期末质量监测（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

保密★启用前 （新人教版）2026-2027学年六年级上册数学学科期末质量监测试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）当a是一个不等于0的自然数时，下面各式的计算结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．÷a D．a－ 2．（本题2分）如下图所示，超市在图书馆（    ）方向上。 A．南偏西30° B．南偏东30° C．东偏南30° D．西偏南30° 3．（本题2分）笑笑家上月用电150度，本月用电120度，比上月节约了（    ）。 A．80% B．50% C．20% D．约16.7% 4．（本题2分）下面说法错误的是（    ）。 A．是一个轴对称图形，有4条对称轴 B．长方形的长是6r C．两个小圆的面积之和等于大圆的面积 D．圆的周长是它的直径的π倍 5．（本题2分）一件风衣现在售价为210元，比原来售价降低了30%，这件风衣原来售价（    ）元。 A．180 B．273 C．300 D．700 评卷人 得分 二、填空题（共17分） 6．（本题1分）乒乓球从高空落下，第一次弹起的高度约是落下高度的。如果乒乓球从7.5m高的空中落下又弹起，那么第一次弹起的高度约是( )m。 7．（本题1分）根据示意图，写出从家去书店的路线( )。 8．（本题2分）一个漏水的水龙头每小时大约漏水L，这个水龙头一天大约漏水( )L。 9．（本题2分）大圆的直径和小圆的半径的比是4∶1，则它们的周长比是( )，面积比是( )。 10．（本题3分）下图中表示求的是多少，列式： 。 11．（本题3分）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 12．（本题1分）全班同学同做一道数学题，48人做对，2人做错，则正确率是( )。 13．（本题1分）如果规定“★”是一种新的运算符号，a★b＝a＋b，比如2★3＝×2＋×3＝，那么3★5＝( )。 14．（本题2分）把0.85、和85.1%按照从小到大的顺序排列：( )＜( )＜( )。 15．（本题1分）一个边长是6米的等边三角形房子的一角上拴有一小狗，拴小狗的绳子长度为9米，这只小狗在房子外面的活动范围是( )平方米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）2.5×0.2×2＝1，所以2.5、0.2、2互为倒数。( ) 17．（本题2分）学校在广场的东偏南30°方向上，那么广场在学校的南偏东60°方向上。( ) 18．（本题2分）如果两个大于0的数互为倒数，那么这两个数的和一定大于它们的积。( ) 19．（本题2分）因为圆有无数条对称轴，所以由圆组成的图形都有无数条对称轴。( ) 20．（本题2分）王村种了130棵树，全部成活，成活率是130%。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共34分） 21．（本题12分）解方程。 （1）    （2）7x－5×（6－x）＝30 （3）    （4） 22．（本题18分）怎样算简便就怎样算。                       23．（本题4分）如图所示，正方形的边长是12厘米，求阴影部分的面积。 评卷人 得分 五、作图题（共4分） 24．（本题4分）如表是某市出租车的收费标准，请你根据信息解决实际问题。 3千米以内（含3千米） 3至16千米（含16千米） 16千米以上 总计10元 1.6元/千米 1.8元/千米 （1）小东家位于小广场南偏西20°方向，距离小广场6千米处，请在图中画出小东家的位置。 （2）小明爸爸在图书馆上班。他说：“下班了，我从图书馆出发，沿着西偏南40°方向走2千米就到家了”。你认为小明爸爸描述的回家路线正确吗？ （填“正确”或“错误”）。如果不对，那么请写出正确的回家路线。 （3）小明星期六上午8时从家乘出租车，路过图书馆要去小广场，他到达小广场时一共要付车费多少元？ 评卷人 得分 六、解答题（共25分） 25．（本题4分）解决问题。 小美要制作5幅手工剪纸，她能在1小时内完成吗？ 26．（本题4分）学校组织两个小组制作桥梁模型，甲组单独制作需要8天完成，乙组单独制作需要12天完成。甲组先制作3天，剩下的由两个小组共同制作，5天能完成吗？ 27．（本题4分）一辆电动车车轮直径是0.5米，如果这辆电动车车轮每分钟转300圈，那么这辆电动车要通过一座长约942米的大桥，大约需要多少分钟？（忽略电动车车身的长度） 28．（本题4分）小明经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他的肺活量有了明显的变化。 小明的肺活量变化统计表 10岁 12岁 小明 2000mL 2500mL 小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少？ 29．（本题5分）在圆形鱼池的周围有一条1米宽的小路，给这条小路铺上地砖，至少要多少平方米的地砖？ 30．（本题4分）投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一︰投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二∶投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高？为什么？ （注：投资收益率＝×100%） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）2026-2027学年六年级上册数学学科期末质量监测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C C C 1．B 【知识点】异分母分数加、减法、分数与整数的乘法、分数与整数的除法 【分析】可用设数法解决此题，不防设a＝1；再分别计算这四个算式；最后再比较大小。 【详解】A．当a＝1时，a×＝1×＝。 B．当a＝1时，a÷＝1÷＝1×＝。 C．当a＝1时，÷a ＝÷1＝。 D．当a＝1时，a－＝1－＝。 因为＞＞，所以a÷最大。 故答案为：B 【点睛】为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当设成一个具体数，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。 2．B 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】地图方向是上北下南左西右东，描述夹角和方向时，注意观察方向。 【详解】观察图可知，超市在图书馆南偏东30°方向上。 故答案为：B。 【点睛】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握描述位置与方向的方法。 3．C 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】将上月用电度数看作单位“1”，本月与上月用电度数的差÷上月用电度数×100%＝节约了百分之几。 【详解】（150－120）÷150×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 比上月节约了20%。 4．C 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长及应用、圆的面积及应用、对称轴的画法及数量 【分析】A．正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，外方内圆的对称轴数量取决于正方形对称轴的数量； B．长方形的长是3个一样的圆的直径之和，也就是6条半径的总长； C．从图中可知，大圆的面积大于两个小圆的面积之和； D．根据圆的周长公式C＝πd可知，C÷d＝π，据此判断。 【详解】 A．是一个轴对称图形，有4条对称轴，原题说法正确； B．长方形的长是6r，原题说法正确； C．两个小圆的面积之和小于大圆的面积，原题说法错误； D．圆的周长是它的直径的π倍，原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查对称轴的认识、圆的特征、圆的面积大小的认识、圆的周长公式的应用。 5．C 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【分析】由于现在比原来降低了30%，单位“1”是原价，则此时的价格相当于原价的1－30%，单位“1”未知，用除法，即210÷（1－30%），算出结果即可。 【详解】210÷（1－30%） ＝210÷70% ＝300（元） 所以这件风衣原来售价是300元。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。 6．3 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】根据题意，乒乓球第一次弹起的高度约是落下高度的，已知落下高度为 7.5 米，求第一次弹起的高度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用7.5乘，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （米） 乒乓球从高空落下，第一次弹起的高度约是落下高度的。如果乒乓球从7.5m高的空中落下又弹起，那么第一次弹起的高度约是3m。 7．见详解 【知识点】根据方向、角度和距离描述路线图 【分析】根据线段比例尺，一格代表100米，3格代表3×100＝300（米），4格代表4×100＝400（米），然后根据方向和角度判断即可。 【详解】由分析可知： 从家出发先向东偏北30°方向走300米，再向东走400米，最后向西偏北45°方向走100米到达书店。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离描述路线的方法。 8．12 【知识点】分数与整数的乘法、求一个数的几分之几的问题 【分析】一天24小时，用每小时大约漏水量×时间＝一天漏水量，据此解答。 【详解】由分析得， 24×＝12（升） 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意隐藏条件一天24小时。 9． 2∶1 4∶1 【知识点】比的应用、比的化简、圆的周长、圆的面积 【分析】设小圆半径为1份，由大圆直径与小圆半径的比为4∶1得出大圆直径为4份，进而求出大圆半径为2份；再分别用圆的周长公式 C＝2πr、面积公式 S＝πr2求出大圆和小圆的周长、面积，最后将两者的周长、面积分别写成比并化简，即可解答。 【详解】设小圆的半径为1份，则大圆的直径为4份。 大圆半径：4÷2＝2（份） 大圆周长：2×π×2＝4π 小圆周长：2×π×1＝2π 周长比：4π∶2π ＝（4π ÷2π）∶（2π ÷2π） ＝2∶1 大圆面积：π×22＝π×4＝4π 小圆面积：π×12＝π×1＝π 面积比：4π∶π ＝（4π ÷π）∶（π ÷π） ＝4∶1 10．3；4；×＝ 【知识点】分数的意义、分数乘分数、求一个数的几分之几的问题 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；则深色阴影占整个长方形的的，根据分数乘法的意义列式。 【详解】 图中表示求的是多少，列式：×＝。 11． ＞ ＞ ＜ 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法）、被除数与商的大小关系（分数除法） 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，结果大于这个数；乘等于1的数，结果等于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数。一个不为0的数，除以大于1的数，结果小于这个数；除以等于1的数，结果等于这个数；除以小于1的数（不为0），结果大于这个数。由此即可比较大小。 【详解】因为，所以＞。 因为，所以＞。 因为，所以＜，＞，所以＜。 12．96% 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】理解正确率，正确率是指做对题的人数占做题总人数的百分之几，计算方法为：做对的人数÷总人数×100%＝正确率，由此列式解答即可。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 即正确率是96%。 【点睛】此题属于百分率问题，要明确本题的正确率＝做对题的人数÷做题的总人数×100%。 13．//1.75 【知识点】含有字母式子的化简与求值、分数的四则混合运算、分数乘整数 【分析】根据题意，a★b＝a＋b，求3★5的值，就是把a＝3，b＝5代入a＋b中，计算出结果即可。 【详解】3★5 ＝×3＋×5 ＝＋1 ＝ 那么3★5＝。 14． 0.85 85.1% 【知识点】百分数、小数和分数的互化 【分析】0.85、和85.1%，可运用小数、分数、百分数之间的转化，统一化为小数，再进行比较大小。 【详解】，85.1%＝0.851，0.85三个数从小到大顺序排列为：。 【点睛】本题主要考查的是分数、百分数与小数的互化，解题的关键是将三个数统一化为小数，在进行大小比较。 15．230.79 【知识点】等腰三角形和等边三角形的认识及特征、扇形的周长和面积、圆的面积的应用 【分析】从图中可知小狗活动范围是以9米为半径，圆心角是的扇形面积加上2个以米为半径，圆心角是的扇形面积的和。据此解答。 【详解】等边三角形的内角是60° ， 以9米为半径，圆心角是300°的扇形面积是： （平方米） ，，（米） 2个以3米为半径，圆心角是120°的扇形面积是： （平方米） 小狗在房子外面的活动范围： （平方米） 16．× 【知识点】倒数的认识 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数仅表示两个数之间的关系。 【详解】根据倒数的定义，只有乘积是1的两个数才能互为倒数。本题是2.5、0.2、2三个数相乘的结果为1，不符合倒数的定义，因此该说法错误。 故答案为：×。 17．× 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】学校在广场的东偏南30°方向上，是以广场为观测点，那么广场在学校的什么方向，是以学校为观测点，与广场为观测点是相对的，那么广场在学校的西偏北30°方向上。 【详解】由分析可知，广场在学校的西偏北30°方向上。 故答案为：×。 【点睛】相对的两个位置距离和角度不变，方向相反。 18．√ 【知识点】倒数的认识、与倒数有关的综合计算 【分析】根据倒数的认识可知互为倒数的两个数乘积为1，且两个数中必有一个数大于或等于1，再根据加法的计算即可判断。 【详解】互为倒数的两个数必有一个大于或等于1，再加上另一个小于或等于1的数，它们的和一定比1大；互为倒数的两个数乘积为1。 如：的倒数是2，，，，这两个数的和一定大于积。 所以如果两个大于0的数互为倒数，那么这两个数的和一定大于它们的积。说法正确。 故答案为：√ 19．× 【知识点】圆的概念及特点、轴对称的认识及辨认 【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【详解】 圆有无数条对称轴，但是由圆组成的图形不都有无数条对称轴，例如只有2条对称轴。 故答案为：× 20．× 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。 【详解】130÷130×100% ＝1×100% ＝100% 成活率是100%，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 21．（1）；（2）x＝5 （3）；（4） 【知识点】分数与分数的除法、应用等式的性质1和2解方程、分数乘整数 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）先把左边化简为12x－30，再根据等式的性质，方程两边同时加上30，再同时除以12即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （4）根据等式的性质，方程两边同时乘4x，再同时除以10即可。 【详解】（1） 解： （2）7x－5×（6－x）＝30 解：7x－30＋5x＝30 12x－30＝30 12x－30＋30＝30＋30 12x＝60 12x÷12＝60÷12 x＝5 （3） 解： （4） 解： 22．；；0 ；1.8； 【知识点】分数的四则混合运算、假分数与带分数或整数的互化、分数化小数、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（1）先计算乘、除法，最后再计算减法； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）把（）改写成乘法形式即（），再根据乘法分配律进行简算； （4）交换和的位置，先计算乘法再计算减法； （5）把化成假分数，化成小数1.8；其次把（）改写成（）形式；根据积不变的规律，把（2.3×0.075）改写成（0.23×0.75），再把0.75化成分数，即把（2.3×0.075）改写成（）形式；最后根据乘法分配律进行简算； （6）先计算小括号里的除法和加法，再计算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．平方厘米 【知识点】正方形的面积、圆的面积、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【分析】确定解题使用割补转化的思想，将不规则的阴影部分拼接为规则图形。 计算正方形的面积，使用正方形面积公式 ，其中 �� 为正方形边长。 因为阴影部分拼接后为正方形面积的一半，所以用正方形面积除以即可得到阴影部分面积。 【详解】如图所示，将阴影部分通过割补转化，得到一个三角形， 所以阴影部分的面积为： （平方厘米） 24．（1） （2）错误；小明爸爸从图书馆出发，沿着南偏西40°或西偏南50°方向走4千米就到家了。 （3）21.2元 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、根据方向、角度和距离描述路线图、分段计费问题（小数乘法） 【分析】（1）以小广场为观测点，在小广场南偏西20°方向上截取6÷2＝3个单位长度，标出角度，终点处标注小东家； （2）以图书馆为观测点，从图书馆到小明家向南偏西40°或西偏南50°方向行驶，两地之间的距离是2×2＝4（千米）； （3）小明家与图书馆的距离是4千米，图书馆与小广场的距离是6千米，乘出租车的总路程是10千米，根据分段计费的收费方式可知，其中的3千米需要付10元，剩下的（10－3）千米按1.6元/千米收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米的部分应该付的钱数，最后加上10元，据此解答。 【详解】（1）作图略 （2）略 （3）2×2＋2×3 ＝4＋6 ＝10（千米） （10－3）×1.6＋10 ＝7×1.6＋10 ＝11.2＋10 ＝21.2（元） 答：他到达小广场时一共要付车费21.2元。 25．能 【知识点】分数乘整数 【分析】用小美制作一幅剪纸需要的时间乘5，求出制作5幅手工剪纸需要的时间，再和1小时进行比较即可解答。 【详解】（小时） ＜1 答：她能在1小时内完成。 26．能 【知识点】分数的四则混合运算、分数与整数的除法、两人合作的工程问题 【分析】将桥梁模型看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用1分别除以8和12计算出甲组和乙组的工作效率，将甲组和乙组的工作效率求和计算出合作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用甲的工作效率乘3计算出甲组先完成的工作量；再用1减去甲组先完成的工作量计算出剩余工作量；然后根据“合作时间＝剩余工作量÷合作效率”代入数值计算出合作时间；最后将合作时间与5进行比较即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3（天） 3＜5，所以能完成。 答：剩下的由两个小组共同制作，5天能完成。 27．分钟 【知识点】小数与整数的乘法、小数与小数的乘法、圆的周长的应用 【分析】要算出通过大桥的时间，需先求出电动车每分钟行驶的路程；先根据车轮直径算出车轮周长（即车轮转圈前进的距离），再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，最后用桥长除以每分钟行驶的路程即可求出时间。 【详解】（米） （米） （分钟） 答：大约需要分钟。 28．25% 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】小明10岁时肺活量是单位“1”，12岁和10岁时肺活量的差÷10岁时肺活量＝小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少。 【详解】（2500－2000）÷2000 ＝500÷2000 ＝0.25 ＝25% 答：小明12岁时的肺活量比10岁时提高了25%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 29．128.74平方米 【知识点】圆环的面积、圆的面积的应用、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【分析】圆面积公式S＝πr2。将鱼池直径除以2，求出鱼池的半径。将鱼池的半径加上1米，求出外圆的半径。根据圆面积公式，分别求出外圆的面积和鱼池的面积，再将外圆的面积减去鱼池的面积，求出小路的面积即可。小路的面积，就是铺地砖的面积。 【详解】40÷2＝20（米） 20＋1＝21（米） 3.14×212－3.14×202 ＝3.14×441－3.14×400 ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：至少要128.74平方米的地砖。 30．方案二；理由见详解 【知识点】经济问题、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、比一个数多/少百分之几的数是多少、求现价（折扣问题） 【分析】本题需要理解题目中的投资收益率的计算公式，然后设商铺标价为100万元，分别计算两种购铺方案的收益，收益包括两部分商铺回购收益和商铺租金收益，按照投资收益率公式计算两种方案的投资收益率，最后比较两种方案的投资收益率，选择投资收益率更高的方案。 【详解】设商铺标价100万元。 100×（1＋20%） ＝100×（1＋0.2） ＝100×1.2 ＝120（万元） 100×10% ＝100×0.1 ＝10（万元） 方案一：10×5＋（120－100） ＝10×5＋20 ＝50＋20 ＝70（万元） 70÷100×100% ＝0.7×100% ＝70% 方案二：八五折＝85% 100×85% ＝100×0.85 ＝85（万元） 10×（1－10%）×（5－2）＋（120－85） ＝10×（1－0.1）×3＋35 ＝10×0.9×3＋35 ＝27＋35 ＝62（万元） 62÷85×100% ≈0.7294×100% ＝72.94% 70%＜72.94% 答：投资者选择方案二获得的投资收益率更高，因为方案二的收益率72.94%大于方案一的收益率70%。 【点睛】本题需注意租金收入的时间分布（方案二前两年无租金）及管理费的影响。分步计算总收益和实际投资额，最终比较两种方案的投资收益率。关键在于正确理解题目中投资收益率的定义。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $