微专题9 反比例函数与几何图形的综合&阶段测评4(27.1-27.2）-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

微专题9反比例函数与几何图形的综合 >D 堡型①反比例函数与三角形的综合 坐标分别为4,2，反比例函数y=（x>0)的 1.(中考·东营)如图，一次函数 图象经过A,B两点.若菱形ABCD的面积为 y=3x十3的图象与坐标轴分 别交于点B,C,反比例函数 2√5，则k的值为 y=冬的图象经过点A, △ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°， 若AC=BC,则k的值为 0 2.(大连月考)如图，在平面直角坐标系中，一次函 第3题图 第4题图 数y=kx十b的图象与x轴交于点A(一1,0)，与 4.（中考·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 反比例函数y一在第一象限内的图象交于点 中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四 边形OACB是矩形，函数y=1(x>O)的图象 B(2m.连接OB,若SAoe=1. 与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N (1)求反比例函数与一次函数的解析式； 不重合).给出下面四个结论： x>0, (2)直接写出不等式组m>k红+ ①△COM与△CON的面积一定相等； 的解集； ②△MON与△MCN的面积可能相等； x ③△MON一定是锐角三角形； (3)已知P是y轴上一点，若以点A,B,P为 ④△MON可能是等边三角形， 顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点P 上述结论中，所有正确结论的序号是() 的坐标. A.①③B.①④ C.②③D.②④ 5.如图，直线AB:y=kx十b与x轴、y轴分别相 交于点A(1,0)和点B(0,2),以线段AB为边 在第一象限作正方形ABCD (1)直线AB的解析式为 (2)求点D的坐标； (3)若双曲线y=(>0)与正方形的边CD始 终有一个交点，则k的取值范围为 类型②反比例函数与四边形的综合 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第 一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵 65探究在线九年级数学（上） 阶段测评4(27.1~27.2) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 在点B的右侧，点A的横坐标为一1，∠AOB 1.(邢台月考)下列函数中，y是x的反比例函数 =∠ABO=45°，则k的值为 () 的是 () A.√2 B.5 2 Ay=首 B.y-z 1 C.5-1 D.-5+1 C D.y=1+1 2 2 2(中考·河北)在反比例函数y=4中，若2<y x <4,则 ( ) A2x<1 B.1<x2 第6题图 第9题图 C.2<x<4 D.4<x<8 二、填空题（每小题5分，共35分） 3已知反比例函数y一冬（≠0）的图象经过点 7.王老师买了一些糖果分给学生，若每人3颗， 可以分给25名学生；若每人x颗，可以分给 (2,一3)，下列结论正确的是 ( y名学生，则用式子表示x与y之间的关系为 A.其图象位于第一、第三象限 B.当x>0时，y随x的增大而减小 8.(中考·甘肃)已知点A(2,y1),B(6,y2)在反 C.其图象经过点(-3，-2) D.当x<一2时，y的取值范围是0<y<3 比例函数y=色（≠0）的图象上，如果> 4.(淄博期末)函数y=kx一k与y=二在同一 y2,那么= (请写出一个符合条件的 k值) 坐标系中的图象可能是 9如图，P是反比例函数y=图象上的一点，PF ⊥x轴于点F,且Rt△POF的面积为4.若B(一2， m)也是该图象上的一点，则m的值为 10.（菏泽月考)如图，正比例函数y=k1x(k1<0) 5.(台州期末)已知A(3,1),B(一1,1)， C(-1,-2),D(1,-3)四点，其中恰有一个点 的图象与反比例函数为一红（k,<0)的图象交于 在反比例函数)y一产(k≠0)的图象上，其余三 A,B两点，点A的横坐标为一1.当y1<y2时， x的取值范围是 点在二次函数y=x2十bx十c的图象上，则b十 c十k的值为 () A.-1B.-2 C.-3 D.-4 6.（中考·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中， 0 点A、B都在双曲线y=(k≠0)上，且点A 第10题图 第12题图 第二十七章66 11.(平顶山期末)已知直线y=x和双曲线y= (1)求一次函数、反比例函数的解析式； 2在坐标平面内交于两点A(1,a)和B(o, (2)连接OA,求△OAC的面积. 一3)，则的值是 12.(沧州二模)如图，在平面直角坐标系中，点 A(1,6),B(m,1)是直线y=ax+b(a≠0)与 双曲线y=(k>0,x>0)的交点.现将线段 AB及其下方双曲线围成的封闭区域涂黑， 则阴影部分（不含边界）内的整点（横、纵坐标 都是整数)有个. 13.(中考·德州)已知点P(a,b)在双曲线y1= 上，点M6a,b),N(a,)在双曲线y=是 16.(15分)（中考·自贡）如图，正比例函数y= 上，若|b一c=2,则点N的坐标为 x与反比例函数y=一 的图象交于点 三、解答题（共35分） A(一2，a),点B是线段OA上异于端点的一 14.(10分)若点C(一3,2)在反比例函数y= 点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图 m-5(m为常数，m≠5)的图象上. 象于点D. (1)求的值； (1)求反比例函数的解析式和m的值； (2)若BD=2,求点B的坐标； (2)填空： (3)双曲线y=一8关于y轴对称的图象为 ①函数的图象在第 、第 象限； x ②该函数的图象的每一支上，y随x的增大 y',直接写出射线OA绕点O旋转90°后与图 而 象y的交点坐标. ③在该函数的图象上分别取点A(x1,y1), B(x2,y2)和C(x,y3),如果x1<x2<0<x3, 请将y1,y2,y3按从小到大的顺序排列，并用 “<”连接，其结果为 15.(10分)（中考·常州）如图，在平面直角坐标 系xOy中，一次函数y=kx十b的图象与反 比例函数y=”的图象相交于点A(1,n), B(-3,一2)，且与y轴交于点C. 67探究在线九年级数学（上）不在这个函数的图象上 3.A4.A5.A6.C 解得份=十8 能力在线 (2)-6<x<-2. 7.B8.B9.D (3)如图，设直线与x轴交于点C,则C 10.(1)2 (-8,0) (2)①证明：，点A(m,n)在直线y=x十b上， 1 .'.n=m-+6...AB=m+6. SAANO=-SABO:X-8 当y=0时，0=x十b,.x=-6..C(一b,0) .B(m,0),.BC=m-(-b)=m+b.'.AB=BC ×6-2×1-81X2=24-8=16. ②是定值，这个定值是4.理由如下： 6.(1)由A(6,1),得反比例函数的解析式为y2= 6(x>0) :AB⊥x轴，∴在Rt△AOB中，OA2=m2+n OA2-OC2=m2+n2-62,n=m+b, 易得B(2,3),由A(6,1),B(2,3),得 ∴.0A2-0C=m2+(m+b)2-b2=2m(m十b)=2mm.由 一次函数的解析式为”=一号x十4. (1)知，mn=2,∴.0A2-OC=4. (2)2<x<6 拓展在线 (3)如图，作点B关于x轴的对称点D, 11.(1)由B(-6,1)易得反比例函数的解析式为y=-6 连接BC,AC,DC,AD,则D(2,-3), B(2,m) 由轴对称的性质可得DC=BC. A(6,1 把点Aa,6)代入y=-日得6=-日解得a=-1, A(6,1),B(2,3), 0 点A的坐标为(-1,6). ∴.AB=(2-6)2+(3-1)z=2w5. D :一次函数的图象经过A(一1,6)，B(一6,1)两点， .△ABC的周长为AB+AC+BC= i架行您 AC+BC+2√5. ∴.当AC十BC有最小值时，△ABC的周长有最小值. 故一次函数的解析式为y=x十7. .AC+BC-AC+DC, (2)-6≤x≤-1. ∴.当AC十DC有最小值时，△ABC的周长有最小值. (3)点C的横坐标为一4，代入y=x十7，得 .AC+DC≥AD, y=-4+7=3,.C(-4,3). ,,当A,C,D三点共线时，AC十DC有最小值，即此时 当y=3时，代入y=-会得3=- △ABC的周长有最小值，最小值为AD十2√5， A(6,1),D(2,-3), 解得x=一2，∴.D(-2,3). 如图，过点B,D分别作x轴的垂 ∴.AD=√(2-6)2+(-3-1)7=42. 线，垂足分别为F,E, ∴.△ABC的周长的最小值为4√2+25， B(-6,1),D(-2,3), 由A(6,1),D(2,一3)易求直线AD的解析式为y=x一5. .DE=3,BF=1,EF=-2-(-6) 当y=x-5=0时，x=5,.C(5,0). 三4. 综上所述，当点C的坐标为(5,0)时，△ABC的周长有最 ,SAOD十SABFO=S梯形FED十 小值，最小值为4√2+2√5. SADEO SABFO=SADEO=3, 7.D SAam=Sssm=号X(DE+BP)XER= 2×(3+ 8.(1)mn=4. (2):二次函数y=(x一1)2的图象 1)×4=8. 经过点B(m,n), 微专题7反比例函数中k的几何意义 .n=(m-1)2,∴.n=m2-2m+1. 1.C2.-123.B4.65.A6.-4 .m2-2m=n-1. 微专题8反比例函数与一次函数、二次函数的综合 由(1)得mn=4, 1.C2.C3.(1,-1) ,.m3n-2m2n+3mn-4n=4m2 4.(1)(2,1)(-1,-2)0<x<2或x<-1 8m+12-4n=4(m2-2m)+12-4n (2)设y=x-1与y轴的交点为M,则点 =4(n-1)+12-4n=8. 答图 M的坐标为(0，一1)， 设C点的坐标为(0，y), （3》由(1)得反比例函数的解析式为y=兰令y=,可得 由题意知，Sa=SAw十Saw=号× x2=4,解得x=士2. “反比例函数y=4的图象与直线y=x交于点(2,2)， 1-1-×1+2×1-1-×2=2×11+x=6,即 (-2,-2). |y+1|=4, 如答图，当二次函数y=a(x一l)2的图象经过点(2,2)时， 解得y.=3或y.=-5, 可得a=2;当二次函数y=a(x-1)2的图象经过点（一2， .点C的坐标为(0,3)或(0，一5). 5.(1)m=-2×6=-12. -2》时，可得a=一号 又B(-6,)在双曲线y=2上， 二次函数y=a(x-1)2图象的顶点为(1,0)， ∴.由图象可得，符合题意的a的取值范围是0<a<2或 ∴.-6a=-12,解得a=2. a<- 由题意，得 1-2k+b=6, -6k+b=2, 微专题9反比例函数与几何图形的综合 1.-12 一探究在线·九 2.(1):SA0a=1,点A(-1,0),点B(号，n)m>0, (3)射线OA绕点O旋转90°后与图象y'的交点坐标为 (4,2)或(-4，-2). ∴0A=1,20A·|n=1,解得m=2, 27.3实际问题与反比例函数 第1课时实际问题中的反比例函数 ∴点B(2,2m=1 基础在线 1.(1)由题意，得t=6×12000=72000, “反比例函数的解析式为y一子 “0关于t的函数解析式为u=72000(6>0). t 由A(-1,0,B(合，2），得 (2)在。720中，当=800时4=o0-9 t 一次函数的解析式为)=专x十令 4 答：完成全部运输任务需要9天 ②0<K号 2.B3.B4290a=3905.C6.1600 x 能力在线 (3)点P的坐标分别为(0，)或(0，-)或(0,1+ 7.y=300 8.1.29.①②③ x )或(01-) 10.(1)由表格猜想y与x成反比例函数关系，且y关于x的 3.44.B 函数解析式为y=兰1<≤60，且x为整数)， 5.(1)y=-2x+2 .20一14=6（万元）.∴.首付款为6万元 (2)过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AFD =90°， （②当x-40时y普-0,35（万元， ,正方形ABCD,.BA=AD,∠BAD 答：平均每月应付0.35万元 90°，∠BAO+∠DAF=90° :∠BAO+∠ABO=90°， 3》当y=0.25时，0.25=4，解得x=56, .∠ABO=∠DAF ,56<60,∴.他能在规定不计算利息的期限内结清。 .△ADF≌△BAO(AAS)..AF=BO=2.DF=AO=1. 拓展在线 .点D的坐标为(3,1). 11.(1):每过1分钟，水温上升20℃，.加热过程中的水温 (3)3≤k≤6 y(℃)与通电时间x(min)满足一次函数模型.设一次函 阶段测评4(27.1~27.2) 数解析式为y=kx十b, 1.C2.B3.D4.A5.B6.D 过点(0,20)，(1,40)， 7.y=758,1(答案不唯-)9.4 x ÷食0，解号食20y-20+0 10.-1<x<0或x>111.312.3 (2),8×50=10×40=20×20=400. 13(号号)或(-号-号) .停止加热水温下降时，水温y(℃)与通电时间x(min) 14.(1)由题意，得m-5=-3×2=-6, 满足反比例函数模型，且y=400 x 小m=一1，反比例函数的解析式为y=一6 (3)在y=20x+20中，当y=40时，由20x十20=40，得x=1, 在y-400中，当y=80时，x=5, (2)①二四②增大③y<y1<y2 x 15.(1)由B(-3,一2)易求反比例函数的解析式为y=。 5-1=4(min). x .从饮水机开始加热到可以饮用需要4min. 将A1,m)代人y=得1=6，A1,6 第2课时利用反比例函数图象解决实际问题 基础在线 由A(1,6),B(-3,一2)求得一次函数的解析式为y=2x+4. 1.A (2)当x=0时，y=2x十4=4， 2.1)D=100(>0. .C(0,4)..OC=4. f ∴Sc=20C.l=2×4X1=2. (2当0.25时，D-器=40， 16.（0:点A(-2,@)在反比例雨数y=-上， 由图可知，D随f的增大而减小， 故近视眼镜度数小于400度时符合医生的建议. a=4,即A(-2,4). 3.240 将A(一2,4)代入正比例函数y=x中，得一2k=4,解得 k=-2. 4.D由题意，得函数=名经过点A(40,1), (2):点B在直线y=一2x上， 设B(m,一2m),:过点B作y轴的垂线.交反比例函数 1=希得=40， 的图象于点D. ·函数解析式为=40 D(2袋-2m, 无B(ma.50代入1-9得m=是一=80 8=2 :BD=2,m-2 (2)当0=60时，6=0=2」 603 解得m=1-√5或m=1+√5（不符合题意，舍去）， .B(1-√5，-2+2√5). 答：汽车通过该路段需子h. 年级数学（上）一 23