单元基础卷—反比例函数（优学优练）2026-2027学年九年级数学上册人教版

（优学优练）2026-2027学年九年级数学单元基础卷—反比例函数 · 2024新教材 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）已知点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 2．（本题3分）已知点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．（本题3分）如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 4．（本题3分）若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率（单位：）与做功的时间（单位：）近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则功率与做功的时间之间的函数模型是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知，在双曲线上，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，平分，，反比例函数的图象经过、两点，点在轴上，若的面积为6，则的值为（     ） A．3 B． C． D． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则的值为______． 10．（本题3分）若是反比例函数，则的值为_________． 11．（本题3分）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 12．（本题3分）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________． 13．（本题3分）已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为________． 15．（本题3分）如图，在函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线交函数的图象于点，连接，，若的面积为，则的值为______________． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，反比例函数图象分别交直线，直线于点，，将直线向左平移个单位，所得直线与反比例函数图象有且只有一个交点，则的值为_______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 18．（本题8分）已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 19．（本题8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． (1)求关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 20．（本题8分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示． (1)求h与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 21．（本题8分）探究 某物理实验小组研究气体的压强p（单位：）与体积V（单位：）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据如表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 体积 20 18 16 14 12 10 压强 100 112 123 145 163 201 回顾“探究”，回答以下问题： (1)表中的有些数对只能近似满足函数解析式（），即如图中的点并没有完全落在函数①的图象上，这种建立函数模型的方式与你以往所学有什么不同？ (2)结合“探究”和问题（1）所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤． 22．（本题10分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2． (1)当时，求反比例函数的函数值； (2)当时，求反比例函数的取值范围． 23．（本题10分）如图，反比例函数（为常数，且）的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴． (1)求的值； (2)以、为边作菱形，求点的坐标； (3)根据图象直接写出关于的不等式的解集． 24．（本题12分）在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（p是常数，且），则称点A，B是“p瞬移点”． (1)下列各组点中，是“2瞬移点”的有________．（填序号） ①点与； ②点与； ③点与． (2)如图1，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点A，B是“瞬移点”． ①k的值为________；②若的面积为4，求m的值． (3)如图2，已知，D为反比例函数上一点．若且，E为平面内一点，若四边形为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值． 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 试卷第6页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 （优学优练）2026-2027学年九年级数学单元基础卷—反比例函数 · 2024新教材 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C A C D C 1．B 【分析】把点的坐标代入函数解析式，求出，的值，进行比较即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ． 2．B 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：在中，， ∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴． 3．C 【分析】先根据图象过点求出的值，再利用反比例函数的几何意义求解的面积． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∵点是图象上任意一点，轴， ∴． 4．C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 5．A 【分析】利用反比例函数的表达式特征排除错误选项，通过待定系数法计算比例系数，验证后确定函数解析式． 【详解】解：∵功率与做功时间近似存在反比例函数关系， ∴设函数解析式为（为常数，）， ∵选项中的函数为正比例函数形式，不符合反比例关系， ∴排除， 将，代入，得， ∴函数解析式为，对应选项，代入其余各组值验证，计算所得值均与实验值近似相符． 6．C 【分析】根据三角形的面积公式列出与的函数关系式，再根据的取值范围确定图象所在的象限及形状． 【详解】解：的面积为，一边长为，这边上的高为， ， ， 表示三角形的边长， ， 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支， 观察选项，只有C选项符合． 7．D 【分析】本题考查反比例函数的增减性和一元一次不等式的解法．由点，点的横坐标特点及已知条件可以判断两点分别位于第二、四象限，从而根据反比例函数的增减性推出比例系数小于，求得的取值范围． 【详解】解：点的横坐标为，点的横坐标为， ，在y轴的两侧， 又，点，点在上， 点，点分别位于第二、四象限， 根据反比例函数的增减性，的比例系数小于，即， 解得． 8．C 【分析】利用角平分线性质得出与的面积比，结合反比例函数的几何意义及梯形面积公式建立方程求解. 【详解】解：过点作于，作于，过点作于 平分， ， ， ， ，， ， 即， 设，，则， 点在反比例函数图象上， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， . 9． 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数解析式，即可计算出的值． 【详解】解：∵反比例函数（为常数，）的图象经过点， ∴， 解得． 10．-2 【分析】根据反比例函数的定义，得到的指数为，且系数不为，据此列条件求解即可. 【详解】解：∵是反比例函数，反比例函数的一般形式为， ∴满足两个条件：且， 解方程，得，即或， ∵，得， ∴. 11．或 【分析】先求出点的坐标，再找出一次函数图象在反比例函数图象的下方部分即可． 【详解】解：将代入反比例函数的解析式得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式得， ∴， ∴， ∵直线与双曲线交于点和点， ∴由函数图象可得，不等式的解集是或． 12． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内， ∴， 解得． 13．（答案不唯一，只要小于0即可） 【分析】根据反比例函数的性质，先确定的取值范围，再写出取值范围内一个符合条件的值即可． 【详解】解：由题意得，当时，随的增大而增大， ∴， 取的一个符合条件的值为（答案不唯一）． 14．/ 【分析】将分别代入反比例函数和一次函数解析式可得，，将所求代数式通分变形后代入计算，即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴． 15． 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，利用列关于的方程求解． 【详解】解：如图，与轴交于点， 点在的图象上，轴， ， 点在的图象上， ， 的面积为， ，即， ， 的图象在第二象限， ． 16．或 【分析】先确定、两点坐标，求出直线的解析式，根据平移规则得到平移后的直线，联立反比例函数，利用只有一个交点时一元二次方程判别式为求解即可． 【详解】解： ∵，， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴直线的解析式为， ∵在直线和上，在直线和上， ∴，， 设直线的解析式为，代入两点坐标得： ， 两式相减得， 整理得， 将代入，得， ∴ 直线的解析式为， 将直线向左平移个单位，得新直线解析式为， 联立， 消去整理得， ∵直线与反比例函数有且只有一个交点， ∴， 解得，， ∴的值为或． 17．(1) (2) 【分析】（1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得， ． 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）把点代入解析式即可求出的值； （）把代入解析式即可求解； （）分别求出当时，当时的值，从而得出的取值范围． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 19．(1) (2)反比例函数关系 【分析】用长方形的面积建立和的关系式，即可求得函数关系式，根据关系式即可确定函数关系． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ∵墙长，靠墙边为， ∴，即 ∴ ∴； （2）∵符合反比例函数的形式， ∴y与x是反比例函数关系． 20．(1) (2)密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了3cm 【分析】（1）设，把求出k，即可得出解析式； （2）把代入（1）中求解的函数解析式即可． 【详解】（1）解：设h与之间的函数关系式为（）． 由题可知，图象过， 将，代入， 得． 解得． 所以h与之间的函数关系式为． （2）解：当时，． ． 答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了． 21．(1)以往所学函数，变量对应值都精确满足解析式，对应点全部在函数图像上；本题是实验采集的实际数据，存在实验误差，数据仅近似符合函数关系，点不会完全落在函数图像上，函数是用来近似刻画变量的变化规律的 (2)建立函数模型解决实际问题一般步骤： ①收集实际问题中的变量对应数据； ②画出散点图，观察散点分布，判断变量间函数类型； ③确定函数模型，求出函数解析式； ④检验模型，看解析式和实际数据的吻合程度； ⑤利用这个函数模型分析、预测实际问题 【分析】（1）对比理论函数与实际实验数据的差别，理论题的数据严格满足式子，实际实验存在误差，只能近似符合函数； （2）按照本题从采集实验数据，画散点图，选函数类型，求解析式，检验，应用的完整流程，归纳建立函数模型的通用步骤． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1) (2) 【分析】（1）先通过交点纵坐标结合正比例函数解析式求出交点坐标，代入反比例函数得到的值，再计算指定自变量对应的函数值； （2）结合反比例函数的增减性求取值范围即可． 【详解】（1）解：与的一个交点纵坐标为2， 将代入，得， 交点坐标为， 将代入，得 解得， 反比例函数解析式为， 当时，； （2）解：， 反比例函数在每个象限内，随的增大而增大． ∴当时，；当时，． ． 23．(1) (2) (3)关于的不等式的解集为或 【分析】（1）根据正比例函数的图象经过得到，把代入即可得到的值； （2）把正比例函数和反比例函数解析式联立得到，求出，根据四边形是菱形得到，由轴得到轴，即可求出点的坐标； （3）根据反比例函数（为常数，且）的图象与正比例函数的图象相交于、两点，根据两个图象的位置即可求出答案． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过 ∴， ∴， 把代入得到，解得； （2）解：由（1）得到， 与联立得到， 解得或， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵轴． ∴轴， ∵， ∴点的坐标为； （3）解：∵反比例函数（为常数，且）的图象与正比例函数的图象相交于、两点， ∴当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴关于的不等式的解集为或． 24．(1)②③ (2)①；② (3)存在，或 【分析】（1）根据新定义逐个验证，即可求解． （2）①设，根据，在直线上得出，根据，是“瞬移点”得出，即可得出； ②联立，根据根与系数的关系可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，得出，即可建立方程求解． （3）根据新定义求得，根据正方形的性质以及全等三角形的性质得出的坐标，进而求得的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ①，②，③， ∴是“2瞬移点”的有②③； （2）解：①设， ∵，在直线上， ∴ ∴， ∵，是“瞬移点”， ∴， ∴， ②联立 消去y得，， ，， ， ∵有两个交点A，B， ∴，即， 又∵B在A的右侧，则， ， 如图所示，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D， ∵A，B在第一象限，则， ， ； 所以， ， 经检验是原方程的解， ∴m的值为3； （3）解：存在， ∵，， ①当时，解得：，满足， 此时， 当在第三象限时，如图所示， 过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当在第四象限时， 设，则与关于对称， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②当时，解得：，满足，结论同①， ∵不能为对角线，且，不存在其他情形， 综上所述，或． 答案第10页（共14页） 答案第11页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $