专题07整式的加减知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题07整式的加减知题通关讲义 知识点01:前置核心概念：单项式、多项式、整式 1. 单项式 (1)定义：由数字与字母的乘积组成的代数式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 例：5、a、-3xy、ab2 是单项式；、a+b 不是单项式。 (2)单项式两要素 系数：单项式中的数字因数（包含前面正负号） 次数：单项式中所有字母的指数之和；常数单项式次数为 0 例：-4x2y，系数-4，次数2+1=3 2. 多项式 (1)定义：几个单项式的和叫做多项式。 (2)相关名词 项：组成多项式的每一个单项式；带符号拆分 常数项：不含字母的项 多项式次数：多项式里次数最高项的次数 例：2x3-5xy+7，三项分别是2x3、-5xy、7；常数项7；最高次项2x3，多项式次数为 3。 3. 整式定义 单项式和多项式统称为整式。 ⚠️ 关键区分：分母中含有字母的代数式不是整式（如） 4.单项式、多项式概念区分表 知识点02:同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 ① 找：标记式子中所有同类项； ② 移：利用交换律把同类项移到一起，移动时连带符号； ③ 合：系数相加减，字母部分不变。 例题：3x2-5x+2x2+x 解：原式=(3x2+2x2)+(-5x+x)=5x2-4x 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点05:求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 1、同类项判定标准掌握不全 提醒：同类项判定需同时满足两项条件：所含字母完全相同、相同字母的对应次数完全相同；同类项与系数大小、字母排列顺序无关。 2、合并同类项时改动字母及字母次数 提醒：合并同类项仅对同类项的系数进行代数运算；式子中的字母、字母次数保持不变，不可更改。 3、非同类项违规合并运算 提醒：整式加减运算中，仅同类项可合并化简；非同类项不能合并，需原样保留至最终结果。 4、负号去括号时部分项漏变号 提醒：括号前为负号，去括号后括号内所有项符号统一取反，不可仅改变首项符号。 5、带系数去括号存在漏乘项 提醒：括号外的数字因数，需与括号内每一项依次相乘，保证逐项全覆盖，杜绝单项漏乘。 6、添括号符号变换规则运用错误 提醒：括号前添正号，括号内各项符号保持不变；括号前添负号，括号内所有项符号全部取反。 7、代数式代入负值未加括号 提醒：字母代入负数数值时，负数整体必须添加括号，规避乘方运算、符号运算的计算偏差。 8、整式化简最终结果书写不规范 提醒：最终结果需按指定字母降幂排列；带分数系数统一化为假分数；系数置于字母左侧，杜绝不规范书写形式。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★ 题型四 去括号 ★ 题型五 添括号 ★★ 题型六 整式的加减运算 ★★ 题型七 整式的加减中的化简求值 ★★ 题型八 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型九 整式加减的应用 ★★★ 题型十 单项式的判断 ★ 题型十一 单项式的系数、次数 ★ 题型十二 单项式规律题 ★★★ 题型十三 多项式的判断 ★ 题型十四 多项式的项、项数或次数 ★ 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★ 题型十七 整式的判断 ★ 题型十八 数字类规律探索 ★★★ 题型十九 图形类规律探索 ★★★★ 题型二十 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 8题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 同类项的判断 1．下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 2．下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 3．给出下列判断： ①与是同类项；②多项式中，常数项是1； ③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定． 其中判断正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若与是同类项，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．若单项式与的和是单项式，则____． 6．已知与是同类项（，，均不为0），若，则的值是_____________． 题型三 合并同类项 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．合并同类项＝________． 9．下面合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 题型四 去括号 10．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 11．去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 12．下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 题型五 添括号 13．下列各式添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 14．下列各式中，添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 15．下列各题中，正确的是（   ） ①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4 ②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d) ③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c ④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]． A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④ 题型六 整式的加减运算 16．已知等式是关于x的恒等式，则______． 17．已知，则________． 18．已知，，那么代数式的值是（   ） A． B．0 C．3 D．9 题型七 整式的加减中的化简求值 19．当时，多项式的值是（    ） A．78 B．79 C． D． 20．已知，求的值为______． 21．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么_______． 题型八 整式加减中的无关型问题 22．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 23．若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 24．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为___________；两个多项式的和等于___________． 题型九 整式加减的应用 25．鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示） 26．如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是_______ ． 27．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 题型十 单项式的判断 28．下列哪个是单项式（    ） A． B． C． D． 29．在代数式，，，，，中，单项式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 30．下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2 ，－1，5ab2c3，单项式共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 题型十一 单项式的系数、次数 31．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，6 B．，3 C．，5 D．，3 32．下列说法中，正确的是（　　） A．3是单项式 B．的系数是 C．不是整式 D．多项式的次数是5 33．关于单项式，下列说法中正确的是（   ） A．它的次数是2 B．它的系数是2 C．它的系数是 D．它的次数是4 题型十二 单项式规律题 34．按照一定规律排列的式子：，第6个式子是___________． 35．观察，，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第2026个单项式是_________． 36．按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（   ） A． B． C． D． 题型十三 多项式的判断 37．下列属于多项式的是（ ） A． B． C．0 D． 38．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 39．在代数式；;，中，下列判断正确的是（  ） A．是单项式 B．是二次三项式 C．是多项式 D．是整式 题型十四 多项式的项、项数或次数 40．的次数最高项是___，项数是___． 41．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项是 B．常数项是6 C．一次项系数是5 D．是二次三项式 42．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 43．若多项式是关于的二次二项式，则的值是（    ） A．或2 B．2 C． D． 44．下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是______ 填序号 45．若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为______． 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 46．代数式是（    ） A．按降幂排列 B．按升幂排列 C．按降幂排列 D．按升幂排列 47．把多项式按x的降幂排列为______． 48．把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（　　　） A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3 C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3 题型十七 整式的判断 49．下列式子：，，，0，，，中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 50．现有式子：，，，，，，0．其中整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 51．下列说法：①的系数是；②多项式是二次三项式；③的常数项为；④在，，，，中，整式有个．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型十八 数字类规律探索 52．阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的台阶上依次标着照这个规律，从下到上第2026个台阶上的数字是__________． 53．已知，，，，…，依此类推，则等于_________． 54．如图，数轴被折成，已知圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，固定数轴让圆周上的数2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，若圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，则滚动过程中圆周上与数轴上的数2026重合的点表示的数是（     ） A．3 B．0 C．1 D．2 题型十九 图形类规律探索 55．如图，每一个图形都是由一些小组成的，从第个图形开始，小的个数分别是，、，……，那么第个图形的小共有（     ）个． A． B． C． D． 56．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第（）个图案中有个圆圈，第（）个图案中有个圆圈，第（）个图案中有个圆圈，第（）个图案中有个圆圈，按此规律排列下去，则第（）个图案中圆圈的个数是______． 57．探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 题型二十 带有字母的绝对值化简问题 58．已知，则计算（   ） A． B． C． D．2 59．若，，且，则（      ） A． B． C．或 D．或 60．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 61．已知、、均为整数，且，（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解答题 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．化简： (1) (2) 3．先化简，再求值：，其中，． 4．已知，，其中． (1)当，时，求证； (2)当时，若是一个与无关的定值，求的值． 5．a、b所表示的有理数如图所示，化简． 6．如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，并且是多项式中最高次项的系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点、、同时运动，运动时间为秒． ①当时，求的长度． ②在点、、同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 7．观察下列各式的计算结果： (1)用你发现的规律填空： ； ； (2)猜想并写出： ； (3)用你发现的规律计算：． 8．某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07整式的加减知题通关讲义 知识点01:前置核心概念：单项式、多项式、整式 1. 单项式 (1)定义：由数字与字母的乘积组成的代数式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 例：5、a、-3xy、ab2 是单项式；、a+b 不是单项式。 (2)单项式两要素 系数：单项式中的数字因数（包含前面正负号） 次数：单项式中所有字母的指数之和；常数单项式次数为 0 例：-4x2y，系数-4，次数2+1=3 2. 多项式 (1)定义：几个单项式的和叫做多项式。 (2)相关名词 项：组成多项式的每一个单项式；带符号拆分 常数项：不含字母的项 多项式次数：多项式里次数最高项的次数 例：2x3-5xy+7，三项分别是2x3、-5xy、7；常数项7；最高次项2x3，多项式次数为 3。 3. 整式定义 单项式和多项式统称为整式。 ⚠️ 关键区分：分母中含有字母的代数式不是整式（如） 4.单项式、多项式概念区分表 知识点02:同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 ① 找：标记式子中所有同类项； ② 移：利用交换律把同类项移到一起，移动时连带符号； ③ 合：系数相加减，字母部分不变。 例题：3x2-5x+2x2+x 解：原式=(3x2+2x2)+(-5x+x)=5x2-4x 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点05:求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 1、同类项判定标准掌握不全 提醒：同类项判定需同时满足两项条件：所含字母完全相同、相同字母的对应次数完全相同；同类项与系数大小、字母排列顺序无关。 2、合并同类项时改动字母及字母次数 提醒：合并同类项仅对同类项的系数进行代数运算；式子中的字母、字母次数保持不变，不可更改。 3、非同类项违规合并运算 提醒：整式加减运算中，仅同类项可合并化简；非同类项不能合并，需原样保留至最终结果。 4、负号去括号时部分项漏变号 提醒：括号前为负号，去括号后括号内所有项符号统一取反，不可仅改变首项符号。 5、带系数去括号存在漏乘项 提醒：括号外的数字因数，需与括号内每一项依次相乘，保证逐项全覆盖，杜绝单项漏乘。 6、添括号符号变换规则运用错误 提醒：括号前添正号，括号内各项符号保持不变；括号前添负号，括号内所有项符号全部取反。 7、代数式代入负值未加括号 提醒：字母代入负数数值时，负数整体必须添加括号，规避乘方运算、符号运算的计算偏差。 8、整式化简最终结果书写不规范 提醒：最终结果需按指定字母降幂排列；带分数系数统一化为假分数；系数置于字母左侧，杜绝不规范书写形式。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★ 题型四 去括号 ★ 题型五 添括号 ★★ 题型六 整式的加减运算 ★★ 题型七 整式的加减中的化简求值 ★★ 题型八 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型九 整式加减的应用 ★★★ 题型十 单项式的判断 ★ 题型十一 单项式的系数、次数 ★ 题型十二 单项式规律题 ★★★ 题型十三 多项式的判断 ★ 题型十四 多项式的项、项数或次数 ★ 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★ 题型十七 整式的判断 ★ 题型十八 数字类规律探索 ★★★ 题型十九 图形类规律探索 ★★★★ 题型二十 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 8题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 同类项的判断 1．下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义逐一判断选项即可得到结果，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】∵ 原单项式为，所含字母为和，其中的次数为，的次数为. 对选项逐一判断： A选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； B选项所含字母为、，但次数为，次数为，相同字母指数不同，不符合要求； C选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； D选项所含字母为、，次数为，次数为，完全符合同类项定义. 故选：D． 2．下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，对各选项进行判断． 【详解】解：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式， A选项不含字母，不符合同类项定义； B选项是多项式，不符合同类项定义； C选项中的指数为，的指数为，与题干中对应字母指数不同，不符合同类项定义； D选项含字母，且的指数为，的指数为，的指数为，符合同类项定义， 故选：D． 3．给出下列判断： ①与是同类项；②多项式中，常数项是1； ③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定． 其中判断正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定． 【详解】①与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确； ②多项式中，常数项是，故本项错误； ③，，都是整式，故本项正确； ④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误； 正确的有①③． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项、整式、多项式的定义，解题的关键是熟练掌握同类项、整式、多项式的定义． 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若与是同类项，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项， ∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，得 ，相同字母的指数相等，得， ∴ ． 5．若单项式与的和是单项式，则____． 【答案】1 【分析】本题考查同类项，代数式求值．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此求出 和的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵ 单项式与的和是单项式， ∴ 这两个单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 6．已知与是同类项（，，均不为0），若，则的值是_____________． 【答案】4 【分析】本题考查同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．根据同类项的定义，可得，解得，结合，求出，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项，且，，均不为0， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 题型三 合并同类项 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 8．合并同类项＝________． 【答案】x2﹣x+1 【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答． 【详解】解：3x2﹣2x﹣2x2+x+1＝x2﹣x+1， 故答案为：x2﹣x+1． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 9．下面合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，正确进行合并同类项计算是解题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 根据合并同类项的法则计算判断即可． 【详解】A、∵， ∴A选项不正确； B、∵， ∴B选项不正确； C、∵， ∴C选项正确； D、∵中 三项不是同类项，不能合并， ∴D选项不正确． 故选：C． 题型四 去括号 10．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号法则的应用，需根据“括号前是‘+’时，去掉括号与‘+’，括号内各项符号不变；括号前是‘-’时，去掉括号与‘-’，括号内各项符号均改变”的法则逐一判断选项． 【详解】解： ∵括号前是“+”时，去括号后括号内各项符号不变 ∴对于选项A，，A错误． 对于选项D，，D错误． ∵括号前是“-”时，去括号后括号内各项符号改变 ∴对于选项B，，B正确． 对于选项C，，C错误． 故选：B． 11．去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，去括号法则为“括号前面是正号的，去掉括号后，括号里各项都不变号；括号前面是负号的，去掉括号后，括号里各项都变号．”据此逐一解答即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 12．下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号法则的应用，根据去括号法则逐个进行判断即可．解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反． 【详解】解：A．，故此选项去括号正确，不符合题意； B．，故此选项去括号正确，不符合题意； C．，故此选项去括号正确，不符合题意； D．，故此选项去括号错误，符合题意． 故选：D 题型五 添括号 13．下列各式添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题关键．根据添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 14．下列各式中，添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键．通过检查每个选项添括号后的式子是否与原式相等，根据添括号规则（括号前是负号时，括号内各项变号）进行判断． 【详解】解：添括号时，若括号前是负号，则括号内各项符号改变； A．，错误； B．，错误； C．，正确； D．，错误； 故选：C． 15．下列各题中，正确的是（   ） ①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4 ②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d) ③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c ④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]． A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。 【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误； ②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确； ③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误； ④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]= (x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。 题型六 整式的加减运算 16．已知等式是关于x的恒等式，则______． 【答案】 【分析】将等式左边整理后，根据恒等式对应项系数相等得到关系式，即可求解. 【详解】解：∵， ∴，. 17．已知，则________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将待求式变形为含“”的形式． 把变形为，代入计算结果． 【详解】解：， ． 故答案为：． 18．已知，，那么代数式的值是（   ） A． B．0 C．3 D．9 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，运用整体思想，将已知条件进行转化是解题关键． 通过将已知式子作差得到的值，再整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴， 原式， 代入得，原式， 故选：A． 题型七 整式的加减中的化简求值 19．当时，多项式的值是（    ） A．78 B．79 C． D． 【答案】B 【分析】原式合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， 当时， 原式． 故选：B 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．已知，求的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 21．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么_______． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 题型八 整式加减中的无关型问题 22．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 23．若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，结合化简后不含项，得出，解方程即可求出的值，最后代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵代数式化简后不含项， ∴， ∴， ∴ ． 24．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为___________；两个多项式的和等于___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题； 先计算两个多项式的差，根据差不含二次项，令二次项系数为零，解方程求出的值；再代入的值计算两个多项式的和． 【详解】解： ， ， ， ， ∵多项式与多项式的差不含二次项， ∴， 解得，， ， ， ， ∵， ∴， ， ． 题型九 整式加减的应用 25．鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意用含字母，的代数式表示出图（2）中图形的周长是解题的关键．根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： 由图可知，这个面的周长为： ． 故答案为：． 26．如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是_______ ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减法，熟练掌握整式的加减法运算法则，根据图形求周长是解题的关键． 设长方形的长为a，宽为b，根据图形求阴影部分的周长即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， ∴阴影的周长， 故答案为：． 27．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积是， 故选：． 题型十 单项式的判断 28．下列哪个是单项式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义，逐一判断各选项即可． 【分析】解：A、不是单项式，不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、不是单项式，不符合题意； 故选B． 29．在代数式，，，，，中，单项式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，根据单项式的定义（只包含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，且分母中不含字母），逐个判断各代数式是否为单项式． 【详解】解： 单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，且分母中不含字母， 是二项式，不是单项式； 是常数，是单项式； 是二项式，不是单项式； 是常数，是单项式； 分母中含字母，不是整式，故不是单项式； 是数字与字母的乘积，是单项式． 单项式有、、，共个． 故选：B． 30．下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2 ，－1，5ab2c3，单项式共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义即可得出答案． 【详解】代数式a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，单项式有：a，－2ab，－1，5ab2c3，共4个． 故选：C． 【点睛】本题考查的是单项式：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母，掌握单项式的定义是解题的关键． 题型十一 单项式的系数、次数 31．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，6 B．，3 C．，5 D．，3 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，根据定义分别计算出结果即可． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，需要包含符号， 对于单项式，它的数字因数是， ∴该单项式的系数为； ∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， 该单项式中的指数为，的指数为，的指数为， 次数为， 因此该单项式的系数是，次数是． 32．下列说法中，正确的是（　　） A．3是单项式 B．的系数是 C．不是整式 D．多项式的次数是5 【答案】A 【分析】根据整式的定义，单项式的定义、单项式系数与次数的定义，多项式次数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，单项式和多项式统称为整式， ∴ 3是单项式，选项A正确； ∵单项式中的数字因数是单项式的系数，的数字因数是， ∴的系数是，选项B错误； ∵是单项式，单项式属于整式， ∴是整式，选项C错误； ∵多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，多项式中，最高次项的次数为， ∴多项式的次数是，选项D错误． 综上，正确答案为A． 33．关于单项式，下列说法中正确的是（   ） A．它的次数是2 B．它的系数是2 C．它的系数是 D．它的次数是4 【答案】C 【分析】此题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵单项式的次数是，系数是， ∴A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 题型十二 单项式规律题 34．按照一定规律排列的式子：，第6个式子是___________． 【答案】 【分析】找到规律第n个式子是，据此即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，， 以此类推可得，第n个式子是， ∴第6个式子是． 35．观察，，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第2026个单项式是_________． 【答案】 【分析】从符号，系数，指数三个部分总结出第个单项式的通用规律，再代入所求序号计算即可． 【详解】解：观察给出的一列单项式：，，，，，，， 可得：第个单项式（为正整数）为， 当时，． 36．按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可知，单项式的系数：分母为从2开始，连续的偶数，分子为从3开始连续的奇数，单项式的次数是从1开始连续的整数，据此进行求解即可. 【详解】解：观察可知，单项式的系数：分母为从2开始，连续的偶数，分子为从3开始连续的奇数，单项式的次数是从1开始连续的整数， ∴第个代数式为. 题型十三 多项式的判断 37．下列属于多项式的是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和组成的式子是多项式，进行分析，得出选项A、B、C均为单项式，只有选项D属于多项式，即可作答． 【详解】解：A、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； B、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； C、0是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； D、是多项式，故该选项符合题意． 38．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 39．在代数式；;，中，下列判断正确的是（  ） A．是单项式 B．是二次三项式 C．是多项式 D．是整式 【答案】D 【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解题即可． 【详解】根据题意得：①是整式，是单项式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多项式； 选项A、B、C错误，选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式、单项式以及整式的概念，解题时牢记概念是关键． 题型十四 多项式的项、项数或次数 40．的次数最高项是___，项数是___． 【答案】 【分析】先计算多项式中每个单项式的次数，比较得到次数最高项，数出单项式的个数即可得到项数． 【详解】解：分别计算多项式中每个项的次数： ∵常数项的次数为，的次数为，的次数为，的次数为， ∴比较得， ∴次数最高项是，该多项式共包含个单项式，因此项数是． 41．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项是 B．常数项是6 C．一次项系数是5 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式的相关定义． 根据多项式的项、系数和次数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵多项式的二次项是，而不是， ∴A错误，不符合题意； ∵常数项是，而不是6， ∴B错误，不符合题意； ∵一次项系数是，而不是5， ∴C错误，不符合题意； ∵该多项式的最高次项是，次数为2，且有三项， ∴是二次三项式， ∴D正确，符合题意； 故选D． 42．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 43．若多项式是关于的二次二项式，则的值是（    ） A．或2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的定义是解题关键． 根据二次二项式的定义，最高次项次数为2，且项数为2，得到，从而确定m的值． 【详解】∵多项式是关于的二次二项式， ∴， ∴或． 故选：A． 44．下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是______ 填序号 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据多项式的次数和项数的定义解题即可． 【详解】解：①多项式的常数项是，正确； ②整式是二次三项式，正确； ③多项式中，最高次数为5，不是8，错误； ④多项式中，合并项得，令得，不是0，错误； ⑤多项式，当时，原式，是三次二项式，正确． 故答案为：①②⑤． 45．若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式加减，掌握多项式中不含某项求字母值的方法是解题的关键． 根据题意，合并同类项，令二次项系数为0，求得、的值，进而即可求解． 【详解】解：， 结果不含二次项， ，， ，， ． 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 46．代数式是（    ） A．按降幂排列 B．按升幂排列 C．按降幂排列 D．按升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，多项式的项、项数、次数，“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、项数、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、项数、次数的定义分别求出各项中的次数，由此即可得． 【详解】解：多项式中，中字母的次数为3，中字母的次数为2，中字母的次数为1，中字母的次数为0； 多项式中，中字母的次数为1，中字母的次数为2，中字母的次数为0，中字母的次数为3； 由此可知，代数式是按降幂排列． 故选：A． 47．把多项式按x的降幂排列为______． 【答案】 【分析】按照字母x的指数从大到小排列即可． 【详解】把多项式按x的降幂排列为 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 48．把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（　　　） A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3 C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3 【答案】A 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：3x2+y3-5xy2-x3的项是3x2、y3、-5xy2、-x3， 按x的升幂排列为y3-5xy2+3x2-x3， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 题型十七 整式的判断 49．下列式子：，，，0，，，中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键；根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐个判断每个式子是否为整式． 【详解】解：∵整式是单项式或多项式，分母中不能含有字母，且等式不属于整式， ∴是多项式，属于整式；分母有字母a，不是整式；是单项式，分母为数字，是整式；0是常数，是整式；分母有字母c，不是整式；是单项式，是整式；是等式，不是代数式，故不是整式； ∴ 整式有、、0、，共4个； 故选：C． 50．现有式子：，，，，，，0．其中整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断每个式子是否为整式． 【详解】解：是整式； 分母含字母x，不是整式； 是整式； 是整式； 是整式； 分母含字母c，不是整式； 0是常数，是整式． ∴整式共有5个． 故选：B． 51．下列说法：①的系数是；②多项式是二次三项式；③的常数项为；④在，，，，中，整式有个．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了单项式、多项式和整式，根据单项式、多项式的有关概念及整式的定义逐项判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：①的系数是，该选项说法错误； ②多项式是三次三项式，该选项说法错误； ③的常数项为，该选项说法错误； ④在，，，，中，整式有，，，共个，该选项说法正确； ∴正确的有个， 故选：． 题型十八 数字类规律探索 52．阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的台阶上依次标着照这个规律，从下到上第2026个台阶上的数字是__________． 【答案】6070 【分析】先观察已知台阶上数字的变化，找出数字的排列规律，推导出第个台阶上数字的代数式，再代入计算即可． 【详解】解：观察已知数据可得 第个台阶上的数：， 第个台阶上的数：， 第个台阶上的数：， 第个台阶上的数：， ...； 由此可得规律，从下到上第个台阶上的数字为， 将代入得． 53．已知，，，，…，依此类推，则等于_________． 【答案】 【分析】按递推公式计算前几项，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应项的值． 【详解】解：， ， ， ， 可得数列每项为一个循环周期， ， ． 54．如图，数轴被折成，已知圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，固定数轴让圆周上的数2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，若圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，则滚动过程中圆周上与数轴上的数2026重合的点表示的数是（     ） A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】圆周长为4，说明每滚动4个单位长度，圆上的数字与数轴的对应关系循环一次． 根据初始位置和滚动方向确定数字变化顺序，利用余数性质求解． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆在数轴上滚动时，每4个单位长度为一个循环周期． 由图可知，圆上数字沿顺时针方向依次为2，1，0，3． 当圆向右滚动时，与数轴重合的圆上数字依次为2，1，0，3，2， ， 初始时，数轴上的数3与圆上的数2重合． ∵， ， ∴数轴上的数2026对应的圆上数字，应从初始数字2开始，按2，1，0，3的顺序向后推3个位置． 即： 余数为1时，对应数字1； 余数为2时，对应数字0； 余数为3时，对应数字3． ∴数轴上的数2026将与圆周上的数字3重合． 题型十九 图形类规律探索 55．如图，每一个图形都是由一些小组成的，从第个图形开始，小的个数分别是，、，……，那么第个图形的小共有（     ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形中小个数的变化规律求出第个图形的小的个数． 【详解】解：第个图形的小共有个， 第个图形的小共有个， 第个图形的小共有个， ， 第个图形的小共有个． 56．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第（）个图案中有个圆圈，第（）个图案中有个圆圈，第（）个图案中有个圆圈，第（）个图案中有个圆圈，按此规律排列下去，则第（）个图案中圆圈的个数是______． 【答案】 【分析】观察图形中圆圈数量的变化，发现相邻两个图案圆圈数量之差为定值，据此归纳出第个图案圆圈个数的表达式即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 第（）个图案中有个圆圈，； 第（）个图案中有个圆圈，； 第（）个图案中有个圆圈，； 第（）个图案中有个圆圈，； ∴第个图案中圆圈的个数为， 当时，圆圈的个数为， ∴第（）个图案中圆圈的个数是． 57．探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意找到方向的变化规律，根据变化规律进行解答即可． 【详解】解：由图形可知：0、4、8、12、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 1、5、9、13、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 2、6、10、14、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 3、7、11、15、…每个点到对应的下一个点的方向相同． ，到的方向与1到2的方向相同，到的方向与2到3的方向相同．由图形可知1到2的方向向右，2到3的方向向下，则到的方向向右，到的方向向下． 题型二十 带有字母的绝对值化简问题 58．已知，则计算（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查化简绝对值，先判断，再去绝对值符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 59．若，，且，则（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先求出，，再代入计算即可得到答案． 【详解】解： ，，且， ，， 当时，， 当时，， 故选：C ． 60．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 【答案】0 【分析】由数轴可得a，b，c的正负及各自绝对值的大小，得出，，的正负；再根据绝对值的性质，先去掉绝对值号，再计算，得到结果． 【详解】解：由数轴可得，，，， ，，， 61．已知、、均为整数，且，（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质、取绝对值等知识点，弄清楚a、b、c之间的关系成为解题的关键． 由已知条件可得，或，；然后分两种情况解答即可． 【详解】解：∵、、均为整数，且， ∴，或，； 当，时， ∴，， ∴， ∴． 当，；时， ∴，，， ∴ ∴． 综上，的值为2． 故选C． 解答题 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】三个小题均为整式加减计算，先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ． 2．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项的法则和去括号的法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再运用加法运算律以及合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，然后再运用加法结合律以及合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 4．已知，，其中． (1)当，时，求证； (2)当时，若是一个与无关的定值，求的值． 【答案】(1) 证明：，且， ， ， ， ， ； (2)． 【分析】本题考查了代数式的运算、不等式的判断以及定值问题的求解，熟练运用代数式变形和等式性质是解答本题的关键． （1）将代入的表达式，结合的条件，通过作差法得到的表达式，再根据判断差的符号； （2）由出发，通过代入、整理得到与、的关系式，再根据是与无关的定值，利用系数为零的条件求解的值． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 整理，得， ， ， ，即， ， 是一个与无关的定值， ， 解得． 5．a、b所表示的有理数如图所示，化简． 【答案】 【分析】根据数轴可以得出，，根据绝对值的意义取绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴ ∴ 6．如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，并且是多项式中最高次项的系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点、、同时运动，运动时间为秒． ①当时，求的长度． ②在点、、同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】(1)； (2)①，；②不会，． 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，线段的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据系数、次数的定义，结合数轴可得出答案； （2）①根据题意得，，再把代入求解即可； ②根据，，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：多项式中最高次项的系数是， ∴， 数轴上最小的正整数是， ∴， 单项式的次数为， ∴， 故答案为：； （2）解：①， ， 当时，，； ②∵，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而变化． 7．观察下列各式的计算结果： (1)用你发现的规律填空： ； ； (2)猜想并写出： ； (3)用你发现的规律计算：． 【答案】(1)，；，； (2)； (3)． 【分析】（1）观察题干给出的等式，总结规律：，将、代入规律直接填空． （2）把上面发现的规律推广到一般形式，用字母表示，写出代数式． （3）先利用猜想得到的公式把每一项拆成两个分数相乘，再展开连乘算式，通过约分化简式子，最后计算结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ∴，； （2）解：∵， ， ， ， ，， ， ∴； （3）解： ． 8．某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 【答案】(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人，摆n张桌子可坐人 (2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人，摆n张桌子可坐人 (3)按第二种方式所需要的餐桌数较少 【分析】（1）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐2人，n张餐桌共可坐（人）； （2）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐4人，n张餐桌共可坐（人）． （3）分别求出两种方式坐300人各需多少张桌子，再比较大小即可得解． 【详解】（1）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加2人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人） 摆n张桌子可坐（人）； （2）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加4人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人）， 摆n张桌子可坐（人）； （3）解：若按第一种方式， 由， 得， 则需要148张桌子； 若按第二种方式， 由， 得， 则需要75张桌子； ∵， ∴按第二种方式所需要的餐桌数较少． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $