精品解析：江苏省苏州市吴江区震泽中学2025-2026学年高一上学期数学9月月考数学试题

2025-2026学年履泽中学高一第一学期第一次检测 数学试卷 （满分150分，考试时间：120分钟） 命思人：丁贺 审题人：任小勇 注意事项 1．答卷前，考生要把自己的姓名、准考证号填在答题卡上，还得把条形码贴到答题卡的“条形码粘贴处”. 2．做选择题时，选好每小题答案后，得用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；要是需要改动，就用橡皮擦干净，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题得用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如果需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准用铅笔和涂改液，不按这些要求作答是无效的. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解法解得不等式解集，再根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】因， 即，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设列举法表示出集合，再由集合的包含关系，判断元素与集合的关系得只需讨论元素是否为集合的元素研究集合即可. 【详解】由题设，，又， 所以，只需讨论元素是否为集合的元素研究集合的个数，即可得结果， 所以集合的个数为. 故选：B 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质可求解 【详解】 ，， 故选：C 5. 在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算新定义化简不等式得一元二次不等式，解之即得. 【详解】因， 则， 即得，解得. 故选：B. 6. 若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方，再作差判断符号，即可比较出大小． 【详解】，． ． ． 故选：B． 【点睛】本题考查平方作差，比较两个数的大小方法，属于基础题． 7. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可得，分析的取值范围，利用基本不等式可得结果. 【详解】由题意得，，方程的两根为， ∴，∴， ∵，，∴， ∴，当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值为. 故选：C. 8. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界．若且，则的上确界为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式，求的最大值即可. 【详解】因为 ，当且仅当时取等号. 所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. 集合B中元素的个数为8 D. 集合B的真子集的个数为127 【答案】ABD 【解析】 【分析】由集合写出集合，然后由集合的关系以及子集的个数计算方法逐个判断各个选项即可. 【详解】， ∴，，∴ A正确，B正确； 集合有7个元素，C错误； 集合B的真子集的个数为，D正确. 故选：ABD. 10. 已知为正实数，，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】把转化为，利用，可求的最小值；把转化为，利用“1”的妙用求的最小值；利用求的最小值；利用可求的最小值. 【详解】对A：因为为正实数，且，所以，因为，所以，故A错误. 对B：因为为正实数，且，所以（）. 所以（当且仅当，即时取“”），故B正确； 对C：因为（都是当且仅当时取“”），故C正确； 对D：因为，故，所以（当且仅当时取“”），故D正确. 故选：BCD 11. 已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】AD 【解析】 【分析】分类讨论k的取值范围，结合不等式只有一个整数解，确定k的取值，即得答案. 【详解】关于的不等式即， 即， 当时，即，解集为空集，不合题意； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故， 综合得的可能取值， 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用且命题的否定形式书写即可. 【详解】命题“”的否定为“或”， 故答案为：或. 13. 已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】由命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集，再根据集合关系求解即可 【详解】因为p是q的必要而不充分条件， 所以命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集， 即或， 故或 故答案为：或 14. 已知函数的最大值为0，关于的不等式的解集为，则___________；的值为____________. 【答案】 ①. 0 ②. . 【解析】 【分析】由二次函数的性质可得，由题意可得和是方程的两个根，设，则，再结合根与系数的关系可求得结果. 【详解】因为函数的最大值为0， 所以， 因为关于的不等式的解集为， 所以和是方程的两个根， 设，则，， 所以， 所以， 因为，所以解得， 故答案为：0，. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 或. 或. 【小问2详解】 由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 16. 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式（其中）． 【答案】（1） （2）当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）等价变形给定不等式，分离参数，利用基本不等式求出最小值即可. （2）分类讨论求解含参数的不等式. 【小问1详解】 不等式， 当时，恒成立，而， 当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围是. 【小问2详解】 不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得或； 所以当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 17. 已知函数． （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的集合. （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集. （3），，若时，有，求的最小值. 【答案】（1） （2）或 （3）4 【解析】 【分析】（1）分和，根据方程只有1解求的值. （2）先根据已知不等式的解集求的值，再解一元二次不等式. （3）确定的关系，利用基本不等式求的最小值. 【小问1详解】 问题转化为：方程有且只有1解，求实数的值. 当时，方程可化为：.方程有且只有1解； 当时，方程有且只有1解，所以. 综上可知：或. 所以实数的集合为：. 【小问2详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以. 所以不等式即为：， 所以或. 所以所求不等式的解集为：或. 【小问3详解】 由题意：，即. 所以， 当且仅当即时取等号. 所以的最小值为：4. 18. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）求a，b； （2）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （3）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2） （3）当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组求解出结果. （2）根据利润的计算公式分别考虑当，时的解析式，由此可求解出结果. （3）利用二次函数性质分析时的最大值，利用基本不等式分析时的最大值，由此可确定出结果. 【小问1详解】 依题意，，所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，， 所以所求函数解析式为. 【小问3详解】 当时，， 此时由二次函数单调性可知； 当时，， 当且仅当，即时取等号， 因为， 所以当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 19. 定义，例如，回答以下问题： （1）若，求的最小值； （2）若且，求的取值范围； （3）若，证明：． （说明：若，且时，可表示为．） 【答案】（1） （2） （3） 固定，则， 由可知， 同理，由对称性有. 记，设使最大的中有个和个， 则， 若为偶数时，则当时，； 若为奇数时，则当时，. 综上. 【解析】 【分析】（1）把变形成，再利用基本不等式即可求解； （2）利用和基本不等式消去中的和，再解关于的一元二次不等式即可； （3）首先把不等式的左边看作的二次函数并证明当或时函数取得最大值，进而说明，记，设使最大的中有个和个，把展开，分为奇数和偶数，利用二次函数的性质即可证明. 【小问1详解】 若，即，则， ，当且仅当取等号，所以的最小值为. 【小问2详解】 若，即，所以， 因为， 所以，解得. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年履泽中学高一第一学期第一次检测 数学试卷 （满分150分，考试时间：120分钟） 命思人：丁贺 审题人：任小勇 注意事项 1．答卷前，考生要把自己的姓名、准考证号填在答题卡上，还得把条形码贴到答题卡的“条形码粘贴处”. 2．做选择题时，选好每小题答案后，得用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；要是需要改动，就用橡皮擦干净，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题得用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如果需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准用铅笔和涂改液，不按这些要求作答是无效的. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值确定 7. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 8. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界．若且，则的上确界为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. 集合B中元素的个数为8 D. 集合B的真子集的个数为127 10. 已知为正实数，，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 11. 已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________________． 13. 已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________________________． 14. 已知函数的最大值为0，关于的不等式的解集为，则___________；的值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式（其中）． 17. 已知函数． （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的集合. （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集. （3），，若时，有，求的最小值. 18. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）求a，b； （2）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （3）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 19. 定义，例如，回答以下问题： （1）若，求的最小值； （2）若且，求的取值范围； （3）若，证明：． （说明：若，且时，可表示为．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $