第四章 整式的加减·整式找规律 专项训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册
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七年级数学（人教版）上册第四章 整式的加减
整式找规律
探究对象
板块一“式的规律”含单项式的规律、分式型的规律、递推与程序运算、与图形结合的规律四个专题；
板块二“整式计算的规律”含算式与等式的规律、数字游戏与递推数列、数阵与图形中的求和规律、新定义与阅读材料四个专题。
板块一 式的规律
- 观察下列单项式：
，
，
，
，
，
，按此规律，第 
个单项式是____，第 2026 个单项式的系数是____。 - 观察下列单项式：
，
，
，
，，按此规律，第 个单项式是________，第 10 个单项式是________。 - 观察下列单项式：
，
，
，
，，按此规律，第 个单项式是________，第 2025 个单项式的次数是____。 - 已知按规律排列的一列单项式：
，
，
，
，，若其中某一单项式的系数的绝对值与次数之和为 2026，则该单项式是第____个，这个单项式是________。
(1) 把下列单项式按如下规律排成数阵：
第 1 行：
第 2 行：
，
第 3 行：
，
，
第 4 行：
，
，
，
（1）第 6 行第 3 个单项式是____；
（2）第 行第 个单项式是____（用含 的式子表示）。
- 一组按规律排列的式子：
，
，
，
，（
），其中第 个式子是____，第 8 个式子是________。
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- 观察下列各式：
，
，
，
，（
），按此规律，第 个式子是____，第 2026 个式子是________。 - 观察下列一组式子的规律：
，
，
，
，（
），若其中第 个式子是 
，则 
的值为________。 - 按如图所示的程序计算：把输入的数乘以 2，再加上 1，所得结果作为下一次运算的输入，如此重复进行。
（1）若输入的数为 1，第 3 次运算的结果是________；
（2）若输入的数为 1，第 次运算的结果是________（用含 的式子表示）。
- 已知一列数
，
，
，，
， 满足 
，
（ 为正整数），则 
的值为________，
________。 - 规定一种新运算：
（
）。已知 ，
，
，，
，依此类推，则 
________。 - 用同样大小的圆点按如图所示的规律拼图形：第 1 个图形中有 5 个圆点，第 2 个图形中有 9 个圆点，第 3 个图形中有 13 个圆点，，按此规律，第 个图形中圆点的个数是____，第 2026 个图形中圆点的个数是____。
- 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（1）四边形有____条对角线，五边形有____条对角线，六边形有____条对角线；
（2） 边形（
）有____条对角线（用含 的式子表示）；
（3）若某个多边形的对角线条数为 35，则该多边形的边数是____。
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- 把边长为 1 的小正方形按如图所示的方式拼成长方形：第 1 个图形用 2 个小正方形拼成
的长方形，第 2 个图形用 6 个小正方形拼成 
的长方形，第 3 个图形用 12 个小正方形拼成 
的长方形，，按此规律，第 个图形所用小正方形的个数是____，第 10 个图形所用小正方形的个数是____。
板块二 整式计算的规律
- 观察下列等式：
，
，
，
，
（1）第 5 个等式是____；
（2）用含 的式子表示第 个等式：____。 - 观察下列等式：
，
，
，
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