江苏宿迁市沭阳县城乡联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度九年级第一学期第一次学情调研 数学 (总分：150分，时长：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（▲） A.x(x-1)-x2=0B.22-y-3=0C.x2-3x-2=0D.a2+bx+c=0 2.点(6，-1)在反比例函数y=二（化≠0）的图象上，则下列各点中，在此函数图象上 的是（▲） A.（-6,1) B.(6,1) C.(-3,-2) D.(-6,-1) 3.一元二次方程x2-6x-1=0配方后可变形为（▲） A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=10 C.(x+3)2=8 D.(x+3)2=10 4.已知m为一元二次方程x2+5x-1024=0的根，那么2m2+10m的值为（▲) A.-2048 B.-1024 C.0 D.2048 5.函数y卫与y=x-n(n≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（▲） 6.如图，反比例函数y=(化≠0)的图象经过4(-1，-2)，则以下说法不正确的是（▲） A.图中矩形的面积为2 B.x>O,y随x的增大而减小 C.图象也经过点B(2,1) D.当x<-1时，y<-2 y 6题图 8题图 7.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号mar（a,b)表示a,b中的较大值，如： max(3,5)=5,因此，max（-3,-5)=-3:按照这个规定，若mar{x,-x}=2 -3x-5,则x的值是（▲） 第1页（共6页） 扫描全能王创建 A.5 B.5或1-√6 C.-1或1-√6 D.5或1+√6 8.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=k(x>0)的图象上， A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段AB(点A平移后的对应点为 A'),AB交函数y=(x>0)的图象于点D,过点D作DELy轴于点E,则下列结论： ①k=2;②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；③A'E的最小值是2： ④∠BBD=∠BBO.其中正确的结论有（▲）个· A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.方程x(x-2)=x的根是▲ 10.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有一个根为-3，则m的值为▲ 11.关于x的一元二次方程x2-2x+k-2=0有实数根，则k的取值范围是▲一 12.已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=二图象上的两个点.则k的值△ 13.已知一元二次方程x2+3x-2=0的两个实数根分别为a、b,则代数式a2-3b+3的值 为▲ 14.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了56份礼物，则 参加聚会的人有▲人 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数%-冬与正比例函数⅓的图象交于 3 A(4,m),B两点，当<y2时，x的取值范围是▲· 16.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2-x1-X2>2, 则m的取值范围是▲ 17.如图，正比例函数与反比例函数y=口的图象交于A,B两点，点C在x轴上，且AC =OA,则△ABC的面积为▲· 0 15题图 17题图 18题图 第2页（共6页） 架 扫描全能王创建 18.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC中∠B=90°，A、B的坐标分别为（-2， 2),(-6,2),反比例函数y=(亿≠0)的图象经过4C的中点P.点D是线段4B上 一点，将点D绕点P顺时针旋转90°后，其对应点恰好落在该反比例函数图象上，则 点D的坐标为△ 三、解答题（本题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 19.（本题满分8分)解方程：（1)x2+2x一3=0： （2)3x-6=(x-2)2 20.(本题满分8分)当x为何值时，代数式22-3的值与x的值相等？ 21.（本题满分8分)y是x的反比例函数，且当x=4时，y=3. (1)写出y与x之间的函数表达式 (2)直接写出当2≤x≤3时y的取值范围▲ 22.(本题满分8分)若x1,2是关于x的一元二次方程x2-4x+k-2=0的两个实数根. (1)求出实数k的取值范围； (2)若方程的两个实数根满足x1+x2-x1x2=1,求k的值. 第3页（共6页） 翼扫描全能王创建 23.(本题满分10分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角 线AC,BD相交于点E,反比例函数y=上(x>0)的图象经过点A(3,2). (1)求这个反比例函数的表达式.并描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格 点画出反比例函数的图象， (2)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离. y 7 6 5 3 2 1 0 12345678910x 24.（本题满分10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a-b+c=0, 那么称这个方程为“联合方程” (1)判断一元二次方程2x2+9x+7=0是否为“联合方程”，说明理由： (2)已知3x2-m+n=0是关于x的“联合方程”，若-2是此“联合方程”的一个根， 求m和n的值. 25.(本题满分10分)如图，一次函数y=x一2m+4(m≠0)与反比例函数 y=(x>0且k≠0)的图象交于4，B两点，点A的横坐标为2，过点B作x轴的平行 线，交y轴于点C,连接OA,AC,OA与BC交于点D. (1)求k的值： (2)求△ACD面积的最大值，并求出此时m的值 第4页（共6页） 扫描全能王创建 26.(本题满分10分)“我运动，我健康，我快乐1”随着人们对身心健康的关注度越来越 高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规 定：若购买不超过100套，每套售价1600元：若超过100套，每增加10套，售价每套 可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元， 求购买的这种健身器材的套数， 27.(本题满分10分)在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm. (1)如图，点P从点A开始沿边AB向点B以1cms的速度运动，点Q从点B开始沿 边BC向点C以2cms的速度运动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，经过几秒， △PBQ的面积等于8cm2? (2)在(1)的条件下，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运 动时间；若不能，请说明理由， (3)若点P沿射线AB方向从点A出发，以1cms的速度运动，点Q沿射线CB方向 从点C出发，以2cms的速度运动，点P,Q同时出发，问：经过几秒，△PBQ的面积 为1cm2? Q 第5页（共6页） 扫描全能王创建 28.(本题12分)综合与实践 【问题情境】如图1，某校的劳动实践小组计划在学校的闲置空地上开垦出一个面积为 8m2的矩形地块ABCD作为观察玉米生长情况的实践基地，该基地的一边靠墙（墙的长 度足够)，另外三边用木栅栏围住，木栅栏总长为10m,能否围出符合要求的矩形地块 实践基地？ 【问题探究】小宜尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m2,得到y=8,满足条件的(x,y)可 看成是反比例函数y=8的图象在第一象限内点的坐标.木栅栏总长为10m,得到2x+y =10,满足条件的（x,y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标， 同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标 如图2，反比例函数y=8(x>0)的图象与直线4：y=-2x+10的交点坐标为(1,8) 和▲·因此，木栅栏总长为10m时，能围出符合要求的矩形地块，分别为AB=1m, BC=8m或AB=▲m,BC=▲m. (1)根据小宣的分析思路，完成上面的填空. 【问题延伸】 (2)当木栅栏的总长为am时，小亮建立了一次函数y=-2x+a,发现直线y=-2+a 可以看成是直线y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，当直线y=-2+a与反比例 函数y=8(x>0)的图象有唯一交点时，求出a的值，并在图2中画出直线y=-2+a. 【拓展应用】 (3)小原从以上探究中发现“能否围成符合要求的矩形地块问题”可以转化为“y三 -2x+a与y=8图象在第一象限内交点的存在问题”.若AB和BC的长均不小于2m, 直接写出木栅栏总长a的取值范围， 个 8 y= -(x>0) 8 6 4 2 1y=+2+10 -19 L.2.345.5.1.8x 图1 图2 第6页（共6页） 扫描全能王创建