江苏泰州市靖江市联盟学校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研九年级数学试题

九年级数学参考答案 一、CBB DCD 7号 8.4 9.±3V2 10.5 3 12.12 13.m>0 14.200(1+x2=282 15.-4 16.-1 17.(1x,=3+/6'X2=3-/6 (2)x1=2'X2=1 18.(5+3)解：原式=a2+1-a2,a2-1=1(a+1a-1=a-1: a+1 aa+1 a2 a2 .2+a-1=0,即a-1=-d,.原式=-a=-1. 19.(4+6)(但证明：“△=k-3P≥0六不论k取何值，方程总有实数根： (2)k=4或V34 20.(3+3+4)图略，S=10 21.(4+611)±2V3 (2)解：将x-1x-2=m2整理得X2-3x+2-m=0 ,X1,X2是方程的两根， .X1+X2=3’X1'x2=2-m2 x1-1j1-x2+5=x1+x2x1x2-1+5=m2+5≥5 所以代数式x,-11-x,的最小值为5. 22.(3+7)(1)(280-220)×30=1800(元). ∴.降价前商场每天销售该商品的利润是1800元. (2)设每件商品应降价x元， 由题意，得(280-x-220)(30+3x)=3600, 解得x1=20,x2=30. ,要更有利于减少库存， ∴.x=30 答：每件商品应降价30元 23.(5+5)(1)解：3x-52+43x-5+3=0 设3x-5=y, 则原方程可化为y+4y+3=0, 整理，得y+3y+1=0, 解得y1=-3,y2=-1, 三二3时，即3x-5=-3,解得：X1 4 当y=-1时，即3x-5=-1,解得X,=3 综上所述，原方程的解为1三，戈二号： (2)解：设x2+y2=a,则原方程可化为a+2a-3=6, 整理，得a2-a-12=0, a-4川a+3=0, 解得a1=4,a2=-3, “X+y220 .a≥0 a=-3不合题意，舍去， ∴.a=4, 即X+y 2的值是4. 24.(4+6)(1)y=-2 X AB BC (2)先证BC‖DE,.ADDE,DE=2, ∴点D的横坐标为-2， 又.点D在一次函数y=-x+1上，代入x=-2,得y=--2+1=3, ∴.点D的坐标为-2,3 ,DE⊥y轴， 点F的纵坐标为3， :DE交反比例函数y=的图象于点卫 3=-2 =-2 点r的标列号3 F子DF=DE-EF=2-号-音 33 25.(2+4+6)(1)2t:(5-t (2)解：，四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， 在Rt△PBQ中，PB+BQ=PQ2, 将PB=5-tcm,BQ=2tcm,PQ=5cm代入其中， 得15-t+2t=5 25-10t+t2+4t=25 5t2-10t=0 5tt-2=0 解得t1=0(舍去)，t2=2, .当t=2时，PQ的长度等于5cm; (3)解：连接DP,DQ,如图： B ,四边形ABCD是矩形， .∠A=∠C=90°，AD=BC=6cm,CD=AB=5cm, ,在Rt△APD中，AP=tcm,AD=6cm, ..DP2=AP2+AD2 =t2+62 =t2+36, :在Rt△DCQ中，CQ=BC-BQ=6-2tcm,CD=5cm, ..DQ2=CD2+CQ =52+6-2t2 =4t-24t+61, .在Rt△PBQ中，PQ=PB2+BQ2 =5-t2+2t2 =5t2-10t+25, ①当DP=DQ时，则DP=DQ2, t2+36=4t2-24t+61 3t2-24t+25=0 解得t=12+693(合去)或=12-，6， 3 3 ②当DQ=PQ时，则DQ=PQ, 4t2-24t+61=5t2-10t+25 t2+14t-36=0 解得t=-7-V85<0(舍去)或t=-7+V85: 综上所述，符合条件的1的值为=12-，69或t=R85-7 3 25(44+5)解：(1)点P(0,2),则点M、N的坐标分别为(1,2)、（空2）， 则5ama6=2xMN0p=分1-分2. y 1 解得：n=-10; (2)m-n=40 点M、N的坐标分别为（四，a)、(凸，a), a 由PM=PN,可证全等，m-n=40: (3)点A(d,0),则点B(d+4,0),点D、C的坐标分别为(d,4)、(d十4,4)， 及正方形交两个反比例侧函数于点6、H,则点G、H的坐标分别为(d,-)、(d+4,44》 若正方形ABCD与y=m(m>0、X>0)、y=(n<0、x<0)都有交点， X X 4*6 0 则HD≥0且CG≥0，即{ d ,且d<0,d+4>0, 4 4- .≥0 d+41 解得：-35ds2 联盟校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：陈志慧 审核人：唐伟 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（　▲　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（　▲　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 3．已知反比例函数的图象上有两点，，当时，与的大小关系为（　▲　） A． B． C． D．无法确定 4．如图，两条直线被三条平行线所截，，则的长为（　▲　） A．2.5 B．4.5 C．6.5 D．7.5 5．用公式法解方程时，得，则“”处应填（　▲　） A．1 B． C．2 D． 6．若点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论错误的是 （　▲　） A．函数值随x的增大而减小 B．点N的纵坐标为1 C．若将一次函数的图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象只有一个交点． D．当时， 二、填空题 7．若，则 ▲ ． 8．若，则的值是 ▲ ． 9．已知，，则，的比例中项是 ▲ ． 10．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ▲ ． 11．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为 ▲ ． 12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 ▲ ． 13．如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是 ▲ ． 14．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额共282万元．设二、三月份每月的平均增长率为，则根据题意列出的方程是 ▲ ． 15．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为 ▲ ． 16．已知，满足，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2)． 18．先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1＝0 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：取任何实数值，方程总有实数根； (2)若的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求k的值。 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，画出与位似的三角形，使，并求的面积. O 21． 已知关于x的方程．若，是方程的两根． (1)当时，求m的值； (2)写出代数式+5的最小值. 22．商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“双11购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件． (1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 23．阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把视为一个整体，设，则原方程可化为． 解得：，， 或， ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解决下列问题： (1)解方程； (2)已知，求的值. 24．如图，一次函数+b的图象与y轴交于点A(0,1)，与反比例函数（）的图象交于点（-1，n)，过点作轴于点．为轴正半轴上一点，过点作轴，分别交一次函数+b、反比例函数（）的图象于点，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若，求线段的长． 25．如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． (1)填空：_______，________（用含t的代数式表示）． (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)连接DP、DQ,是否存在t的值，使得三角形是以DQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 26．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）于点M、N， （1）若m＝2，a=2,MN∥x轴，＝6，求n的值； （2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m－n的值； （3）如图，若m＝4，n＝－6，点A(d，0)为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围。 学科网（北京）股份有限公司 $联盟校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研 九年级数学答题卷 线 班 不要 选择题（每题3分） 0000000000000 姓名圈9123 456 答案 19.(10分) 等 在密 填空题（每题3分） 22.(10分) 线内 7. 8. 9. 10. 11 12. 13. 15. 16. 三解答题(102分) .解方程(8分) 20.(10分) i1)x2-6x+3=0 ②x(r-2)=x-2 23.10分) 8.(8分) 21.(10分) 000000000000 25.(12分 26.(14分) D 24.(10分) 备 D F