第02讲 磁场的叠加讲义（思维导图+知识要点+解题策略+题型归纳）-2027届高三物理磁场专题（全国通用）

第02讲 磁场的叠加 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 2 知识要点 2 解题策略 8 题型归纳 9 题型01：磁场强度磁感线的理解 9 题型02：通电直导线周围的磁场强度 11 题型03：两根平行直导线磁场强度的叠加 14 题型04：三根平行直导线磁场的叠加 30 题型05：四根平行通电直导线磁场叠加 44 题型06：环形电流磁场 56 题型07：同一平面不平行直导线磁场叠加 60 题型08：闭合导线磁场 66 题型09：导线与匀强磁场叠加 69 题型10：与地磁场叠加 74 磁场基本性质属于电磁学基础，多为选择题，偶尔在计算题第一小问出现，分值3～6分；是后面安培力、洛伦兹力、带电粒子在磁场运动的前置基础。 1.核心考点：磁场、磁感线；磁感应强度B；安培定则（右手螺旋定则）；地磁场；磁场的叠加； 磁通量 Φ＝BS⊥=BScosθ 2.命题特点：侧重概念辨析、磁感线分布、多个磁场叠加计算；陷阱：磁感应强度是矢量；磁通量要注意夹角、正反面穿入；磁感线不是真实存在的线。 1. 理解磁感应强度B的定义、矢量性，分清B和磁感线疏密的关系。 2. 熟练使用安培定则判断直线电流、环形电流、通电螺线管的磁场方向。 3. 掌握常见磁场磁感线分布（条形磁铁、地磁场、通电导线）。 4. 会计算磁通量，能判断磁通量有无、增减。 5. 掌握磁场矢量叠加，能判断合磁场大小、方向 知识点一：磁感应强度 1. 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。B＝，单位是特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/（A·m）。 （1）物理意义：描述磁场的强弱和方向。 （2）大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。 （3）方向：小磁针静止时N极的指向。 ①小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S极受力的反方向。 ②磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）单位：特斯拉（T）。 【注意】磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关 2. 性质：磁感应强度是矢量。遵守矢量分解、合成的平行四边形定则。磁感应强度的大小：B＝（导体与磁场垂直），方向：小磁针静止时N极所指的方向。 3. 对磁感应强度定义式：B＝的理解 (1)公式成立条件：通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。 (2)决定磁感应强度的因素：仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小无关。 (3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 知识点二：磁感线 1. 定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线。 2. 特点： （1）为了形象描述磁场而引入的假想曲线，实际上并不存在。 （2）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向. （3）磁感线布满磁体周围的整个空间，是立体的。 （4）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。 （5）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 3.匀强磁场 （1）定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。 （2）特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 4.地磁场 （1）地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。 （2）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。 （3）地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。 几种特殊的磁感线形状 分布图 分布规律 条形磁铁 关于条形磁铁对称 蹄形磁铁 关于磁铁的中轴线对称 同名磁极间 关于两磁极的连线及连线的中垂线对称 异名磁极间 关于两磁极连线及连线的中垂线对称 地磁场 地磁场与条形磁铁的磁场相似，。地磁南极（S极）在地理北极附近，地磁北极（N极）在地理南极附近，二者并不重合 匀强磁场 磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线 三种常见的电流的磁感线形状 项目 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截 面图 纵截 面图 重力场、电场、磁场三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 知识点三：安培力 1. 定 义：通电导线在磁场中受到的力叫安培力。 2. 方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 （1）伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 （2）让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向。 （3） 拇指　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 如图，①表示 电流　的方向，②表示磁场的方向，③表示安培力的方向。 3.安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况： （1）当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL。 （2）当磁场与电流平行时，安培力等于零。 左手定则与安培定则的比较 定则 安培定则 左手定则 作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果” 内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流 用手情况 右手弯曲 左手伸直 具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向 4.两平行通电导线间的作用 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 5.对公式F＝BILsinθ的理解 （1）F＝BILsinθ中的B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响；θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB； （2）L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度判断如下： ①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为0，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为0。 （3）当B与I垂直时，F最大，F＝ILB； 当B与I平行时，F＝0。 公式中的B与L垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。 6.磁电式电流表的工作原理 磁电式电流表的原理图如图所示。 （1）磁场特点 ①方向：沿 半径方向　均匀辐射地分布，如图所示； ②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小 相等　。 （2）安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面 垂直　； ②大小：安培力的大小与通过的电流成 正比　。 知识点四：磁场的叠加和安培定则的应用 1．磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 2．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 因果 磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电 螺线管的磁场 四指 大拇指 3.磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意” (1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。 (2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 (3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场在空间叠加时，空间中任意一点的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点产生的磁场的磁感应强度的矢量和。 1. 安培定则（右手螺旋）分两类记忆 ①直线电流：右手握住导线，大拇指指向电流方向，四指环绕方向=磁感线方向。 ②环形电流/螺线管：四指沿电流方向，大拇指指向螺线管内部磁场N极方向。 注意：磁场方向是磁感线切线方向，小磁针N极指向为磁场方向；小磁针N极受力沿B方向，S极相反。 2. 磁感应强度概念辨析 B＝(是定义式，B由磁场本身决定，和F、I、L无关；L必须垂直磁场。矢量，叠加遵循平行四边形定则。 3. 磁通量 Φ＝BS⊥=BScosθ θ是磁场方向与平面法线的夹角。 ①B与S垂直时：Φ＝BS。B指匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的面积． ②B与S不垂直时：Φ＝BS⊥=BScosθ。S⊥为线圈在垂直磁场方向上的有效面积，在应用时可将S分解到与B垂直的方向上。 ③磁通量是标量，但有正负，若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的磁通量为负。 ④过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相反方向磁通抵消以后剩余的磁通量才是合磁通) 4. 磁场叠加解题步骤 ① 分别画出各个磁场在该点磁感应强度的方向； ② 标出每个B大小； ③ 矢量平行四边形合成，求合磁场。 5. 地磁场要点 地球内部磁场由南→北；地表外部由北→南；地磁南极靠近地理北极。 高频易错点 1. 磁感线是假想曲线，不相交、不中断； 2. 通电导线不受安培力，不一定无磁场，可能导线平行磁场放置； 3. 磁通量为0，不代表磁感应强度B=0； 4. 区分：安培定则（判断磁场），左手定则（安培力/洛伦兹力，后面才用），不要左右手混用。 题型01：磁场强度磁感线的理解 【典型例题1】关于磁场的说法正确的是(　　) A．通电导线在磁场中受到的安培力越大，该位置的磁感应强度越大 B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显 C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向 D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行 【答案】　B 【解析】通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力为零，故A错误；根据安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误． 【典型例题2】有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　　) A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比 B．磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比 C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于 D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零 【答案】C 【解析】磁感应强度B＝是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及Il的乘积等外界因素无关，A、B错误；B＝是在电流与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsin θ得B＝，即B不一定等于， 如果B∥I，虽然B≠0，但F＝0，故C正确，D错误． 【变式训练1-】某同学绘制了电流表内部的磁感线分布图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：磁感线从N极沿半径方向指向S极，形成标准辐向磁场，能保证线圈转动时各位置磁感线始终垂直线圈平面，符合电流表磁场构造特点，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式训练1-2】下列关于磁场和磁感线的描述，正确的是（　　） A．磁场是真实存在的物质，而磁感线并不存在 B．磁感线的分布可以相交，但不能相切 C．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极 D．只有通电导线和永磁铁周围才存在磁场 【答案】A 【解析】A. 磁场是客观存在的特殊物质，磁感线是为了形象描述磁场人为引入的假想曲线，实际不存在，故A正确； B. 磁场中任意一点的磁场方向是唯一的，若磁感线相交，交点处会有两个切线方向（对应两个磁场方向），不符合实际，因此磁感线不能相交，故B错误； C. 磁感线是闭合曲线，在磁体外部从N极指向S极，在磁体内部从S极指向N极，并非终止于S极，故C错误； D. 运动的电荷周围也存在磁场，并非只有通电导线和永磁铁周围有磁场，故D错误。 故选A。 【变式训练1-3】某同学在赤道附近做“探究通电直导线产生的磁场”实验时，先在水平实验台上放置一枚小磁针，发现小磁针极指北，然后他把一直导线沿南北方向置于小磁针正上方，当通入恒定电流时，发现小磁针静止时的极指向为北偏西，他通过查阅资料知当地的地磁场磁感应强度为，则通电导线产生的磁场在小磁针所在处的磁感应强度和通入的电流方向为() A.，由南向北 B.，由北向南 C.，由南向北 D.，由北向南 【答案】C 【解析】发现小磁针的极指向为北偏西，则电流在小磁针处的磁场方向向西，大小是，由安培定则可知，电流的方向由南向北，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式训练1-4】某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（    ） A． a点的磁感应强度大于b点 B． b点的磁感应强度大于c点 C． c点的磁感应强度大于a点 D． a、b、c点的磁感应强度一样大 【答案】B 【解析】磁感线越密集的地方磁感线强度越大，故可知。 故选B。 题型02：通电直导线周围的磁场强度 【典型例题】通有恒定电流的长直导线固定在足够大的光滑绝缘水平面上，正方形金属框静止在水平面上如图所示位置，要使金属框沿图示速度v方向在水平面上做匀速直线运动，则需要加的水平外力方向应该是（　　） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 【答案】 A 【解析】由右手螺旋定则可判断导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可判断出金属框中的感应电流方向为顺时针，由于离导线越近磁场越强，离导线远端磁场越弱，故正方形线框左半部的安培力大小大于右半部的安培力大小，线框各部分的安培力合力向左，故要使金属线框做匀速运动需要加的水平外力应该是向右方向。 故选A 【变式训练2-1】如图所示，有一根长度为L、质量为m长金属棒，金属棒接到恒流源电路中，电流为I，方向垂直纸面向里.用轻质绝缘丝线将金属棒水平悬挂在天花板上O点，现整个空间加上竖直向下的匀强磁场（图中未画出磁场），磁场的磁感应强度大小，把金属棒从最低点图示位置由静止释放，重力加速度为g，则（　　） A．金属棒回到最低点时对丝线的拉力可能大于重力 B．丝线偏离竖直方向的夹角最大不会超过90° C．金属棒向左摆到最高点的过程中，机械能一直增加 D．在金属棒摆动过程中，丝线上最大拉力为4mg 【答案】 D 【解析】A．根据左手定则可知金属棒受到的安培力一直向左，且不变.根据恒力做功特点可知金属棒回到最低点时速度为0，沿线方向合力为0，可知丝线拉力大小等于mg， 故A错误； B．金属棒静止时细线与竖直夹角设为，根据平衡有 解得 根据对称性可知细线与竖直夹角最大为 故B错误； C．金属棒受到的安培力总是水平向左，则丝线摆动90°的过程中金属棒的机械能增加，之后再向上摆动的过程中安培力做负功，金属棒的机械能减少，故C错误； D．金属棒经过平衡位置时细线上拉力最大，设最大拉力为，金属棒经过平衡位置时速度大小为v，金属棒受到安培力和重力的合力 根据动能定理有 根据向心力公式有 解得 故D正确。 故选D。 【变式训练2-2】磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下 B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上 C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止 D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大 【答案】 C 【解析】A．由左手定则可知，导线受力垂直于斜面向下，力的作用是相互的，所以磁铁受到导线的力垂直于斜面向上，故A错误； BCD．对磁铁受力分析，可知磁铁受重力、支持力、弹力、导线对磁铁的力，有可能处于平衡状态，则摩擦力为0，此时若通电直导线的电流方向反向，磁铁受导线的作用力垂直斜面向下，则磁体对斜面的压力变大，则磁铁仍保持静止，增大通电直导线的电流，摩擦力依然不变，故BD错误，C正确； 故选C。 题型03：两根平行直导线磁场强度的叠加 【典型例题1】1820年4月，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。已知通电长直导线周围某点的感应强度，即磁感应强度B与与导线中的电流成正比、与该点到导线的距高r成反比。如图所示，两根平行长直导线相距为，分别通以大小不等、方向相同的电流，已知。规定磁场方向垂直纸面向里为正，在区间内磁感强度B随x变化的图线可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据右手螺旋定则可得左边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向里，右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向外，离导线越远磁场越弱，在两根导线中间位置磁场为零．由于规定B的正方向垂直纸面向里，故A正确，BCD错误； 【典型例题2】如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（　　） A． B． C．B2﹣B1 D．B1﹣B2 【答案】B 【解析】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选B。 【典型例题3】如图所示，直角三角形abc，，，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小4I，方向垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小上，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常量。已知a点处电流在c点产生的磁感应强度大小为B0，则顶点c处的磁感应强度为（　　） A. ，方向沿ac向上 B. 3B0，方向垂直ac水平向右 C. 3B0，方向沿ac向上 D. ，方向垂直ac水平向右 【答案】A 【解析】 设ac间距为r，有几何知识知bc间距为2r，通电直导线a在c点上所产生的磁场大小是 通电直导线b在c点上所产生的磁场大小 用右手螺旋定则判断通电导线在c点上磁场方向如图所示 则顶点c处的磁感应强度为 方向沿ac向上，故选A。 【典型例题4】如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　) A. 0 B. C. D. 2B0 【答案】C 【解析】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零，如下图所示： 由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，即B1=B0；依据几何关系，及三角知识，则有：BPcos30°=B0； 解得P或Q通电导线在a处的磁场大小为BP=B0； 当P中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：B2=B0；因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B=，故C正确，ABD错误． 【变式训练3-1】如图所示，纸面内有两条互相平行的长直绝缘导线和，中的电流方向向左，中的电流方向向右，和中电流大小相等；a、b两点相对于对称，且a点到、的距离相等．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度的方向也垂直于纸面向外，a点的磁感应强度大小是b点的2倍．流经的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为和，则外磁场的磁感应强度的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，流经的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为和，方向均垂直纸面向外；则流经的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小均为，且在a点的磁场向外，在b点的磁场向里；整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外；由于a点的磁感应强度大小是b点的2倍，可得解得故选D。 【变式训练3-2】如图所示，M、N分别是两根平行长直导线，相距2L，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、L和3L。下列说法正确的是（　　） A．c处的磁感应强度最大 B．b处的磁感应强度最大 C．两平行长直导线相互排斥 D．若撤去N导线，a点磁感应强度将变小 【答案】D 【解析】AB．根据安培定则（右手螺旋定则），可知两导线在a点产生的磁场方向相同，磁感应强度叠加；两导线在b点产生的磁场大小相等、方向相反，总磁感应强度为零；两导线在c点产生的磁场方向相同，离导线越近，磁场越强，则a处的磁感应强度大小比c处的大，所以a点磁感应强度最大，b点最小，故AB错误； C．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，由题意可知两导线电流同向，所以相互吸引，故C错误； D．a点原本的磁感应强度是M、N产生的磁场叠加，即Ba＝BMa+BNa，撤去N导线后，a点的磁感应强度为BMa，故a点磁感应强度将变小，故D正确。 故选：D。 【变式训练3-3】两通电直导线平行放置，电流分别为、，方向如图。在与导线垂直的平面上有、、、四点，其中、在导线横截面连线的延长线上，、在导线横截面连线的垂直平分线上。这四点的磁感应强度可能为零的是（　　） A．a和b B．b和c C．c和d D．a和 【答案】A 【解析】根据安培定则可知两电流在a点磁感应强度的方向相反，若由于a离I1近，故在a点I1的磁感应强度的大小可能等于I2的磁感应强度，则a点磁感应强度可能为0； 根据安培定则可知两电流在b点的磁感应强度的方向相反，若，由于I2离b点近，则b点I1的磁感应强度的大小可能等于I2的磁感应强度，故b点磁感应强度可为0； 根据安培定则可知两电流在c点的磁感应强度的方向分别向右上方和左上方，故合成后c点的磁感应强度不可能为0； 同理两电流在d点的B的方向分别向左上方和右上方，故合成后d点的磁感应强度不可能为0。 故选A。 【变式训练3-4】有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为导线的截面图．在图示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流I，则下列关于线段MN上各点的磁感应强度的说法正确的是(　　) A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．M点和N点的磁感应强度大小不等，方向相反 C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零 【答案】　D 【解析】根据安培定则判断可知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，M、N关于O点对称，两根通电导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则进行合成可得，M点和N点的磁感应强度大小相等，M点磁场方向向下，N点磁场方向向上，故A、B错误．只有当两根通电导线在某一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为零，分析可知只有O点的磁感应强度为零，故C错误，D正确． 【变式训练3-5】如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁感应强度，下列说法正确的是(　　) A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处的磁感应强度的方向不同 【答案】　C 【解析】　根据安培定则可知：两直导线中的电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下，则O点处的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点处的磁感应强度方向相同，故D选项错误． 【变式训练3-6】如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，且 ；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是 A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 【答案】C 【解析】 两电流在该点的合磁感应强度为0，说明两电流在该点的磁感应强度满足等大反向关系，根据右手螺旋定则在两电流的同侧磁感应强度方向相反，则为或，又，所以该点距远距近，所以是点，故选项C正确，选项ABD错误． 考点：通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 【名师点睛】由安培定则可判出两导线在各点磁感线的方向，再由矢量的合成方法可得出磁感应强度为零的点的位置；本题考查了安培定则及矢量的合成方法，特别应注意磁场的空间性，注意培养空间想象能力． 【变式训练3-7】如图，点为纸面内矩形的中心，和是其上、下两边的中点，两根通电长直导线垂直纸面固定在矩形左右两边的中点处，两导线中的电流强度大小相等、方向相反。已知通电长直导线周围磁场中某点磁感应强度大小与导线中电流强度成正比，与该点到导线的距离成反比，不计地磁场的影响，则（　　） A. 点的磁感应强度为零 B. 、两点磁感应强度大小相等、方向相反 C. 放在、两点的小磁针，静止时极指向相同 D. 电子沿做直线运动的过程中，经过点时受到的磁场力最大 【答案】C 【解析】 通电直导线产生的磁场方向根据右手定则可知，两导线在点产生得磁场方向均竖直向上，点的磁感应强度竖直向上不为零，A错误； 根据右手定则和磁场叠加原理，、两点磁感应强度大小相等、方向相同，均竖直向上，B错误； C．设通电直导线产生的磁场，导线l1与 l2在a点产生的磁场强度分别为 ， 同理在c点产生的磁场为 ， a、c点的合磁场如图矢量合成 ， 故放在、两点的小磁针，静止时极指向相同，C正确； D．电子沿ef做直线运动，O点磁场强度最大，但电磁力 由于v的大小不知，故O点磁场强度最大但不一定F也是最大，D错误。 故选C。 【变式训练3-8】如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是（　　） A. a点与b点的磁感应强度相同 B. a点与c点的磁感应强度相同 C. a点与d点的磁感应强度相同 D. a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同 【答案】B 【解析】 通电直导线在周围形成的磁场，大小为，方向由安培定则可知垂直于点到导线垂直线段，从右向左画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a与c点的合磁感应强度等大同向，b与d两点的合磁感应强度等大同向。故选B。 【变式训练3-9】如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．下列说法正确的是(　　) A．B0的方向平行于PQ向右 B．导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为B0 C．只把导线Q中电流的大小变为2I，a点的磁感应强度大小为B0 D．只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为B0 【答案】　C 【解析】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，根据安培定则及矢量叠加原理可知它们在a点处产生的合磁感应强度方向平行于PQ向右，设大小为B1，如图所示，由于a点处的合磁感应强度为零，由此可知外加的磁场方向平行于PQ向左，且B0＝B1，设导线P、Q在a点处产生的磁感应强度分别为BP、BQ，则BP＝BQ，根据几何关系有2BPcos 30°＝B1，解得BP＝BQ＝B0，故A、B错误；只把导线Q中电流的大小变为2I，则导线Q在a点产生的磁感应强度方向不变，大小变为BQ′＝B0，由几何知识结合矢量叠加原理，求得a点处磁感应强度大小为Ba＝B0，故C正确；当导线P中的电流反向， 其他条件不变，则导线P在a处产生的磁感应强度大小不变，但方向反向，可求得两导线在a处的合磁场大小为B2＝B0，方向竖直向上，如图所示，因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法则，可得a点处磁感应强度B的大小为B＝＝B0，故D错误． 【变式训练3-10】如图所示，在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为IA和IB，∠A＝30°，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B＝k，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线的电流强度．当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直BC向下，则两直导线的电流强度IB与IA之比为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．由左手定则可知C点处磁场的磁感应强度B合的方向平行BC向右，设A处导线和B处导线在C处形成的磁场的磁感应强度大小分别为BA和BB，方向分别与AC和BC垂直，如图所示，可知＝sin 30°＝，又＝，计算可得＝，D正确． 【变式训练3-11】如图所示，直线电流P和Q大小相等，处于磁感应强度大小为B0，方向平行于纸面的匀强磁场中，P的方向垂直纸面向里；Q的方向垂直纸面向外，两电流在纸面上的位置和M点恰好组成等边三角形，M点的磁感应强度为零。若仅把电流Q撤掉，则M点的磁感应强度变为（　　） A. 大小为B0，方向与PM延长线成30°角 B. 大小为B0，方向与PQ平行 C. 大小为B0，方向沿PM延长线 D. 大小为B0，方向与PQ平行 【答案】A 【解析】设两导线在M点处的磁感应强度大小为B0。 当P导线中方向向里，Q导线中方向向外时，根据安培定则知两导线在M点处的磁感应强度方向夹角为120°，合磁感应强度B′=B0．如下图所示。 因为M点处的磁感应强度为零，则B′=B0，可得，BP=B0。 若仅把电流Q撤掉，则M点的磁感应强度大小为BP=B0，方向与PM垂直向右下方，如右图所示， 结合矢量的合成法则，则M点的合磁感应强度为B0，方向与PM延长线成30°角，故A正确，BCD错误。 【点拨】。 根据安培定则和矢量的叠加法则，结合M点处的磁感应强度，即可求解仅把电流Q撤掉时M点处的磁感应强度大小。本题考查矢量的合成法则，掌握通电导线周围的磁场方向与电流方向的关系，理解三角知识的正确运用，注意画出正确的矢量图是解题的关键。 【变式训练3-12】如图，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，纸面内的a点与两导线距离均为l。已知导线P通电流I、导线Q不通电流时a点的磁感应强度大小为B。现在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I，则下列关于a点处磁感应强度的说法正确的是（　　） A．a点的磁感应强度为0 B．a点的磁感应强度的大小为B C．a点的磁感应强度垂直PQ的连线向上 D．a点的磁感应强度平行PQ的连线向右 【答案】D 【解析】根据安培定则可知，导线P在a点产生的磁感应强度方向垂直于Pa的连线右向下，导线Q在a点产生的磁感应强度方向垂直于Qa的连线右向上，如图所示。由数学知识，导线P、Q在a点产生的合磁感应强度则有 方向：平行PQ的连线向右。 故选D。 【变式训练3-13】特高压直流输电是我国领先世界的电力工程。正常输电时，两根导线中通有大小相等，方向相反的电流，某次故障测试中发现两根平行输电线电流IA>IC。如图，以两导线垂线中点为圆心，作一个与导线垂直的圆，a（里面）和c（外面）与输电线在同一高度，b、d为圆的最下方和最上方。忽略地磁的影响，则（　　） A．b点和d点磁场方向相同 B．a点的磁感应强度可能为零 C．c点的磁感应强度可能为零 D．两根导线的作用力为引力 【答案】C 【解析】A．由于电流IA>IC，根据右手定则，b点磁场向左下方，d点磁场向右下方，A错误； B．由于两个电流在a点的磁场方向相反，但是A导线电流大，与a点近，产生的磁场强，合磁场一定不等于零，B错误； C．由于两个电流在c点的磁场方向相反，A导线电流大，与c点远，C导线的电流小，离c点近，合磁场可能等于零，C正确； D．由左手定则得，反向电流相互排斥，D错误。 故选C。 【变式训练3-14】无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度的大小与电流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比.如图所示，两根长直导线电流大小I1>I2，方向如图所示，且垂直于纸面平行放置，纸面内有M、N、O、P四点，其中M、N在导线横截面连线的延长线上，O点在导线横截面的连线上，P在导线横截面连线的垂直平分线上.这四点处磁场的磁感应强度不可能为零的是(　　) A.M点 B.N点 C.O点 D.P点 【答案】　ACD 【解析】　根据安培定则可知两电流在M点磁感应强度的方向相反，由于M离I1近且I1>I2，故在M点I1的磁感应强度的大小大于I2的磁感应强度的大小，则M点磁感应强度不可能为0，选A；根据安培定则可知两电流在N点的磁感应强度的方向相反，由于I2离N点近且I1>I2，则N点I1的磁感应强度的大小可能等于I2的磁感应强度的大小，故N点磁感应强度可能为0，不选B；根据安培定则可知两电流在O点磁感应强度的方向相同，则O点磁感应强度不可能为0，选C；根据安培定则可知两电流在 P点的磁感应强度方向不相反，均存在竖直向下的分量，故P点的磁感应强度不可能为0，选D. 【变式训练3-15】如图所示，两根通电导线、沿垂直纸面的方向放置，其中导线、中通有电流、，电流的方向图中未画出。点为两导线连线的中点，、d两点关于点对称，、两点关于点对称，已知点的磁感应强度为零，d点的磁感应强度方向垂直向下。则下列说法正确的是（　　） A．中的电流方向垂直纸面向外、中的电流方向垂直纸面向里 B． C．点的磁感应强度方向垂直cd向下 D．、两点的磁感应强度不相同 【答案】AD 【解析】B．由题意点的磁感应强度为零，则说明导线、在点产生的磁场大小相等、方向相反，即两导线中的电流方向相反，又点距离导线较近，则导线中的电流较小，即 故B错误； A．由B分析可知，导线在d点产生的磁场强，d点的磁感应强度方向垂直向下，由安培定则可知中的电流方向向外、则中的电流方向向里。故A正确； C．由安培定则可知，导线、在点产生的磁场方向均垂直cd连线向上。故C错误； D．由于，分别做出两电流在、两点的磁感应强度大小和方向，如图所示 根据磁场的矢量合成可知、两点的磁感应强度大小相等、方向不同。故D正确。 故选AD。 【变式训练3-16】如图所示。有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b。 a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上。b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、平行，它们之间的距离为x。当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止。重力加速度为g，则下列关于b的电流在a处产生磁场的磁感应强度的说法正确的是（　　） A．方向竖直向上 B．大小为 C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移 D．若使b下移，a将不能保持静止 【答案】ACD 【解析】A．通电导体a处于通电导体b的磁场中，由安培定则可得通电导体a处于竖直向上的磁场中，故A正确； B．当导体a处于磁场的磁感应强度B的方向竖直向上，则水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，因夹角为，则大小 故B错误； C．由题意可知，重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡，当减小b在a处的磁感应强度，则磁场力减小，要使仍平衡，根据受力平衡条件，则可使b上移，即b对a的磁场力斜向上，故C正确； D．当b竖直向下移动，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当a受的安培力方向顺时针转动时，只有大小变大才能保持平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，故D正确。 故D正确。 故选ACD。 【变式训练3-17】特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示为特高压直流输电塔仰视图，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则 A．a点处的磁感应强度方向竖直向上 B．b点处的磁感应强度大小为零 C．c点处的磁感应强度方向竖直向上 D．d点处的磁感应强度大小为零 【答案】BC 【解析】由安培定则和磁场叠加原理可知，b点处的磁感应强度大小为零，a点处的磁感应强度方向竖直向下，c点处的磁感应强度方向竖直向上，d点处的磁感应强度大小不为零，方向水平向右，选项BC正确AD错误。 题型04：三根平行直导线磁场的叠加 【典型例题1】如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为圆弧中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为(　　) A．2(－1)B B．2(＋1)B C．2B D．0 【答案】　A 【解析】　因为O为圆心，且三根导线中电流大小相等，故设A、D、C处电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B0，根据矢量合成，EA＋EC＋ED＝(＋1)B0，依题意B＝(＋1)B0，得B0＝，所以将D处电流反向，其他条件都不变，O处磁感应强度：B＝2B0＝2(－1)B，故选A。 【典型例题2】等腰直角三角形EDF（∠EDF＝90°）的顶点分别固定一根长直导线，导线中通有大小相等的电流，电流方向如图所示，O点为三角形的重心。已知D处电流在O点产生的磁场磁感应强度为B0，通电长直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为B＝k（k为常数），则O点的磁感应强度为（　　） A．1.4B0，方向垂直DO向右 B．1.4B0，方向垂直DO向左 C．1.8B0，方向垂直DO向右 D．1.8B0，方向垂直DO向左 【答案】A 【解析】解：设EF边的中点为P，OP距离为d，则DO的距离为2d，EO的距离为 则，E处电流在O点产生的磁场 E、F两处电流在O点产生的磁场0.4B0 根据安培定则可知，D处电流在O点产生磁场的磁感应强度方向垂直DO向右，E、F两处电流在O点产生磁场的磁感应强度方向垂直DO向右，故O点的磁感应强度大小为1.4B0，方向垂直DO向右，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【典型例题3】如图所示，在等腰直角三角形ABC的顶点上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A、C中的电流垂直平面向外，导线B中的电流垂直平面向里。在该区域加上一个磁感应强度大小为的匀强磁场（未画出），此时斜边BC中点O处的磁感应强度恰为零。如果撤去匀强磁场和导线C，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为（　　） A．，方向由A指向C B．，方向由C指向A C．，方向由B指向A D．，方向由A指向B 【答案】 A 【解析】根据几何关系可知，A、B、C三导线在O处产生的磁感应强度大小相等，设为；根据右手螺旋定则可知，B、C两导线在O处产生的磁感应强度方向均垂直于BC向下，A导线在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，则A、B、C三导线在O处的合磁感应强度大小为 由于在该区域加上一个磁感应强度大小为的匀强磁场后，O处的磁感应强度恰为零，则有 解得 如果撤去匀强磁场和导线C，剩下A导线在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，大小为，B导线在O处产生的磁感应强度方向垂直于BC向下，大小为，则A、B两导线在O处合磁感应强度大小为 方向由A指向C。 故选A。 【典型例题4】已知直导线中电流在周围空间产生的磁感应强度大小为B＝k，k为常量，I为电流强度，r为到导线的距离．b、c、d三根长通电直导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，ac垂直于bd且ab＝ad＝ac，b、c、d三根导线中电流强度分别为I、I、2I.已知导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为(　　) A.B B．3B C．2B D.B 答案　A 解析　由于直导线c在a点的磁感应强度大小为B，又因为b、c、d三根导线中电流强度分别为I、I、2I，且ab＝ad＝ac，所以直导线b在a点的磁感应强度大小也等于B，而直导线d在a点的磁感应强度大小等于2B，根据安培定则可判断方向如图所示，b和d直导线在a点产生的磁感应强度方向向左，合成后大小为3B，c直导线在a点产生的磁感应强度方向向下，大小为B，根据平行四边形定则可知，a点的磁感应强度大小为B合＝＝B，故B、C、D错误，A正确． 【变式训练4-1】研究表明：通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比。如图所示，a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流，为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形，且与三根导线均垂直，为连线的中点，测得处的磁感应强度大小为。逆着电流方向观察三角形，不计其他磁场的影响，则下列判断正确的是（    ） A．点的磁感应强度方向斜向左上方 B．导线b受到的安培力方向竖直向上 C．点的磁感应强度大小为 D．在的连线上存在磁感应强度为零的位置 【答案】 C 【解析】A．如图所示 画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及矢量的叠加规律可知，点的磁感应强度方向斜向右上方，点的磁感应强度方向水平向左，A错误； BC．a和c导线在处的磁感应强度矢量和为0，O点处的磁感应强度即为导线在处的磁感应强度，其大小为，设的长度为，则的距离为，故导线在处的磁感应强度为，根据对称性，导线在处的磁感应强度大小也为，则处的磁感应强度大小 如图所示，根据左手定则，导线受到的安培力方向竖直向下，B错误，C正确； D．a、c导线在的连线上的磁感应强度的方向均在竖直方向（点除外），而导线在的连线上的磁感应强度的方向均不在竖直方向，故无法完全抵消，即在的连线上不存在磁感应强度为零的位置，D错误。 故选C。 【变式训练4-2】正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有恒定电流，A、B导线电流方向垂直纸面向内，C导线电流方向垂直纸面向外，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，若A、B、C三处导线中的电流分别为3I、2I、I，已知无限长直导线在其周围某一点产生的磁场磁感应强度B的大小与电流成正比，与电流到这一点的距离成反比，即B=k，则a、b、c三点的磁感应强度大小关系为 A．a点最大 B．b点最大 C．c点最大 D．b，c两点一样大 【答案】．C 【解析】设正三角形的边长为2L，根据公式，结合矢量的叠加原理，则a、b、c三点的磁感应强度大小分别为：；； ；综上所述，故C正确，ABD错误；故选C． 【变式训练4-3】如图所示，水平架设的三根绝缘直流输电线彼此平行，输电线上的P点、Q点、M点在同一竖直平面内，△PQM恰好为等边三角形，O点为△PQM的中心，C点为PM的中点。P、M处电流方向垂直于纸面向里，Q处电流方向垂直于纸面向外，P、Q、M处的电流均为，此时C点的磁感应强度大小为。已知通电长直导线周围的磁感应强度（I为长直导线中的电流，r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），则O点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据右手定则，PM两点的电流在C点的磁场等大反向，则C点的磁感应强度等于Q点的电流在C点的磁感应强度，设三角形边长为L，可知 根据右手定则，三个导线在O点的磁感应强度方向如图，三个磁感应强度大小相等，其中和成120°角，在其角平分线上，大小均为 则O点的合磁感应强度 故选D。 【变式训练4-4】《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻B、C中电流方向垂直于纸面向外，A中电流方向垂直于纸面向里，A、B、C中电流大小均为I，则（　　） A．B、C输电线缆相互排斥 B．输电线缆A所受安培力方向指向O点 C．输电线缆A、B、C在B、C连线中点处的磁感应强度方向由B指向C D．输电线缆A、B、C在正三角形中心O处的磁感应强度方向由A指向O 【答案】C 【详解】A．根据右手螺旋定则和左手定则可知，由于B、C输电线缆通入的电流方向相同，所以二者相互吸引，故A错误； B．根据右手螺旋定则和左手定则可知，由于A、C输电线缆通入的电流方向相反，A、B输电线缆通入的电流方向也相反，所以A、C间和A、B间都为斥力，根据平行四边形定则可知，输电线缆A所受安培力方向背离O点，故B错误； C．根据右手螺旋定则可知，B、C输电线缆在B、C连线中点处的磁感应强度方向相互抵消，而A输电线缆在B、C连线中点处的磁感应强度方向沿BC方向，则该点的合磁感应强度方向由B指向C，故C正确； D．A输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OA指向左下方，B输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OB指向右下方，C输电线缆在O点的磁感应强度方向水平向左根据叠加原理可知正三角形中心O处的磁感应强度方向指向左下方，故D错误。 故选C。 【变式训练4-5】如图所示，三根长直导线通有大小相同的电流，分别放在正方形ABCD的三个顶点，其中A、B处导线电流方向垂直纸面向外，C处导线电流方向垂直纸面向里，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为。若将C处的导线撤去，则O点处的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根通电导线单独在点产生的磁感应强度大小为，A点导线在O点产生的磁感应强度的方向为从O指向D，B点导线在O点产生的磁感应强度的方向为从O指向A，C点导线在O点产生的磁感应强度的方向为从O指向D，由平行四边形定则可得 解得 将点处的导线撤去后，点处的磁感应强度大小为 故选A。 【变式训练4-6】如图甲所示,A、B两平行直导线中通有相同的电流,当两通电导线垂直纸面放置于圆周上,且两导线与圆心连线的夹角为60°时,圆心处的磁感应强度大小为B.如图乙所示,C导线中通有与A、B导线完全相同的电流,A、B、C垂直纸面放置在圆周上,且A、B两导线与圆心连线的夹角为120°,B、C两导线与圆心连线的夹角为30°,则此时圆心处的磁感应强度大小为(　 ) 甲 乙 A.B　 　　B.B　 　　C.0　 　　D.B 【答案】：A 【解析】：当A、B两导线与圆心连线的夹角为60°时,它们在圆心处的磁感应强度如图甲所示,设BA=BB=B1,则有B=B1.如图乙所示,当A、B两导线与圆心连线夹角为120°时,它们在圆心处的磁感应强度的矢量和为B'=B1;B'与C导线在圆心处产生的磁场叠加,磁感应强度矢量和为B1,因此圆心处的磁感应强度大小为B,选项A正确. 甲 乙 【变式训练4-7】（多选）如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线a和b，其电流大小相等、方向垂直纸面向里，竖直线MN位于直导线a、b的中垂面上。通电直导线c中的电流方向垂直纸面向外。现在从M点由静止释放，一段时间后直导线c落在地面上。M点离地面的高度为h，整个过程中，导线a和b静止不动，不计空气阻力，重力加速度为g。通电直导线c则由M点运动到N点的过程中（　　） A．导线a、b在M点产生的磁感应强度方向为水平向左 B．导线c在M点的加速度小于g C．导线c即将落地时的加速度大小一定为g D．调整M点到地面的高度h，导线c落地时的速度大小可能为 【答案】 BC 【解析】A．导线a、b中的电流在M点产生的磁感应强度方向如图所示 由平行四边形法则可知导线a、b在M点产生的合磁场的磁感应强度方向为水平向右，A错误； B．异向电流相互排斥，所以导线c在M点受到a、b的两个电流的合力方向为竖直向上，有 所以 B正确； C．由前面受力分析可知导线c沿竖直方向运动，导线c即将落地时，导线c受到a、b的两个电流的作用力等大反向，合力为零，所以它的加速度大小一定为g，C正确； D．在下落过程中，a、b的两个电流给导线c的合力方向一直竖直向上，对导线c做负功，由动能定理有 解得 D错误； 故选BC。 【变式训练4-8】（多选）正三角形的三个顶点处分别固定有水平放置的长直导线，并通以如图所示方向的恒定电流，导线中的电流大小相等，三角形中心点的磁感应强度大小为，已知通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比，则下列说法正确的是() A.点处的磁感应强度方向竖直向下 B.、处两导线电流在点产生的合磁场方向水平向左 C.处电流在点处产生的磁场的磁感应强度大小为 D.将处电流大小减半，则点处的磁场的磁感应强度大小为 【答案】BCD 【解析】设处电流在点产生的磁场的磁感应强度大小为，处电流在点产生的磁场的磁感应强度为，处电流在点产生的磁场的磁感应强度为，由安培定则可知，它们的方向分别如图所示。 由于三条长直导线中的电流大小相等，且距点的距离相等，则它们在点处产生的磁感应强度的大小相等，设为，根据平行四边形定则可知，点处的合磁场的大小，磁感应强度方向水平向左，进而可解得处电流在点处产生的磁场的磁感应强度大小为，故A错误，C正确； B.根据平行四边形定则可知，B、处两电流在点产生的合磁场方向水平向左，故B正确； D.将处电流大小减半，根据通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比可得，处电流在点产生的磁场的磁感应强度大小变为，根据平行四边形定则可知，点处的磁场的磁感应强度大小变为，故D正确。 故选BCD。 【变式训练4-9】（多选）边长为2L的正三角形ABC的三个顶点处，分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，O点为三角形的中心。通电长直导线产生的磁场在其周围某点的磁感应强度大小，其中k为大于零的常数，I为导线中的电流，r表示该点到导线的距离。则以下关于a、b、c、O四点的磁感应强度的说法中正确的是（　　） A．b点的磁感应强度方向沿BC方向指向C B．O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AC边 C．O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AB边 D．a、c两点的磁感应强度大小均为 【答案】 ABD 【解析】A．根据右手螺旋定则及通电长直导线在其周围某点产生的磁感应强度大小可知，B、C处通电长直导线在b点的合磁感应强度是零，因此A处通电长直导线在b点的磁感应强度方向沿BC方向指向C，A项正确； BC．同理，可以判定O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AC边，B项正确，C项错误； D．正三角形的边长为2L，结合矢量的叠加可知，a、c两点的磁感应强度大小分别为 则a、c两点的磁感应强度大小均为，D项正确。 故选ABD。 【变式训练4-10】（多选）某高压三相交流输电线路采用等边三角形排列，三根输电线a、b、c位于等边三角形顶点，O1为中心，O2与O1关于bc边对称，某时刻电流满足Ia＝2Ib＝2Ic，方向如图，已知无限长直导线产生的磁感应强度大小（k为常数，r为该点到导线的距离），将矩形线圈平行于输电线截面放置在三角形区域内，下列说法正确的是（　　） A．O1的磁感应强度为零 B．O2的磁感应强度为零 C．矩形线圈中有感应电流 D．输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下 【答案】BD 【解答】解：A.如图 根据右手螺旋定则可知电流c在O1产生的磁场平行ab指向右下方，电流a在O1产生的磁场平行于bc向右，b电流在O1产生的磁场平行ac指向右下方，根据平行四边形定则，则O1点合磁感应强度不为零，故A错误； B.如图 根据右手螺旋定则可知电流a在O2产生的磁场平行于bc向右，大小为 电流c在O2产生的磁场平行ab指向左上方，b电流在O2产生的磁场平行ab指向左下方，Bb与Bc间的夹角为120°，Bb与Bc的矢量和大小为 方向与bc平行，向左；则O2点合磁感应强度为零，故B正确； C.矩形线圈中磁场稳定，磁通量不变，没有感应电流，故C错误； D.如图 根据右手螺旋定则可知电流c在b产生的磁场垂直于bc向上，电流a在b产生的磁场垂直于ab向右下方，则Ba＝2Bc由平行四边形定则可知b处的合磁场方向从b指向c，由左手定则可知输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下，故D正确。 故选：BD。 【变式训练4-11】(多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则(　　) A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右 B．O点的磁感应强度方向从O指向a C．O点的磁感应强度大小为(＋1)B D．O点的磁感应强度大小为(－1)B 【答案】AC 【解析】磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得O处的磁感应强度大小为BO＝2Bcos 45°＋B＝(＋1)B，BO方向垂直于aO向右．故选A、C. 【变式训练4-12】如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长二、计算题 1.三根平行长直导线分别垂直通过一等腰直角三角形ACD的三个顶点,如图所示.现在使每条通电导线所产生的磁场在斜边中点O的磁感应强度大小均为B,则该处实际磁感应强度的大小如何?方向如何? 【答案】：B　与斜边AD所成夹角的正切值为2,指向右下方 【解析】：根据安培定则,I1和I3产生的磁场在O点处的磁感应强度的方向相同,大小均为B,合成后大小为2B,I2产生的磁场在O点的磁感应强度方向由A指向D,如图所示.O点的实际磁感应强度的大小B0==B. 设B0与斜边夹角为α,则tan α==2. 所以B0的方向为与斜边AD所成夹角的正切值为2,指向右下方. 题型05：四根平行通电直导线磁场叠加 【典型例题1】已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝k (其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离)．现有四根平行的通电长直导线，其横截面积恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图，其中A、C导线中的电流大小为I1，B、D导线中的电流大小为I2.已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是(　　) A．电流的大小关系为I1＝2I2 B．四根导线所受的磁场力都为零 C．正方形中心O处的磁感应强度为零 D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向 【答案】ACD 【解析】A、将导线BCD在导线A处的磁场，如图所示： 根据题意A导线的磁场力为零，则A处的合磁场为零，即：，则：，故选项A正确； B、同理将各点的磁场都画出了，可以判断B、D导线处的合磁场不为零，故磁场力不为零，故选项B错误； C、将各导线在O点的磁场画出，如图所示： 由于A、C导线电流相等而且距离O点距离相等，则 同理：，即正方形中心O处的磁感应强度为零，故选项C正确； D、若移走A导线，则磁场不存在，由于，则此时在O点的磁场只剩下导线C的磁场，而且导线C点磁场方向沿OB方向，即中心O处的磁场将沿OB方向，故选项D正确． 【典型例题2】四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为(　　) A. 2 B，方向向左 B. 2 B，方向向下 C. 2 B，方向向右 D. 2 B，方向向上 【答案】A 【解析】根据安培定则判断得知：四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：a导线产生的B方向bd，大小为B；c导线产生的B方向bd，大小为B；同理，b导线产生的B方向ca，大小为B，d导线产生的B方向ca，大小为B，则根据平行四边形定则进行合成可知，所以四根导线同时存在时的磁感应强度大小为2B，方向水平向左。故选A。 点睛：此题考查安培定则以及磁场的叠加问题；关键是能用右手定则判断磁场的方向，磁感应强度是矢量，叠加时满足平行四边形法则. 【典型例题3】如图，四根相互平行的固定长直导线的横截面构成一锐角为的菱形，导线中均通有电流I，菱形中心为O。中电流方向与中的相同，与中的相反，下列说法正确的是（ ） A.所受安培力的方向与所受安培力的方向相反 B.所受安培力的方向与所在平面垂直 C.菱形中心O处的磁感应强度为零 D.和单位长度所受安培力大小相等 【答案】：AD 【解析】：根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，对和所受安培力进行分析得，二者受到的安培力方向相反;分析所受安培力的方向，与所在平面既不垂直也不平行，B错误;根据安培定则，菱形中心O处的合磁场的磁感应强度不为零，C错误;根据题意分析得和单位长度所受的安培力大小相等，D正确。 【变式训练5-1】如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时 A. 几何中心O点的磁感应强度不为零 B. 几何中心O点的磁感应强度为零 C. L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小 D. L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向 【答案】BD 【解析】由对称性和安培定则可知几何中心O点的磁感应强度为零，选项B正确A错误；根据通有同样大小电流的通电导线相距越近，相互作用的安培力越大，可知L1对L2的安培力比L1对L3的安培力大，选项C错误；根据通有同向电流的导线相互吸引和平行四边形定则，可知L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向，选项D正确。 【变式训练5-2】如图所示，三根长直导线A、B和C垂直纸面并固定于边长为的正方形的三个顶点上，三根导线均通有方向垂直纸面向里、大小为的电流，已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为（式中为通过长直导线的电流强度，为该点到通电长直导线的距离，为比例系数），则D点处的磁感应强度大小为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据安培定则，C在D的磁场方向沿DA方向，大小为 A在D的磁场方向沿CD方向，大小为 B在D的磁场方向沿与BD方向垂直斜向上45°方向，大小为 则D点的磁感应强度大小为，故选D。 【变式训练5-3】四根相同长直导线处于边长为的正方形四个顶点上，为正方形的中心，通入的电流方向如图所示，第1、2、3、4根导线中电流的大小分别为、、、。已知一根无限长直导线通入电流时，与直导线距离为处的磁感应强度大小，为常量。则中心处的磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】正方形的边长为 ，则正方形中心 到各顶点的距离 根据安培定则，第1根导线在 处产生的磁感应强度方向垂直于导线1与 的连线指向第3根导线，大小 ，第4根导线在 处产生的磁感应强度方向垂直于导线4与 的连线指向第3根导线，大小 ，故沿 方向的磁感应强度大小为 第2根导线在 处产生的磁感应强度方向垂直于导线2与 的连线指向第1根导线，大小 ，第3根导线在 处产生的磁感应强度方向垂直于导线3与 的连线指向第1根导线，大小 ，故沿 方向的磁感应强度大小为 由于正方形的对角线互相垂直，沿 方向与沿 方向互相垂直，由平行四边形定则可得中心 处的磁感应强度大小 故选A。 【变式训练5-4】如图所示，四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点上。每根通电直导线单独存在时，在正方形中心O点的磁感应强度大小都是B。则四根通电导线同时存在时，O点的磁感应强度的大小和方向为（　　） A．B，方向向右 B．B，方向向左 C．，方向向右 D．，方向向左 【答案】D 【解析】根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：a导线产生的磁感应强度方向为Od方向；c导线产生的磁感应强度方向为Od方向；同理，b导线产生的方向为Oa方向，d导线产生的方向为Oa方向；则根据平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为 方向水平向左。. 故选D。 【变式训练5-5】如图所示，边长为L的正方形的四个顶点固定四根垂直纸面方向的长直导线，电流的方向如图，已知通电直导线在周围空间某点产生的磁感应强度大小为B=k，I为通电直导线中的电流，r为空间某点到直导线的距离。已知a、c中的电流大小均为2I0，b、d中电流大小均为I0，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是(　　) A.导线a在O点产生的磁感应强度大小为 B.导线b在O点产生的磁感应强度大小为B0 C.仅移走通电直导线a，O点的磁感应强度大小为B0 D.仅移走通电直导线b，O点的磁感应强度大小为B0 【答案】C 【解析】根据右手螺旋定则可知四根导线在O点的磁感应强度如图所示，根据矢量的合成可知Bd+Bb=B0，而根据B=k可知Bd=Bb=B0，Ba=Bc=B0，故A、B错误；根据矢量叠加原理可知，仅移走通电直导线a，O点的磁感应强度大小为BO==B0，故C正确；仅移走通电直导线b，O点的磁感应强度大小为BO'=Bd=B0，故D错误。 【变式训练5-6】（多选）如图所示，四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2L的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知电流为1的无限长通电直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为，k为比例系数。下列说法正确的是（　　） A．直导线1、3相互排斥，直导线2、3相互吸引 B．直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向 C．直导线1、4在O点产生的合磁场的磁感应强度大小为 D．若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则直导线1所受安培力为零 【答案】 BCD 【解析】A．根据“同向电流互相吸引，异向电流互相排斥”的规律，可知直导线1、3相吸引，直导线2、3相排斥，故A错误； B．直导线1、2在O点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则，直导线1、2在O点产生的合磁场的方向如图所示 可知直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向，故B正确； C．同理，作出导线1、4在O点产生的合磁场的方向，如图所示 直导线1、4在O点产生的磁感应强度大小相等，则有 则O点的合磁感应强度为 故C正确； D．直导线2、3、4在1处产生的磁感应强度方向如图所示 直导线2、4在1处产生的磁感应强度大小为 则这两根直线导线的合磁感应强度为 直导线3在在1处产生的磁感应强度大小为 则有 若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则有 则有 又两磁感应强度方向在同一直线上且相反，故此时直导线1处的合磁感应强度为零，则直导线1所受的安培力为零，故D正确。 故选BCD。 【变式训练5-7】Ioffe- Prichard磁阱常用来约束带电粒子的运动.如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，1、2、3、4直导线与平面的交点成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出。已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比。下列说法正确的是（） A. 点的磁感应强度为零 B.直导线1、3之间的相互作用力为排斥力 C.直导线1、2在点产生的磁场的磁感应强度方向沿轴负方向 D.直导线2受到其他导线的磁场力可能为零 【答案】.AC 【解析】据右手螺旋定则可判导线1、3和导线2、4在点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，故A正确；当1、3通有同向电流时，表现为吸引力，B错误； 据右手螺旋定则判定1、2导线产生的磁感应强度，矢量合成可得方向沿轴的负向，C正确； 利用同向电流互相吸引，异向电流排斥，导线1、3对导线2的合力大于导线4对导线2的作用力，不为零，故D错误。 【变式训练5-8】如图所示，边长为L的正方体的四条边上固定着四根足够长的通电直导线，电流的大小（方向如图所示），电流在正方体中心处产生的磁感应强度大小为。查阅资料知，电流为I的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B与该点到导线的距离r有关，关系式为。下列说法正确的是（　　） A．通电导线和通电导线相互吸引 B．通电导线和通电导线相互吸引 C．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为 D．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为 【答案】AD 【解析】AB．根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，通电导线和通电导线相互吸引，通电导线和通电导线相互排斥，故A正确，B错误。 CD．由对称性可知，四根通电导线在体中心处产生的磁感应强度大小相等，即 从右往左看得到如下的截面图（如图所示），结合安培定则作出体中心处各磁场的方向，由矢量叠加原理可知，体中心处的合磁感应强度大小为 根据题意电流在正方体中心处产生的磁感应强度大小为，即 电流在上表面中心处产生的磁感应强度为 电流在上表面中心处产生的磁感应强度为 由几何关系得 电流在上表面中心处产生的磁感应强度为 电流在上表面中心处产生的磁感应强度为 由矢量叠加原理可知，上表面中心处的合磁感应强度大小为 所以 故D正确，C错误。 故选AD。 【变式训练5-9】（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外，若过a点的导线在O点产生的磁感应强度为B，则（　　） A．O点的磁感应强度为 B．O点的磁感应强度沿y轴负方向 C．移走d点的导线，O点磁感应强度变为B D．移走d点的导线，O点磁感应强度沿OC方向 【答案】CD 【解析】解：AB、四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，均为B。根据安培定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示。 由图可知，Bb与Bc相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则可知，O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小为2B，故AB错误； CD、移走d点的导线，其他三条导线在O点的磁感应强度不变，则O点磁感应强度变为B，故CD正确。 故选：CD。 【变式训练5-10】截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。 故选C。 【变式训练5-11】如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个顶点，导线所通电流方向已在图中标出。已知每根导线在O点磁感应强度大小为B0，则关于正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向的说法正确的是(　　) A．大小为零 B．大小为2B0，方向沿x轴负方向 C．大小为4B0，方向沿x轴正方向 D．大小为4B0，方向沿y轴正方向 【答案】D 【解析】根据右手定则，每根通电导线在中心O点产生磁场的磁感应强度的方向如图所示，由平行四边形定则可知 方向沿y轴正方向，D正确，ABC错误。 故选D。 题型06：环形电流磁场 【典型例题1】如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流，带有绝缘外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流，圆环圆心正上方的点的磁感应强度大小为，此时直导线电流在点处产生磁场的磁感应强度大小为；若将直导线中的电流减为零，则点的磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】设圆环中电流在点产生的磁场磁感应强度大小为，直导线中电流为时在点产生的磁场有磁感应强度大小为 根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有 解得 故选A。 【典型例题2】由相关电磁学知识可以知道，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通有大小为I的电流，如图甲所示，则环心O处的磁感应强度大小B＝·，其中μ0为真空磁导率。若P点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示。请根据所学的物理知识判断下列有关P点处的磁感应强度BP的表达式正确的是(　　) A．BP＝· B．BP＝· C．BP＝· D．BP＝· 【答案】A　 【解析】本题看似高中知识无法解决，但题目中已知O点的磁感应强度大小的表达式。应用极限法，当x＝0时，P点与O点重合，磁感应强度大小BP＝·，A正确。 【典型例题3】如图所示，把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置，它们的圆心位于一个共同点O上．当通以相同大小的电流时，两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，大小相等，则O处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比是(　　) A．1∶1 B．2∶1 C.∶1 D．1∶ 【答案】　C 【解析】设每个通电环形线圈在O点的磁感应强度大小为B，题目中已给出了B的方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，则其磁感应强度的矢量和为B，故与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比为∶1，故选C. 【变式训练6-1】如图为两形状完全相同的金属环、平行竖直的固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心、的连线为一条水平线，其中、、为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足。当两金属环中通有从左向右看逆时针方向大小相等的电流时，经测量可得点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为。如果将右侧的金属环的电流方向变为与原来相反（大小不变），则点的磁感应强度大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据右手螺旋定则可知，、、三点的磁感应强度方向均水平向左， 设，并且单个环形电流在距离圆心位置处磁感应强度为，在距离圆心处的磁感应强度为，因此点磁感应强度为 点磁感应强度为 当金属环的电流相反后， 联立得 故选A。 【变式训练6-2】如图所示，半径为的圆形线圈共有匝，其中心位置半径为的虚线圆内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁感线方向垂直线圈平面，下列说法正确的是（） A.穿过线圈的磁通量是 B.若线圈绕直径翻转则线圈磁通量的变化量大小是 C.若线圈绕直径翻转则线圈磁通量的变化量大小是 D.若线圈绕直径翻转则线圈磁通量的变化量大小是 【答案】D 【解析】A.磁通量与线圈匝数无关，中的为磁场垂直穿过线圈的有效面积，是虚线圆的面积，故，，故A错误 B.将线圈绕某直径转过，磁感线穿过线圈的方向反向，故线圈转过后，穿过线圈的磁通量变为， 磁通量变化量为，故B错误 ．若线圈绕直径翻转，磁感线穿过线圈的方向变化，穿过线圈的磁通量变为，则线圈磁通量的变化量大小是，故D正确，C错误。 【变式训练6-3】如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I0、方向为+x的电流。导线C在p点产生的磁感应强度B0。当导线A中的电流改变时，导线A~D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（　　） 导线A的电流 导线A~D的电流在p点产生的磁感应强度大小 强度 方向 0 无 0 I0 +y ？ I0 -y B0 A．表格中的“?”应填入2B0 B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0 C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小 D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内 【答案】B 【解析】A．根据题意，当导线A中的电流为0时，p点的合磁感应强度为零，即B、C、D三条导线产生的合磁场为零，当A中的电流为-I0时，p点的合磁感应强度为B0，方向应垂直纸面向外，所以当A中的电流为I0时，p点的合磁感应强度仍为B0，方向应垂直纸面向里，故A错误； B．由于A、B导线到p点距离相等，所以B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0，故B正确； CD．B、C的磁感应强度均为B0，D的磁感应强度大于B0，所以一定是B+C的磁感应强度大小等于D的磁感应强度大小（为2B0），则C的磁感应强度方向和B一致，均向外，故CD错误； 故选B。 【变式训练6-4】如题图甲所示，无限长导线，均通以恒定电流I．直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是( ) 题图甲 x x x x x y y y y 图乙 【答案】．A 【解析】图甲中O处磁场的磁感应强度实际上是两段1/4圆弧顺时针方向电流产生的。图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是图A。 题型07：同一平面不平行直导线磁场叠加 【典型例题1】(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　) A．B1＝B2＜B3 B．B1＝B2＝B3 C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里 D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里 【答案】AC 【解析】a、b、c三处的磁感应强度是三根通电导线所产生的磁感应强度的叠加．根据安培定则可知左、右两根导线在a处的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左、右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外；同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外，三根通电导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直纸面向里，所以B1＝B2＜B3，A、C选项正确，B、D选项错误． 【典型例题2】如图所示，在空间仅存在大小恒定、方向相互垂直的两个磁场B1、B2，B1＝3 T，B2＝4 T，A点的磁感应强度大小为(　　) A．7 T B．1 T C．5 T D．大于3 T，小于4 T 【答案】　C 【解析】磁感应强度B是矢量，其合成遵循平行四边形定则，故A点的磁感应强度大小为B＝＝ T＝5 T. 【典型例题3】已知足够长的通电直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。现将两根通电长直导线分别固定在绝缘正方体的、边上，电流大小相等、方向如图中箭头所示，则顶点、两处的磁感应强度大小之比为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意设磁感应强度为 若正方体的边长为，和的电流在点产生的磁感应强度方向垂直、大小均为 点的磁感应强度为 和的电流在点产生的磁感应强度方向成，大小分别为， 根据矢量合成规则，点的磁感应强度为 则有： 故A正确，BCD错误。 【变式训练7-1】如图所示，互相绝缘的通电长直导线沿正方体的EH边和GH边放置，导线M中电流大小为I，导线N中电流大小为，电流方向如图中箭头所示。已知通电长直导线在某点产生的磁场的磁感应强度的大小与该导线中电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比，可以简写为。若导线M中的电流在坐标原点O产生的磁场的磁感应强度大小为B，则A点的磁感应强度大小为（　　） A．B B． C． D． 【答案】C 【解析】设正方体的边长为L，则，，导线M中的电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小为在A点产生的磁场的磁感应强度大小为方向沿BA方向，如图所示。导线N中的电流在A点产生的磁场的磁感应强度大小为方向垂直于HA斜向上，如图所示 由几何关系可知和垂直，则A点的合磁感应强度大小为故选C。 【变式训练7-2】如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【答案】 C 【解析】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。 故选C。 【变式训练7-3】空间内有一正方体abcd﹣efgh区域，三根彼此绝缘的通电长直导线沿ab、hg、hd固定，电流大小相等，方向如图。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导线的距离成反比。若沿hg的通电导线在e点产生磁场的磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（　　） A．c点的磁感应强度大小为2B0 B．c点的磁感应强度方向沿ch C．e点的磁感应强度大小为B0 D．e点的磁感应强度方向沿eh 【答案】C 【解析】解：AB、由题意可知，由于c点和e点到hg的距离相等，则hg中的电流在c点产生磁场的磁感应强度大小为B0，由安培定则可判断其方向沿bc。由于c点到hd的距离等于e点到hg的距离，则hd中的电流在c点产生磁场的磁感应强度大小为B0，由于c点到ab的距离等于e点到ab的距离，则ab中的电流在c点产生磁场的磁感应强度大小为B0，方向沿cg，故c点的磁感应强度大小为，方向与bc的夹角为arctan，故AB错误； CD、hg中的电流在e点产生磁场的磁感应强度大小为B0，方向沿ea。由于e点到hd的距离等于e点到hg的距离，则hd中的电流在e点产生磁场的磁感应强度大小为B0，方向沿ef，ab中的电流在e点产生磁场的磁感应强度大小为B0，方向沿he，故e点的磁感应强度大小为，方向与he的夹角为arctan，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式训练7-4】如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则（ ） A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 【答案】AC 【解析】：先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度，然后在利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。 L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场强度设为B2，方向向里，在b点产生的磁场强度也为B2，方向向外，规定向外为正，根据矢量叠加原理可知 可解得： ; 故AC正确； 【关键点拨】：磁场强度是矢量，对于此题来说ab两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在ab两点产生的磁场方向，在利用矢量叠加来求解即可。 【变式训练7-5】正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d。均通有电流的两无限长直导线互成角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大小，k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为，根据矢量的叠加可知M、P两点的磁感应强度大小为 N、Q两点的磁感应强度大小为0。 故选AD。 题型08：闭合导线磁场 【典型例题1】（多选）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场中的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于虚线方框的被测匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使天平再次平衡。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．测得的磁感应强度大小为 B．测得的磁感应强度大小为 C．被测匀强磁场方向垂直线圈平面向里 D．被测匀强磁场方向垂直线圈平面向外 【答案】 BC 【解析】CD．因电流反向后，需要在左盘中增加质量为的砝码，可见电流反向后线圈所受安培力竖直向下，可以判断磁场方向垂直线圈平面向里，故C正确，D错误； AB．对电流天平，电流方向改变前 电流方向改变前后 由以上两式可得 故B正确，A错误。 故选BC。 【典型例题2】如图所示，三根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正三角形线框，O为正三角形线框的中心，线框的ab两端接到一个电压恒定的电源两端。已知直导线在O点产生的磁感应强度大小与流经导线的电流大小成正比，ab边在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则正三角形线框在O点产生的磁感应强度为（　　） A．0 B．大小为2B，方向垂直纸面向里 C．大小为2B，方向垂直纸面向外 D．大小为B，方向垂直纸面向外 【答案】A 【解析】解：根据安培定则可知，ab边在O点产生的磁场方向垂直于纸面向外，ac边和cb边在O点产生的磁场方向垂直于纸面向里，由欧姆定律可知，通过ac边和cb边的电流是通过ab边电流的一半，故ac边和cb边在O点产生的磁感应强度大小均为，根据矢量的合成，整个线框在O点的磁感应强度为0，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练8-1】可用来测量匀强磁场的磁感应强度方法比较多，如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈，且2ab=cd=2l，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。在左盘中增加质量为m的砝码时，两臂再次达到新的平衡，则（　　） A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度 C．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度 【答案】 B 【解析】线圈一半处于匀强磁场中，则有效长度为，安培力大小为 电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，说明原来的安培力方向向上，根据左手定则可知，方框内磁场方向垂直纸面向外，当电流反向，安培力变为向下时，再次平衡，说明安培力等于mg的一半，即 所以 故选B。 【变式训练8-2】如图所示，一正方形线框放置在水平绝缘桌面上，在以线框为底面的空间正方体中，O1、O2分别为上下表面的中心，线框通有图示的恒定电流。下列说法正确的是(　　) A.O2处磁感应强度为0 B.O1处磁感应强度方向竖直向上 C.O1O2连线上各点磁感应强度相同 D.一可视为质点的带电小球从O1处静止释放，将做直线运动 【答案】D 【解析】　由题意，可把通电线框看成环形电流，根据安培定则结合环形电流空间磁场的分布特点，判断知O1、O2处磁感应强度不为0，方向均竖直向下，故A、B错误；根据环形电流空间磁场的分布特点，可知O1O2连线上各点磁感应强度方向相同，但由于O1O2连线上各点与线框距离不同，所以O1O2连线上各点磁感应强度大小不相同，故C错误；由于O1O2连线上磁场方向竖直向下，与小球运动方向一致，小球不受洛伦兹力，只受重力，故小球将沿O1O2做直线运动，故D正确。 12．(2021浙江丽水、湖州、衢州三地市4月质检)如图所示，用粗细均匀的同种金属丝做成的正方形线框ABCD，O为中心。现将A、C两点分别接电源的正极和负极，则线框附近电流产生的磁场，下列说法正确的是 O D A B C 第11题图 A．点O的磁场方向垂直纸面向外 B．在线段BD上，磁感应强度均为零 C．在线段AC上，磁感应强度均为零 D．过O点，垂直于纸面的直线上，磁感应强度均为零 【参考答案】C 【名师解析】现将A、C两点分别接电源的正极和负极，由对称性，可知在线段AC上，磁感应强度均为零，选项C正确；在线段BD上，除了O点外，其它各点磁感应强度均不为零，选项ABD错误。 题型09：导线与匀强磁场叠加 【典型例题1】（多选）在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里，如图，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，这四点中（　　） A．b、d两点的磁感应强度相同 B．a点的磁感应强度的值最大 C．c点的磁感应强度的值最小 D．b点的磁感应强度的值最大 【答案】BC 【解答】解：用右手螺旋定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向，如图所示 根据磁场的叠加原理可知，a点的磁场最强，c点的磁场最弱，d点的磁场方向斜向右上；b点的磁场方向向左上，b、d两点叠加后的磁感应强度大小相等；故AD错误，BC正确。 故选：BC。 【典型例题2】一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为（　　） A．I B． C． D． 【答案】 B 【解析】直导线在磁场中受力 半圆环导线在磁场中受力的有效长度是半圆环的直径长度，则 解得 故选B。 【变式训练9-1】如图所示，倾角为的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，一质量为、长为的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】AB．磁场竖直向上时，对导体棒受力分析如图甲所示 支持力和安培力的合力竖直向上，大小等于重力大小。则 解得 故AB错误； C D．磁场方向垂直斜面向上时，对导体棒受力分析如图乙所示 支持力和安培力的合力竖直向上，大小等于重力大小。则 得 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练9-2】两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　) A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B 【答案】　B 【解析】　两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线在M处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度大小为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度大小为2B，综上分析B正确． 【变式训练9-3】如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心、R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　) A．直导线中电流方向垂直纸面向里 B．a点的磁感应强度为 T，方向向右 C．b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角 D．d点的磁感应强度为0 【答案】　C 【解析】由c点实际磁感应强度为0可得，电流在c点产生的磁场的磁感应强度大小B′＝B＝1 T，方向水平向左，由安培定则可知导线中电流方向垂直纸面向外，电流在a、b、d各点产生的磁场方向分别为向右、向下、向上，且磁感应强度大小均为1 T，故对于a点，Ba＝2 T，对于b点，Bb＝ T，方向斜向右下方，与匀强磁场方向成45°角，对于d点，Bd＝ T，方向斜向右上方，与匀强磁场方向成45°角，故C正确，A、B、D错误． 【变式训练9-4】如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则（　　）　　 A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 【答案】AC 【解析】外磁场、电流的磁场方向如图所示 在b点 B0＝B0－B1＋B2 在a点 B0＝B0－B1－B2 由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0。故AC正确，BD错误。 故选AC。 题型10：与地磁场叠加 【典型例题】在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0.将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南北极与地理北、南极重合)(　　) A. B1－B0 B. B1＋B0 C. D. 【答案】D 【解析】 根据题意，赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0，条形磁铁N极指向正北方向时，条形磁铁在P点产生的磁感应强度为B＝B1－B0；条形磁铁N极指向正东方向时，其分磁感应强度指向正东方向，此时两个分矢量垂直，故P点的合磁感应强度为 B′＝＝ 选项A．B1－B0，与结论不相符，选项A错误； 选项B．B1＋B0，与结论不相符，选项B错误； 选项C． ，与结论不相符，选项C错误； 选项D． ，与结论相符，选项D正确. 【变式训练10-1】（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 【答案】 BC 【解析】A．如图所示 地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误； B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为 计算得 B ≈ 50μT B正确； CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。 故选BC。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 磁场的叠加 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 2 知识要点 2 解题策略 8 题型归纳 9 题型01：磁场强度磁感线的理解 9 题型02：通电直导线周围的磁场强度 11 题型03：两根平行直导线磁场强度的叠加 12 题型04：三根平行直导线磁场的叠加 21 题型05：四根平行通电直导线磁场叠加 27 题型06：环形电流磁场 33 题型07：同一平面不平行直导线磁场叠加 36 题型08：闭合导线磁场 39 题型09：导线与匀强磁场叠加 41 题型10：与地磁场叠加 43 磁场基本性质属于电磁学基础，多为选择题，偶尔在计算题第一小问出现，分值3～6分；是后面安培力、洛伦兹力、带电粒子在磁场运动的前置基础。 1.核心考点：磁场、磁感线；磁感应强度B；安培定则（右手螺旋定则）；地磁场；磁场的叠加； 磁通量 Φ＝BS⊥=BScosθ 2.命题特点：侧重概念辨析、磁感线分布、多个磁场叠加计算；陷阱：磁感应强度是矢量；磁通量要注意夹角、正反面穿入；磁感线不是真实存在的线。 1. 理解磁感应强度B的定义、矢量性，分清B和磁感线疏密的关系。 2. 熟练使用安培定则判断直线电流、环形电流、通电螺线管的磁场方向。 3. 掌握常见磁场磁感线分布（条形磁铁、地磁场、通电导线）。 4. 会计算磁通量，能判断磁通量有无、增减。 5. 掌握磁场矢量叠加，能判断合磁场大小、方向 知识点一：磁感应强度 1. 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。B＝，单位是特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/（A·m）。 （1）物理意义：描述磁场的强弱和方向。 （2）大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。 （3）方向：小磁针静止时N极的指向。 ①小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S极受力的反方向。 ②磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）单位：特斯拉（T）。 【注意】磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关 2. 性质：磁感应强度是矢量。遵守矢量分解、合成的平行四边形定则。磁感应强度的大小：B＝（导体与磁场垂直），方向：小磁针静止时N极所指的方向。 3. 对磁感应强度定义式：B＝的理解 (1)公式成立条件：通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。 (2)决定磁感应强度的因素：仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小无关。 (3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 知识点二：磁感线 1. 定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线。 2. 特点： （1）为了形象描述磁场而引入的假想曲线，实际上并不存在。 （2）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向. （3）磁感线布满磁体周围的整个空间，是立体的。 （4）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。 （5）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 3.匀强磁场 （1）定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。 （2）特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 4.地磁场 （1）地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。 （2）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。 （3）地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。 几种特殊的磁感线形状 分布图 分布规律 条形磁铁 关于条形磁铁对称 蹄形磁铁 关于磁铁的中轴线对称 同名磁极间 关于两磁极的连线及连线的中垂线对称 异名磁极间 关于两磁极连线及连线的中垂线对称 地磁场 地磁场与条形磁铁的磁场相似，。地磁南极（S极）在地理北极附近，地磁北极（N极）在地理南极附近，二者并不重合 匀强磁场 磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线 三种常见的电流的磁感线形状 项目 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截 面图 纵截 面图 重力场、电场、磁场三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 知识点三：安培力 1. 定 义：通电导线在磁场中受到的力叫安培力。 2. 方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 （1）伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 （2）让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向。 （3） 拇指　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 如图，①表示 电流　的方向，②表示磁场的方向，③表示安培力的方向。 3.安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况： （1）当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL。 （2）当磁场与电流平行时，安培力等于零。 左手定则与安培定则的比较 定则 安培定则 左手定则 作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果” 内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流 用手情况 右手弯曲 左手伸直 具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向 4.两平行通电导线间的作用 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 5.对公式F＝BILsinθ的理解 （1）F＝BILsinθ中的B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响；θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB； （2）L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度判断如下： ①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为0，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为0。 （3）当B与I垂直时，F最大，F＝ILB； 当B与I平行时，F＝0。 公式中的B与L垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。 6.磁电式电流表的工作原理 磁电式电流表的原理图如图所示。 （1）磁场特点 ①方向：沿 半径方向　均匀辐射地分布，如图所示； ②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小 相等　。 （2）安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面 垂直　； ②大小：安培力的大小与通过的电流成 正比　。 知识点四：磁场的叠加和安培定则的应用 1．磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 2．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 因果 磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电 螺线管的磁场 四指 大拇指 3.磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意” (1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。 (2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 (3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场在空间叠加时，空间中任意一点的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点产生的磁场的磁感应强度的矢量和。 1. 安培定则（右手螺旋）分两类记忆 ①直线电流：右手握住导线，大拇指指向电流方向，四指环绕方向=磁感线方向。 ②环形电流/螺线管：四指沿电流方向，大拇指指向螺线管内部磁场N极方向。 注意：磁场方向是磁感线切线方向，小磁针N极指向为磁场方向；小磁针N极受力沿B方向，S极相反。 2. 磁感应强度概念辨析 B＝(是定义式，B由磁场本身决定，和F、I、L无关；L必须垂直磁场。矢量，叠加遵循平行四边形定则。 3. 磁通量 Φ＝BS⊥=BScosθ θ是磁场方向与平面法线的夹角。 ①B与S垂直时：Φ＝BS。B指匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的面积． ②B与S不垂直时：Φ＝BS⊥=BScosθ。S⊥为线圈在垂直磁场方向上的有效面积，在应用时可将S分解到与B垂直的方向上。 ③磁通量是标量，但有正负，若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的磁通量为负。 ④过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相反方向磁通抵消以后剩余的磁通量才是合磁通) 4. 磁场叠加解题步骤 ① 分别画出各个磁场在该点磁感应强度的方向； ② 标出每个B大小； ③ 矢量平行四边形合成，求合磁场。 5. 地磁场要点 地球内部磁场由南→北；地表外部由北→南；地磁南极靠近地理北极。 高频易错点 1. 磁感线是假想曲线，不相交、不中断； 2. 通电导线不受安培力，不一定无磁场，可能导线平行磁场放置； 3. 磁通量为0，不代表磁感应强度B=0； 4. 区分：安培定则（判断磁场），左手定则（安培力/洛伦兹力，后面才用），不要左右手混用。 题型01：磁场强度磁感线的理解 【典型例题1】关于磁场的说法正确的是(　　) A．通电导线在磁场中受到的安培力越大，该位置的磁感应强度越大 B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显 C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向 D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行 【典型例题2】有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　　) A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比 B．磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比 C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于 D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零 【变式训练1-】某同学绘制了电流表内部的磁感线分布图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】下列关于磁场和磁感线的描述，正确的是（　　） A．磁场是真实存在的物质，而磁感线并不存在 B．磁感线的分布可以相交，但不能相切 C．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极 D．只有通电导线和永磁铁周围才存在磁场 【变式训练1-3】某同学在赤道附近做“探究通电直导线产生的磁场”实验时，先在水平实验台上放置一枚小磁针，发现小磁针极指北，然后他把一直导线沿南北方向置于小磁针正上方，当通入恒定电流时，发现小磁针静止时的极指向为北偏西，他通过查阅资料知当地的地磁场磁感应强度为，则通电导线产生的磁场在小磁针所在处的磁感应强度和通入的电流方向为() A.，由南向北 B.，由北向南 C.，由南向北 D.，由北向南 【变式训练1-4】某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（    ） A． a点的磁感应强度大于b点 B． b点的磁感应强度大于c点 C． c点的磁感应强度大于a点 D． a、b、c点的磁感应强度一样大 题型02：通电直导线周围的磁场强度 【典型例题】通有恒定电流的长直导线固定在足够大的光滑绝缘水平面上，正方形金属框静止在水平面上如图所示位置，要使金属框沿图示速度v方向在水平面上做匀速直线运动，则需要加的水平外力方向应该是（　　） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 【答案】 A 【解析】由右手螺旋定则可判断导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可判断出金属框中的感应电流方向为顺时针，由于离导线越近磁场越强，离导线远端磁场越弱，故正方形线框左半部的安培力大小大于右半部的安培力大小，线框各部分的安培力合力向左，故要使金属线框做匀速运动需要加的水平外力应该是向右方向。 故选A 【变式训练2-1】如图所示，有一根长度为L、质量为m长金属棒，金属棒接到恒流源电路中，电流为I，方向垂直纸面向里.用轻质绝缘丝线将金属棒水平悬挂在天花板上O点，现整个空间加上竖直向下的匀强磁场（图中未画出磁场），磁场的磁感应强度大小，把金属棒从最低点图示位置由静止释放，重力加速度为g，则（　　） A．金属棒回到最低点时对丝线的拉力可能大于重力 B．丝线偏离竖直方向的夹角最大不会超过90° C．金属棒向左摆到最高点的过程中，机械能一直增加 D．在金属棒摆动过程中，丝线上最大拉力为4mg 【变式训练2-2】磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下 B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上 C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止 D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大 题型03：两根平行直导线磁场强度的叠加 【典型例题1】1820年4月，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。已知通电长直导线周围某点的感应强度，即磁感应强度B与与导线中的电流成正比、与该点到导线的距高r成反比。如图所示，两根平行长直导线相距为，分别通以大小不等、方向相同的电流，已知。规定磁场方向垂直纸面向里为正，在区间内磁感强度B随x变化的图线可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【典型例题2】如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（　　） A． B． C．B2﹣B1 D．B1﹣B2 【典型例题3】如图所示，直角三角形abc，，，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小4I，方向垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小上，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常量。已知a点处电流在c点产生的磁感应强度大小为B0，则顶点c处的磁感应强度为（　　） A. ，方向沿ac向上 B. 3B0，方向垂直ac水平向右 C. 3B0，方向沿ac向上 D. ，方向垂直ac水平向右 【典型例题4】如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　) A. 0 B. C. D. 2B0 【变式训练3-1】如图所示，纸面内有两条互相平行的长直绝缘导线和，中的电流方向向左，中的电流方向向右，和中电流大小相等；a、b两点相对于对称，且a点到、的距离相等．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度的方向也垂直于纸面向外，a点的磁感应强度大小是b点的2倍．流经的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为和，则外磁场的磁感应强度的大小为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练3-2】如图所示，M、N分别是两根平行长直导线，相距2L，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、L和3L。下列说法正确的是（　　） A．c处的磁感应强度最大 B．b处的磁感应强度最大 C．两平行长直导线相互排斥 D．若撤去N导线，a点磁感应强度将变小 【变式训练3-3】两通电直导线平行放置，电流分别为、，方向如图。在与导线垂直的平面上有、、、四点，其中、在导线横截面连线的延长线上，、在导线横截面连线的垂直平分线上。这四点的磁感应强度可能为零的是（　　） A．a和b B．b和c C．c和d D．a和 【变式训练3-4】有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为导线的截面图．在图示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流I，则下列关于线段MN上各点的磁感应强度的说法正确的是(　　) A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．M点和N点的磁感应强度大小不等，方向相反 C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零 【变式训练3-5】如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁感应强度，下列说法正确的是(　　) A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处的磁感应强度的方向不同 【变式训练3-6】如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，且 ；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是 A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 【变式训练3-7】如图，点为纸面内矩形的中心，和是其上、下两边的中点，两根通电长直导线垂直纸面固定在矩形左右两边的中点处，两导线中的电流强度大小相等、方向相反。已知通电长直导线周围磁场中某点磁感应强度大小与导线中电流强度成正比，与该点到导线的距离成反比，不计地磁场的影响，则（　　） A. 点的磁感应强度为零 B. 、两点磁感应强度大小相等、方向相反 C. 放在、两点的小磁针，静止时极指向相同 D. 电子沿做直线运动的过程中，经过点时受到的磁场力最大 【变式训练3-8】如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是（　　） A. a点与b点的磁感应强度相同 B. a点与c点的磁感应强度相同 C. a点与d点的磁感应强度相同 D. a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同 【变式训练3-9】如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．下列说法正确的是(　　) A．B0的方向平行于PQ向右 B．导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为B0 C．只把导线Q中电流的大小变为2I，a点的磁感应强度大小为B0 D．只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为B0 【变式训练3-10】如图所示，在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为IA和IB，∠A＝30°，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B＝k，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线的电流强度．当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直BC向下，则两直导线的电流强度IB与IA之比为(　　) A． B． C． D． 【变式训练3-11】如图所示，直线电流P和Q大小相等，处于磁感应强度大小为B0，方向平行于纸面的匀强磁场中，P的方向垂直纸面向里；Q的方向垂直纸面向外，两电流在纸面上的位置和M点恰好组成等边三角形，M点的磁感应强度为零。若仅把电流Q撤掉，则M点的磁感应强度变为（　　） A. 大小为B0，方向与PM延长线成30°角 B. 大小为B0，方向与PQ平行 C. 大小为B0，方向沿PM延长线 D. 大小为B0，方向与PQ平行 【变式训练3-12】如图，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，纸面内的a点与两导线距离均为l。已知导线P通电流I、导线Q不通电流时a点的磁感应强度大小为B。现在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I，则下列关于a点处磁感应强度的说法正确的是（　　） A．a点的磁感应强度为0 B．a点的磁感应强度的大小为B C．a点的磁感应强度垂直PQ的连线向上 D．a点的磁感应强度平行PQ的连线向右 【变式训练3-13】特高压直流输电是我国领先世界的电力工程。正常输电时，两根导线中通有大小相等，方向相反的电流，某次故障测试中发现两根平行输电线电流IA>IC。如图，以两导线垂线中点为圆心，作一个与导线垂直的圆，a（里面）和c（外面）与输电线在同一高度，b、d为圆的最下方和最上方。忽略地磁的影响，则（　　） A．b点和d点磁场方向相同 B．a点的磁感应强度可能为零 C．c点的磁感应强度可能为零 D．两根导线的作用力为引力 【变式训练3-14】无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度的大小与电流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比.如图所示，两根长直导线电流大小I1>I2，方向如图所示，且垂直于纸面平行放置，纸面内有M、N、O、P四点，其中M、N在导线横截面连线的延长线上，O点在导线横截面的连线上，P在导线横截面连线的垂直平分线上.这四点处磁场的磁感应强度不可能为零的是(　　) A.M点 B.N点 C.O点 D.P点 【变式训练3-15】如图所示，两根通电导线、沿垂直纸面的方向放置，其中导线、中通有电流、，电流的方向图中未画出。点为两导线连线的中点，、d两点关于点对称，、两点关于点对称，已知点的磁感应强度为零，d点的磁感应强度方向垂直向下。则下列说法正确的是（　　） A．中的电流方向垂直纸面向外、中的电流方向垂直纸面向里 B． C．点的磁感应强度方向垂直cd向下 D．、两点的磁感应强度不相同 【变式训练3-16】如图所示。有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b。 a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上。b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、平行，它们之间的距离为x。当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止。重力加速度为g，则下列关于b的电流在a处产生磁场的磁感应强度的说法正确的是（　　） A．方向竖直向上 B．大小为 C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移 D．若使b下移，a将不能保持静止 【变式训练3-17】特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示为特高压直流输电塔仰视图，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则 A．a点处的磁感应强度方向竖直向上 B．b点处的磁感应强度大小为零 C．c点处的磁感应强度方向竖直向上 D．d点处的磁感应强度大小为零 题型04：三根平行直导线磁场的叠加 【典型例题1】如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为圆弧中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为(　　) A．2(－1)B B．2(＋1)B C．2B D．0 【典型例题2】等腰直角三角形EDF（∠EDF＝90°）的顶点分别固定一根长直导线，导线中通有大小相等的电流，电流方向如图所示，O点为三角形的重心。已知D处电流在O点产生的磁场磁感应强度为B0，通电长直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为B＝k（k为常数），则O点的磁感应强度为（　　） A．1.4B0，方向垂直DO向右 B．1.4B0，方向垂直DO向左 C．1.8B0，方向垂直DO向右 D．1.8B0，方向垂直DO向左 【典型例题3】如图所示，在等腰直角三角形ABC的顶点上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A、C中的电流垂直平面向外，导线B中的电流垂直平面向里。在该区域加上一个磁感应强度大小为的匀强磁场（未画出），此时斜边BC中点O处的磁感应强度恰为零。如果撤去匀强磁场和导线C，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为（　　） A．，方向由A指向C B．，方向由C指向A C．，方向由B指向A D．，方向由A指向B 【典型例题4】已知直导线中电流在周围空间产生的磁感应强度大小为B＝k，k为常量，I为电流强度，r为到导线的距离．b、c、d三根长通电直导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，ac垂直于bd且ab＝ad＝ac，b、c、d三根导线中电流强度分别为I、I、2I.已知导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为(　　) A.B B．3B C．2B D.B 【变式训练4-1】研究表明：通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比。如图所示，a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流，为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形，且与三根导线均垂直，为连线的中点，测得处的磁感应强度大小为。逆着电流方向观察三角形，不计其他磁场的影响，则下列判断正确的是（    ） A．点的磁感应强度方向斜向左上方 B．导线b受到的安培力方向竖直向上 C．点的磁感应强度大小为 D．在的连线上存在磁感应强度为零的位置 【变式训练4-2】正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有恒定电流，A、B导线电流方向垂直纸面向内，C导线电流方向垂直纸面向外，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，若A、B、C三处导线中的电流分别为3I、2I、I，已知无限长直导线在其周围某一点产生的磁场磁感应强度B的大小与电流成正比，与电流到这一点的距离成反比，即B=k，则a、b、c三点的磁感应强度大小关系为 A．a点最大 B．b点最大 C．c点最大 D．b，c两点一样大 【变式训练4-3】如图所示，水平架设的三根绝缘直流输电线彼此平行，输电线上的P点、Q点、M点在同一竖直平面内，△PQM恰好为等边三角形，O点为△PQM的中心，C点为PM的中点。P、M处电流方向垂直于纸面向里，Q处电流方向垂直于纸面向外，P、Q、M处的电流均为，此时C点的磁感应强度大小为。已知通电长直导线周围的磁感应强度（I为长直导线中的电流，r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），则O点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-4】《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻B、C中电流方向垂直于纸面向外，A中电流方向垂直于纸面向里，A、B、C中电流大小均为I，则（　　） A．B、C输电线缆相互排斥 B．输电线缆A所受安培力方向指向O点 C．输电线缆A、B、C在B、C连线中点处的磁感应强度方向由B指向C D．输电线缆A、B、C在正三角形中心O处的磁感应强度方向由A指向O 【变式训练4-5】如图所示，三根长直导线通有大小相同的电流，分别放在正方形ABCD的三个顶点，其中A、B处导线电流方向垂直纸面向外，C处导线电流方向垂直纸面向里，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为。若将C处的导线撤去，则O点处的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-6】如图甲所示,A、B两平行直导线中通有相同的电流,当两通电导线垂直纸面放置于圆周上,且两导线与圆心连线的夹角为60°时,圆心处的磁感应强度大小为B.如图乙所示,C导线中通有与A、B导线完全相同的电流,A、B、C垂直纸面放置在圆周上,且A、B两导线与圆心连线的夹角为120°,B、C两导线与圆心连线的夹角为30°,则此时圆心处的磁感应强度大小为(　 ) 甲 乙 A.B　 　　B.B　 　　C.0　 　　D.B 甲 乙 【变式训练4-7】（多选）如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线a和b，其电流大小相等、方向垂直纸面向里，竖直线MN位于直导线a、b的中垂面上。通电直导线c中的电流方向垂直纸面向外。现在从M点由静止释放，一段时间后直导线c落在地面上。M点离地面的高度为h，整个过程中，导线a和b静止不动，不计空气阻力，重力加速度为g。通电直导线c则由M点运动到N点的过程中（　　） A．导线a、b在M点产生的磁感应强度方向为水平向左 B．导线c在M点的加速度小于g C．导线c即将落地时的加速度大小一定为g D．调整M点到地面的高度h，导线c落地时的速度大小可能为 【变式训练4-8】（多选）正三角形的三个顶点处分别固定有水平放置的长直导线，并通以如图所示方向的恒定电流，导线中的电流大小相等，三角形中心点的磁感应强度大小为，已知通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比，则下列说法正确的是() A.点处的磁感应强度方向竖直向下 B.、处两导线电流在点产生的合磁场方向水平向左 C.处电流在点处产生的磁场的磁感应强度大小为 D.将处电流大小减半，则点处的磁场的磁感应强度大小为 【变式训练4-9】（多选）边长为2L的正三角形ABC的三个顶点处，分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，O点为三角形的中心。通电长直导线产生的磁场在其周围某点的磁感应强度大小，其中k为大于零的常数，I为导线中的电流，r表示该点到导线的距离。则以下关于a、b、c、O四点的磁感应强度的说法中正确的是（　　） A．b点的磁感应强度方向沿BC方向指向C B．O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AC边 C．O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AB边 D．a、c两点的磁感应强度大小均为 【变式训练4-10】（多选）某高压三相交流输电线路采用等边三角形排列，三根输电线a、b、c位于等边三角形顶点，O1为中心，O2与O1关于bc边对称，某时刻电流满足Ia＝2Ib＝2Ic，方向如图，已知无限长直导线产生的磁感应强度大小（k为常数，r为该点到导线的距离），将矩形线圈平行于输电线截面放置在三角形区域内，下列说法正确的是（　　） A．O1的磁感应强度为零 B．O2的磁感应强度为零 C．矩形线圈中有感应电流 D．输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下 【变式训练4-11】(多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则(　　) A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右 B．O点的磁感应强度方向从O指向a C．O点的磁感应强度大小为(＋1)B D．O点的磁感应强度大小为(－1)B 【变式训练4-12】如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长二、计算题 1.三根平行长直导线分别垂直通过一等腰直角三角形ACD的三个顶点,如图所示.现在使每条通电导线所产生的磁场在斜边中点O的磁感应强度大小均为B,则该处实际磁感应强度的大小如何?方向如何? 题型05：四根平行通电直导线磁场叠加 【典型例题1】已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝k (其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离)．现有四根平行的通电长直导线，其横截面积恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图，其中A、C导线中的电流大小为I1，B、D导线中的电流大小为I2.已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是(　　) A．电流的大小关系为I1＝2I2 B．四根导线所受的磁场力都为零 C．正方形中心O处的磁感应强度为零 D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向 【典型例题2】四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为(　　) A. 2 B，方向向左 B. 2 B，方向向下 C. 2 B，方向向右 D. 2 B，方向向上 【典型例题3】如图，四根相互平行的固定长直导线的横截面构成一锐角为的菱形，导线中均通有电流I，菱形中心为O。中电流方向与中的相同，与中的相反，下列说法正确的是（ ） A.所受安培力的方向与所受安培力的方向相反 B.所受安培力的方向与所在平面垂直 C.菱形中心O处的磁感应强度为零 D.和单位长度所受安培力大小相等 【变式训练5-1】如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时 A. 几何中心O点的磁感应强度不为零 B. 几何中心O点的磁感应强度为零 C. L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小 D. L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向 【变式训练5-2】如图所示，三根长直导线A、B和C垂直纸面并固定于边长为的正方形的三个顶点上，三根导线均通有方向垂直纸面向里、大小为的电流，已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为（式中为通过长直导线的电流强度，为该点到通电长直导线的距离，为比例系数），则D点处的磁感应强度大小为 A． B． C． D． 【变式训练5-3】四根相同长直导线处于边长为的正方形四个顶点上，为正方形的中心，通入的电流方向如图所示，第1、2、3、4根导线中电流的大小分别为、、、。已知一根无限长直导线通入电流时，与直导线距离为处的磁感应强度大小，为常量。则中心处的磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练5-4】如图所示，四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点上。每根通电直导线单独存在时，在正方形中心O点的磁感应强度大小都是B。则四根通电导线同时存在时，O点的磁感应强度的大小和方向为（　　） A．B，方向向右 B．B，方向向左 C．，方向向右 D．，方向向左 【变式训练5-5】如图所示，边长为L的正方形的四个顶点固定四根垂直纸面方向的长直导线，电流的方向如图，已知通电直导线在周围空间某点产生的磁感应强度大小为B=k，I为通电直导线中的电流，r为空间某点到直导线的距离。已知a、c中的电流大小均为2I0，b、d中电流大小均为I0，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是(　　) A.导线a在O点产生的磁感应强度大小为 B.导线b在O点产生的磁感应强度大小为B0 C.仅移走通电直导线a，O点的磁感应强度大小为B0 D.仅移走通电直导线b，O点的磁感应强度大小为B0 【变式训练5-6】（多选）如图所示，四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2L的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知电流为1的无限长通电直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为，k为比例系数。下列说法正确的是（　　） A．直导线1、3相互排斥，直导线2、3相互吸引 B．直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向 C．直导线1、4在O点产生的合磁场的磁感应强度大小为 D．若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则直导线1所受安培力为零 【变式训练5-7】Ioffe- Prichard磁阱常用来约束带电粒子的运动.如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，1、2、3、4直导线与平面的交点成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出。已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比。下列说法正确的是（） A. 点的磁感应强度为零 B.直导线1、3之间的相互作用力为排斥力 C.直导线1、2在点产生的磁场的磁感应强度方向沿轴负方向 D.直导线2受到其他导线的磁场力可能为零 【变式训练5-8】如图所示，边长为L的正方体的四条边上固定着四根足够长的通电直导线，电流的大小（方向如图所示），电流在正方体中心处产生的磁感应强度大小为。查阅资料知，电流为I的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B与该点到导线的距离r有关，关系式为。下列说法正确的是（　　） A．通电导线和通电导线相互吸引 B．通电导线和通电导线相互吸引 C．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为 D．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为 【变式训练5-9】（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外，若过a点的导线在O点产生的磁感应强度为B，则（　　） A．O点的磁感应强度为 B．O点的磁感应强度沿y轴负方向 C．移走d点的导线，O点磁感应强度变为B D．移走d点的导线，O点磁感应强度沿OC方向 【变式训练5-10】截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-11】如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个顶点，导线所通电流方向已在图中标出。已知每根导线在O点磁感应强度大小为B0，则关于正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向的说法正确的是(　　) A．大小为零 B．大小为2B0，方向沿x轴负方向 C．大小为4B0，方向沿x轴正方向 D．大小为4B0，方向沿y轴正方向 题型06：环形电流磁场 【典型例题1】如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流，带有绝缘外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流，圆环圆心正上方的点的磁感应强度大小为，此时直导线电流在点处产生磁场的磁感应强度大小为；若将直导线中的电流减为零，则点的磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 【典型例题2】由相关电磁学知识可以知道，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通有大小为I的电流，如图甲所示，则环心O处的磁感应强度大小B＝·，其中μ0为真空磁导率。若P点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示。请根据所学的物理知识判断下列有关P点处的磁感应强度BP的表达式正确的是(　　) A．BP＝· B．BP＝· C．BP＝· D．BP＝· 【典型例题3】如图所示，把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置，它们的圆心位于一个共同点O上．当通以相同大小的电流时，两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，大小相等，则O处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比是(　　) A．1∶1 B．2∶1 C.∶1 D．1∶ 【变式训练6-1】如图为两形状完全相同的金属环、平行竖直的固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心、的连线为一条水平线，其中、、为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足。当两金属环中通有从左向右看逆时针方向大小相等的电流时，经测量可得点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为。如果将右侧的金属环的电流方向变为与原来相反（大小不变），则点的磁感应强度大小应为（　　） A． B． C． D． 【变式训练6-2】如图所示，半径为的圆形线圈共有匝，其中心位置半径为的虚线圆内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁感线方向垂直线圈平面，下列说法正确的是（） A.穿过线圈的磁通量是 B.若线圈绕直径翻转则线圈磁通量的变化量大小是 C.若线圈绕直径翻转则线圈磁通量的变化量大小是 D.若线圈绕直径翻转则线圈磁通量的变化量大小是 【变式训练6-3】如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I0、方向为+x的电流。导线C在p点产生的磁感应强度B0。当导线A中的电流改变时，导线A~D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（　　） 导线A的电流 导线A~D的电流在p点产生的磁感应强度大小 强度 方向 0 无 0 I0 +y ？ I0 -y B0 A．表格中的“?”应填入2B0 B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0 C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小 D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内 【变式训练6-4】如题图甲所示，无限长导线，均通以恒定电流I．直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是( ) 题图甲 x x x x x y y y y 图乙 题型07：同一平面不平行直导线磁场叠加 【典型例题1】(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　) A．B1＝B2＜B3 B．B1＝B2＝B3 C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里 D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里 【典型例题2】如图所示，在空间仅存在大小恒定、方向相互垂直的两个磁场B1、B2，B1＝3 T，B2＝4 T，A点的磁感应强度大小为(　　) A．7 T B．1 T C．5 T D．大于3 T，小于4 T 【典型例题3】已知足够长的通电直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。现将两根通电长直导线分别固定在绝缘正方体的、边上，电流大小相等、方向如图中箭头所示，则顶点、两处的磁感应强度大小之比为() A. B. C. D. 【变式训练7-1】如图所示，互相绝缘的通电长直导线沿正方体的EH边和GH边放置，导线M中电流大小为I，导线N中电流大小为，电流方向如图中箭头所示。已知通电长直导线在某点产生的磁场的磁感应强度的大小与该导线中电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比，可以简写为。若导线M中的电流在坐标原点O产生的磁场的磁感应强度大小为B，则A点的磁感应强度大小为（　　） A．B B． C． D． 【变式训练7-2】如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【变式训练7-3】空间内有一正方体abcd﹣efgh区域，三根彼此绝缘的通电长直导线沿ab、hg、hd固定，电流大小相等，方向如图。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导线的距离成反比。若沿hg的通电导线在e点产生磁场的磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（　　） A．c点的磁感应强度大小为2B0 B．c点的磁感应强度方向沿ch C．e点的磁感应强度大小为B0 D．e点的磁感应强度方向沿eh 【变式训练7-4】如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则（ ） A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 【变式训练7-5】正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d。均通有电流的两无限长直导线互成角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大小，k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是（　　） A． B． C． D． 题型08：闭合导线磁场 【典型例题1】（多选）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场中的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于虚线方框的被测匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使天平再次平衡。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．测得的磁感应强度大小为 B．测得的磁感应强度大小为 C．被测匀强磁场方向垂直线圈平面向里 D．被测匀强磁场方向垂直线圈平面向外 【典型例题2】如图所示，三根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正三角形线框，O为正三角形线框的中心，线框的ab两端接到一个电压恒定的电源两端。已知直导线在O点产生的磁感应强度大小与流经导线的电流大小成正比，ab边在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则正三角形线框在O点产生的磁感应强度为（　　） A．0 B．大小为2B，方向垂直纸面向里 C．大小为2B，方向垂直纸面向外 D．大小为B，方向垂直纸面向外 【变式训练8-1】可用来测量匀强磁场的磁感应强度方法比较多，如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈，且2ab=cd=2l，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。在左盘中增加质量为m的砝码时，两臂再次达到新的平衡，则（　　） A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度 C．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度 【变式训练8-2】如图所示，一正方形线框放置在水平绝缘桌面上，在以线框为底面的空间正方体中，O1、O2分别为上下表面的中心，线框通有图示的恒定电流。下列说法正确的是(　　) A.O2处磁感应强度为0 B.O1处磁感应强度方向竖直向上 C.O1O2连线上各点磁感应强度相同 D.一可视为质点的带电小球从O1处静止释放，将做直线运动 12．(2021浙江丽水、湖州、衢州三地市4月质检)如图所示，用粗细均匀的同种金属丝做成的正方形线框ABCD，O为中心。现将A、C两点分别接电源的正极和负极，则线框附近电流产生的磁场，下列说法正确的是 O D A B C 第11题图 A．点O的磁场方向垂直纸面向外 B．在线段BD上，磁感应强度均为零 C．在线段AC上，磁感应强度均为零 D．过O点，垂直于纸面的直线上，磁感应强度均为零 题型09：导线与匀强磁场叠加 【典型例题1】（多选）在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里，如图，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，这四点中（　　） A．b、d两点的磁感应强度相同 B．a点的磁感应强度的值最大 C．c点的磁感应强度的值最小 D．b点的磁感应强度的值最大 【典型例题2】一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为（　　） A．I B． C． D． 【变式训练9-1】如图所示，倾角为的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，一质量为、长为的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练9-2】两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　) A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B 【变式训练9-3】如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心、R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　) A．直导线中电流方向垂直纸面向里 B．a点的磁感应强度为 T，方向向右 C．b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角 D．d点的磁感应强度为0 【变式训练9-4】如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则（　　）　　 A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 题型10：与地磁场叠加 【典型例题】在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0.将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南北极与地理北、南极重合)(　　) A. B1－B0 B. B1＋B0 C. D. 【变式训练10-1】（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $