8m=8,.m=2,n=1,.A(2,4),B(8,1) 把A(2,4),B(8,1)代入y=x+b,得 1=8张+6，解得 「4=2k+b, 2 b=5, 1 ·直线AB的函数解析式为y=-2x+5, (2)当x>0时，a+b>8的解集为2<x<8. 13.解：(1)在☐0ABC中，AB=2,0A=2√5，AB∥0C, ∴.由勾股定理，得OB=4, ∴.点A的坐标是(2,4)，点C的坐标是(-2,0) 把点A(2,4)代人y=m,得m=8, 、反比例函数的解析式是y=产 8 又一次函数y=x+b的图象过点A(2,4),C(-2,0), 。解特6： ∴.一次函数的解析式是y=x+2。 8 (2联立=立，解得=或=2 Ly=-2 ly=4, y=x+2, ∴.D(-4,-2), S6c=Sam-SABc=分x2x(4+2)-7×2x4 =2 4.解：)把A1,3)代人y=车得k=1×3=3, 3 .反比例函数的解析式为y= 把B(3,m)代人y=是得3=3，解得m=1, .点B的坐标为(3,1) (2)如答图，作点A关于x轴的对称点A',连接BA'交x轴 于点P,则A'(1,-3) PA+PB=PA'+PB=BA'. ∴此时PA+PB的值最小 设直线BA'的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把A(1,-3),B(3,1)代人，得m+n=-3, 3m+n=1, 解得m=2, n=-5 .直线BA'的函数解析式为y=2x-5. 当y=0时，2x-5=0,解得x=2, 5 “点P的坐标为（各，0 14题答图 ·54. 第二十七章反比例函数（二）（第二十七章） 1.B2.B3.B4.D5.D6.B 7.k<283m㎡9.k3-8且k010y=是 8 11.解：(1)反比例函数的图象位于第二、第四象限， .2a+2<0,解得a<-1. (2):当x>0时，y随x的增大而减小， ∴.2a+2>0,解得a>-1. 12.解：(1)联立 y=2*+5解得=-2故点A(-2,4). y=-2x, ly=4, 将点A的坐标代入反比例函数的解析式，得4=2 解得k=-8,故反比例函数的解析式为y=-8 5期428 8 y=- (2)联立 x 1y=1, .点B(-8,1) 又：y=2x+5交x轴于点C(-10,0),如答图，过点A, B分别作x轴的垂线交于点M,N,则S△AOB=S△AOc- Sac=宁×0C·AM-号0C~aN=子×10x4-7× 10×1=15. B CN MO外元 12题答图 13.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=冬(k≠0)， 把(30,20)代入y=车得k=30x200=6000, ·y与x之间的函数解析式为y=60000 x (2)把y=1000和3000分别代入y=60000 得x-000=60,-90=20, 1000 “.智能玻璃的透明度x应控制在20≤x≤60范围内. 14,解：(1)①将点8(2，-6)代入y=冬，得-6=空， 解得k=-12,“反比例函数的解析式为y=-2 将点4(-3，)代人y=-是得a=-号=4， .A(-3,4). 将点A,B的坐标代入y=ax+b,得 6-2a1论c解0{8-2 -6=2a+b,1 一次函数的解析式为y=-2x-2. ②设一次函数y=-2x-2与x轴交于点C,班级： 姓名： 分数： 第二十七章 反比例函数（一） (27.1~27.2) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 点A分别作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C, 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( AB,AC分别交函数y=二的图象于点E,F,连 A.xy=2 B.y=x C.y=*+l 接OE,OF.当点A的纵坐标逐渐增大时，四边 x y 形OFAE的面积 () 2对于反比例函数y子，下列说法不正确的是 A.点(-2，-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、第三象限 6题图 C.y随x的增大而减小 A.不变 B.逐渐变大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 C.逐渐变小 D.先变大后变小 3在反比例函数y=-士的图象上有三个点 二、填空题（每小题3分，共12分） （-2,y1),（-1,y2),(3,y3),则函数值y1,y2, 7.反比例函数y=-1的图象在第一、第三象 y3的大小关系为 限，则点（飞，-3）在第 象限， A.y<y2<y3 B.y1<y2<y3 3 8.若函数y=x-4与y=二的图象的交点坐标为 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2 4在同一平面直角坐标系中，函数y兰和y (m,n,则上-1的值为 m n -x+2(k≠0)的图象可能是 9.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC, CD均在x轴上，点F在边AC上，反比例函数 4六彩 y=(x>0)的图象经过点A,E,且SoB=3, 则k= 5.如图是一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2 -(k,·k≠0)的图象，若>%则x的取 值范围是 ( A1A2A, A.-2<x<0或x>1 9题图 10题图 B.-2<x<1 10.如图，△P1OA,△P2A1A2,△P3A2A3,…, C.x<-2或x>1 △PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1,P2, 5题图 D.x<-2或0<x<1 6.如图，在平面直角坐标系中，A是函数y= B,…,R都在函数y=兰（(x>0)的图象上. 斜边0A1,A1A2,A2A3,…,An-1An都在x轴 (x>0)在第一象限内图象上的一个动点，过 上，则点A1的坐标是」 同步练测·九年级数学（上册） 三、解答题（共40分） 13.（10分)如图，在□OABC中，AB=2,OA= 11.(8分) 2√5，它的边0C在x轴的负半轴上，对角线 (1)若函数y=(m+2)xm1-3是关于x的反比 OB在y轴的正半轴上.反比例函数y=严的 例函数，求m的值； (2)若函数y=(m+1)xm-4m-6是y关于x的 图象经过点A,一次函数y=kx+b的图象经 反比例函数，求m的值 过A,C两点且与反比例函数图象的另一支 交于点D. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接BD,求△BDC的面积. 13题图 12.(10分)直线y=:+b与反比例函数y=8 14.(12分)如图，反比例函数y=(k为常数， (x>0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8, 且k≠0)的图象经过点A(1,3),B(3,m). n),与坐标轴分别交于点C和点D. (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标； (1)求直线AB的函数解析式； (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最 (2)观察图象，直接写出当x>0时，kx+b> 小，求满足条件的点P的坐标. 三的解袋 0 D 14题图 12题图