江苏省启东中学2026～2027学年第一学期第一次月考高一数学试题

江苏省启东中学2026~2027学年第一学期第一次月考 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．函数的定义域为 A．且 B．且 C．且 D．且 3．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为 A． B．或 C． D． 6．设，，则有 A．最大值 B．最小值 C．最大值0 D．最小值0 7．已知函数，，若的值域为，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．使用一架两臂不等长的天平称量物品甲，第一次将的砝码放在天平左盘中，取出一些物品甲放在天平右盘中使天平平衡；第二次将的砝码放在天平右盘中，取出一些物品甲放在天平左盘中使天平平衡．两次称得的物品甲放在一起，记其质量为，则下列判断一定正确的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合，集合，则 A． B． C． D． 10．若，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 11．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，． 下列关于函数的结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案直接填写在答题卡相应位置上． 12．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有_______名同学没有参加过比赛． 13．已知函数，若，则_______． 14．若不等式对任意都成立，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围． 16．（本题15分） 给定函数，，． （1）若，求实数的值； （2），用表示，中的最大者，记为． （ⅰ）用解析法表示函数； （ⅱ）写出一个使成立的的值．（不需写出求解过程）． 17．（本题15分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式． 18．（本题17分） （1）已知，，证明：； （2）一般认为，居民住宅的窗户面积必须小于地板面积，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，则采光效果是变好了还是变坏了？为什么？ （3）已知，，是三角形的三边，比较与2的大小，并说明理由； 19．（本题17分） 设集合是有限集，，，且，都有，则称具有性质． （1）判断集合是否具有性质； （2）若集合具有性质，求实数的取值范围； （3）设，若集合具有性质，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一月考数学参考答案与评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C A D A B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9 10 11 AC ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．19 13．3 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解（1）当时，，解得，即， 2分 由解得，所以， 4分 所以． 6分 （2）因为若“”是“”成立的必要条件，所以， 8分 显然不为空集，所以， 解不等式得，， 10分 由（1）知，所以，解得， 所以实数的取值范围是． 13分 16．【解】（1）由得，，即 解得或，所以实数的值为0或1． 3分 （2）（i）因为， 当时，，即，所以； 5分 当时，，即，所以； 7分 当时，，即，所以． 9分 综上， 11分 （ii）（答案不唯一，范围内任意值均可） 15分 17．【解】（1）依题意，可设， 由，得，则， 2分 又 =， 5分 所以，则，解得， 所以． 7分 （2）由（1）知，， 即，即， 9分 ①当时，原不等式即为：，所以； 11分 ②当时，解得：或； 13分 ③当时，解得：或； 综上，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为． 15分 18．【解】（1）证明：， 3分 因为，，所以，， 所以，即． 6分 （2）采光效果是变好了，理由如下： 8分 设地板面积为，窗户面积为，窗户面积和地板面积同时增加， 由题意，，由（1）知， 即窗户面积与地板面积的比值变大，所以采光效果变好了． 10分 （3），理由如下： 12分 因为，，是三角形的三边，所以， 由（1）知， 15分 同理，， 所以． ． 17分 19．【解】（1）因为，，， 所以对任意，，当时，都有， 所以集合具有性质． 4分 （2）因为集合具有性质，所以， 6分 解第一个不等式得， 7分 所以第二个不等式可化为，即， 8分 所以， 当时，成立， 10分 所以实数的取值范围． 11分 （3）证明：因为集合具有性质，且， 所以，即， 同理，…，， 14分 根据不等式的同号相加性，将上面5个不等式相加得， 所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $