重庆外国语学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年度（上)高2028届9月月考 数学试题 (满分150分，120分钟完成) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 I卷选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.若直线的一个方向向量4=(-1,0)，则该直线的倾斜角为 A.0 c. 3π D.π 2.若{a,b,c}是空间的一个基底，则下列向量可构成空间的一个基底的是 A.a+b,a+b+c,c B.b+c,b,b-c C.a,a+b,a-b D.a+b,a-b,c 3.若斜率为-的直线1过点(-2,8)，则1的方程为 2 A.x-2y-14=0 B.x+2y-14=0 C.x-2y+8=0 D.x+2y+8=0 4.在直三棱柱ABC-A,B,C,中，D,F分别是棱A,B,A,C的中点，且BC=AC=CC 若∠BCA=90°，则BD,与FA所成角的余弦值是 A.V30 B.、V5 c.30 D.5 10 5 10 5 数学试卷第1页（共4页） 5.直线2x-3y+1=0与4x-6y-2=0间的距离为 A.3V3 B.3V3 c.2f3 D. 3 13 26 13 13 6.平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AA=3,AD=4,AB=5,∠BAA=∠DAA=60°， ∠BAD=90°，则AC,= A.√77 B.2V26 C. 127 D.V254 2 7.己知直线l:x+(1+a)y+a-2=0和l2:ax+2y+8=0.若l∥l2,则a的值为 A.1 B.-2 C.1或-2 8.己知直线1：(1+m)x+(1+2m)y-7m-4=0.当点P(2,2)到1的距离最大时，m= B.0 3 c. D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD,CD=PD.取线 段PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F,则 A.PA∥平面BDE B.BE=FP C.PB⊥平面DEF D.∠EDF=60° 10.已知直线1：x+4y-4=0,,:x+my=0,13:3mx-2y+4=0不能围成三角形， 则m的取值可能为 1 A.4 B.-1 C. 6 D. 3 I1.在三棱锥A-BCD中，AB=BD=5BC=l,∠ABC=∠DBC=150°，则 3 A.BC⊥AD B.当AB=√2AD时，平面ABC⊥平面BCD C.当平面ABC⊥平面BCD时，直线AD与平面BCD所成角为60° D.当二面角A-BC-D为60°时，点B到平面4CD的距离为V四 37 数学试卷第2页（共4页) Ⅱ卷非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知a=(-1,2,x),b=(2,-5,4).若4⊥b,则x= 13.若直线1过原点，且A(-1,0),B(3,2)两点到1的距离相等，则1的方程为 14.己知A(1,-2),B(2,1).若过P(0,-1)的直线1与线段AB没有公共点，则1的倾斜角的 取值范围是 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 求满足下列条件的直线的方程： (1)经过M(2,1)和N(-5,-1)两点的直线： (2)经过点P(-3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线， 16.(15分) 如图，正方体ABCD-A,BCD,的棱长为1，E为棱CD上的动点. (1)若CE=ED,求D,到平面AEC的距离； (2)若CE=2ED,求D,B与平面AEC所成角的余弦值， D C 1 A 11 B1 E\ C :=从，云八 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,点Q是棱PA上的动点（不与端点重 合)，点M是线段BQ的中点，点N满足PN=3NC.已知△ABC是边长为4的正三角形， 且PA=4. (1)若Q是PA的中点，证明：MN∥平面ABC; (2)若平面BNQ与平面ABC的夹角的正弦值为 V13 13 ,求AQ 18.(17分) 已知G(2,1)是平行四边形ABCD的对角线的交点，且直线AB的方程为x+2y=0. (1)若四边形ABCD为正方形，求直线BC的方程； (2)已知直线BC的方程为3x-2y-8=0. (i)求D的坐标： (i)求四边形ABCD的面积. 19.（17分) 在正三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=6,SA与平面ABC所成角的正切值为√2， (1)求三棱锥S-ABC的表面积： (2)若三棱锥S,-A,B,C,满足：S和S关于平面ABC对称，A和A关于平面SBC 对称，B,和B关于平面SAC对称，C,和C关于平面SAB对称. ()求二面角S,-AB-C,的余弦值： (i)求三棱锥S,-AB,C,与三棱锥S-ABC公共部分的体积. 数学试卷第4页（共4页）