黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2026-2027学年上学期八年级学情自测数学试题10.8

数学作业文化节成果展示 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，、是上的两点，且，那么图中全等三角形共有（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．无解 5．如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块平地修建一个度假村，要求度假村到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）处 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的是（ ） A．三角形的高线一定在三角形内部 B．等边三角形属于等腰三角形 C．三角形的外角等于两个内角和 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 7．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的长为（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 8．如图，一个池塘两端，处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量，间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．如图，点在的边上，尺规作图痕迹显示的是（ ） A．作线段的垂直平分线 B．作的平分线 C．连接，则与不全等 D．作 10．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11．把二元一次方程化成用表示的形式：_________． 12．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多，则较小的锐角为_________． 13．等腰三角形周长为24，其中一条边长为6，则一个腰长是_________． 14．如图，，，则_________． 15．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长是_________cm． 16．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则的度数为_________． 17．如图，，为、的角平分线的交点，于，且，则两平行线、之间的距离等于_________． 18．在中，，为边上的高，，则的度数为_________ 19．如图，在中，，，，则_________ 20．如图，在三角形中，，，平分，，，与的延长线交于点，连接，为边上一点，连接，则以下结论： ①；②；③的最小值为3；④，其中所有正确结论的序号是：_________． 三、解答题： 21．（6分）如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，，求的度数． 22．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 23．（8分）希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次最多购买乙种笔记本多少个？ 24．（10分）根据角分线性质回答以下问题： 【问题解决】（1）如图1，的三条内角平分线交于点，过点作边上的垂线段．若的周长为16，，求的面积； 【问题探究】（2）如图2，在中，、分别在、的延长线上，和的角平分线交于点，连接，若，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，在中，，平分，交于，，且，过作，垂足为，若，，求的长． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，为原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，连接和，若，且； （1）求的长； （2）如图2，如果点从点以每秒2个单位速度沿轴负半轴运动，连接和，设的面积为，点运动时间为秒，请用含的代数式表示； （3）如图3，过作，交延长线于，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $