24.2.3　列举所有机会均等的结果（课件）2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“列举所有机会均等的结果”，核心知识点为用树状图法和列表法求概率。通过“抛硬币决定谁领新书”的情景导入，引发对公平性的思考，承接随机事件概念，为后续方法学习搭建认知支架。 其亮点在于以生活实例（如抛硬币、摸球、转盘游戏）引导学生用数学眼光观察现实，通过对比错误认知（如三枚硬币四种结果概率均等的误区）培养数学思维，用树状图、列表等数学语言清晰表达结果。教学注重情景与探究结合，小结明确放回与不放回区别，助力学生构建知识体系，提升分析能力，也为教师提供丰富实例和教学步骤。

华师版 九年级 数学（上） 第24章　随机事件及其概率 24．2　随机事件的概率 24．2.3　列举所有机会均等的结果 1 情景导入 小明和小红决定用抛硬币的方式决定谁去领新书． 这个决定方式公平吗？为什么？ 知识模块一　画树状图法求概率 自学互研 例4 在抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？ 分 析 对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面;对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图，如图所示. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 第①次 树状图 第②次 第③次 解 抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P(正正正)= P(正正反)= 所以，例题中的说法正确. 有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：(1)全是正面；(2)两正一反； (3)两反一正；(4)全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？ 不同意；四种情况出现的概率并不均等，(1)(4)出现的几率要小于(2)(3). 思考 问题5 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果： (1)都是红球；(2)都是白球； (3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗? 小兵画出如图的树状图. 红 白 红 白 红 白 第1次摸出球 第2次摸出球 从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大. 你同意他给出的理由与得到的结论吗? 思考 分 析 把两个白球分别记作白1和白2，画出如下的树状图. 第1次摸出球 第2次摸出球 从图中可以看出，一共有9种等可能的结果. 红 白2 白1 红 白2 红 红 白1 白1 白2 白1 白2 结 论 在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出_____”的概率最小，等于______，“摸出________”和“摸出_________”的概率相等，都是______. 两红 一红一白 两白 合 探 作 究 范例：如图，转盘被等分成3个扇形，每个扇形上依次标有数字－1，－2，0.在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．请用画树状图或列表的方法求出 “两次转动转盘，指针指向的数字之积大于0”的概率． 解：画树状图： ∵共有9种等可能的结果，指针所指区域内的两数字之积大于“0”有4种情况， ∴P(两次转动转盘，指针指向的数字之积大于0)＝. 仿例：小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率． 解：画树状图： 所有机会均等的结果有9种，其中小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2， ∴P(小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯)＝. 知识模块二　列表法求概率 自学互研 问题6 投掷两枚普通的正方体骰子.掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少? 分析 用列举法来得出所有可能的点数之积. × 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 结 论 由上表可以看出积为______的概率最大，其概率等于_______. 6或12 16 问题7 “石头、剪刀、布”的游戏中，假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少? 分析 画出如图的树状图： 甲 乙 结果 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 结论 所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果. 所以P(同种手势)= = . 合 探 作 究 仿例：把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，不放回，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率． 解：列表如下： 总共出现的等可能的结果有6种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有2种，所以P(两次抽取的卡片上的数字都是奇数) ＝＝.   3 5 6 3   (3，5) (3，6) 5 (5，3)   (5，6) 6 (6，3) (6，5)   仿例：暑假期间，语文老师要求全班同学阅读四大名著．并从中选取两种书来写阅读心得．请你用列表法或者树状图法求小明选取的恰好是《西游记》和《水浒传》的概率． 解：记四大名著分别为：A：《西游记》、B：《水浒传》、C：《三国演义》、D：《红楼梦》． 用表格列出所有可能的结果，如下：   A B C D A   (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A)   (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B)   (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C)   所有机会均等的结果有12种，其中同时选中A和B的结果有2种， ∴P(选取的恰好是《西游记》和《水浒传》)＝＝. 课堂小结 1.一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果. 2.注意第二次放回与不放回的区别. 3.一次实验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法. 随堂练习 1.如图，在完全相同的三张白纸片上分别画出边长相等的正方形和正三角形然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图案是能拼成菱形还是能拼成房子形状.预测一下拼成房子形状的概率. 解:用“1”代表正方形，用“21”和“22”分别代表两个正三角形中的一个.画树状图，如图所示. 1 22 21 21 22 1 1 22 21 若是1和21或1和22,则代表拼成房子;若是21和22，则代表拼成菱形.通过树状图可以预测拼成菱形的概率为 ,拼成房子的概率为. 2.同时投掷两枚普通的正四面体骰子，求下列事件的概率: (1)所得点数之和恰为偶数； (2)所得点数之和恰为奇数； (3)所得点数之和恰为质数； ＋ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 (1)P(和为偶数)= (2)P(和为奇数)= (3)P(和为质数)= 3.在九九乘法表的45个运算结果中随意抽取1个，将下列事件的概率从小到大排序： (1)恰为偶数； (2)恰为奇数； (3)小于10； (4)大于100； (5)个位数是0； (6)3的倍数. (1)P(恰为偶数)= (2)P(恰为奇数)= (3)P(小于10)= (4)P(大于100)= (5)P(个位数是0)= (6)P(3的倍数)= $