浙江省强基联盟2026-2027学年高一上学期10月题库数学试题

2026年高一10月题库 数学 试题 程 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 布 合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B= 如 A.{3,4} B.{2,3》 C.{4,5} D.{2,3,4} 2.下列关系正确的是 的 A.3∈Z B.-5∈N C.V2∈CQ D.04Z 3.命题“Vx∈R,x2一2x十3>0”的否定是 A.3x∈R,x2-2x十3>0 B.3x∈R,x2-2x十3<0 C.Hx∈R,x2-2x+3≤0 D.3x∈R,x2-2x+3≤0 4.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 郡 A.-a>-b B.a2>b2 C.ab D.1s1 ab 5.已知x1,x2是方程x2一4x+1=0的两个根，则x7十x的值为 A.12 B.14 C.16 D.18 6.已知p:x∈{xx<一1或x≥3}，q:x∈{xx<一2}，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7已知>2，则x叶二2的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.设集合A={xx2-7x+10≤0}，B={xmx2-(m2+m十4)x+4m十4=0}，其中m>0.若 B二A,则m的取值范围为 A.m B.{m1≤m≤2} D.{m1<m≤2} 【高一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列等式正确的是 A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.(x+y)3=x3+3.x2y+3xy2+y C.ax-ay-bx+by=(x-y)(a-b) D.7x2-19.x-6=(7x-3)(x+2) 10.已知实数m>0,n>0且m十n=1,则 A.n≤4 &m+i>号 C.0m<1 D.m-n<1 11.对任意x≥一2和非零常数a,不等式(ax十bx十c)(x一2)≥0恒成立，则 A.a>0 B.b=0 C.c≥-1 D.}-24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={y=是x∈Zw∈Z,则A= .(用列举法表示) 13.设a,b∈R,P={a,b},Q={1,b2},若P=Q,则a十b= 14.已知a>1,若a6叶2a一6=4，则十产2的最小值是 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.(13分) 已知集合A={xx2-2x-3=0},B={.xmx-2=0},m∈R. (1)用列举法表示集合A; (2)若B二A,求m的值. 16.(15分) 设x>0,y>0. (1)若x十y=4,求1+1的最小值： x y 2)判断与，于产的大小并证明 2 2 【高一数学第2页（共4页）】 17.(15分) 已知函数y=ax2-(a+1)x十1. (1)若a=2,解不等式y<0: 9 (2)若≤8恒成立，求a的取值范围； (3)若0<a<1,当0≤x≤2时，求y的最大值. 18.(17分) 某工厂生产配件，一次性固定投人12万元；每生产1万件配件，原材料、人工等可变成本增 加3万元（可变成本随产量成正比例变化）.经市场调研：单件售价y(万元/万件)与产量 x(万件)满足一次函数关系式（其中0<x≤12），若产量4万件，售价14万元/万件，产量 8万件，售价10万元/万件.政府为扶持生产，向工厂发放生产补贴：每生产1万件，补贴工 厂万元（产量不足万件的部分按同比例进行补贴）.假定工厂生产的产品可以全部销 售完 (总利润=总销售额十政府补贴一固定成本一可变成本) (1)求售价y关于x的函数关系式和自变量的取值范围； (2)求总利润W关于x的二次函数关系式； (3)若存在产量x,使得工厂总利润W不少于69万元，求m的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 19.(17分) 定义有限集M的元素个数为card(M),如M={1,3,4,6},则card(M)=4.设集合Un {x∈N|x2一(2n+1)x+2n≤0}，其中n∈N*.对集合A二Um,定义它的“镜像集合”为 A*={x∈Un|x=2n十1一a,a∈A}.若A∩A=⑦，则称A为Um的“镜离集”；若还满足 AUA"=Un,则称A为Un的“完美镜离集”.记集合A中所有元素之和为s(A). (1)当n=3,A={1,3,5}时，判断A是否为U3的“完美镜离集”，并说明理由； (2)证明：若A是Un的“镜离集”，则card(A)≤n; (3)当n=4时，求所有满足s(A)一s(A)=2的U4的“完美镜离集”A. 3 【高一数学第4页（共4页）】 2026年高一10月题库 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 8 答案 A C D C B 9 D B 1,A由交集定义可得A正确，故选A 2.C√3不是整数：一5不属于自然数2是无理数：0是整数，综上C正确.故选C. 3.D全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“Hx∈R,x2-2x+3>0”的否定是“了x∈R,x2一2x十3≤ 0”.故选D. 4.C选项A:由a>b,得-a<-b,故A错误：选项B:若a=1,b=一2，满足a>b,但a2=1<b2=4,故B错误： 选项C:当a>b时，必有a>b,该不等式恒成立，故C正确：选项D:当取a=1,b=-1,此时a>b,但1= 1,=-1,1<-1不成立.放D错误，综上C正确.故选C 5.B由韦达定理得x1十x2=4,x1x2=1,又x+x=(x1十x2)2-21x2=42-2×1=14.故选B. 6.B因为{x|x<一2}是{x|x<一1或x≥3}的真子集，所以p是g的必要不充分条件.故选B. 7.Dx十2一2+2+2>4，当且仅当x=3取等号.故选D 2≤m+1≤5， 8.BA={x2≤x≤，B={女(x-升)x-m-1)=0,因为B∈A,所以 解得 12≤4≤5， m 1m4, 即1≤m≤2，所以m的取值范围为{m1≤m≤2}，故选B. 5≤m≤2， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABC ACD AD 9.ABC由乘法公式易知ABC正确，D错误.故选ABC. 【高一数学卷参考答案第1页（共4页）】 10.ACD选项A:m十n=1>2Vmm,得mm≤，选项A正确：选项B:m2十n2=(m十)°-2mm=1-2mn≥ 之，选项B错误，选项C:n=1-m>0→0<m<1,选项C正确，选项D:由C可知，0<m,n<1得|m-n< 1,选项D正确.故选ACD, 11.AD如图，对任意x≥-2，不等式(a.x十bx十c)(|x|-2)≥0恒成立，a>0必成立，故A正确.分析对称 轴易知b≥0，B错误；由c<0,C错误，若不等式(ax2+bx十c)(|x|-2)≥0恒成立，则y=ax2+bx十c必 过(2,0)，不妨设y=a(x-2)(x-t),且≤-2，所以-c=-2at≥4a,所以一c≥二+4a≥4，故D正 a 确.故选AD. 2 3-210 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.{-2,-1,1,2}由集合定义易知A={-2,-1,1,2}. 13.1由P=Q,得b=1或b=b2,故b=0或b=1,由集合互异性得b=0,此时a=1,则a十b=1. 14.2因为ab+2a-b=4,所以ab+2a-b-2=2,故(a-1)(b+2)=2,又因为a>1,故b>-2,所以a-1> 0,6+2>0,所以+异22V南=2√层=2，当且仅当。品且(a-10(6+2)=2, 即a=2,6=0时，等号成立，所以，一十子的最小值为2. 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.解：(1)由x2-2x-3=0得(x-3)(x十1)=0，所以A={-1,3},…6分 (2)由B二A, (i)若B=⑦，则m=0,符合题意；……………………………………8分 【高一数学卷参考答案第2页（共4页）】 (1)若B≠0，则m≠0，故品=-1或品=3，所以m=一2或m=号 12分 、2 综上：m=0或m=-2或m=分， 13分 16.解：1)因为x+y=4,所以士+子-(+号）X1=(+号)·(+)……3分 =(兴+号+2)≥(2W·是+2)=×4=1 5分 当且仅当x=y=2时，等号成立.所以是+子的最小值为1. 7分 x+y 10分 证明.（√）-()=(x+y-2y)-x-w≥0， 所以（√产）≥（生）即空≤√叉，从而得证。 15分 其他做法酌情给分。 17.解：(1)若a=2,y=2x2-3x十1<0，因式分解后可得，2<x<1. 4分 (2)由题意得ar-a+1)x-名<0， fa<0, a<0, 故 1 -2≤a≤-Z，… 10分 △≤0 a+1)2+号2a2+5a+2<0 (3)对称轴x=1->1,当工=0时，y取到最大值1… 15分 2a ata 其他做法酌情给分。 4k+b=14, k=一1， 18.解：(1)设y=kx十b,则 所以 故y=-x十18,0<x≤12，……5分 8k+b=10, b=18, (2)由题已知W=y·x+mx-12-3x=(-x+18)·x十mx-12-3.x, 所以，W=-x2+(15十m)x-12,0<x≤12.……10分 (3)由题意，存在0<x≤12，使得W≥69，即Wm≥69. 二次函数W对称轴为无5)…… 12分 (1)当5士<12，即m<9时，W48-5+m≥69→m≥3. -4 故3<9.…………………………………………14分 【高一数学卷参考答案第3页（共4页）】 (1)当5士m>12即m≥9时，在=12取到w=-12+(15+m)X12-12=12m+2)≥69相成立： ……………16分 综上，3，………………………17分 其他做法酌情给分. 19.解：(1)A是U3的“完美镜离集”，……………………………………………2分 因为x2-7x+6=(x-1)(x一6)，所以Ug={1,2,3,4,5,6).由镜像集合的定义， A"={x∈U3|x=7-a,a∈A}.又A={1,3,5},所以A°={2,4,6}. 因为A∩A·={1,3,5}∩{2,4,6}=☑，所以A是U3的“镜离集”， 且AUA”=U,所以A是U3的“完美镜离集”.……5分 (2)由x2-(2n十1)x十2n≤0，得(x-1)(x-2n)≤0，即1≤x≤2n.…6分 又因为x∈N,所以Un={1,2,3,…,2n}.根据“镜像集合”定义， 我们可以把Un中的元素分成n组：{1,2n},{2,2-1},{3,2n-2},…,(,n十1}， 其中每组两数和都为2十1，……………………8分 若A是Un的“镜离集”，则A∩A·=☑.那么A中不能同时有n组集合中的两个元素， 因为共分成n组，每组至多选1个元素，所以card(A)≤n.………10分 (3)当n=4时，U1={1,2,3,4,5,6,7,8}, 可把U1中的元索分成4组：{1,8}，{2,7}，{3,6}，{4,5}.…12分 因为s(A)+s(A)=1十2+3+4+5+6+7+8=36，联立|s(A)-s(A)|=2, 解得s(A)=17或19.………15分 所有符合条件的集合A为{2,3,4,8}，{1,5,6,7}.………………17分 其他做法酌情给分. 【高一数学卷参考答案第4页（共4页）】