1.6.2有理数加法的运算律 教学设计-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.6.2 有理数加法的运算律 教学设计 （2026-2027学年 华东师大版数学七年级上册） 课题 1.6.2 有理数加法的运算律 授课年级 七年级 课时 1课时（45分钟） 课型 新授课 一、教材分析 本节课是华东师大版七年级上册第一章《有理数》第六节第二课时，是在学生学习了有理数加法法则的基础上，进一步研究有理数加法的运算律。加法交换律和结合律在小学已经学过，本节课要将其推广到有理数范围，并应用运算律简化计算。 教材通过具体计算验证运算律在有理数范围内仍然成立，然后通过例题讲解如何利用运算律简化计算，最后通过实际应用问题培养学生的应用意识。本节课是后续学习有理数乘法运算律、整式加减运算的基础。 二、学情分析 学生已经学习了有理数加法法则，能够正确进行有理数的加法运算。在小学已经掌握了正数加法的交换律和结合律，具备一定的运算基础。 但学生在利用运算律简化计算时，可能不知道怎样结合更简便，特别是符号处理和凑整技巧需要引导。教学中要通过对比练习，让学生体会运算律带来的简便性。 三、素养目标 1. 运算能力与推理意识：理解有理数加法交换律和结合律，能运用运算律进行有理数加法的简便运算，提高运算能力。 2. 抽象能力与归纳思想：通过验证运算律在有理数范围内成立的过程，体会从特殊到一般的归纳思想；通过用字母表示运算律，发展符号意识。 3. 应用意识与情感态度：通过利用运算律解决实际问题，体会数学的应用价值；通过简便运算，感受数学的简洁美，培养优化计算策略的意识。 四、教学重难点 教学重点：有理数加法的交换律和结合律，能运用运算律进行简便运算。 教学难点：灵活运用运算律，选择合理的简化策略，特别是凑整、同号结合等技巧。 五、教学准备 多媒体课件。 六、教学过程 （一）复习回顾，导入新课（约5分钟） 【教师活动】提问：①有理数加法法则是什么？②小学学过哪些加法运算律？举例说明。 引入：在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如5+3.5=3.5+5；还满足结合律，例如(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5)。引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 【学生活动】回顾有理数加法法则，回忆小学学过的加法交换律和结合律。 【设计意图】通过复习旧知引入新课，让学生体会知识的延续性。提出疑问：引入负数后运算律是否仍然成立？激发学生的探究欲望。 （二）自主探究，归纳运算律（约10分钟） 【教师活动】探索活动：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入□和○内，比较□+○和○+□的结果。（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入□、○和◇内，比较(□+○)+◇和□+(○+◇)的结果。 举例验证：(-8)+(-9)=？(-9)+(-8)=？(-4)+7=？7+(-4)=？[2+(-3)]+(-8)=？2+[(-3)+(-8)]=？ 【学生活动】学生分组计算，验证结果是否相等。 归纳总结：有理数的加法仍满足交换律和结合律。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即 (a+b)+c=a+(b+c) 推论：多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。 【设计意图】通过学生自主举例验证，归纳出有理数加法的运算律，培养归纳推理能力。用字母表示运算律，发展符号意识。 （三）例题讲解，简便运算（约12分钟） 例2：计算：（1）(+26)+(-18)+5+(-16)；（2）(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)。 【解答】 （1）(+26)+(-18)+5+(-16) =(26+5)+[(-18)+(-16)] （同号结合） =31+(-34) =-(34-31) =-3 （2）(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) =[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3 （凑整结合） =(-4)+(-7)+7.3 =(-4)+[(-7)+7.3] =(-4)+0.3 =-3.7 小结：常用简便方法：①同号结合；②凑整（凑成整数）；③同分母结合；④相反数结合。 例3：10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5。问：这10筐苹果总共重多少？ 【解答】 先算超过或不足的总和： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =8+(-4)+0+0 =4（kg） 再算总重量： 30×10+4=304（kg） 答：这10筐苹果总共重304kg。 【设计意图】通过两道例题，让学生掌握利用运算律简化计算的常用策略。例3是实际应用题，让学生体会数学的应用价值，同时巩固运算律的使用。 （四）巩固练习，当堂检测（约10分钟） 1. 用简便方法计算：（1）(-23)+(+58)+(-17)；（2）(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6；（3）(+4.5)+(-2.8)+(+5.5)+(-7.2)。 【参考答案】（1）(-23)+(+58)+(-17)=[(-23)+(-17)]+58=(-40)+58=18；（2）(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6=(-3.6+3.6)+[(-2.8)+(-1.5)]=0+(-4.3)=-4.3；（3）(+4.5)+(-2.8)+(+5.5)+(-7.2)=(4.5+5.5)+[(-2.8)+(-7.2)]=10+(-10)=0。 2. 实际应用：某储蓄所一小时内办理了5件储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元。这一小时内储蓄所现款增加了多少万元？ 【参考答案】记存入为正，取出为负：(-9.5)+5+(-8)+12+25=[(-9.5)+(-8)]+(5+12+25)=(-17.5)+42=24.5（万元）。答：这一小时内储蓄所现款增加了24.5万元。 【设计意图】通过分层练习，让学生熟练掌握利用运算律简化计算的技巧。第二题是实际应用题，培养学生的应用意识。 （五）课堂小结，梳理提升（约3分钟） 【教师活动】引导学生回顾：①有理数加法有哪些运算律？用字母怎样表示？②运用运算律进行简便运算时，有哪些常用的结合方法？ 【学生活动】学生自主总结，教师补充完善。 【设计意图】通过提问引导学生自主梳理本节课的知识体系，特别是总结简便运算的常用策略，培养归纳总结能力。 （六）布置作业，分层拓展（约2分钟） 必做题：习题1.6 第3、4题（A组）。 选做题：计算：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+2025+(-2026)。 【设计意图】分层作业设计，必做题面向全体学生，巩固基础知识；选做题引导学生探索规律，培养思维的灵活性和深刻性。 （七）作业参考答案 习题1.6 A组第3题：计算（怎样简便就怎样算）：（1）(-8)+(+10)+(-12)+(+1)；（2）(+15)+(-20)+(+28)+(-15)+(-8)；（3）(-2.4)+(+3.5)+(-4.6)+(-3.5)；（4）(-3.5)+(+2.8)+(-1.5)+(+4.2)。 【答案】（1）[(-8)+(-12)]+[(+10)+(+1)]=(-20)+11=-9；（2）[(+15)+(-15)]+[(-20)+(-8)]+(+28)=0+(-28)+28=0；（3）[(-2.4)+(-4.6)]+[(+3.5)+(-3.5)]=(-7)+0=-7；（4）[(-3.5)+(-1.5)]+[(+2.8)+(+4.2)]=(-5)+7=2。 习题1.6 A组第4题：某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负。某天从A地出发到收工回家走的路线（单位：千米）为：+8，-9，+12，-11，+7，-5，+10。问：收工时出租车在A地的哪边？距A地多少千米？ 【答案】(+8)+(-9)+(+12)+(-11)+(+7)+(-5)+(+10) =[(+8)+(+12)+(+7)+(+10)]+[(-9)+(-11)+(-5)] =37+(-25) =12（千米） 答：收工时出租车在A地的左边（东边），距A地12千米。 七、板书设计 1.6.2 有理数加法的运算律 一、运算律 1. 交换律：a+b=b+a 2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 二、简便方法 ①同号结合 ②凑整结合 ③同分母结合 ④相反数结合 八、教材图片附录 以下为教材对应页面截图，供教学参考： 图1 教材第27页：加法运算律 图2 教材第28页：例2、例3 学科网（北京）股份有限公司 $