第1-2单元选择题高频易错题考点汇总训练（七大类型）-2026-2027学年苏科版数学九年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 第1-2单元选择题高频易错题考点汇总训练（七大类型） 目录 考点一一元二次方程的概念 1 考点二一元二次方程的解法 1 考点三一元二次方程的根与系数的关系 2 考点四用一元二次方程解决问题 2 考点五反比例函数的概念 3 考点六反比例函数的图形与性质 3 考点七用反比例函数解决问题 4 考点一一元二次方程的概念 1．若是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A．3 B． C． D．或3 2．把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知a是方程的根，的值为（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．根据下列表格的对应值：可确定方程的一个根的范围是（     ） 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 A． B． C． D． 考点二一元二次方程的解法 5．若方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（     ） A． B．2027 C． D．1 7．定义为不大于实数x的最大整数，如，，，则方程的根为（     ） A．， B． C． D．无实数根 8．若方程只有两个实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 考点三一元二次方程的根与系数的关系 9．一元二次方程 的两个实数根为，，下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 10．若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（     ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 11．已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（     ） A． B． C． D． 12．下列方程中，两根之和等于3的方程是（     ） A． B． C． D． 考点四用一元二次方程解决问题 13．某地区发现1例传染病，经过两轮传染后共有81人患病，设每人每轮平均传染个人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 14．一种商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 15．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：长方形面积为864平方步，宽比长短12步，问：宽和长各多少步？利用所学知识，可求出宽是（     ） A．40步 B．34步 C．36步 D．24步 16．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（     ） A．10元 B．10元或20元 C．16元 D．15元或20元 考点五反比例函数的概念 17．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 18．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 19．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 20．下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 考点六反比例函数的图形与性质 21．反比例函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 22．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 23．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 24．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点，点，连接，若轴，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 考点七用反比例函数解决问题 25．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A． B． C． D． 26．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率（单位：）与做功的时间（单位：）近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则功率与做功的时间之间的函数模型是（     ） A． B． C． D． 27．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A． B． C． D． 28．如图所示的是某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（   ）． A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，第时水温不低于 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 第1-2单元选择题高频易错题考点汇总训练（七大类型） 目录 考点一一元二次方程的概念 1 考点二一元二次方程的解法 3 考点三一元二次方程的根与系数的关系 4 考点四用一元二次方程解决问题 6 考点五反比例函数的概念 8 考点六反比例函数的图形与性质 10 考点七用反比例函数解决问题 12 考点一一元二次方程的概念 1．若是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A．3 B． C． D．或3 【答案】B 【分析】需同时满足一元二次方程的两个核心条件：未知数最高次数为2，二次项系数不为0，据此联立求解． 【解答】解：∵ 是关于的一元二次方程， ∴ . 由，得或， 解得或； 由，得； ∴ ． 2．把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，先利用完全平方公式展开方程左边，再移项合并同类项即可得到结果． 【解答】解： 展开左边得 移项得 合并同类项得． 3．已知a是方程的根，的值为（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】利用方程根的定义，对三次项降次后代入求值． 【解答】解：是方程的根， ，即，， ． 4．根据下列表格的对应值：可确定方程的一个根的范围是（     ） 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过代数式的正负变化确定方程根的区间． 【解答】解：当时，， 当时，， ∴方程的一个根的范围是． 考点二一元二次方程的解法 5．若方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，据此列方程与不等式求解． 【解答】解：∵方程是一元二次方程， ∴，且， 由得，即， 由得， ∴． 6．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（     ） A． B．2027 C． D．1 【答案】C 【分析】将原方程通过移项、配方化为的形式，得到a和b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵， ∴移项得， ∴方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即，得 ， 整理得， 对比，得，， ∴． 7．定义为不大于实数x的最大整数，如，，，则方程的根为（     ） A．， B． C． D．无实数根 【答案】B 【分析】分和两种情况，分别列方程求解即可． 【解答】解：当时，， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，， 解得，（舍去）； ∴方程的根为； 综上所述，原方程的根为． 8．若方程只有两个实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分当和两种情况讨论，由根的判别式列式计算即可． 【解答】解：当时，方程为，，满足只有两个实数根， 当时，对于方程，即， ， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 由题意得，方程与方程只有两个实数根， ∴方程没有实数根， ∴，即，解得， 综上，的取值范围是或． 考点三一元二次方程的根与系数的关系 9．一元二次方程 的两个实数根为，，下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根与系数的关系，，，转化为，转化为． 【解答】解：对于一元二次方程， ，，， 由根与系数的关系得，，， 所以，A、B选项不符合题意； ， C选项不符合题意； ， D选项符合题意． 10．若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（     ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】D 【分析】将拆分为与的和，利用方程根的定义及根与系数的关系整体代入求值． 【解答】解：∵a，b是方程的两个根， ∴，， ∴， ∴． 11．已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由原方程的已知根推导出的一个根，结合，利用根与系数的关系求另一根． 【解答】解：∵ 一元二次方程有一个根为， ∴ ， 两边同乘得：，即 ， ∴ 是方程的一个根； 设方程的另一个根为， 由根与系数的关系得：， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 12．下列方程中，两根之和等于3的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有且，分别计算即可判断． 【解答】解：A、，，不符合题意； B、，，方程无实数根，不符合题意； C、，，方程无实数根，不符合题意； D、，，符合题意． 考点四用一元二次方程解决问题 13．某地区发现1例传染病，经过两轮传染后共有81人患病，设每人每轮平均传染个人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵初始有1人患病，每人每轮平均传染个人． ∴第一轮传染后总患病人数为． ∵第二轮传染的传染源为第一轮后的所有患者，每人传染人． ∴第二轮新增患病人数为． ∴两轮后总患病人数为． ∵两轮后共有81人患病． ∴可列方程． 14．一种商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增长率（降价）模型列一元二次方程，解方程后结合实际意义舍去不合理的解，得到降价百分率． 【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意可得： ， 解得或， ∵降价的百分率不能大于1， ∴． 15．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：长方形面积为864平方步，宽比长短12步，问：宽和长各多少步？利用所学知识，可求出宽是（     ） A．40步 B．34步 C．36步 D．24步 【答案】D 【分析】设宽为步，则长为步．根据长方形面积为864平方步列方程并解方程即可． 【解答】解：设宽为步，则长为步． 依题意，得． 整理，得． 解得，（不符合题意，舍去）． 即宽是24步． 16．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（     ） A．10元 B．10元或20元 C．16元 D．15元或20元 【答案】A 【分析】设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天的销售量为件，根据总利润每件商品的利润销售量建立方程求解即可． 【解答】解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天的销售量为件，即件， 依题意得， 整理得， 解得，， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， ∴每件商品降价10元． 考点五反比例函数的概念 17．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【解答】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 18．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：反比例函数的一般形式为（为常数，）， A、分母为，不符合反比例函数形式，不是关于的反比例函数； B、符合反比例函数形式； C、是正比例函数； D、是二次函数． 19．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【解答】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 20．下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将四个点的坐标代入关系式，并根据计算结果判断即可． 【解答】解：当时，， ∴点不在反比例函数的图象上； 当时，， ∴点不在反比例函数的图象上； 当时，， ∴点在反比例函数的图象上； 当时，， ∴点不在反比例函数的图象上． 考点六反比例函数的图形与性质 21．反比例函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：反比例函数中， 该反比例函数的图象在二、四象限， 故选：C． 22．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围． 【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 23．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】先根据已知区间的最大值判断的符号，求出的值，再结合反比例函数的增减性求目标区间的最大值． 【解答】解：∵当时，的最大值为， ∴， ∵反比例函数中时，每个象限内随的增大而减小， ∴在中，取最小值时，取得最大值， 将，代入，得， ∴反比例函数解析式为， ∵当时，，随的增大而减小， ∴取最小值3时，取得最大值，为． 24．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点，点，连接，若轴，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】连接，，设交轴于点，根据平行线的性质和等底等高的两个三角形面积相等得到 ，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到， ，进而求解即可． 【解答】连接，，设交轴于点． ∵轴，点在轴上， ∴． ∵轴， ∴轴． ∵点在图象上，点在图象上， ∴，． ∴． 考点七用反比例函数解决问题 25．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是求出函数解析式．根据待定系数法求出与的函数关系式，再计算的值． 【解答】解：∵是的反比例函数， ∴设（为常数，）， 将，代入， 得， ∴， 当时，， 解得， ∴． 故答案是： 26．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率（单位：）与做功的时间（单位：）近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则功率与做功的时间之间的函数模型是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数的表达式特征排除错误选项，通过待定系数法计算比例系数，验证后确定函数解析式． 【解答】解：∵功率与做功时间近似存在反比例函数关系， ∴设函数解析式为（为常数，）， ∵选项中的函数为正比例函数形式，不符合反比例关系， ∴排除， 将，代入，得， ∴函数解析式为，对应选项，代入其余各组值验证，计算所得值均与实验值近似相符． 27．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式列出与的函数关系式，再根据的取值范围确定图象所在的象限及形状． 【解答】解：的面积为，一边长为，这边上的高为， ， ， 表示三角形的边长， ， 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支， 观察选项，只有C选项符合． 28．如图所示的是某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（   ）． A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，第时水温不低于 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象以及实际应用，结合实际背景，求出函数解析式，逐个验证选项即可． 【解答】解：对于A：∵加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，需要，故A正确； 对于B：由题意可知，反比例函数的图象过点， 设反比例函数的解析式为， 将点代入，得， ， 解得， ∴水温下降过程中，与的函数关系式是，故B正确； 对于C：将代入，解得， ∴该茶吧机每为一个周期，循环加热， ∵， ∴第时的水温等同于第时的水温， 将代入，得，即此时水温为， ∵， ∴C错误； 对于D：从加热到需要， 将代入，解得， ∴一个加热周期内，水温不低于的时间为，故D正确． 故选：C． 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