24.2.3 列举所有机会均等的结果 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

列举所有机会均等的结果 24 华东师大版·九年级数学上册 1 内容 画树状图法 适用 条件 示例 当一次试验涉及两个或更多因素，或事件要经过两步或两步以上操作完成时，为不重不漏地列出所有机会均等的结果，可采用画树状图法. 画树状图如图所示. 由图可知，共有 m·n·k 种等 可能的结果，分析所关注的 事件包含多少种结果，再利 用概率公式求概率. 新课导入 例 4 抛掷一枚普通硬币 3 次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的，你同意吗？ 分析 对于第 1 次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第 2、3 次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等. 第 3 次 正 反 正 反 正 反 正 反 第 1 次 正 反 正 反 正 反 第 2 次 探究新知 解 抛掷一枚普通硬币 3 次，共有以下 8 种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反． P (正正正) = P (正正反) . 所以，例题中的说法正确. 试一试 思 考 有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能 出现 4 种结果： （1）全是正面；（2）两正一反； （3）两反一正；（4）全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？ 正正正 正反正 正反反 正正反 反正正 反反正 反反反 反正反 一共有 8 种情况： P (全是正面) P (两正一反) P (两反一正) P (全是反面) 问题 5 口袋中装有除颜色以外没有任何区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出 1 个球做好记录，放回搅匀，再摸出第 2 个球做好记录，两次摸球可能出现 3 种结果： （1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？ 试一试 思 考 小兵画出如图所示的树状图。 第 1 次摸出球 红 白 第 2 次摸出球 红 白 红 白 从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大. 你同意他给出的理由与得到的结论吗？ 试一试 分 析 把两个白球分别记作白1 和白2 . 第 1 次摸出球 红 白1 白2 第 2 次摸出球 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 在“摸出两红”“摸出两白”“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出_____”的概率最小，等于_____，“摸出___________”和“摸出______”的概率相等，都是______. 两红 一红一白 两白 问题 6 投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？ 尝试用列举法来得出所有可能的点数之积. 可能得到的点数之积 第 2 枚的点数 第 1 枚的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为_______的概率最大，其概率等于_______. 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36 6 或 12 问题 7 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏.游戏时，甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？ 分析 如图所示，画出树状图： 石头 石头 剪刀 布 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) 甲 乙 结果 剪刀 石头 剪刀 布 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 布 石头 剪刀 布 (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 所有机会均等的结果有 9 种， 其中的 3 种—(石头，石头)、 (剪刀，剪刀)、(布，布) 是 我们关注的结果. 所以 P (同种手势) . 试一试 试一试 请用列表法分析问题 7，看看所得结果是否一致. 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 内容 列表法 适用 条件 示例 适用于事件涉及两个因素或分两步进行，并且可能出现的机会均等的结果数比较多的概率问题. 用列表法求概率 由表格可知，共有 m·n 种等可能的结果，先分析所关注 的事件包含多少种结果，再 用概率公式计算概率. 【选自教材 练习】 1. 如图，在完全相同的三张白纸片上分别画出边长相等的正方形 和正三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片 上的图案是能拼成菱形还是能拼成房子形状，预测一下拼成房子 形状的概率. 拼成房子的概率为 . 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 巩固练习 2. 同时投掷两枚普通的正四面体骰子，求下列事件的概率： （1）所得点数之和恰为偶数； （2）所得点数之和恰为奇数； （3）所得点数之和恰为质数. 解:列表如下: 所有机会均等的结果有 16 种， 其中和为偶数的结果有 8 个， 和为奇数的结果有 8 个，和为 质数的结果有 9 个. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 3. 在九九乘法表的 45 个运算结果中随机抽取 1 个，将下列事件的概率从小到大排序： （1）恰为偶数；（2）恰为奇数；（3）小于 10; （4）大于 100；（5）个位数是 0；（6）3 的倍数. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 习题 24.2 随机事件及其概率 华师大版·九年级数学上册 24 新课导入 A 组 1. 解释下列句子的意思： （1）从布袋中取出 1 个红球的概率是 90%； 解：（1）表示从布袋中取出 1 个球，这个球是红球的概率较大，有 90% 的概率. （2）玩“石头、剪刀、布”游戏时，每次出手势后能分出胜负 的概率是 ； （2）表示玩这个游戏，无论出哪个手势都有 的概率分出胜负. 探究新知 （3）在某个问题给出的 3 个选项中只有一个正确，随机 选一个，选对的概率是 . （3）表示这个问题的 3 个选项中只有一个正确. 新课导入 2. 班级里有 15 位女同学和 27 位男同学，每位同学的名字都被 分别写在一张小纸条上，放人一个盒中，每次抽纸条前都将 它们搅匀。 （1）如果班长闭上眼睛从盒中任意抽出1张纸条，那么每位 同学的名字被抽中的概率是多少？抽中男同学名字的概率是 多少？抽中女同学名字的概率是多少？ 解: 每位同学的名字被抽中的概率是 抽中男同学名字的概率是 抽中女同学名字的概率是 新课导入 （2）如果班长已经抽出了 6 张纸条—分别写有 2 位女同学名字 和 4 位男同学名字，他把这 6 张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第 7 张纸条，那么这时余下的每位同学的名字被抽中的概率是多少？抽中男同学名字的概率是多少？抽中女同学名字的概率是多少？ 余下的每位同学的名字被抽中的概率是 抽中男同学名字的概率是 抽中女同学名字的概率是 新课导入 3. 在一个布袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了 颜色以外没有任何其他区别，其中有白球 5 个、红球 3 个、 黑球 1 个. 袋中的球已经被搅匀. （1）闭上眼睛随机地从袋中取出 1 个球，分别求取出的球 是白球、红球、黑球的概率； 解：5 + 3 + 1 = 9（个） P (取出白球) = P (取出黑球) = 新课导入 （2）若取出的第 1 个球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛 从袋中余下的球中再随机地取出1个球，这时，取出 白球、红球、黑球的概率分别是多少？ 5 + 3 + 1－1 = 8（个） P (取出白球) = P (取出黑球) = 新课导入 （3）若取出的第 1 个球是黑球，将它放在桌上，闭上眼睛 从袋中余下的球中再随机地取出 1 个球，这时，取出 白球、红球、黑球的概率又分别是多少？ 5 + 3 + 1－1 = 8（个） P (取出白球) = P (取出黑球) = 新课导入 4. 在分别写有数字 1 到 20 的 20 张小卡片中，随机地抽出 1 张卡片，试求以下事件发生的概率： （1）该卡片上的数字是 5 的倍数； （2）该卡片上的数字不是 5 的倍数； （3）该卡片上的数字是质数； （4）该卡片上的数字不是质数. 解：（1）P1 = （2）P2 = （3）P3 = （4）P4 = 新课导入 5. 有人说：“投掷两枚普通的正方体骰子，掷得两个‘6’的概率 应是 的一半，也就是 .”请用画树状图或列表的方法说明 为什么这一说法是错误的. B 组 探究新知 解: 投掷两枚普通的正方体骰子，其结果如下表: 由上表可知，所有机会 均等的结果有 36 种， 其中掷得两个 6 的结果 有 1 种，故其概率为 ，而不是 ，故题中的 说法是错误的. 新课导入 6. 取三枚硬币：在第 1 枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色 标签；在第 2 枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色标签； 在第 3 枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签，同时抛掷 这三枚硬币，求硬币落地后出现下列颜色的各个事件的概率： （1）颜色各不相同；（2）两黄一红；（3）都是红色； （4）两红一蓝；（5）两黄一蓝. 新课导入 解: 由题意画树状图如图所示: 由树状图可知，一共有 8 种等可能的结果. （1）P (颜色各不相同) = （2）P (两黄一红) （3）P (都是红色) = 0 （4）P (两红一蓝) （5）P (两黄一蓝) 新课导入 7. 自制一个转盘，像扇形统计图那样将它的各个扇形部分分别涂上不同的颜色.用理论分析和重复试验这两种方法，求用力旋转指针后指针正好指向你最喜欢的颜色区域的概率. 新课导入 $