宁夏育才中学2026-2027学年第一学期高二第一次月考数学试卷

宁夏育才中学2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在三棱柱中，设，，，M是上靠近B点的三等分点，则可表示为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，则三棱锥的体积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知空间中三点，，，则下列说法不正确的是（ ） A．与方向相同的单位向量的坐标是 B．与夹角的余弦值是 C．在上的投影向量的坐标是 D．A、B两点间距离为 8．如图，在正方体中，点P在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于空间向量，以下说法不正确的是（ ） A．空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小； B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面； C．若已知空间向量和，则在上的投影向量为； D．若空间向量，满足，则与夹角为钝角； 10．如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则正确的是（ ） A． B．面 C．P到面的距离为定值 D．面积的最小值为 11．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点E，F分别为棱，的中点，M为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A．在翻折过程中，不存在某个位置使得 B．若，则与平面所成角的正切值为 C．当三棱锥体积取得最大值时，与平面成角的正弦值为 D．当时，的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知空间向量，且，则__________． 13．在正四棱锥中，，，E，F分别是棱，的中点，则点D到直线的距离是__________． 14．已知四棱锥中，底面为正方形，底面，E，F分别为线段，的中点，G是线段上的一点，．若异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知向量，． （1）求与夹角的余弦值； （2）若与垂直，求实数t的值． 16．（本小题15分）如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点P到平面的距离． 17．（本小题15分）如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点E在上，且． （1）求证：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值． 18．（本小题17分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，． （1）取的中点N，求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值； （3）在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由． 19．（本小题17分）如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，底面为直角梯形，，，，E为的中点． （1）求证：平面； （2）用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），例如：正方体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为．已知四棱锥在点A的曲率为． ①求证：平面平面； ②在直线上是否存在点Q，使得平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $