江苏省启东中学2025～2026学年高一上学期第二次月考数学试题

江苏省启东中学2025~2026学年度第一学期第二次月考 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. R B. C. D. 3. 已知，则下列一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 函数为定义在上的减函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每转一圈，则后的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足，当时，，则（　　） A. B. C. D. 7. 函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（　　） A. B. C. D. 2 10. 已知，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数，若关于的方程有3个实数解，则（　　） A. B. C. D. 关于的方程有3个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12. 已知幂函数在上单调递增，且，请写出一个满足条件的的值为______． 13. 若为偶函数，则__________． 14. 已知，，，则的最小值是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围： （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，求的最值和单调区间． 17. 若函数的定义域为R，且，. （1）求的值; （2）判断的奇偶性并证明； （3）若在上单调递减，求不等式的解集. 18. 手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电，某旧电池从某个电量开始充电到充满电为的模拟充电实验中，手机电量（单位：）与充电时间（单位：）近似满足：当时，；当时，；当时，.其中，，设为该旧电池开始充电的时刻，，.已知单调递增，当手机检测到电池已经充满电时，系统会自动断开充电连接，以避免电池损耗或其他安全问题. （1）求该旧电池开始充电时的电量及充满电的时间； （2）求，的值. 19. 已知是非零常数，函数（无理数）． （1）当时，称为双曲正弦函数，记为；当时，称为双曲余弦函数，记为.证明：； （2）若为偶函数且在上单调递增， ①写出一组符合条件的的值，并说明理由； ②关于的不等式的解集，求的取值范围． 江苏省启东中学2025~2026学年度第一学期第二次月考 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一．满足即可） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的最小值为，最大值为的单调递增区间为，单调递减区间为 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 因为的定义域为，关于原点对称． 令，所以，所以． 综上，为上的偶函数． （3）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2），. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，， 所以，得证； （2）①（答案不唯一），理由为： 因为为偶函数，所以，即， 所以，所以，即， 此时，任取且， 所以. 因为，所以， 所以，所以， 要使在上单调递增，则，可以取，（答案不唯一）； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $