24.2.3. 列举所有机会均等的结果（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“列举所有机会均等的结果”，核心涵盖古典概型适用条件、列举方法及概率计算。通过“抛掷硬币3次”问题导入，用树状图分析结果，衔接两枚硬币、抽卡等基础情境，搭建从简单到复杂的学习支架，强化有序列举的重要性。 其亮点是融合生活与跨学科实例（如超市抽奖、物理开关、生物基因遗传），借助树状图、列表法培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），用概率公式与表格规范数学语言（模型意识）。小结明确步骤与易错点，学生能提升有序思考能力，教师可高效落实核心素养教学。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第24章 随机事件及其概率 24.2.3. 列举所有机会均等的结果 2026年8月4日 列举所有机会均等的结果 同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列试验中，每个结果机会均等的是（） A. 抛掷一枚质地不均匀的硬币 B. 投掷一枚均匀正方体骰子 C. 投篮命中与否 D. 开车出行遇到红灯、绿灯 2. 抛掷一枚均匀硬币，所有机会均等的结果有（） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3. 同时抛掷两枚均匀硬币，所有机会均等的结果共有（） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 4. 从1、2、3、4四张完全相同的卡片中随机抽一张，所有等可能结果有（） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 6. 随机事件概率计算公式适用前提是（） A.试验结果有限即可 B.所有结果机会均等 C.试验次数足够多 D.必须是重复试验 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 古典概率计算前提：试验结果________、所有结果________。 3. 抛掷一枚均匀骰子，所有等可能结果为：________，共6种。 4. 从标有A、B、C的三张卡片随机抽一张，均等结果有________种。 5. 同时抛掷两枚硬币，所有等可能结果：正正、________、________、反反。 6. 概率公式：$$P(\text{事件})=\dfrac{\text{事件包含的结果数}}{\text{________}}$$。 7. 只有________的结果，才能直接列举计算概率。 三、解答题（共52分） 13.（12分）抛掷一枚均匀正方体骰子，列举出所有机会均等的结果，并求点数为奇数的概率。 14.（12分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币， (1) 完整列举所有等可能结果； (2) 求出现“一正一反”的概率。 15.（14分）现有分别标有数字1、2、3的三张卡片，搅匀后随机抽取一张，放回搅匀再抽第二张。 (1) 列举出所有机会均等的结果； (2) 求两次数字和为偶数的概率。 16.（14分）从1、2、3、4四个数字中随机抽取一个数， (1) 列举全部等可能结果； (2) 求抽到的数能被2整除的概率。 参考答案 1.B &nbsp;2.B &nbsp;3.C &nbsp;4.B &nbsp;5.D &nbsp;6.B 7.有限、机会均等 &nbsp;8.1点、2点、3点、4点、5点、6点 &nbsp;9.3 &nbsp;10.正反、反正 &nbsp;11.所有等可能结果总数 &nbsp;12.机会均等 13.解： 所有等可能结果：1、2、3、4、5、6，共6种。 奇数结果：1、3、5，共3种。 $$P(\text{点数为奇数})=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$$。 14.解： (1) 所有等可能结果：正正、正反、反正、反反，共4种。 (2) 一正一反包含2种结果， $$P(\text{一正一反})=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$$。 15.解： (1) 所有等可能结果：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，共9种。 (2) 和为偶数：(1,1)、(1,3)、(2,2)、(3,1)、(3,3)，共5种。 $$P(\text{和为偶数})=\dfrac{5}{9}$$。 16.解： (1) 所有等可能结果：1、2、3、4，共4种。 (2) 能被2整除的数：2、4，共2种。 $$P(\text{能被2整除})=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$$。 本节核心知识总结 1. 适用条件（古典概型） ① 试验结果有限；② 每一个结果机会均等。 2. 解题核心步骤 ① 不重不漏列举所有等可能结果； ② 统计总结果数、符合条件结果数； ③ 代入公式计算概率。 3. 常见易错点 两枚硬币、两次抽卡需有序列举，正反、反正是两种不同结果，不能合并。 新课导入 抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？ 例4 分析 3次抛掷，每次可能出现的结果都是正面或反面，而且每次出现正面或反面的概率相等，树状图中每一条路径就是一种可能的结果. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 第①枚 ② ③ 树状图 解 抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P(正正正)= P(正正反)= 所以，例题中的说法正确. 思考 有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：(1)全是正面；(2)两正一反； (3)两反一正；(4)全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？ 不同意；四种情况出现的概率并不均等，(1)(4)出现的几率要小于(2)(3). 1.超市门口有一台“出行幸运轮”，上面标着公交车、自行车、出租车．规则：转动两次，若两次转动的结果恰好是“公交车＋自行车”(顺序不限)，可额外获得“快速通道卡”，他们拿到奖励的概率是(　　) D 举一反三 2．超市有A、B、C三个智能入口，每个入口会随机亮起绿灯放行．点点和训训需各自独立选择一个入口．若两人同时选中A入口，就能触发“隐藏福利通道”，他们触发隐藏福利通道的概率是(　　) D 举一反三 3．限时折扣区有四个“黄金苹果”，质量分别为100 g、110 g、120 g、130 g．点点随机选两个苹果，若总质量超过220 g，可解锁“水果半价券”，点点成功解锁的概率是(　　) C 举一反三 问题 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果： (1)都是红球；(2)都是白球； (3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗? 思考 一位同学画出如图的树状图. 红 白 红 白 红 白 第1次摸出球 第2次摸出球 从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大. 他的分析有道理吗?为什么? 把两个白球分别记作白1和白2，画出如下的树状图. 第1次摸出球 第2次摸出球 从图中可以看出，一共有9种等可能的结果. 分析 红 白2 白1 红 白2 红 红 白1 白1 白2 白1 白2 在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出_____”的概率最小，等于______，“摸出________”和“摸出_________”的概率相等，都是______. 两红 一红一白 两白 结论 问题 投掷两枚普通的正方体骰子.掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少? 用列举法来得出所有可能的点数之积. 分析 × 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 由上表可以看出积为______的概率最大，其概率等于_______. 6或12 结论 问题 “石头、剪刀、布”的游戏中，假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少? 分析 画出如图的树状图： 甲 乙 结果 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 结论 所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果. 所以P(同种手势)= 4．货架上有两个品牌的奶制品． A品牌：纯牛奶、酸奶、山羊奶 B品牌：纯牛奶、酸奶 规则：点点从A品牌，训训从B品牌各选一种奶制品，若两人选中同一种类，就能打开宝箱获得“免费奶制品礼包”，则他们成功打开宝箱的概率是________． 举一反三 5．会员积分可兑换扭蛋，奖品有水杯、雨伞、书包．每次兑换后奖品池重置．若连续两次扭到不同奖品，就能触发“双倍积分”，则触发双倍积分的概率是________． 举一反三 6．超市推出两种抽奖方案． 方案甲：箱中放3个除颜色外完全相同的小球，其中有1个红球、2个白球，不放回地摸取两次，两次均为白球则中奖． 方案乙：箱中放3个除颜色外完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球，有放回地摸取两次，至少一次为红球则中奖． 举一反三 (1)分别计算两种方案的中奖概率； 举一反三   红 红 白 红 红红 红红 红白 红 红红 红红 红白 白 白红 白红 白白 举一反三 (2)从中奖概率的角度分析，哪种方案更吸引点点和训训选择？ 举一反三 7.(跨学科·物理)如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为(　　) D 2星题 提升四能 举一反三 8.(跨学科·化学)化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物．在化学元素“Cl”“Na”“Ca”“O”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物NaCl(氯化钠)的概率是(　　) A 举一反三 举一反三 10.(跨学科·生物)生物体的性状通常是由一对基因控制的，当控制某种性状的一对基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，生物体表现出显性基因控制的性状；当控制某种性状的一对基因都是隐性时，隐性基因控制的性状才会表现出来．在单、双眼皮的性状遗传中，双眼皮由显性基因(A)控制，单眼皮由隐性基因(a)控制． (1)如果一对夫妻的遗传基因均为Aa，且女士已怀孕，求小孩的眼睛为双眼皮的概率； 举一反三 (2)如果一对夫妻的遗传基因分别为Aa与aa，且女士已怀孕，求小孩的眼睛为单眼皮的概率． 举一反三 11.(推理能力　 江苏无锡二模)在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验，如图，在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉，小球从入口处投入，每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落，最后落入底部A、B、C、D共4个竖直的管道中． (1)小球从入口处投入，碰到②号铁钉 的概率是____________； 3星题 发展素养 举一反三 (2)小球从入口处投入，请用画树状图或列表的方法求出小球落入管道B的概率． 举一反三 课堂小结 1.一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果. 2.注意第二次放回与不放回的区别. 3.一次实验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法. 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 解：方案甲：画树状图如图所示． 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中两次均为白球的有2种，所以方案甲中奖的概率为＝. 方案乙：列表如下．由表格可知共有9种等可能的结果，其中至少一次为红球的有8种，所以方案乙中奖的概率为. 解：因为<，所以方案乙更吸引点点和训训选择． A. B. C. D. A. B. C. D. 9.【新考法】山西中考如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 解：小孩的眼睛为双眼皮的概率为. 解：小孩的眼睛为单眼皮的概率为. 解：画树状图如图．由树状图可知，一共有8 种等可能的结果，其中小球落入管道B的有 3种，所以小球落入管道B的概率为. $