2027届高三物理一轮复习讲义：专题02 匀变速直线运动的规律及应用

专题02　匀变速直线运动的规律及应用　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题02　匀变速直线运动的规律及应用 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：70 分钟 题量：43 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　匀变速直线运动的基本规律 　考点一　基本公式的应用 　考点二　刹车类问题 02 　匀变速直线运动的重要推论 　考点三　平均速度·中间时刻·中间位置 　考点四　逐差法 　考点五　初速度为零的比例关系 03 　匀变速直线运动的综合应用 　考点六　多过程问题 　考点七　追及相遇问题 04 　综合练习 ▎学习目标 1．掌握匀变速直线运动的三个基本公式，理解公式的矢量性，能根据已知条件正确选取并运用公式求解。 2．掌握刹车类问题的处理方法，会先判断停车时间，能正确计算停车位移，避免“车已停仍在运动”的错误。 3．理解平均速度与中间时刻、中间位置瞬时速度的关系，掌握逐差法及初速度为零的比例关系，能逆向处理减速问题。 4．掌握多过程问题的分析方法，能抓住衔接速度，借助 v-t 图像和分段公式求解。 5．掌握追及相遇问题的分析方法，理解共速临界，能判断能否追上及相遇次数。 ▎课标与考情 【课标要求】理解匀变速直线运动的规律，能通过实验测量匀变速直线运动的加速度；能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，能运用匀变速直线运动规律解决生产生活中的实际问题，体会数学公式与图像在物理研究中的作用，发展模型建构与科学推理能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。“匀变速直线运动的规律及应用”是运动学的核心，也是江苏高考的高频考点：基本公式、刹车、多过程、追及相遇等频繁出现在计算题中，分值大、情境新，常以航天发射、轨道交通、无人机、体育竞技、交通安全等为背景；用逐差法处理纸带、频闪数据是实验题的必考内容；相关规律还常与运动图像、牛顿运动定律结合综合考查，是力学复习的重中之重。 ▎思维导图 图1　匀变速直线运动知识网络 考向一　匀变速直线运动的基本规律 本考向聚焦匀变速直线运动的基本公式与刹车问题。考查公式的选取与矢量性、停车时间与停车位移的判断，常以车辆制动、交通安全、电磁弹射等情境为载体。 考点一　基本公式的应用 ▎知识梳理 1．匀变速直线运动 （1）定义：沿一条直线、且加速度保持不变的运动，叫作匀变速直线运动。 （2）分类：匀加速直线运动（a 与 v 同向）、匀减速直线运动（a 与 v 反向）。 （3）特点：速度随时间均匀变化，在相等时间内速度的变化量相等，即 Δv＝aΔt。 2．三个基本公式 （1）速度公式： （2）位移公式： （3）速度—位移公式： 3．公式的矢量性 （1）公式中的 、v、x、a 均为矢量，应用时必须先规定正方向； （2）一般取初速度 的方向为正方向； 时取加速度 a 的方向为正方向； （3）各量与正方向同向取正、反向取负，结果为负表示方向与正方向相反。 公式名称 公式 适用情形（缺少的量） 速度公式 不含位移 x 位移公式 不含末速度 v 速度—位移公式 不含时间 t 平均速度式 已知 x、t，或求平均 ▎重难诠释 基本公式都为矢量式，必须先规定正方向，各量带符号代入，不能只代入绝对值。 选公式先看“哪个量没有出现”：不含时间用速度—位移式；不含位移用速度式；不含末速度用位移式。 记忆点：选公式就像“凑钥匙”，先找“哪个量缺席”，对应的就是那把钥匙。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度、加速度a沿中线匀减速滑向另一端，经过1s从另一端滑落。下列、a值可能正确的是（　　） A．＝1.5m/s B．＝2.5m/s C．a＝2.5 D．a＝2.8 【答案】A 【解答】解：物块在桌面上做匀减速直线运动，结合选项可知题目中的a为加速度大小。根据位移时间公式，解得。物块经过t＝1s从另一端滑落，说明物块滑落时速度不小于零，根据速度—时间公式v＝﹣at≥0，联立解得，解得a≤2。由于物块做匀减速直线运动，必定有a＞0，综合可得加速度的可能范围为0＜a≤2。将其代入，解得初速度的可能范围为1m/s＜≤2m/s，只有选项A的数值符合要求，故BCD错误，A正确。 故选：A。 【易错点】　三个基本公式都是矢量式，务必先规定正方向（一般取 方向为正， 时取 a 方向为正），各量带符号代入。选公式看“缺哪个量”：缺时间用速度—位移式、缺位移用速度式、缺末速度用位移式；不能只代绝对值。 【变式1】一物体沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x＝1+3t+4（x的单位为m，t的单位是s），则下列说法正确的是（　　） A．该物体第1秒内位移大小为7m B．该物体第1秒内位移大小为8m C．该物体第2秒末速度大小为11m/s D．该物体第2秒末速度大小为23m/s 【答案】A 【解答】解：AB．将t＝1s代入x＝1+3t+4得，该物体第1秒末的位置x＝1+3t+4＝（1+3+4）m＝8m， 将t＝0代入＝1+3t+4得该物体第1秒初的位置＝1m，故该物体第1秒内位移大小Δx＝x﹣＝7m 故A正确，B错误； CD．将x＝1+3t+4与匀变速运动位移—时间公式进行对比分析，知道初速度＝3m/s，加速度a＝8，则该物体第2秒末速度大小v＝+at＝3m/s+8×2m/s＝19m/s，故CD错误。 故选：A。 【变式2】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝4t+2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是2m B．前2s内的平均速度是16m/s C．任意相邻1s内的位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】C 【解答】解：A、将t＝1s代入位移公式，第1s内位移，故A错误； B、将t＝2s代入位移公式，前2s内位移，平均速度，故B错误； C、对比匀变速直线运动位移公、结合题干x＝4t+2可得质点初速度＝4m/s、加速度a＝4，匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足 Δx＝＝4×12m＝4m，故C正确； D、任意1s内速度增量Δv＝aΔt＝4×1m/s＝4m/s，故D错误。 故选：C。 【变式3】航空母舰上装备的电磁弹射系统可使静止的舰载机获得10m/s的初速度，而后由机载发动机使得舰载机在100m内达到70m/s的起飞速度。假设弹射后舰载机做匀加速直线运动，则该过程中其加速度大小为（　　） A．24 B．24.5 C．48 D．50 【答案】A 【解答】解：已知初速度 ＝10m/s，末速度v＝70m/s，位移x＝100m，根据匀加速直线运动的速度—位移关系，代入数据得a＝24，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点二　刹车类问题 ▎知识梳理 1．刹车问题的特点 （1）汽车刹车后做匀减速直线运动，速度减到零后即停止，加速度随之消失，不会反向运动； （2）刹车问题常隐含“车已停下”这一条件，需要先判断。 2．实际运动时间 （1）停车时间：； （2）当所求时间 t＞ 时，车实际只运动了 ，位移即刹车总位移，之后不再增加。 3．处理方法 （1）先求停车时间，判断所求时刻车是否已停止； （2）车已停后，速度取零、位移取刹车总位移； （3）也可把刹车过程逆向看成初速度为零的匀加速运动。 项目 正向求解 逆向求解 初速度 ，减速到零 0，加速到 加速度 取 −a（与正方向相反） 取 a 位移公式 关键 先判断 t 与 的关系 可直接用比例关系 ▎重难诠释 解刹车题务必先求停车时间，切勿把大于停车时间的时间直接代入，否则会得到“车反向运动”的错误结论。 刹车停止后速度为零、位移不变，再求位移只能用刹车总位移。 记忆点：刹车就像“到站的电梯”，到了底就停，不会再往下走。 ◆ 例题·变式演练 【例题】汽车以20m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为（　　） A．1：3 B．3：4 C．4：5 D．5：9 【答案】B 【解答】解：规定汽车运动方向为正方向，则初速度＝20m/s，加速度a＝﹣5。根据速度—时间公式，汽车刹车至停止所需的时间。因为＝2s＜，故开始刹车后2s内汽车仍在运动，根据位移时间公式，此过程汽车的位移。因为＝6s＞，故汽车在4s末已经停止运动，开始刹车后6s内的位移等于汽车到停止时的总位移，根据速度—位移公式，总位移。则开始刹车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为：＝30m：40m＝3：4，故ACD错误，B正确。 故选：B。 【易错点】　刹车题先求停车时间 ：当 t＞ 时车已停止，速度为零、位移不再增加。切勿把大于停车时间的时间直接代入公式，否则会得到“车反向运动”的错误结论。 【变式1】汽车以30m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为6，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（　　） A．16：25 B．2：3 C．3：4 D．1：4 【答案】A 【解答】解：汽车刹车做匀减速直线运动，刹车到停止所需的时间，代入数据解得；由于＝2s＜5s，开始刹车后2s内汽车通过的位移，代入数据解得；由于＝6s＞5s，开始刹车后6s内的位移等于5s内汽车通过的位移，即，代入数据解得；则两次位移之比为：＝48m：75m＝16：25，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】一无人驾驶快递配送车在平直的路面上做匀减速直线运动，已知该车在开始减速的2s内通过的路程为6m，速度变为初始的，则该车的加速度大小为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：设配送车初速度为，加速度大小为a， 无人驾驶快递配送车在2s末速度为 开始减速的2s内位移 联立解得a＝2 故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式3】一可视为质点的物块自斜面底端A以初速度沿固定斜面向上滑行，经时间2s从B端冲出斜面，若斜面AB长3m，物块在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，则可能为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【解答】解：经时间2s从B端冲出斜面，若斜面AB长3m，根据，由于是减速运动，可得＜3m/s 根据位移公式 代入数据可得a＝﹣1.5 因为物块在斜面上的运动可视为匀减速直线运动a＞0，所以＞1.5m/s 综上可知初速度应满足3m/s＞＞1.5m/s，故B正确，ABC错误。 故选：B。 考向二　匀变速直线运动的重要推论 本考向聚焦平均速度、中间时刻与中间位置、逐差法及初速度为零的比例关系。考查两个“一半”的区别、纸带处理与逆向比例，常以分段运动、纸带频闪、斜面与木块等情境为载体。 考点三　平均速度·中间时刻·中间位置 ▎知识梳理 1．平均速度公式 （1）做匀变速直线运动的物体，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度的平均值： 2．中间时刻的瞬时速度 （1）某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度： 3．中间位置的瞬时速度 （1）某段位移中间位置的瞬时速度： 4．两者大小关系 （1）无论匀加速还是匀减速，都有 ＞； （2）只有匀速运动时，两者才相等。 项目 中间时刻速度 中间位置速度 对应 时间的一半 位移的一半 公式 计算 大小 较小 较大（恒有 ＞） ▎重难诠释 中间时刻速度＝平均速度＝；中间位置速度＝。 恒有 ＞，可记“走到一半路程时，速度还没减到位”。 记忆点：跑一半路程时速度仍较大，所以中间位置的速度比中间时刻的速度大。 ◆ 例题·变式演练 【例题】一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】C 【解答】解：设AB＝BC＝x B、物体通过AB段的时间为，物体通过BC段的时间为，所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B错误； C、物体在AC段的平均速度为，解得，故C正确； D、因为物体做匀加速直线运动，所以物体的速度越来越大，经过相等位移所用时间越来越短，所以物体经过AB和BC段的平均速度不可能相等，即不可能等于，故D错误； A、设物体经过B点的速度为，物体的加速度为a，则，解得，故A错误。 故选：C。 【易错点】　中间时刻速度等于平均速度，即 ；中间位置速度 。恒有 ＞，注意区分“时间一半”和“位移一半”。 【变式1】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过R点时的瞬时速度为（　　） A．11m/s B．12m/s C．12.5m/s D．13m/s 【答案】A 【解答】解：公交车做匀减速直线运动，设RS＝d，经过R，S，T三点的瞬时速度大小分别为、、，减速运动的加速度大小为a。 由平均速度定义可得：， 由匀变速直线运动的速度—位移关系，RS段有 同理，ST段有 联立两段距离关系，得 整理得 解得＝11m/s 因此，公交车经过R点时瞬时速度大小为11m/s，方向沿R→S→T的运动方向。故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】某实验组在一次无人机飞行测试中观测到无人机在某段匀加速直线运动中，连续经过两段均为100m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小约为（　　） A．17 B．25 C．33 D．70 【答案】C 【解答】解：无人机在匀加速直线运动中经过两段100m的位移，时间分别为2s和1s。设第一段初速度为，加速度为a。第一段位移根据位移—时间关系有 根据速度—时间关系可得第二段初速度为第一段末速度＝+ 根据位移—时间关系可得第二段位移方程 联立代入数据解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式3】历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为：，其中和分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为：，下列说法正确的是（　　） A．若a＞0且保持不变，则A逐渐变小 B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小 C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为 D．若A不变，则物体在中间时刻的速度大于 【答案】A 【解答】解：A、若a＞0且保持不变，即匀加速直线运动，速度随时间均匀增大，相等位移s内，速度逐渐变大，运动时间Δt逐渐减小；结合Δv＝aΔt得相等位移内速度变化量Δv逐渐减小，结合，s相同、Δv减小，则A逐渐变小，故A正确； B、若A＞0且保持不变，即相等位移s内速度变化量Δv相等，物体做加速运动，速度逐渐增大，相等位移s的运动时间Δt逐渐减小，结合，Δv不变、Δt减小，则a逐渐变大，故B错误； C、若A不变，相等位移内速度变化量相等，中间位置位移为，对应速度变化量为 故中间位置速度为，故C错误； D、若A＞0且不变，物体做加速运动，且a逐渐增大，前一半时间的平均速度小于后一半时间的平均速度，中间时刻物体还未到达位移中点，位移中点速度为 故中间时刻速度小于；若A＜0减速，同理可推中间时刻速度也小于，故D错误。 故选：A。 考点四　逐差法 ▎知识梳理 1．逐差法的规律 （1）做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 T 内，相邻位移之差为恒量： （2）推广：。 2．逐差法求加速度 （1）纸带（频闪）问题中，用逐差法可充分利用所有数据； （2）四段位移时： 3．适用条件 （1）各段必须是连续相等的时间间隔 T； （2）、、…为相邻各段（不是累计）位移。 图2　逐差法（相邻计数点时间间隔均为 T） 数据段数 加速度表达式 说明 两段 只用两组 四段 隔项相减，数据全用 六段 分两组相减 ▎重难诠释 逐差法只适用于相邻相等时间间隔，；时间间隔不相等时不能直接套用。 求加速度要“隔项相减”，使每个数据都被用到，减小偶然误差。 记忆点：逐差就像“排队报数”，相邻两格的差相同，间隔越大差得越多。 ◆ 例题·变式演练 【例题】一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为8m，最后一个2s内位移为24m，则下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是4 B．质点的初速度大小是4m/s C．第4s末的速度大小是9m/s D．第1s内的位移大小是3m 【答案】D 【解答】解：A、设连续三个2s时间段的位移分别为、、，每个时间间隔T＝2s。根据匀变速直线运动的推论，解得质点的加速度a＝2，故A错误； B、在第一个2s内，根据，解得初速度＝2m/s，故B错误； C、根据v＝+at，当t＝4s时，解得第4s末的速度为v＝10m/s，故C错误； D、根据，当t＝1s时，解得第1s内的位移为x＝3m，故D正确。 故选：D。 【易错点】　逐差法 只适用于连续相等时间间隔，间隔不相等不能套用；推广 。多段数据求 a 要隔项相减，使每个数据都被用到。 【变式1】一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1s内、第2s内、第3s内前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为2 B．汽车的加速度大小为5 C．第1s末的瞬时速度大小为9m/s D．汽车的初速度大小为8m/s 【答案】A 【解答】解：AB、若猜想正确，汽车做匀减速直线运动，则根据逐差法有 代入数据解得a＝﹣2，故A正确，B错误； C、根据匀变速直线运动中关于平均速度等于中间时刻瞬时速度的推论，可知1s末的瞬时速度为 故C错误； D、在第1s内，由位移与时间公式 代入数据解得＝10m/s，故D错误。 故选：A。 【变式2】如图所示，一质点做匀变速直线运动，某时刻位于A点，之后某时刻位于B点，再之后位于C点，已知从A到B和从B到C速度的变化量Δv均为6m/s，AB间的距离＝3m，BC间的距离＝13m，则该质点的加速度大小为（　　） A．3.6 B．4 C．4.2 D．4.8 【答案】A 【解答】解：因为从A到B和从B到C速度的变化量Δv均为6m/s，可知从A到B的时间和从B到C的时间相等，根据匀变速直线运动的规律有Δv＝aT＝6m/s， 代入数据联立可得，a＝3.6 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式3】匀变速直线运动是高一运动学核心模型。物体做匀减速直线运动且加速度恒定不变，则该物体在相等时间内（　　） A．速度变化量相等 B．位移相等 C．瞬时速度相等 D．平均速度相等 【答案】A 【解答】解：A、根据加速度定义式分析可知，为，相等时间间隔内Δt相同且a恒定，因此Δv＝aΔt，故A正确； B、取每个相等时间间隔为Δt，某一时间段的初速度为，由匀变速直线运动位移公式得 下一时间段的初速度因匀减速而减小，在a和Δt相同的条件下，各时间段的位移不相等，故B错误； C、根据匀变速直线运动速度与时间的关系分析可知，v＝+at，物体做匀减速直线运动且加速度恒定不变，随着时间变化，瞬时速度持续减小，不同时刻的瞬时速度不相等，故C错误； D、每个时间段的平均速度满足。各时间段的初、末速度均逐段减小，故平均速度也逐段减小，故D错误。 故选：A。 考点五　初速度为零的比例关系 ▎知识梳理 1．等分时间的比例（） （1）1T、2T、3T…末速度之比：：：＝1:2:3； （2）前 1T、2T、3T…内位移之比：：：＝1:4:9； （3）第 1T、第 2T、第 3T…内位移之比：1:3:5。 2．等分位移的比例 （1）通过连续相等位移末速度之比： （2）通过连续相等位移所用时间之比： 3．逆向思维 （1）速度可减为零的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为零的匀加速运动，套用上述比例。 图3　等分时间（末速度与累计位移） 图4　等分位移（通过时间之比） 类别 比例关系 记忆 等分时间·末速度 1:2:3 与时间成正比 等分时间·累计位移 1:4:9 与时间平方成正比 等分时间·各段位移 1:3:5 连续奇数比 等分位移·末速度 与成正比 等分位移·各段时间 越来越短 ▎重难诠释 比例关系只适用于初速度为零的匀加速（或可逆的末速度为零的匀减速），不能乱用。 注意区分“前 nT 内位移”（1:4:9）与“第 nT 内位移”（1:3:5）。 记忆点：逆向看刹车，就像“倒放电影”，停下的一刻变成了出发点。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出，假设子弹在木块中做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1： D．子弹穿过木块1与木块4的平均速度之比为2：1 【答案】A 【解答】解：A.设每个木块长度为L，子弹加速度大小为a。采用逆向思维，将子弹的运动看作初速度为0的匀加速直线运动。子弹恰好没有从木块4穿出，说明末速度为0。对于整个过程，有 子弹穿过木块1，即正向运动位移为L，对应逆向运动位移为3L。设此时速度为，则 联立解得，故A正确； B.子弹穿过木块2，即正向运动位移为2L，对应逆向运动位移为2L。设此时速度为，则 联立解得故B错误； C.设子弹逆向通过一个木块长度L的时间为t，即 子弹穿过木块3、4的时间对应逆向通过前2L位移的时间，即，子弹穿过木块1、2的时间对应逆向通过总位移4L的时间减去通过前2L的时间，即故，故C错误； D.同理子弹穿过木块1的时间对应逆向通过最后一段L的时间，即，子弹穿过木块4的时间对应逆向通过第一段L的时间，即＝t 故，故D错误。 故选：A。 【易错点】　比例关系只适用于初速度为零的匀加速（或可逆为末速度为零的匀减速）。分清“前 nT 内位移”（1:4:9）与“第 nT 内位移”（1:3:5）；减速到零的问题要逆向套用。 【变式1】如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比：：：＝1：2：3：4 C．在斜面上运动的平均速度（为物体到达b点的速度） D．在斜面上运动的平均速度（为物体到达d点的速度） 【答案】D 【解答】解：A．质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间关系可得： 由于斜面上的四段距离相等，则从O到a、b、c、d的距离之比为：：：：＝1：2：3：4 所以质点由O到达各点的时间之比为，故A错误； B．根据速度—时间公式可得v＝at，则质点通过各点的速率之比为，故B错误； C．由于Oa：ad＝1：3，可知质点到达a的时间是总时间的一半，所以全过程中的平均速度等于a点的瞬时速度，故C错误； D．质点做初速度为零的匀加速直线运动，由可知，质点在斜面上运动的平均速度，故D正确。 故选：D。 【变式2】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球（不考虑水球的形变），下列说法正确的是（　　） A．由题目信息可以求得子弹依次穿过四个水球的时间之比为 B．子弹穿过任意相邻水球的时间相同 C．子弹在穿出第二个水球瞬间的速度小于全程的平均速度 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】D 【解答】解：AB、子弹在水球中做末速度为零的匀减速直线运动，可将其逆向看作初速度为零的匀加速直线运动。设每个水球的宽度为d，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，物体通过连续相等的位移所需时间之比为。因此正向来看，子弹依次穿过四个水球的时间之比为。由此可知子弹穿过相邻水球的时间不相同，且与选项A中的比例顺序相反，故AB错误； C、设子弹运动的加速度大小为a。将其逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，由＝2ax可知，子弹刚射入第一个水球时的初速度满足，解得。全程的平均速度，解得。子弹穿出第二个水球瞬间距离终点的位移为2d，此时的速度满足，解得。比较可知，故C错误； D、子弹穿出第三个水球瞬间距离终点的位移为d，此时的速度满足，解得。比较可知，即子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。 故选：D。 【变式3】雅万高铁是印尼也是整个东南亚第一条高速铁路，是中印尼两国高度关注的共建“一带一路”旗舰项目。如图所示，高铁经过一座直线高架大桥时，由于某种原因高铁做匀减速直线运动。高铁车头前端刚到达桥墩1时速度为v，经过时间T高铁车头前端刚好到达桥墩2，最终停下时，高铁车头前端恰好到达桥墩5（图中未画出），相邻桥墩之间的距离均相等，下列说法正确的是（　　） A．高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为4：3：2：1 B．高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为（2）：（）：（1）：1 C．高铁车头前端刚到达桥墩3时的速度大小为 D．从高铁车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为（2）T 【答案】D 【解答】解：AB．高铁过桥时做匀减速直线运动直至最终停下，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移—时间公式 高铁车头前端从桥墩4，3，2，1分别行驶到桥墩5的时间之比为 则高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为 由v＝at可知高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为 故AB错误； C．高铁车头前端刚到达桥墩1，3的速度之比为2：，则车头到达桥墩3点速度为，故C错误； D．高铁过桥时做匀减速直线运动直至最终停下，依次通过相邻桥墩1和2、2和3、3和4、4和5所用时间之比为 可得 则高铁通过桥墩4、5间隔所用时间为，故D正确。 故选：D。 考向三　匀变速直线运动的综合应用 本考向聚焦多过程问题与追及相遇问题。考查衔接速度的处理、v-t 图像分析与共速临界，常以航天发射、接力交接、智能装备、赛车安全等真实情境为载体。 考点六　多过程问题 ▎知识梳理 1．多过程问题的处理方法 （1）借助 v-t 图像：斜率表示加速度、图线与 t 轴围成的面积表示位移； （2）抓住不同过程之间的衔接速度，它是前一过程的末速度、后一过程的初速度； （3）对每个过程分别列基本公式或平均速度公式。 2．两种常见模型 （1）“上凸”模型：先加速后减速，初末速度为零，两过程平均速度相等； （2）“下凹”模型：先减速到低速（匀速）再加速恢复，如车过 ETC 通道。 3．注意 （1）总位移等于各过程位移之和；总时间等于各过程时间之和。 图5　多过程“上凸”模型（先加速后减速） 图6　多过程“下凹”模型（先减速后加速） 项目 “上凸”模型 “下凹”模型 过程 先加速后减速 先减速后加速 形状 图线向上凸起 图线向下凹陷 典型 升降机、加减速起步 ETC 通道、进站减速 平均速度 两过程平均速度相等 低速段平均速度最小 ▎重难诠释 多过程的关键是“衔接速度”，要把它当作桥梁，先求或设出衔接速度。 v-t 图中面积对应位移、斜率对应加速度；先加速后减速为“上凸”，先减速后加速为“下凹”。 记忆点：多过程像“接力赛”，每一棒交接的速度就是接力棒。 ◆ 例题·变式演练 【例题】足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5s，位移大小为20m，则下列说法正确的是（　　） A．该过程某时刻运动员的速度大小可能为10m/s B．匀加速阶段的平均速度大小一定为4m/s C．运动员的加速度大小可能为1 D．运动员的加速度大小可能为1.5 【答案】B 【解答】解：设加速阶段和减速阶段的时间分别为和，最大速度为，根据位移公式可知全程总位移，代入数据得，解得＝8m/s。 A、由于全过程最大速度为8m/s，该过程运动员的速度大小不可能达到10m/s，故A错误； B、匀加速阶段的初速度为0，末速度为8m/s，根据匀变速直线运动的平均速度推论可知匀加速阶段的平均速度大小为，代入数据得，故B正确； CD、加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为和，由于全程用时+＝5s，可知＜5s且＜5s，故，，即运动员的加速度大小一定大于1.6，不可能为1或1.5，故CD错误。 故选：B。 【易错点】　多过程要抓住“衔接速度”这座桥梁：它是前一过程的末速度、后一过程的初速度。v-t 图中先加速后减速为“上凸”，先减速后加速为“下凹”；总位移、总时间为各过程之和。 【变式1】近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在4s内通过的路程为60m，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车的加速度大小为（　　） A．a＝5 B．a＝4 C．a＝3 D．a＝6 【答案】A 【解答】解：设汽车初速度为，4s末汽车速度为v＝5 该汽车在4s内通过的路程为60m，根据匀变速直线运动公式可得 其中t＝4s，x＝60m，联立解得＝5m/s，v＝25m/s 则该汽车的加速度大小为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】如图所示，李华在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将李华视作质点，已知下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为4s，下滑距离为16m。下列说法正确的是（　　） A．加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度 B．加速过程与减速过程中速度变化量相同 C．下滑过程中的最大速度为8m/s D．加速过程的加速度大小为2 【答案】C 【解答】解：A．设下滑过程中的最大速度为v，加速过程初速度为0，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程平均速度 减速过程末速度为0，根据匀变速直线运动的规律可知减速过程平均速度，故平均速度相等，故A错误； B．加速过程速度变化量＝v﹣0＝v 减速过程速度变化量＝0﹣v＝﹣v，故加速过程与减速过程中速度变化量大小相等，方向相反，速度变化量不相同，故B错误； C．下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为t＝+＝4s，解得加速过程的时间为＝3s，减速过程的时间为＝1s 李华下滑的总位移 解得下滑过程中的最大速度v＝8m/s，故C正确； D．设加速过程加速度大小为a，则有v＝ 解得，故D错误。 故选：C。 【变式3】2026年8月19日，朱雀三号遥二运载火箭一子级在甘肃民勤着陆场成功垂直软着陆，完成我国首次入轨级火箭陆地回收。假设回收过程中，从某时刻起朱雀三号沿竖直方向做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　） A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1 【答案】A 【解答】解：将火箭停下前的匀减速直线运动，逆向看作为初速度为零的匀加速直线运动，其加速度大小设为a。连续三段位移对应的时间按倒序依次为＝1s、＝2s、＝3s。根据初速度为零的匀变速直线运动位移—时间关系，原最后1s即逆向运动前1s内的位移大小为；原中间2s即逆向运动第1s末到第3s末的位移大小为；原最前3s即逆向运动第3s末到第6s末的位移大小为。根据平均速度公式，原最前3s的平均速度大小为；原中间2s的平均速度大小为；原最后1s的平均速度大小为。则这三段位移的平均速度之比为。故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点七　追及相遇问题 ▎知识梳理 1．追及问题的分析 （1）两物体沿同方向运动，后面的物体追赶前面的物体； （2）追上时的位移关系：x后＝x前＋初始间距。 2．共速临界 （1）两物体速度相等（共速）是相距最远或最近的临界时刻； （2）速度小者加速追赶速度大者：共速时相距最远； （3）速度大者减速追赶速度小者：共速时相距最近，是判断能否追上的关键。 3．判断能否追上 （1）共速时，追赶者位移仍小于“被追者位移＋初始间距”，则追不上； （2）反之则能追上，且可能相遇两次。 图7　追及（共速 时相距最远） 追及类型 临界状态 结论 小加速追大匀速 共速时相距最远 共速后距离开始减小 大减速追小匀速 共速时相距最近 据此判断能否追上 同速不同时 速度相等 位置相同才相遇 相遇两次 共速后又超过 注意第二次相遇时刻 ▎重难诠释 追及问题的临界是“共速”：共速前距离在变化，共速后变化方向相反。 判断能否追上，要比较共速时两者的位移关系，不能只看某一时刻。 记忆点：共速就像“天平平衡的一瞬”，是距离由大变小（或由小变大）的转折点。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某一平直的赛场上，一辆赛车前方200m处的不同赛道上有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车由静止出发以6的加速度起动。求： （1）赛车出发3s末的瞬时速度大小； （2）赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； （3）追上之前两车间的最大距离。 【答案】（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小为18m/s； （2）赛车追上安全车所需的时间为10s，追上时的速度大小为60m/s； （3）追上之前两车间的最大距离为。 【解答】解：（1）赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度—时间公式＝， 代入数据解得赛车出发3s末的瞬时速度大小。 （2）设赛车追上安全车所需的时间为，安全车位移为＝，赛车位移为， 追上时两车满足位移关系＝+Δx，代入数据得， 解得追上的时间＝10s（负值已舍去）；此时赛车的速度大小为。 （3）当赛车速度与安全车速度相等时，两车间的距离达到最大，设经过的时间为， 由公式v＝，代入数据得；此时安全车位移， 赛车的位移为， 两车间的最大距离为。 答：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小为18m/s； （2）赛车追上安全车所需的时间为10s，追上时的速度大小为60m/s； （3）追上之前两车间的最大距离为。 【易错点】　追及的临界是“共速”：小加速追大匀速时共速相距最远；大减速追小匀速时共速相距最近，据此判断能否追上。判断时要比较共速时的位移关系，不能只看某一时刻。 【变式1】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持8m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前＝16m处作了标记，并以v＝8m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【答案】（1）此次练习中乙在接棒前的加速度的大小为2，方向与v的方向相同； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为4m。 【解答】解：（1）设经过时间t，甲追上乙，在这段时间内，甲做匀速直线运动，则有：＝vt，乙做匀加速直线运动可得：， 甲追上乙，由位移关系可得：﹣＝，可知：，代入数据解得：，由速度—时间关系可得：v＝at，解得：，方向与v的方向相同； （2）在追上乙的时候，乙走的距离为s，则有：，代入数据解得：，所以乙离接力区末端的距离为：Δs＝L﹣s＝20m﹣16m＝4m。 答：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度的大小为2，方向与v的方向相同； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为4m。 【变式2】某种电子设备在一定距离内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，蓝牙会自动连接；一旦距离超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶上的、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好并行于图示位置，此时甲车的速度大小为5m/s，乙车的速度大小为2m/s，、之间的距离为3m。从该时刻起，甲车以大小为1的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有的速度做匀速直线运动。则从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）（忽略信号传递时间） A．2 s B．4 s C．4.25 s D．6.25 s 【答案】D 【解答】解：根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且＝5m时，有﹣＝4m 根据位移与时间公式，甲做匀减速直线运动有 乙做匀速直线运动有＝t 代入数据解得＝2s，＝4s 当0＜t＜2s时，＜5m 当2s＜t＜4s时，＞5m t＝＝4s时，甲车的速度＝﹣ 代入数据解得＝1m/s＜ t＝4s之后，甲、乙两车的距离先减小后增大，且甲车能够继续行驶的距离 代入数据解得＝0.5m 根据几何关系可知，从t＝4s开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中，＜5m，这段过程经历的时间 代入数据解得t′＝4.25s 所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间＝2s+4.25s＝6.25s。故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式3】在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV（自动导引车）与一辆空载AGV在同一平直轨道上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小＝12m/s，空载AGV的速度大小＝6m/s。当两车相距＝6m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a＝1.5。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： （1）两车相遇之前，两者在运动方向上的最大距离Δx； （2）从载货AGV开始减速到两车相遇所用时间t。 【答案】（1）两车相遇之前，两者在运动方向上的最大距离为18m； （2）从载货AGV开始减速到两车相遇所用时间为9s。 【解答】解：（1）规定两车运动的方向为正方向；由于载货AGV的初速度大于空载AGV的速度，两者间的距离逐渐增大； 当两车速度相等时，两者在运动方向上的距离达到最大，设经历时间为； 根据速度关系式可得达到共速的时间； 在此时间内，载货AGV的位移为； 在此时间内，空载AGV的位移为＝＝6m/s×4s＝24m； 两车相遇之前的最大距离为Δx＝+﹣＝6m+36m﹣24m＝18m。 （2）载货AGV从开始减速到完全停止所用的时间为； 在此时间内，载货AGV的总位移为； 在此时间内，空载AGV的位移为＝＝6m/s×8s＝48m； 由于+＝48m+6m＝54m＞，故载货AGV停止时两车尚未相遇； 空载AGV追上已停止的载货AGV所需的总时间为。 答：（1）两车相遇之前，两者在运动方向上的最大距离为18m； （2）从载货AGV开始减速到两车相遇所用时间为9s。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道选择题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．在冰壶比赛中，一运动员将冰壶推出后，冰壶沿直线向前运动，其运动可视为匀变速运动，在0～2t时间内位移大小为15x，在2t～3t时间内位移大小为x，则冰壶的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：若3t时刻冰壶的速度恰好为零，在2t～3t时间内位移大小为x，则在0～2t时间内位移大小为8x，因为在0～2t时间内位移大小为15x，所以冰壶在3t之前停止运动； 利用逆向思维，根据连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：…规律， 若将0～2t时间等分为三份，每份时间为，那么0～时间内的位移为15x，～时间内位移大小为x，恰好符合连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：…规律，所以冰壶运动的总时间为，总位移为16x， 根据位移公式得 解得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．一辆汽车在平直公路上由静止出发做直线运动，在启动阶段做匀加速运动，距离为s，历时t；在接下来的s距离内也做匀变速运动，历时0.8t，则汽车在第二段s距离内（　　） A．一定做匀加速运动，且加速度比第一段小 B．一定做匀减速运动，且加速度比第一段大 C．一定做匀减速运动，且加速度比第一段小 D．可能做匀加速运动，也可能做匀减速运动 【答案】C 【解答】解：设加速过程的加速度为，末速度为，第二段匀变速过程的加速度大小为，末速度为，根据匀变速直线运动的位移与平均速度有 解得 根据速度—时间关系可得加速度大小分别为， 由此可知，汽车一定做匀减速运动，且加速度比第一段小。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．如图所示，一玩具小车在a点失去动力后沿着轨道做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d、e。已知ab＝bc＝cd＝de，小车经过b点时的速度大小为v，到达e点时速度为零，从b到d所用的时间为t，忽略小车长度的影响，则小车（　　） A．从a到b所用的时间为t B．经过d点时的速度大小为v C．经过a点时的速度大小为v D．从a到d的平均速度大小为v 【答案】A 【解答】解：A、小车运动的逆过程可以看作从e点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，由位移—时间关系x可知连续通过相等位移的时间之比为：：：＝（）：（）：（）：1 小车从b点到d点所用时间为t，则小车从a点到b点所用的时间为，故A正确； BC、设ab＝bc＝cd＝de＝l，根据 对从e点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，可得b点的速度v 小车经过a点时的速度大小为 小车经过d点时的速度大小为 故BC错误； D、从a到d的平均速度大小为，故D错误。 故选：A。 4．如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为时开始刹车，先后经过路面和冰面（结冰路面），最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受加速度大小之比为7：1，位移之比为8：7。则汽车进入冰面瞬间的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据运动学公式分析可知，在路面上有 在冰面上有 其中 ， 解得汽车进入冰面瞬间的速度为 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s，1s后速度的大小变为6m/s。在这1s内该物体的（　　） A．位移的大小可能小于2m B．位移的大小可能大于6m C．加速度的大小可能小于2 D．加速度的大小可能大于6 【答案】D 【解答】解：1s后速度的方向与初速度方向可能相同，也可能相反。 当1s后速度的方向与初速度方向相同时，物体的加速度大小为，位移大小为；当1s后速度的方向与初速度方向相反时，物体的末速度v'2＝﹣6m/s，则物体的加速度大小为a'，负号说明加速度方向与初速度方向相反，物体的位移大小为x'，负号说明位移的方向与初速度方向相反；则位移大小不可能小于2m，也不可能大于6m；加速度大小可能大于6，不可能小于2，故D正确，ABC错误。 故选：D。 6．如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（　　） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 【答案】B 【解答】解：小球做匀变速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB段所用时间＝1s，BC段所用时间＝2s， 故AB段的中间时刻瞬时速度为； BC段的中间时刻瞬时速度； 则加速度大小为； 设C到最高点D时间为t，结合逆向思维则有，解得t＝0.5s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．某架无人机从地面上由静止起飞，以加速度大小竖直向上做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小做匀减速直线运动，减速到0后悬停在空中。若该过程中，无人机加速运动的时间为t，则无人机运动的总时间为（　　） A．t B．t C．t D．t 【答案】D 【解答】解：由题意，根据速度与时间公式可知，加速过程有 v＝t 减速过程有 v＝t′ 则无人机运动的总时间为 ，故ABC错误，D正确。 故选：D。 8．某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动直至停止，在此过程中汽车的加速度大小为a，平均速度大小为v。则汽车在匀减速运动过程中的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设汽车的初速度为，则v，汽车减速过程中的位移大小为x，联立解得x，故C正确，ABD错误。 故选：C。 9．东北虎有“丛林之王”的美称。一只东北虎在追捕猎物时，由静止开始沿直线跑了100m，仅用时5s。若认为该东北虎在追捕过程中做匀加速直线运动，则它在该过程中的加速度大小为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解答】解：根据匀加速直线运动位移公式 解得：a＝8，故B正确，ACD错误； 故选B。 10．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示，已知乙车x﹣t图线与两个坐标轴的夹角均为45°。下列说法正确的是（　　） A．乙车速度大小一定为1m/s B．从0到时间内，两车走过的路程相等 C．甲车的轨迹为曲线，乙车的轨迹为直线 D．在到时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】D 【解答】解：A、x﹣t图像斜率代表速度，虽然乙图线与坐标轴夹角为45°，但只有横、纵坐标单位长度相同时，斜率才等于1，题目没有给出坐标标度，不能直接判定速度是 1m/s，故A错误； B、由图可知，两车起点不同，甲在乙的前方。在时刻相遇，两车同向运动，则从0到时间内，乙车走过的路程大于甲车的路程，故B错误； C、x﹣t图像只能描述直线运动的规律，两车的轨迹都是直线，故C错误； D、x﹣t图像的斜率表示速度，由图可知，在到时间内的某时刻，甲车图线的切线斜率与乙车图线的斜率相等，此时两车速度相等，故D正确。 故选：D。 11．广东一直以来有赛龙舟的传统，如图所示速度—时间图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是（　　） A．在0∼时间内乙龙舟速度变化快 B．在时刻甲、乙龙舟相遇 C．在0∼ 时间内甲、乙龙舟平均速率相等 D．由图像可知，乙龙舟最终获得比赛胜利 【答案】A 【解答】解：根据速度—时间图像的物理意义，图线上某点切线的斜率表示加速度，斜率绝对值越大代表速度变化越快；图线与时间轴围成的面积表示位移，由于两龙舟从同一起点线出发，面积相等时才表示两者在运动中相遇。 A、在0～时间内，乙图线的斜率明显大于甲图线的斜率，说明乙龙舟的加速度较大，即速度变化更快，故A正确； B、在时刻，甲、乙两图线相交，表示此时两龙舟的速度大小相等，但由图可知乙的位移大于甲的位移，并未相遇，故B错误； C、在0～时间内，乙图线与时间轴围成的面积大于甲，即乙的位移大于甲，因此乙龙舟的平均速率大于甲，故C错误； D、两龙舟的总位移相等，由图像末端可知，甲龙舟到达终点的时间为，乙龙舟的时间为，甲先到达终点获胜，故D错误。 故选：A。 12．高速避险车道是高速道路上为刹车失控车辆所设置的紧急避险通道，一般为上坡车道，表面为铺满沙石或松软沙砾的制动层，末端设有防撞设施。图甲是某地高速避险通道，简化图如图乙，一辆重型半挂货车制动突然失灵，司机急忙关闭油门将车驶入避险车道，车道上等间距地分布着A、B、C、D、E五个点，车头到达E点处恰好减速到零，货车从A到E的运动视为匀变速直线运动，则（　　） A．车头经过AB段与DE段的过程中速度变化量相同 B．车头经过D点时的速度等于通过AE的平均速度 C．若车头通过AB、BC、CD、DE所用时间依次为、、、，则++＞ D．若车头通过AB、BC、CD、DE所用时间依次为、、、，则 【答案】B 【解答】解：将货车从A到E的匀减速直线运动，逆向看作从E到A初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，相邻两点间的距离为x。 A、由可知，经过AB段有，经过DE段有，因此（+）（﹣）＝（+）（﹣）。因为+＞+，所以可得﹣＜﹣，即两段过程的速度变化量大小不相等，故A错误； B、逆向分析，从E到D，由速度—位移关系解得。从E到A，由解得。货车从A到E做匀变速直线运动，通过AE段的平均速度为，即车头经过D点时的速度等于通过AE的平均速度，故B正确； C、逆向分析，从E到D的时间为，由解得。从E到A的总时间设为t，其中t＝+++，由解得。因此可得++＝t﹣＝2﹣＝，故C错误； D、由初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为，逆向可知，故有，而。两式结果不相等，故D错误。 故选：B。 13．某种新能源汽车搭载有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新能源汽车在平直公路上做刹车实验，汽车从0时刻开始刹车，其速度的二次方与位移之间的变化关系如图所示，则汽车在刹车过程中（　　） A．加速度大小为10 B．最后1s内的位移大小为2.5m C．从开始刹车到停下来用时为10s D．在0～8s内的速度变化量大小为40m/s 【答案】B 【解答】解：A．根据匀变速直线运动位移—速度的关系可得，结合题图可知，汽车的初速度大小为＝30m/s，加速度大小为a＝5，故A错误； B．根据逆向思维，汽车在最后1s内的位移大小为，故B正确； C．根据逆向思维，汽车从开始刹车到停下来的过程中位移大小为，则从开始刹车到停下来的时间为t，故C错误； D．由C选项的分析可知，汽车从开始刹车到停下来用时为6 s，故汽车在0～8 s内的速度变化量的大小为Δv＝﹣0 解得Δv＝30m/s，故D错误。 故选：B。 14．在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B．子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C．子弹通过各个木块所用的时间之比为7：5：3：1 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为42：32：22：12 【答案】A 【解答】解：AB、根据题分析可知，整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律， 反向穿过第4个木块和第3个木块的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4个木块时，即正向穿过第3个 木块和整个过程的中间时刻，根据，可知，子弹经过第3个木块的速度变化量等于经过第4个木块 的速度变化量，正向穿出子弹穿出第3个木块时的速度等于穿过四个木块的平均速度，故A正确，B错误； CD、根据题分析可知，利用逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动通过相同位移所用时间的比例关系可知，子弹通过各个木块所用的时间 之比为，子弹刚进入各个木块时的位移之比为 ，故CD错误。 故选：A。 15．甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是（　　） A．∼时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B．∼时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C．∼时间内，甲、乙两车相遇两次 D．∼时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】D 【解答】解：A．∼时间内，甲的曲线存在某点的切线斜率与乙的直线斜率相等，即该时刻两车加速度相同，故A错误； BC．甲乙两车同时并排出发，在0∼时间内乙车的速度比甲车快，此时乙车在前，两车之间的距离增加，在∼时间内甲车的速度快，则此时两车之间的距离减小。根据题图可知，∼时间内甲车比乙车多走的位移大于0∼时间内乙车比甲车多走的位移，所以∼时间内甲车在超过乙车后，两车之间的距离增加，且不会第二次相遇，故BC错误； D．平均速度为，∼时间内，两车的运动时间相等，在该时间内甲车的位移大于乙车的位移，所以∼时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选：D。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题02 匀变速直线运动的规律及应用 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题02 匀变速直线运动的规律及应用 2027年高考物理一轮复习 人教版(2019)江苏专用 建议用时：70分钟 题量：43题 难度：★★★★女 版本：解析版 ●内容概览· 07 匀变速直线运动的基本规律 考点一基本公式的应用 考点二刹车类问题 02 匀变速直线运动的重要推论 考点三平均速度中间时刻中间位置 考点四逐差法 考点五初速度为零的比例关系 03 匀变速直线运动的综合应用 考点六多过程问题 考点七追及相遇问题 04 综合练习 |学习目标 1.掌握匀变速直线运动的三个基本公式，理解公式的矢量性，能根据已知条件正确选取并运用公式求 解。 2.掌握刹车类问题的处理方法，会先判断停车时间，能正确计算停车位移，避免“车已停仍在运动”的 错误。 3.理解平均速度与中间时刻、中间位置瞬时速度的关系，掌握逐差法及初速度为零的比例关系，能逆 向处理减速问题。 4. 掌握多过程问题的分析方法，能抓住衔接速度，借助vt图像和分段公式求解。 5. 掌握追及相遇问题的分析方法，理解共速临界，能判断能否追上及相遇次数。 课标与考情 【课标要求】理解匀变速直线运动的规律，能通过实验测量匀变速直线运动的加速度；能用公式、图 像等方法描述匀变速直线运动，能运用匀变速直线运动规律解决生产生活中的实际问题，体会数学公 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第1页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 式与图像在物理研究中的作用，发展模型建构与科学推理能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每 题4分，共40分)；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。“匀变速直线运动的规 律及应用”是运动学的核心，也是江苏高考的高频考点：基本公式、刹车、多过程、追及相遇等频繁出 现在计算题中，分值大、情境新，常以航天发射、轨道交通、无人机、体育竞技、交通安全等为背 景：用逐差法处理纸带、频闪数据是实验题的必考内容；相关规律还常与运动图像、牛顿运动定律结 合综合考查，是力学复习的重中之重。 思维导图 v=vo+at 基本规律 x=vot+iat2 v2-v0=2ax =4= 重要推论 =罗 逐差法：△x=aTr2 匀变速 直线运动 等分时间速度比1：2：3 比例关系 等分时间位移比1：4：9 各段时间位移比1：3：5 刹车问题：先判停止时间 规律应用 多过程：抓衔接速度 追及相遇：共速判临界 图1匀变速直线运动知识网络 考向一匀变速直线运动的基本规律 本考向聚焦匀变速直线运动的基本公式与刹车问题。考查公式的选取与矢量性、停车时间与停车位移的判断， 常以车辆制动、交通安全、电磁弹射等情境为载体。 考点一基本公式的应用 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第2页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） |知识梳理 1.匀变速直线运动 (1)定义：沿一条直线、且加速度保持不变的运动，叫作匀变速直线运动。 (2)分类：匀加速直线运动(a与v同向)、匀减速直线运动(a与v反向)。 (3)特点：速度随时间均匀变化，在相等时间内速度的变化量相等，即△v=a△t。 2.三个基本公式 (1)速度公式：v=vo+at (2)位移公式：x=vot+at2 (3)速度一位移公式：v2-v2=2ax 3.公式的矢量性 (1)公式中的vo、V、x、a均为矢量，应用时必须先规定正方向： (2)一般取初速度vo的方向为正方向；v。=0时取加速度a的方向为正方向： (3)各量与正方向同向取正、反向取负，结果为负表示方向与正方向相反。 公式名称 公式 适用情形（缺少的量） 速度公式 v=vo at 不含位移x 位移公式 1 x=vot +at2 不含末速度v 速度—位移公式 v2-v02=2ax 不含时间t 平均速度式 0= 0+v 己知x、t,或求平均 2 重难诠释 基本公式都为矢量式，必须先规定正方向，各量带符号代入，不能只代入绝对值。 选公式先看“哪个量没有出现”：不含时间用速度一位移式；不含位移用速度式：不含末速度用位移 式。 记忆点：选公式就像“凑钥匙”，先找“哪个量缺席”，对应的就是那把钥匙。 ◆例题•变式演练 【例题】如图所示，一小物块从长lm的水平桌面一端以初速度vo、加速度ā沿中线匀减速滑向另一端， 经过1s从另一端滑落。下列vo、a值可能正确的是() 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第3页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.vo=1.5m/s B.vo=2.5m/s C.a=29 D.a=28 【答案】A 【解答】解：物块在桌面上做匀减速直线运动，结合选项可知题目中的为加速度大小。根据位移时 间公式x=wt-2,解得0-产+t。物块经过t=1s从另一端滑落，说明物块滑落时速度不小 1 于零，根据速度一时间公式v=。~a≥0，联立解得a≤兰.解得a≤2公。由于物块做匀减速直线运 动，必定有a>0,综合可得加速度的可能范围为0<a≤2学。将其代入，=兰+方t,解得初速度的可 能范围为lms<vo≤2m/s,只有选项A的数值符合要求，故BCD错误，A正确。 故选：A。 【易错点】 三个基本公式都是矢量式，务必先规定正方向（一般取vo方向为正，o=0时取a方 向为正)，各量带符号代入。选公式看“缺哪个量”：缺时间用速度一位移式、缺位移用速度式、缺末 速度用位移式：不能只代绝对值。 【变式1】一物体沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+3t+4t2(x的单位为m,t的单位是 $),则下列说法正确的是() A.该物体第1秒内位移大小为7m B.该物体第1秒内位移大小为8m C.该物体第2秒末速度大小为11m/s D.该物体第2秒末速度大小为23m/s 【答案】A 【解答】解：AB.将t=1s代入x=1+3t+4t2得，该物体第1秒末的位置x=1+3t廿4t2=(1+3+4)m= 8m, 将t=0代入xo=1+3t+4t2得该物体第1秒初的位置xo=1m,故该物体第1秒内位移大小△x=x-x= 71m 故A正确，B错误； 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第4页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） CD. 将x=1+3t什4t2与匀变速运动位移一时间公式进行对比分析，知道初速度vo=3m/s,加速度a= ,则该物体第2秒末速度大小v=vo+at=3ms+8×2ms-19m/s,故CD错误。 故选：A。 【变式2】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2(各物理量均采用国际单位制单位)， 则该质点() A.第1s内的位移是2m B.前2s内的平均速度是16m/s C.任意相邻1s内的位移差都是4m D.任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】C 【解答】解：A、将t=1g代入位移公式，第1s内位移x1=4×1m+2×12m=6m,故A错误： B、将=代入位移公式，前2内位移=4×2m+2×2m=16m,平均速度=号-号 8m/s,故B错误； 1 C、对比匀变速直线运动位移公式c=t+2t只、结合题干x=4+2t2可得质点初速度p。=4ms、加 速度a=4受，匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足 △x=aT2=4×1m=4n,故C正确； D、任意1s内速度增量△v=a△t=4×1m/s=4m/s,故D错误。 故选：C。 【变式3】航空母舰上装备的电磁弹射系统可使静止的舰载机获得I0/s的初速度，而后由机载发动机使 得舰载机在100m内达到70/s的起飞速度。假设弹射后舰载机做匀加速直线运动，则该过程中其加 速度大小为() A.24 B.245器 C.48器 D.50 【答案】A 【解答】解：已知初速度v。=10m/s,末速度v=70m/s,位移x=l00m,根据匀加速直线运动的速度 位移关系v2-v6=2ax,代入数据得a=24,故A正确，BCD错误。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第5页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 故选：A。 考点二刹车类问题 知识梳理 1.刹车问题的特点 (1)汽车刹车后做匀减速直线运动，速度减到零后即停止，加速度随之消失，不会反向运动： (2)刹车问题常隐含“车已停下这一条件，需要先判断。 2.实际运动时间 (1)停车时间：t停=是 (2)当所求时间t>t停时，车实际只运动了t停，位移即刹车总位移，之后不再增加。 3.处理方法 (1)先求停车时间，判断所求时刻车是否已停止： (2)车已停后，速度取零、位移取刹车总位移： (3)也可把刹车过程逆向看成初速度为零的匀加速运动。 项目 正向求解 逆向求解 初速度 vo,减速到零 0,加速到v0 加速度 取-a(与正方向相反) 取a 位移公式 1 1 x =vot- 2at2 x=zat2 关键 先判断t与t停的关系 可直接用比例关系 重难诠释 解刹车题务必先求停车时间，切勿把大于停车时间的时间直接代入，否则会得到车反向运动”的错误 结论。 刹车停止后速度为零、位移不变，再求位移只能用刹车总位移。 记忆点：刹车就像“到站的电梯”，到了底就停，不会再往下走。 ·例题变式演练 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第6页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【例题】汽车以20s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹 车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为() A.1:3 B.3:4 C.4:5 D.5:9 【答案】B 【解答】解：规定汽车运动方向为正方向，则初速度v。=20m/s,加速度a=~5空。根据速度一时间公 式，汽车利车至停止所需的时间t。=0-0=0-20m空=4s。因为t=2s<t。,故开始利车后25内汽 a -5m/s2 车仍在运动，根据位移时间公式，此过程汽车的位移x1=o5+2at子=20m/s×2s+互×(-5m s2)×(2s)=30m。因为t2=6s>t。,故汽车在4s末已经停止运动，开始刹车后6s内的位移等于汽车 到停止时的总位移，根据速度一位移公式，总位移。二02哈-。_20m/ =40m。则开始刹车后2s 2×(-5m/s2) 内位移与开始刹车后6s内位移之比为x1:x2=30m:40n=3:4,故ACD错误，B正确。 故选：B。 【易错点】 刹车题先求停车时间t停=：当t>t时车己停止，速度为零、位移不再增加。切勿 把大于停车时间的时间直接代入公式，否则会得到车反向运动的错误结论。 【变式1】汽车以30s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为6，那么开始刹车后2s内与开 始刹车后6s内汽车通过的位移之比为() A.16:25 B.2:3 C.3:4 D.1:4 【答案】A 【解答】解：汽车刹车做匀减速直线运动，刹车到停止所需的时间t。=9,代入数据解得。= a 30m/s 6m/s2 =5s:由于t1=2s<5s,开始刹车后2s内汽车通过的位移x1=o5-2at子，代入数据解得x1= 30m/s×2s- ×6m/s2×(2s)2=48m:由于t2=6s>5s,开始刹车后6s内的位移等于5s内汽车通 1 过的位移， 即x2=2a1 代入数据解得x2 30m/s)2 2x6m3=75m:则两次位移之比为x:x2=48m:75m= 16:25,故A正确，BCD错误。 故选：A。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第7页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【变式2】一无人驾驶快递配送车在平直的路面上做匀减速直线运动，已知该车在开始减速的2s内通过 的路程为6m,速度变为初始的与 则该车的加速度大小为() A.1 B.登 c.3 D.4 【答案】B 【解答】解：设配送车初速度为v。,加速度大小为a, 1 无人驾驶快递配送车在2s末速度为亏"0=，-Qt 开始减速的2s内位移x= votsvot 2 联立解得a=2尝 故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式3】一可视为质点的物块自斜面底端A以初速度v沿固定斜面向上滑行，经时间2s从B端冲出斜 面，若斜面AB长3，物块在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，则vo可能为() B Vo m. 0 77777777777777777777777777777 A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s 【答案】B 【解答】解：经时间2s从B端冲出斜面，若斜面AB长3m,根据x="0,"t,由于是减速运动，可得 2 vo<3m/s .1 根据位移公式x=vot-2t2 代入数据可得a=vo-1.5 因为物块在斜面上的运动可视为匀减速直线运动a>0,所以vo>1.5m/s 综上可知初速度应满足3m/s>v。>1.5m/s,故B正确，ABC错误。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第8页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 故选：B。 考向二匀变速直线运动的重要推论 本考向聚焦平均速度、中间时刻与中间位置、逐差法及初速度为零的比例关系。考查两个“一半”的区别、纸带 处理与逆向比例，常以分段运动、纸带频闪、斜面与木块等情境为载体。 考点三平均速度中间时刻中间位置 知识梳理 1.平均速度公式 (1)做匀变速直线运动的物体，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度的平均值： i=0+p 2 2.中间时刻的瞬时速度 (1)某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度： )0+V Vt 2 3.中间位置的瞬时速度 (1)某段位移中间位置的瞬时速度： v02+v2 Vx= 2 2 4.两者大小关系 (1)无论匀加速还是匀减速，都有> (2)只有匀速运动时，两者才相等。 项目 中间时刻速度 中间位置速度 对应 时间的一半号 位移的一半 公式 Vt 鉴 计算 vo +v 2 002+v2 2 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第9页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 项目 中间时刻速度 中间位置速度 大小 较小 较大（恒有vx>V:) 22 重难诠释 中间时刻速度=平均速度=：中间位置速度一 vo2+2 恒有>v,可记“走到一半路程时，速度还没减到位”。 记忆点：跑一半路程时速度仍较大，所以中间位置的速度比中间时刻的速度大。 ◆例题•变式演练 【例题】一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，己知物体在AB段的平 均速度为v,在BC段的平均速度为v2,物体在A点速度为v4,在C点速度为vc,则下列说法正确的 是() A B A.物体在B点的速度为”At" 2 B.物体通过AB段和BC段所用时间之比为 2 C.物体在AC段的平均速度为 V1V2 1+V2 D.1可能等于v2 【答案】C 【解答】解：设AB=BC=x B、物体通过AB段的时间为=子物体通过BC段的时间为，=云所以物体通过AB段和BC段 所用时间之比为点- ,故B错误： t2 v1 2x C、物体在AC段的平均速度为v= t1+t2 解得元=2业，故C正确： v1+V2 D、因为物体做匀加速直线运动，所以物体的速度越来越大，经过相等位移所用时间越来越短，所以 物体经过AB和BC段的平均速度不可能相等，即v1不可能等于v2,故D错误： 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第10页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A、设物体经过B点的速度为v,物体的加速度为a,则 哈-吃_呢-喔 解得VB= v☑+v呢 故A 2a 2a 2 错误。 故选：C。 【易错点】 中间时刻速度等于平均速度，即：=”； 中间位置速度vg= v02+v2 恒有匹> 2 2 Vt, 注意区分“时间一半和位移一半”。 【变式1】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，己知ST间的距离是 RS的两倍，RS段的平均速度是l0m/s,ST段的平均速度是5m/s,则公交车经过R点时的瞬时速度为 () n7 A.11m/s B.12m/s C.12.5m/s D.13m/s 【答案】A 【解答】解：公交车做匀减速直线运动，设RS=d,经过R,S,T三点的瞬时速度大小分别为v、 vs、T,减速运动的加速度大小为a。 由平均速度定义可得：可gs=n"=10m/s,元7=s=5m/s 2 2 由匀变速直线运动的速度一位移关系，Rs段有d=二峻 2a 同理，ST段有2d=吃 2a 联立两段距离关系，得喉-吸=(5-) 整理得哈-(20-R)2=[(20-vR)2-(R-10)] 解得vR=llm/s 因此，公交车经过R点时瞬时速度大小为11m/s,方向沿R→S→T的运动方向。故A正确，BCD错 误。 故选：A。 【变式2】某实验组在一次无人机飞行测试中观测到无人机在某段匀加速直线运动中，连续经过两段均为 100的测试距离，用时分别为2s和1s,则无人机的加速度大小约为（) 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第11页 专题02匀变速直线运动的规律及应用 【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.17 B.25 C.33 D.70 【答案】C 【解答】解：无人机在匀加速直线运动中经过两段100m的位移，时间分别为2s和1$。设第一段初速 1 度为vo,加速度为a。第一段位移根据位移一时间关系有x=vo·t1+亏a·t好 根据速度一时间关系可得第二段初速度为第一段末速度v1=v。+αt1 根据位移一时间关系可得第二段位移方程x=”~2+a·t好 50 联立代入数据解得a=m/s2≈3.33m/s2,故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式3】历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动” (现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为：A=二0，其中v。和，分别表示某段位移 s内的初速度和末速度。A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速 度的定义式为：Q=,下列说法正确的是() t A.若a>0且保持不变，则A逐渐变小 B.若A>0且保持不变，则a逐渐变小 C.若A不变，则物体在中间位置处的速度为， v哈+呢 2 D.若A不变，则物体在中间时刻的速度大于 o+Vt 2 【答案】A 【解答】解：A、若>0且保持不变，即匀加速直线运动，速度随时间均匀增大，相等位移s内，速 度逐渐变大，运动时间△t逐渐减小：结合△v=a△t得相等位移内速度变化量△v逐渐减小，结合A= 4业，相同、△v减小，则A逐渐变小，故A正确： B、若A>0且保持不变，即相等位移s内速度变化量△ⅴ相等，物体做加速运动，速度逐渐增大，相 等位移8的运动时间At逐渐减小，结合a=是4v不变、4t减小，则a逐渐变大，放B错误： C、若A不变，相等位移内速度变化量相等，中间位置位移为2 对应速度变化量为Av=t0 2 故中间位置速度为v=o+,0=b”,故C错误； 2 2 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第12页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） D、若A>0且不变，物体做加速运动，且逐渐增大，前一半时间的平均速度小于后一半时间的平均 速度，中间时刻物体还未到达位移中点，位移中点速度为中险=6” 2 故中间时刻速度小于6+ 若A<0减速，同理可推中间时刻速度也小于6+ ,故D错误。 2 2 故选：A。 考点四 逐差法 知识梳理 1.逐差法的规律 (1)做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔T内，相邻位移之差为恒量： △x=aT2 （2)推广：xn-xm=(n-m)aT2。 2.逐差法求加速度 (1)纸带（频闪）问题中，用逐差法可充分利用所有数据； (2)四段位移时：Q=+二-也 4T2 3.适用条件 (1)各段必须是连续相等的时间间隔T: (2)x1、x2、x3.为相邻各段（不是累计）位移。 0 相邻计数点时间间隔均为T,△x=aT2 图2逐差法（相邻计数点时间间隔均为T) 数据段数 加速度表达式 说明 两段 X2-X1 a= 只用两组 T2 四段 a x3+X4-X1-X2 隔项相减，数据全用 4T2 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第13页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 数据段数 加速度表达式 说明 六段 a= X4+X5+X6一X1-X2-X3 分两组相减 9T2 重难诠释 逐差法只适用于相邻相等时间间隔，△x=aT2;时间间隔不相等时不能直接套用。 求加速度要“隔项相减”，使每个数据都被用到，减小偶然误差。 记忆点：逐差就像排队报数”，相邻两格的差相同，间隔越大差得越多。 ◆例题变式演练 【例题】一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为8，最后一个2s内位移为24m, 则下面说法正确的是() A.质点的加速度大小是4空 B.质点的初速度大小是4m/s C.第4s末的速度大小是9m/s D.第1s内的位移大小是3m 【答案】D 【解答】解：A、设连续三个2s时间段的位移分别为x1、x2、x3,每个时间间隔T=2s。根据匀变速 直线运动的推论x3-x1=2aT2,解得质点的加速度a=2器，故A错误： B、在第一个2s内，根据x1=voT+乞QT2,解得初速度o=2ms,故B错误： C、根据v=vo+at,当t=4s时，解得第4s末的速度为v=l0m/s,故C错误： 1 D、根据x=v,t+2Qt2,当=1s时，解得第1s内的位移为x=3m,故D正确。 故选：D。 【易错点】 逐差法4x=αT2只适用于连续相等时间间隔，间隔不相等不能套用；推广xn xm=(n-m)aT2。多段数据求a要隔项相减，使每个数据都被用到。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第14页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【变式1】一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s内、第2s内、第3s内前进的 距离分别是9m、7m、5m,如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直 线运动。如果他的猜想是正确的，下列说法正确的是() 0 3s 百 百 9 o 9m 7m 5m A.汽车的加速度大小为2贺 B。汽车的加速度大小为5罗 C.第1s末的瞬时速度大小为9m/s D.汽车的初速度大小为8n/s 【答案】A 【解答】解：AB、若猜想正确，汽车做匀减速直线运动，则根据逐差法有x2一x1=Qt2 代入数据解得a=- 2登故A正确，B错误： C、根据匀变速直线运动中关于平均速度等于中间时刻瞬时速度的推论，可知1s末的瞬时速度为v,= 9+7 2 m/s 8m/s 故C错误； D、在第1s内，由位移与时间公式x1=o1+2t好 代入数据解得vo=10m/s,故D错误。 故选：A。 【变式2】如图所示，一质点做匀变速直线运动，某时刻位于A点，之后某时刻位于B点，再之后位于 C点，已知从A到B和从B到C速度的变化量△v均为6/s,AB间的距离x1=3m,BC间的距离x2 =13m,则该质点的加速度大小为() A A.3.6 B.4 C.42 D.48 【答案】A 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第15页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【解答】解：因为从A到B和从B到C速度的变化量△v均为6m/s,可知从A到B的时间和从B到 C的时间相等，根据匀变速直线运动的规律有△v=aT=6m/s,△x=x2-x1=aT2=13m-3m= 10m 代入数据联立可得7-号s,a=36学 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式3】匀变速直线运动是高一运动学核心模型。物体做匀减速直线运动且加速度恒定不变，则该物体 在相等时间内() A.速度变化量相等 B.位移相等 C.瞬时速度相等 D.平均速度相等 【答案】A 【解答】解：A、根据加速度定义式分析可知，为a= △t 相等时间间隔内△t相同且a恒定，因此△ v=a△t,故A正确： B、取每个相等时间间隔为△t,某一时间段的初速度为vo,由匀变速直线运动位移公式得x=vo△t+ 2a(4t)2 1 下一时间段的初速度因匀减速而减小，在a和△t相同的条件下，各时间段的位移不相等，故B错误； C、根据匀变速直线运动速度与时间的关系分析可知，v=vo+t,物体做匀减速直线运动且加速度恒定 不变，随着时间变化，瞬时速度持续减小，不同时刻的瞬时速度不相等，故C错误， D、每个时间段的平均速度满足·=””本。各时间段的初、末速度均逐段减小，故平均速度也逐段 2 减小，故D错误。 故选：A。 考点五 初速度为零的比例关系 知识梳理 1.等分时间的比例(vo=0) (1)1T、2T、3T..末速度之比：v1:v2:v3=1:2:3; 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第16页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） (2)前1T、2T、3T内位移之比：x1:x2:x3=14:9: (3)第1T、第2T、第3T..内位移之比：13：5。 2.等分位移的比例 (1)通过连续相等位移末速度之比： 1:√2：3 (2)通过连续相等位移所用时间之比： 1:W2-1):(3-V2) 3.逆向思维 (1)速度可减为零的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为零的匀加速运动，套用上述比例。 T 2T 3T 图3等分时间（未速度与累计位移） 各段位移相等（均为x) 4:2:=1:V2:V3 t t2 t3 图4等分位移（通过时间之比） 类别 比例关系 记忆 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第17页 专题02匀变速直线运动的规律及应用 【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 类别 比例关系 记忆 等分时间·末速度 1:2:3 与时间成正比 等分时间·累计位移 14:9 与时间平方成正比 等分时间·各段位移 1:3:5 连续奇数比 等分位移末速度 1:V2:3 与√元成正比 等分位移·各段时间 1:(W2-1):(3-V②) 越来越短 重难诠释 比例关系只适用于初速度为零的匀加速（或可逆的末速度为零的匀减速），不能乱用。 注意区分“前nT内位移(1：4：9)与“第nT内位移”(13：5)。 记忆点：逆向看刹车，就像“倒放电影”，停下的一刻变成了出发点。 ◆例题变式演练 【例题】如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹 (可视为质点)从木块1左端以初速度0射入，恰好没有从木块4穿出，假设子弹在木块中做匀减速 直线运动。下列说法正确的是() 1234 777177777777777777 A.子弹穿过木块1的速度大小为， 2 B.子弹穿过木块2的速度大小为， C.子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1：(2-1) D.子弹穿过木块1与木块4的平均速度之比为2：1 【答案】A 【解答】解：A设每个木块长度为L,子弹加速度大小为。采用逆向思维，将子弹的运动看作初速度 为0的匀加速直线运动。子弹恰好没有从木块4穿出，说明末速度为0。对于整个过程，有v好=2a· 4L 子弹穿过木块1，即正向运动位移为L,对应逆向运动位移为3L。设此时速度为v1,则v子=2a·3L 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第18页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 联立解得1= B.子弹穿过木块2，即正向运动位移为2L,对应逆向运动位移为2L。设此时速度为v2,则v?=2Q· 2L 联立解得v2= .2 √吃"0=乞”，故B错误： C.设子弹逆向通过一个木块长度L的时间为t,即L-at2 子弹穿过木块3、4的时间对应逆向通过前2L位移的时间，即t34=√2t,子弹穿过木块1、2的时间 对应逆向通过总位移4L的时间减去通过前2L的时间，即t12=V4t-V2t=(2-V2)t故t12:t34= (2-V②)：V2=(2-1):1,故C错误： D.同理子弹穿过木块1的时间对应逆向通过最后一段L的时间，即t,=2t-V3t=(2一V3)t,子弹穿 过木块4的时间对应逆向通过第一段L的时间，即t4=t 故t1:t4=(2-V3):1,故D错误。 故选：A。 【易错点】 比例关系只适用于初速度为零的匀加速（或可逆为末速度为零的匀减速）。分清“前T 内位移”(149)与‘第T内位移”(1：3：5)；减速到零的问题要逆向套用。 【变式】如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动， 先后通过a、b、c、d,下列说法正确的是() d A.质点由0到达各点的时间之比ta:tb:te:ta=1:(2-1):(3-V②)：(2-V3) B.质点通过各点的速率之比va:vb:ve:va=1:2:3:4 C.在斜面上运动的平均速度五=vb(v为物体到达b点的速度) D.在斜面上运动的平均速度可=号(va为物体到达d点的速度) 2 【答案】D 【解答】解：A.质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移一时间关系可得：x= 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第19页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 由于斜面上的四段距离相等，则从0到a、b、c、d的距离之比为：xa:x,:xc:x:=1:2:3:4 所以质点由O到达各点的时间之比为ta:to:te:ta=1:V2:V3:2,故A错误： B.根据速度一时间公式可得v=t,则质点通过各点的速率之比为v。:b:ve:va=ta:tb:te: ta=1:V2:V3:2,故B错误： C.由于Oa:ad=l:3,可知质点到达a的时间是总时间的一半，所以全过程中的平均速度等于a点 的瞬时速度，故C错误： D.质点做初速度为零的匀加速直线运动，由=士可知，质点在斜面上运动的平均速度节=受 故D正确。 故选：D。 【变式2】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！如图所示，四个完全 相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水 球（不考虑水球的形变），下列说法正确的是() A.由题目信息可以求得子弹依次穿过四个水球的时间之比为1：（√2-1）：(3-V②：(2-V3) B.子弹穿过任意相邻水球的时间相同 C.子弹在穿出第二个水球瞬间的速度小于全程的平均速度 D.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】D 【解答】解：AB、子弹在水球中做末速度为零的匀减速直线运动，可将其逆向看作初速度为零的匀加 速直线运动。设每个水球的宽度为d,根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，物体通过连续相等 的位移所需时间之比为1：√2-1)：（√3-√2）：(2-V3。因此正向来看，子弹依次穿过四个水球的 时间之比为(2-V3):(3-√2)：(2-1)：1。由此可知子弹穿过相邻水球的时间不相同，且与选项 A中的比例顺序相反，故AB错误： C、设子弹运动的加速度大小为a。将其逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，由v2=2ax可知，子 弹刚射入第一个水球时的初速度，满足v6=2a(4d,解得vo=V8aa。全程的平均速度元=o+0, 2 解 得五=√2ad。子弹穿出第二个水球瞬间距离终点的位移为2d,此时的速度v2满足v?=2a(2d),解得 v2=V4ad。比较可知v2>v,故C错误； 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第20页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） D、子弹穿出第三个水球瞬间距离终点的位移为d,此时的速度v3满足v好=2ad,解得v3=V2ad。比 较可知V3=乊，即子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。 故选：D。 【变式3】雅万高铁是印尼也是整个东南亚第一条高速铁路，是中印尼两国高度关注的共建“一带一路” 旗舰项目。如图所示，高铁经过一座直线高架大桥时，由于某种原因高铁做匀减速直线运动。高铁车 头前端刚到达桥墩1时速度为ⅴ，经过时间T高铁车头前端刚好到达桥墩2，最终停下时，高铁车头前 端恰好到达桥墩5（图中未画出），相邻桥墩之间的距离均相等，下列说法正确的是() 000000000000D000000000002 桥墩1 桥墩2 桥墩3 A.高铁车头前端从桥墩1,2,3,4分别行驶到桥墩5的时间之比为4：3：2：1 B.高铁车头前端刚到达桥墩1,2,3,4的速度之比为(2-V3):(V3-√2)：(V2-1):1 C.高铁车头前端刚到达桥墩3时的速度大小为？ D.从高铁车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为(2+V3)T 【答案】D 【解答】解：AB.高铁过桥时做匀减速直线运动直至最终停下，其逆过程为初速度为0的匀加速直线 运动，根据位移一时间公式x=a2 高铁车头前端从桥墩4,3,2,1分别行驶到桥墩5的时间之比为1：√2：V3:V4 则高铁车头前端从桥墩1,2,3,4分别行驶到桥墩5的时间之比为V4:V3:√2：1 由v=at可知高铁车头前端刚到达桥墩1,2,3,4的速度之比为V4:V3:V2:1 故AB错误： 到达桥墩1,3的速度之比为2：V2,则车头到达桥墩3点速 错误： D.高铁过桥时做匀减速直线运动直至最终停下，依次通过相邻桥墩1和2、2和3、3和4、4和5所 用时间之比为(2-V3):(3-V②)：(W2-1):1 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第21页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 可得-T=2-V3 t45t45 1 则高铁通过桥墩4、5间隔所用时间为t4s=(2+√3)T,故D正确。 故选：D。 考向三匀变速直线运动的综合应用 本考向聚焦多过程问题与追及相遇问题。考查衔接速度的处理、ⅴt图像分析与共速临界，常以航天发射、接 力交接、智能装备、赛车安全等真实情境为载体。 考点六 多过程问题 知识梳理 1.多过程问题的处理方法 (1)借助vt图像：斜率表示加速度、图线与t轴围成的面积表示位移： (2)抓住不同过程之间的衔接速度，它是前一过程的末速度、后一过程的初速度； (3)对每个过程分别列基本公式或平均速度公式。 2.两种常见模型 (1)“上凸”模型：先加速后减速，初末速度为零，两过程平均速度相等： (2)“下凹'模型：先减速到低速（匀速）再加速恢复，如车过ETC通道。 3.注意 (1)总位移等于各过程位移之和；总时间等于各过程时间之和。 a a 图5多过程“上凸模型（先加速后减速） 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第22页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 减速慢行 加速恢复 图6多过程“下凹模型（先减速后加速） 项目 “上凸”模型 “下凹模型 过程 先加速后减速 先减速后加速 形状 图线向上凸起 图线向下凹陷 典型 升降机、加减速起步 ETC通道、进站减速 平均速度 两过程平均速度相等 低速段平均速度最小 重难诠释 多过程的关键是“衔接速度”，要把它当作桥梁，先求或设出衔接速度。 V-t图中面积对应位移、斜率对应加速度；先加速后减速为“上凸”，先减速后加速为“下凹”。 记忆点：多过程像接力赛”，每一棒交接的速度就是接力棒。 ◆例题变式演练 【例题】足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点 停止。全程用时5s,位移大小为20m,则下列说法正确的是() A.该过程某时刻运动员的速度大小可能为l0ms B.匀加速阶段的平均速度大小一定为4m/s C.运动员的加速度大小可能为1空 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第23页 专题02匀变速直线运动的规律及应用 【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） D.运动员的加速度大小可能为1.5空 【答案】B 【解答】解：设加速阶段和减速阶段的时间分别为t和t2,最大速度为vm,根据位移公式可知全程总 位移x=罗七1+学罗2=空t,代入数据得20m=罗×5s,解得a=8ms。 A、由于全过程最大速度为8ms,该过程运动员的速度大小不可能达到l0/s,故A错误； B、匀加速阶段的初速度为0，末速度为8s,根据匀变速直线运动的平均速度推论可知匀加速阶段 的平均速度大小为元，=受代入数据得元，=8-4ms,故B正确： 2 CD、加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为a=学和a,一岩由于全程用时5t,5s,可6< t1 5s且t2<59,故a1>8m=1.6m/s2,2>8m=1.6m/s2,即运动员的加速度大小一定大于 5s 5s 1$ 不可能为1或1受，故CD错误。 故选：B。 【易错点】 多过程要抓住“衔接速度”这座桥梁：它是前一过程的末速度、后一过程的初速度。vt图 中先加速后减速为“上凸”，先减速后加速为“下凹”；总位移、总时间为各过程之和。 【变式】近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。己知该汽车在 4s内通过的路程为60，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车 的加速度大小为( A.a=贺 B.a=4 c.a=39 D.a=学 【答案】A 【解答】解：设汽车初速度为o,4s末汽车速度为v=5vo 该汽车在4s内通过的路程为60m,根据匀变速直线运动公式可得x=o+'t 2 其中t=4s,x=60m,联立解得vo=5m/s,v=25m/s 则该汽车的加速度大小为a="-0=5×5-5m/s2=5m/s2 t 4 故A正确，BCD错误。 故选：A。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第24页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【变式2】如图所示，李华在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开 始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将李华视作质点，己知下滑过程中加速时间是 减速时间的3倍，下滑总时间为4s,下滑距离为16。下列说法正确的是() z Z A.加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度 B.加速过程与减速过程中速度变化量相同 C.下滑过程中的最大速度为8m/s D.加速过程的加速度大小为2空 【答案】C 【解答】解：A.设下滑过程中的最大速度为V,加速过程初速度为0，根据匀变速直线运动的规律可 知加速过程平均速度可=气” 减速过程末速度为0，根据匀变速直线运动的规律可知减速过程平均速度西=乞”， 1 故平均速度相等， 故A错误； B.加速过程速度变化量△1=v-0=v 减速过程速度变化量△v2=0-v=-V,故加速过程与减速过程中速度变化量大小相等，方向相反，速 度变化量不相同，故B错误： C.下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为t=t1+t2=4s,解得加速过程的时间为t1= 3s,减速过程的时间为t2=1s 李华下滑的总位移x=V·t1+2·t2 解得下滑过程中的最大速度v=8s,故C正确； D.设加速过程加速度大小为a,则有v=at1 解得a=号m/s2,故D错误。 故选：C。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第25页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【变式3】2026年8月19日，朱雀三号遥二运载火箭一子级在甘肃民勤着陆场成功垂直软着陆，完成我 国首次入轨级火箭陆地回收。假设回收过程中，从某时刻起朱雀三号沿竖直方向做匀减速直线运动， 分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是() A.9:4:1 B.27:8:1 .5:3:1 D.3:2:1 【答案】A 【解答】解：将火箭停下前的匀减速直线运动，逆向看作为初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 大小设为a。连续三段位移对应的时间按倒序依次为t3=1s、t2=2s、t1=3s。根据初速度为零的匀变 速直线运动位移一时间关系x=2at2,原最后1s即逆向运动前1s内的位移大小为x,=at号= ×Q×(1s)2=0,5as:原中间2s即逆向运动第1s未到第3s末的位移大小为x2-(G+tP 2t号-×a×(3s9)P-×a×(1s2=4如：s2:原最前3s即道向运动第3s未到第6s末的位移大小为 1 x-2a(G+t2+6)2-2aG+t2)2-3×a×(6sP-3×a×(3s)2-13.5a:g2。根据平均速度公 式元=各原最前3s的平均速度大小为元，=名=13,50s2-45a·5:原中间2s的平均速度大小为丽，= t1 3s 2=4as2 2s =2a·s:原最后1s的平均速度大小为元，=3=0.5as2 t3 1s =0.5a·s。则这三段位移的平均速 度之比为元1：72：73=4.5as:2a·s:0.5a·s=9:4:1。故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点七追及相遇问题 知识梳理 1.追及问题的分析 (1)两物体沿同方向运动，后面的物体追赶前面的物体： (2)追上时的位移关系：x后=x前十初始间距。 2.共速临界 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第26页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） (1)两物体速度相等（共速）是相距最远或最近的临界时刻： (2)速度小者加速追赶速度大者：共速时相距最远： (3)速度大者减速追赶速度小者：共速时相距最近，是判断能否追上的关键。 3.判断能否追上 (1)共速时，追赶者位移仍小于“被追者位移十初始间距”，则追不上； (2)反之则能追上，且可能相遇两次。 △x lo 图7追及（共速t。时相距最远） 追及类型 临界状态 结论 小加速追大匀速 共速时相距最远 共速后距离开始减小 大减速追小匀速 共速时相距最近 据此判断能否追上 同速不同时 速度相等 位置相同才相遇 相遇两次 共速后又超过 注意第二次相遇时刻 重难诠释 追及问题的临界是“共速”：共速前距离在变化，共速后变化方向相反。 判断能否追上，要比较共速时两者的位移关系，不能只看某一时刻。 记忆点：共速就像“天平平衡的一瞬”，是距离由大变小（或由小变大）的转折点。 ◆例题变式演练 【例题】某一平直的赛场上，一辆赛车前方200m处的不同赛道上有一安全车正以10ms的速度匀速前进， 这时赛车由静止出发以6的加速度起动。求： 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第27页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） (1)赛车出发3s末的瞬时速度大小： (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小： (3)追上之前两车间的最大距离。 【答案】(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小为18m/s: (2)赛车追上安全车所需的时间为10s,追上时的速度大小为60/s: (3)追上之前两车间的最大距离为25， -m。 【解答】解：(1)赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度一时间公式v1=at1 代入数据解得赛车出发3s末的瞬时速度大小v1=6m/s2×3s=18m/s。 (2)设赛车追上安全车所需的时间为t2,安全车位移为x1=vt2,赛车位移为x2=Qt号， 1 追上时两车满足位移关系x2=x+△x,代入数据得×6m/s2×t号=10m/s×+200m, 解得追上的时间t2=10s(负值已舍去)；此时赛车的速度大小为v2=at2=6m/s2×10s=60m/s。 (3)当赛车速度与安全车速度相等时，两车间的距离达到最大，设经过的时间为3， 由公式v,代入数据得-员发-寻：比时安企车位移=：=10m5×号8-号m 5 赛车的位移为x-t号=×6m/2×写s- 1 5 3m, 两车间的最大距离为4xmax=4x+x3-x4=200m+50, 2 625 3m- 3m= 3m。 答：(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小为18m/s: (2)赛车追上安全车所需的时间为10s,追上时的速度大小为60ms: (3)追上之前两车间的最大距离为625 mo 【易错点】 追及的临界是“共速”：小加速追大匀速时共速相距最远；大减速追小匀速时共速相距最 近，据此判断能否追上。判断时要比较共速时的位移关系，不能只看某一时刻。 【变式】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持8/s的速度跑完全程： 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。 在某次练习中，甲在接力区前s。=l6m处作了标记，并以v=8/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑 口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已 知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a: 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第28页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【答案】(1)此次练习中乙在接棒前的加速度的大小为2受，方向与v的方向相同： (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为4m。 【解答】解：(1)设经过时间t,甲追上乙，在这段时间内，甲做匀速直线运动，则有：x甲=t,乙 做匀加速直线运动可得：x乙=t-0生t=受 甲追上乙、由位移关系可付：柳x么=0，可知：t一t=0代入数据解得：t-20 12 216g=4s,由速度一时间关系可得：v=at,解得：Q--m/s2-2m/s2,方向与v的方向相 8 同： (2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则有：s=2a2,代入数据解得：s=2at2= ×2× 42m=16m,所以乙离接力区末端的距离为：△s=L-s=20m-16m=4m。 答： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度的大小为2登，方向与v的方向相同： （2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为4m。 【变式2】某种电子设备在一定距离内可以通过蓝牙连接进行数据交换，己经配对过的两电子设备，当距 离小于某一值时，蓝牙会自动连接：一旦距离超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。 如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶上的01、02两位置都装有蓝牙设备， 这两个蓝牙设备在5m以内能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好并行于图示位置，此时甲车的 速度大小为5m/s,乙车的速度大小为2ms,01、02之间的距离为3m。从该时刻起，甲车以大小为1空 的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有的速度做匀速直线运动。则从t=0时刻起，甲、乙两 车能利用蓝牙通信的时间为()（忽略信号传递时间） A.2s B.4s C.4.25s D.6.25s 【答案】D 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第29页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【解答】解：根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且0102=5m时，有x甲-x乙=4m 根据位移与时间公式，甲做匀减速直线运动有x伊=vt-乞Qt2 乙做匀速直线运动有x乙=vzt 代入数据解得t1=2s,t2=4s 当0<t<2s时，0102<5m 当2s<t<4s时，0102>5m t=t2=4s时，甲车的速度v甲1=v甲-at2 代入数据解得v甲1=1m/s<v乙 2甲1 t=4s之后，甲、乙两车的距离先减小后增大，且甲车能够继续行驶的距离x甲1=2a 代入数据解得x甲1=0.5m 根据几何关系可知，从t=4s开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中，0,02<5m,这段过程经历的 时间t'= 2×4m+0.5m vZ 代入数据解得t'=4.25s 所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间t点=2s+4.25s=6.25s。故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式3】在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV(自动导引车)与一辆空载AGV在同一平直轨道 上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小v1=12/s,空载AGV的速度 大小v2=6m/s。当两车相距xo=6m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a =1.5受。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： (1)两车相遇之前，两者在运动方向上的最大距离△x: (2)从载货AGV开始减速到两车相遇所用时间t。 【答案】(1)两车相遇之前，两者在运动方向上的最大距离为18： (2)从载货AGV开始减速到两车相遇所用时间为9s。 【解答】解：(1)规定两车运动的方向为正方向；由于载货AGV的初速度大于空载AGV的速度， 两者间的距离逐渐增大： 当两车速度相等时，两者在运动方向上的距离达到最大，设经历时间为1： 根据速度关系式可得达到共速的时间t,=1二2-12ms-6m3=4s: a 1.5m/s2 在此时间内，载货AGV的位移为x1=t-2a=12m/s×4s-2×1.5m/s2×(4s)2=36m: 在此时间内，空载AGV的位移为x2=v2t1=6m/s×4s=24m; 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第30页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 两车相遇之前的最大距离为△x=xo+x1-x2=6m+36m-24m=18m。 (2)载货AGV从开始减速到完全停止所用的时间为。=”=12m=8s: a1.5m/s2 在此时间内，载货AGV的总位移为x3= v2_(12m/s)2 2a-2×1.5m/s2 =48m; 在此时间内，空载AGV的位移为x4=v2to=6m/s×8s=48m: 由于x3+x0=48n+6m=54n>x4,故载货AGV停止时两车尚未相遇； 空载AGV追上已停止的载货AGV所需的总时间为t=xo+3-6+48m-9s。 V2 6m/s 答：(1)两车相遇之前，两者在运动方向上的最大距离为18m: (2)从载货AGV开始减速到两车相遇所用时间为9s。 ★综合练习★ 本部分精选15道选择题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1.在冰壶比赛中，一运动员将冰壶推出后，冰壶沿直线向前运动，其运动可视为匀变速运动，在0~2t 时间内位移大小为15x,在2t~3t时间内位移大小为x,则冰壶的加速度大小为() 13x 9x A 2t2 B. 3t2 C. 9x 4t2 D. 2t2 【答案】D 【解答】解：若3t时刻冰壶的速度恰好为零，在2t~3t时间内位移大小为x,则在0~2t时间内位移 大小为8x,因为在0~2t时间内位移大小为15x,所以冰壶在3t之前停止运动： 利用逆向思维，根据连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：…规律 若将0~21时间等分为三份，每份时间为了t,那么0~3×t时间内的位移为15x,3×号t一4×号时 2 间内位移大小为x,恰好符合连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：…规律，所以冰壶运动的总 时间为4×号，总位移为16。 根据位移公式得16x=2a(4×号2 解得a=9x 2t2 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第31页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2.一辆汽车在平直公路上由静止出发做直线运动，在启动阶段做匀加速运动，距离为s,历时；在接下 来的s距离内也做匀变速运动，历时0.8，则汽车在第二段s距离内() A.一定做匀加速运动，且加速度比第一段小 B.一定做匀减速运动，且加速度比第一段大 C.一定做匀减速运动，且加速度比第一段小 D.可能做匀加速运动，也可能做匀减速运动 【答案】C 【解答】解：设加速过程的加速度为a1,末速度为v1,第二段匀变速过程的加速度大小为a2,末速度 为2，根据匀变速直线运动的位移与平均速度有s=号t=4”0.8t 2 解得2=圣< 根据速度一时间关系可得加遮度大小分别为a,=兰a--器<， 由此可知，汽车一定做匀减速运动，且加速度比第一段小。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 3.如图所示，一玩具小车在a点失去动力后沿着轨道做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d、e。已 知ab=bc=cd=de,小车经过b点时的速度大小为v,到达e点时速度为零，从b到d所用的时间为t, 忽略小车长度的影响，则小车() a 6 d A.从a到b所用的时间为3-三 2 B.经过d点时的速度大小为 C.经过a点时的速度大小为v3v D.从a到d的平均速度大小为v 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第32页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【答案】A 【解答】解：A、小车运动的逆过程可以看作从点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，由位移 一时间关系x-at可知连续通过相等位移的时间之比为tb:tc:ta:ta。=(2-V3)：(V3- V2):(2-1):1 小车从b点到d点所用时间为t,则小车从a点到b点所用的时间为。=2t=31上，故A正 3-1 2 确； BC、设ab=bc=cd=de=l,根据2ax=2-v 对从e点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，可得b点的速度v=√2a·37=√6a 4 小车经过a点时的速度大小为v。=V2Q·4=V8a=信v 小车经过d点时的速度大小为va=V2a=, 1 故BC错误； D、从a到d的平均速度大小为丽_昼卧。国 2 2 2 故D错误。 故选：A。 4.如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为，时开始刹车，先后经过路面和冰面（结 冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受加速度大小之比为7：1，位移之 比为8：7。则汽车进入冰面瞬间的速度为() →V。 7777777777777777777777 路面 冰面 1 1 1 A.30 B.2o C.gvo D.o 【答案】A 【解答】解：根据运动学公式分析可知，在路面上有 v6-v7=2a1x1 在冰面上有 v7=2a2x2 其中 X2 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第33页 专题02匀变速直线运动的规律及应用 【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 解得汽车进入冰面瞬间的速度为 M=号故A正确，BCD错误。 故选：A。 5.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s,1s后速度的大小变为6m/s。在这1s内该物体 的() A.位移的大小可能小于2m B.位移的大小可能大于6m C.加速度的大小可能小于2贺 D.加速度的大小可能大于登 【答案】D 【解答】解：1s后速度的方向与初速度方向可能相同，也可能相反。 当1s后速度的方向与初速度方向相同时，物体的加速度大小为Q==一m/s2=4m/s2,位移大 At 小为x="4t=2生×1m=4m:当1s后速度的方向与初速度方向相反时，物体的末速度v2= 2 一6如8，则物体的如速度大小为8-架-子m。:=-8m:,负号说明加速度方向与初速度方向 相反，物体的位移大小为×=“+比24t=2+(6×1m=-2m,负号说明位移的方向与初速度方向 2 2 相反：则位移大小不可能小于2m,也不可能大于6m;加速度大小可能大于公，不可能小于受， 故 D正确，ABC错误。 故选：D。 6.如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点， 并最高可到D点(D点在图中没有画出)，己知AB、BC距离均为6，所用时间分别为1s和2s,则 C到D的时间应为() B 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第34页 专题02匀变速直线运动的规律及应用 【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.1s B.0.5s C.0.3s D.0.6s 【答案】B 【解答】解：小球做匀变速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB段所用 时间t1=1s,BC段所用时间t2=2s, 故AB段的中间时刻瞬时速度为1=A型，解得，=6ms: t1 BC段的中间时刻瞬时速度-g-m/s=3m/s: t2 则加速度大小为a=是=芒-密m/s2=2m/s2, t1+t2 2 设C到最高点D时间为t,结合逆向思维则有2=a(t+),解得t=0.5s,故B正确，ACD错误。 故选：B。 7.某架无人机从地面上由静止起飞，以加速度大小竖直向上做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小 2做匀减速直线运动，减速到0后悬停在空中。若该过程中，无人机加速运动的时间为t,则无人机运 动的总时间为() A. B.a2t a2 a1+a2 a1+a2 D. a2 【答案】D 【解答】解：由题意，根据速度与时间公式可知，加速过程有 v-at 减速过程有 v=a2t 则无人机运动的总时间为 t+t'=t+1些=1t2t,故ABC错误，D正确。 a2 a2 故选：D。 8.某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动直至停止，在此过程中汽车的加速度大小为，平均速度大小 为ⅴ。则汽车在匀减速运动过程中的位移大小为() 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第35页 专题02匀变速直线运动的规律及应用 【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） v2 A.2a B. 2 C22 D.2 a a a 【答案】C 【解答】解：设汽车的初速度为。，则v=罗，汽车减速过程中的位移大小为x= 2a 联立解得= 2v2 ,故C正确，ABD错误。 故选：C。 9.东北虎有“丛林之王”的美称。一只东北虎在追捕猎物时，由静止开始沿直线跑了100m,仅用时5s。 若认为该东北虎在追捕过程中做匀加速直线运动，则它在该过程中的加速度大小为() A.6 B.8器 c.10 D.12学 【答案】B 【解答】解：根据匀加速直线运动位移公式x=乞at2 解得：a=8空，故B正确，ACD错误； 故选B。 10.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示，己知乙车x -t图线与两个坐标轴的夹角均为45°。下列说法正确的是() 甲 0 t A.乙车速度大小一定为1m/s B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C.甲车的轨迹为曲线，乙车的轨迹为直线 D.在t到t,时间内的某时刻，两车速度相等 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第36页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【答案】D 【解答】解：A、×-t图像斜率代表速度，虽然乙图线与坐标轴夹角为45°，但只有横、纵坐标单位 长度相同时，斜率才等于1，题目没有给出坐标标度，不能直接判定速度是1s,故A错误： B、由图可知，两车起点不同，甲在乙的前方。在t时刻相遇，两车同向运动，则从0到t时间内，乙 车走过的路程大于甲车的路程，故B错误： C、x-t图像只能描述直线运动的规律，两车的轨迹都是直线，故C错误： D、x-t图像的斜率表示速度，由图可知，在t到t,时间内的某时刻，甲车图线的切线斜率与乙车图线 的斜率相等，此时两车速度相等，故D正确。 故选：D。 11.广东一直以来有赛龙舟的传统，如图所示速度一时间图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点 线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是() t.t A.在0~t时间内乙龙舟速度变化快 B.在t,时刻甲、乙龙舟相遇 C.在0~t2时间内甲、乙龙舟平均速率相等 D.由图像可知，乙龙舟最终获得比赛胜利 【答案】A 【解答】解：根据速度一时间图像的物理意义，图线上某点切线的斜率表示加速度，斜率绝对值越大 代表速度变化越快；图线与时间轴围成的面积表示位移，由于两龙舟从同一起点线出发，面积相等时 才表示两者在运动中相遇。 A、在0~t时间内，乙图线的斜率明显大于甲图线的斜率，说明乙龙舟的加速度较大，即速度变化更 快，故A正确： B、在t,时刻，甲、乙两图线相交，表示此时两龙舟的速度大小相等，但由图可知乙的位移大于甲的位 移，并未相遇，故B错误： C、在0~t2时间内，乙图线与时间轴围成的面积大于甲，即乙的位移大于甲，因此乙龙舟的平均速率 大于甲，故C错误： 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第37页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） D、两龙舟的总位移相等，由图像末端可知，甲龙舟到达终点的时间为t3,乙龙舟的时间为t4,甲先到 达终点获胜，故D错误。 故选：A。 12.高速避险车道是高速道路上为刹车失控车辆所设置的紧急避险通道，一般为上坡车道，表面为铺满 沙石或松软沙砾的制动层，末端设有防撞设施。图甲是某地高速避险通道，简化图如图乙，一辆重型 半挂货车制动突然失灵，司机急忙关闭油门将车驶入避险车道，车道上等间距地分布着A、B、C、D、 E五个点，车头到达E点处恰好减速到零，货车从A到E的运动视为匀变速直线运动，则() 防撞设施 E B A 777777777777777777777777 甲 乙 A.车头经过AB段与DE段的过程中速度变化量相同 B.车头经过D点时的速度等于通过AE的平均速度 C.若车头通过AB、BC、CD、DE所用时间依次为t1、t2、t3、t4,则t1+t2+t3>t4 D.若车头通过AB、BCCD、DE所用时间依次为、2、G、t4,则咚=型 t,ta 【答案】B 【解答】解：将货车从A到E的匀减速直线运动，逆向看作从E到A初速度为零的匀加速直线运动， 设加速度大小为a,相邻两点间的距离为x。 A、由v2-v6=2ax可知，经过AB段有v好-v哈=2ax,经过DE段有v-2=2ax,因此 (Va+vg)(vA-vB)=(VD+E)(VD-VE)。因为va+vB>VD+E,所以可得vA-VB<VD-VE,即 两段过程的速度变化量大小不相等，故A错误； B、逆向分析，从E到D,由速度一位移关系哈=2ax解得vD=V2ax。从E到A,由v匠=2a·4x解 得A=2W2=2vD。货车从A到E做匀变速直线运动，通过AE段的平均速度为D=AvE= 2 2vD+0 2 =o,即车头经过D点时的速度等于通过AE的平均速度，故B正确： 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第38页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） C、逆向分析，从E到D的时间为t4:由x=at好解得t4=、 从E到A的总时间设为t,其中t= 6t2tt4由4x=2t2解得t=、 ⑧x=2t4。因此可得t,+t2+t3=t-t4=2t4-t4=t4,故C错误： D、由初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为1：(W2-1):(3-V②)： (2-v同.逆向可知4：t:t:t=1:(2-1):W3-V):2-V③，故有华=2≥5 t2-V3-√2 "t4 V2-1。两式结果不相等，故D错误。 故选：B。 13.某种新能源汽车搭载有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新 能源汽车在平直公路上做刹车实验，汽车从0时刻开始刹车，其速度的二次方与位移之间的变化关系 如图所示，则汽车在刹车过程中() v2/m2.s2) 900 多x/m 0 90 A.加速度大小为1学 B.最后1s内的位移大小为2.5m C.从开始刹车到停下来用时为10s D.在0~8s内的速度变化量大小为40m/s 【答案】B 【解答】解：A.根据匀变速直线运动位移一速度的关系v2-v哈=一2ax可得v2-=-2Qx+,结合 题图可知，汽车的初速度大小为。=30ms,加速度大小为a=S受，故A错误： B. 根据逆向思维，汽车在最后1s内的位移大小为4x=?at?-号×5×12m=25m,放B正确 C. 根据逆向思维，汽车从开始刹车到停下来的过程中位移大小为x=五·t2,则从开始刹车到停下来 的时间为t= 2x= 2×90 Na -V5 s=6s,故C错误； D.由C选项的分析可知，汽车从开始刹车到停下来用时为6s,故汽车在0~8s内的速度变化量的大 小为△v=v0-0 解得△v=30ns,故D错误。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第39页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 故选：B。 14.在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度v。水平射入，若子弹在木块中做匀减速 直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是() 777777 777777 A.子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B.子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C.子弹通过各个木块所用的时间之比为7：5：3：1 D.子弹刚进入各个木块时的速度之比为42：32：22：12 【答案】A 【解答】解：AB、根据题分析可知，整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零 的匀加速运动的规律， 反向穿过第4个木块和第3个木块的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4个木块时，即正向穿过 第3个 木块和整个过程的中间时刻，根据α-品，可知，子弹经过第3个木块的速度变化量等于经过第4个 木块 的速度变化量，正向穿出子弹穿出第3个木块时的速度等于穿过四个木块的平均速度，故A正确，B 错误： CD、根据题分析可知，利用逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动通过相同位移所用时间的比 例关系可知，子弹通过各个木块所用的时间 之比为t:t2:t:t4=(N4-V3):(3-V②)：(W2-1):1,子弹刚进入各个木块时的位移之比为 V1:v2:3:V4=V4:V3:V2:1,故CD错误。 故选：A。 15.甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示.则 下列说法中正确的是() 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第40页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 甲 0 t1 A.t1~t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B.t~t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C.t1~t2时间内，甲、乙两车相遇两次 D.t1~t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】D 【解答】解：A.t1~t2时间内，甲的曲线存在某点的切线斜率与乙的直线斜率相等，即该时刻两车加 速度相同，故A错误； BC.甲乙两车同时并排出发，在0~t1时间内乙车的速度比甲车快，此时乙车在前，两车之间的距离 增加，在t1~t2时间内甲车的速度快，则此时两车之间的距离减小。根据题图可知，t1~t2时间内甲车 比乙车多走的位移大于0t1时间内乙车比甲车多走的位移，所以t1~t2时间内甲车在超过乙车后，两 车之间的距离增加，且不会第二次相遇，故BC错误： D。平均速度为元-产，七~2时间内，两车的运动时间相等，在该时间内甲车的位移大于乙车的位移， 所以t1~t2时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选：D。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第41页专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题02 匀变速直线运动的规律及应用 2027年高考物理一轮复习 人教版(2019)江苏专用 建议用时：70分钟 题量：43题 难度：★★★★女 版本：原卷版 ●内容概览· 07 匀变速直线运动的基本规律 考点一基本公式的应用 考点二刹车类问题 02 匀变速直线运动的重要推论 考点三平均速度中间时刻中间位置 考点四逐差法 考点五初速度为零的比例关系 03 匀变速直线运动的综合应用 考点六多过程问题 考点七追及相遇问题 04 综合练习 |学习目标 1.掌握匀变速直线运动的三个基本公式，理解公式的矢量性，能根据已知条件正确选取并运用公式求 解。 2.掌握刹车类问题的处理方法，会先判断停车时间，能正确计算停车位移，避免“车已停仍在运动”的 错误。 3.理解平均速度与中间时刻、中间位置瞬时速度的关系，掌握逐差法及初速度为零的比例关系，能逆 向处理减速问题。 4. 掌握多过程问题的分析方法，能抓住衔接速度，借助vt图像和分段公式求解。 5. 掌握追及相遇问题的分析方法，理解共速临界，能判断能否追上及相遇次数。 课标与考情 【课标要求】理解匀变速直线运动的规律，能通过实验测量匀变速直线运动的加速度；能用公式、图 像等方法描述匀变速直线运动，能运用匀变速直线运动规律解决生产生活中的实际问题，体会数学公 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第1页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 式与图像在物理研究中的作用，发展模型建构与科学推理能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每 题4分，共40分)；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。“匀变速直线运动的规 律及应用”是运动学的核心，也是江苏高考的高频考点：基本公式、刹车、多过程、追及相遇等频繁出 现在计算题中，分值大、情境新，常以航天发射、轨道交通、无人机、体育竞技、交通安全等为背 景：用逐差法处理纸带、频闪数据是实验题的必考内容；相关规律还常与运动图像、牛顿运动定律结 合综合考查，是力学复习的重中之重。 思维导图 v=vo+at 基本规律 x=vot+iat2 v2-v0=2ax =4= 重要推论 =罗 逐差法：△x=aTr2 匀变速 直线运动 等分时间速度比1：2：3 比例关系 等分时间位移比1：4：9 各段时间位移比1：3：5 刹车问题：先判停止时间 规律应用 多过程：抓衔接速度 追及相遇：共速判临界 图1匀变速直线运动知识网络 考向一匀变速直线运动的基本规律 本考向聚焦匀变速直线运动的基本公式与刹车问题。考查公式的选取与矢量性、停车时间与停车位移的判断， 常以车辆制动、交通安全、电磁弹射等情境为载体。 考点一基本公式的应用 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第2页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） |知识梳理 1.匀变速直线运动 (1)定义：沿一条直线、且加速度保持不变的运动，叫作匀变速直线运动。 (2)分类：匀加速直线运动(a与v同向)、匀减速直线运动(a与v反向)。 (3)特点：速度随时间均匀变化，在相等时间内速度的变化量相等，即△v=a△t。 2.三个基本公式 (1)速度公式：v=vo+at (2)位移公式：x=vot+at2 (3)速度一位移公式：v2-v2=2ax 3.公式的矢量性 (1)公式中的vo、V、x、a均为矢量，应用时必须先规定正方向： (2)一般取初速度vo的方向为正方向；v。=0时取加速度a的方向为正方向： (3)各量与正方向同向取正、反向取负，结果为负表示方向与正方向相反。 公式名称 公式 适用情形（缺少的量） 速度公式 v=vo at 不含位移x 位移公式 1 x=vot +at2 不含末速度v 速度—位移公式 v2-v02=2ax 不含时间t 平均速度式 0= 0+v 己知x、t,或求平均 2 重难诠释 基本公式都为矢量式，必须先规定正方向，各量带符号代入，不能只代入绝对值。 选公式先看“哪个量没有出现”：不含时间用速度一位移式；不含位移用速度式：不含末速度用位移 式。 记忆点：选公式就像“凑钥匙”，先找“哪个量缺席”，对应的就是那把钥匙。 ◆例题•变式演练 【例题】如图所示，一小物块从长lm的水平桌面一端以初速度vo、加速度ā沿中线匀减速滑向另一端， 经过1s从另一端滑落。下列vo、a值可能正确的是() 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第3页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.vo=1.5m/s B.vo=2.5m/s c.a=2 D.a=28 【变式1】一物体沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+3t+4t2(x的单位为m,t的单位是 s),则下列说法正确的是() A.该物体第1秒内位移大小为7m B.该物体第1秒内位移大小为8m C.该物体第2秒末速度大小为11ms D.该物体第2秒末速度大小为23/s 【变式2】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2(各物理量均采用国际单位制单位)， 则该质点() A.第1s内的位移是2m B.前2s内的平均速度是16ms C.任意相邻1s内的位移差都是4m D.任意1s内的速度增量都是2m/s 【变式3】航空母舰上装备的电磁弹射系统可使静止的舰载机获得10/s的初速度，而后由机载发动机使 得舰载机在100m内达到70/s的起飞速度。假设弹射后舰载机做匀加速直线运动，则该过程中其加 速度大小为() A.24号 B.245 c.48 D.502 考点二刹车类问题 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第4页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） |知识梳理 1.刹车问题的特点 (1)汽车刹车后做匀减速直线运动，速度减到零后即停止，加速度随之消失，不会反向运动： (2)刹车问题常隐含“车已停下这一条件，需要先判断。 2.实际运动时间 (1)停车时间：t停=吕： (2)当所求时间t>t停时，车实际只运动了t停，位移即刹车总位移，之后不再增加。 3.处理方法 (1)先求停车时间，判断所求时刻车是否已停止； (2)车己停后，速度取零、位移取刹车总位移： (3)也可把刹车过程逆向看成初速度为零的匀加速运动。 项目 正向求解 逆向求解 初速度 vo,减速到零 0,加速到v0 加速度 取-a(与正方向相反) 取a 位移公式 1 x vot- x=at2 关键 先判断t与t停的关系 可直接用比例关系 重难诠释 解刹车题务必先求停车时间，切勿把大于停车时间的时间直接代入，否则会得到“车反向运动”的错误 结论。 刹车停止后速度为零、位移不变，再求位移只能用刹车总位移。 记忆点：刹车就像“到站的电梯”，到了底就停，不会再往下走。 ◆例题•变式演练 【例题】汽车以20m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5受，那么开始刹 车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为() A.1:3 B.3:4 C.4:5 D.5:9 【变式1】汽车以30s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为6受，那么开始刹车后2s内与开 始刹车后6s内汽车通过的位移之比为() 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第5页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.16:25 B.2:3 C.3:4 D.1:4 【变式2】一无人驾驶快递配送车在平直的路面上做匀减速直线运动，已知该车在开始减速的2s内通过 的路程为6m,速度变为初始的亏则该车的加速度大小为（） A B. 2空 c.3器 D.4学 【变式3】一可视为质点的物块自斜面底端A以初速度v。沿固定斜面向上滑行，经时间2s从B端冲出斜 面，若斜面AB长3，物块在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，则v,可能为() 0 m 77777777777777777777777777 A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s 考向二匀变速直线运动的重要推论 本考向聚焦平均速度、中间时刻与中间位置、逐差法及初速度为零的比例关系。考查两个“一半”的区别、纸带 处理与逆向比例，常以分段运动、纸带频闪、斜面与木块等情境为载体。 考点三平均速度中间时刻中间位置 ]知识梳理 1.平均速度公式 (1)做匀变速直线运动的物体，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度的平均值： i=。+v 2 2.中间时刻的瞬时速度 (1)某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度： vo+v 2 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第6页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 3.中间位置的瞬时速度 (1)某段位移中间位置的瞬时速度： v2+v2 V 2 4.两者大小关系 (1)无论匀加速还是匀减速，都有vx>vE; 2 (2)只有匀速运动时，两者才相等。 项目 中间时刻速度 中间位置速度 对应 时间的一半号 位移的一半 公式 竖 经 计算 vo +v 2 v02+v2 大小 较小 较大（恒有Vx>vt) 2 2 重难诠释 中间时刻速度=平均速度=如+”；中间位置速度= 2+2 2 恒有vx>V:,可记“走到一半路程时，速度还没减到位”。 记忆点：跑一半路程时速度仍较大，所以中间位置的速度比中间时刻的速度大。 ◆例题·变式演练 【例题】一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，己知物体在AB段的平 均速度为v1,在BC段的平均速度为v2,物体在A点速度为vA,在C点速度为vc,则下列说法正确的 是() A B C A.物体在B点的速度为”Atvc 2 B.物体通过AB段和BC段所用时间之比为 V2 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第7页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） C.物体在AC段的平均速度为 2V1V2 V1+V2 D.v1可能等于v2 【变式1】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，己知ST间的距离是 RS的两倍，RS段的平均速度是l0/s,ST段的平均速度是5m/s,则公交车经过R点时的瞬时速度为 () R T nnnn7nnnnnnnnni7777777 A.11m/s B.12m/s C.12.5m/s D.13m/s 【变式2】某实验组在一次无人机飞行测试中观测到无人机在某段匀加速直线运动中，连续经过两段均为 100m的测试距离，用时分别为2s和1s,则无人机的加速度大小约为() A.17 B.259 C.33 D.70g 【变式3】历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动” (现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为：A=,其中v,和，分别表示某段位移 s内的初速度和末速度。A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速 度的定义式为：Q=,0,下列说法正确的是（) t A.若a>0且保持不变，则A逐渐变小 B.若A>0且保持不变，则a逐渐变小 C.若A不变，则物体在中间位置处的速度为 v哈+☑ 2 D.若A不变，则物体在中间时刻的速度大于 vo+Vt 2 考点四 逐差法 知识梳理 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第8页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 1.逐差法的规律 (1)做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔T内，相邻位移之差为恒量： △x=aT2 （2)推广：xm-xm=(n-m)aT2。 2.逐差法求加速度 (1)纸带（频闪）问题中，用逐差法可充分利用所有数据： (2)四段位移时：Q=+x4二二丝 4T2 3.适用条件 (1)各段必须是连续相等的时间间隔T: （2)x1、x2、x3…为相邻各段（不是累计）位移。 1 T3 0 2 3 相邻计数点时间间隔均为T,△x=aT2 图2逐差法（相邻计数点时间间隔均为T) 数据段数 加速度表达式 说明 两段 a=2-x 只用两组 T2 四段 a= X3+X4-X1-X2 隔项相减，数据全用 4T2 六段 a= X4+X5+X6-X1-X2-X3 分两组相减 9T2 重难诠释 逐差法只适用于相邻相等时间间隔，△x=αT2;时间间隔不相等时不能直接套用。 求加速度要隔项相减”，使每个数据都被用到，减小偶然误差。 记忆点：逐差就像排队报数”，相邻两格的差相同，间隔越大差得越多。 ◆例题•变式演练 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第9页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【例题】一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为8m,最后一个2s内位移为24， 则下面说法正确的是() A.质点的加速度大小是4罗 B.质点的初速度大小是4m/s C.第4s末的速度大小是9m/s D.第1s内的位移大小是3m 【变式1】一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s内、第2s内、第3s内前进的 距离分别是9m、7m、5m,如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直 线运动。如果他的猜想是正确的，下列说法正确的是() 0 2s 3s 可 o 9m 7m 5m A.汽车的加速度大小为得 B。汽车的加速度大小为5罗 C.第1s末的瞬时速度大小为9m/s D.汽车的初速度大小为8m/s 【变式2】如图所示，一质点做匀变速直线运动，某时刻位于A点，之后某时刻位于B点，再之后位于 C点，己知从A到B和从B到C速度的变化量△v均为6/s,AB间的距离x1=3m,BC间的距离x2 =13m,则该质点的加速度大小为() B A.3. B.4 C.42器 D.48器 【变式3】匀变速直线运动是高一运动学核心模型。物体做匀减速直线运动且加速度恒定不变，则该物体 在相等时间内（) A.速度变化量相等 B.位移相等 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第10页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） C.瞬时速度相等 D,平均速度相等 考点五初速度为零的比例关系 |知识梳理 1.等分时间的比例(v。=0) (1)1T、2T、3T..末速度之比：1：v2:v3=1:2:3; (2)前1T、2T、3T..内位移之比：x1:x2:x3=14:9: (3)第1T、第2T、第3T.内位移之比：13：5。 2.等分位移的比例 (1)通过连续相等位移末速度之比： 1:V2:3 (2)通过连续相等位移所用时间之比： 1:2-1):(3-V2) 3.逆向思维 (1)速度可减为零的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为零的匀加速运动，套用上述比例。 5 T 2T 3T 图3等分时间（末速度与累计位移） 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第11页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 各段位移相等（均为x) 4:t2:=1:V2:V3 t t2 t3 图4等分位移（通过时间之比） 类别 比例关系 记忆 等分时间·末速度 1:2:3 与时间成正比 等分时间·累计位移 14:9 与时间平方成正比 等分时间·各段位移 1:3:5 连续奇数比 等分位移末速度 1:V2:3 与√n成正比 等分位移·各段时间 1:(W2-1):(3-V2) 越来越短 重难诠释 比例关系只适用于初速度为零的匀加速（或可逆的末速度为零的匀减速），不能乱用。 注意区分“前nT内位移”(1：4：9)与“第nT内位移”(1：3：5)。 记忆点：逆向看刹车，就像“倒放电影”，停下的一刻变成了出发点。 ◆例题•变式演练 【例题】如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹 (可视为质点)从木块1左端以初速度v。射入，恰好没有从木块4穿出，假设子弹在木块中做匀减速 直线运动。下列说法正确的是() 123 4 77777777777777777777 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第12页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.子弹穿过木块1的速度大小为)。 1 B.子弹穿过木块2的速度大小为”0 C.子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1：(W2一1) D.子弹穿过木块1与木块4的平均速度之比为2：1 【变式1】如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动， 先后通过a、b、c、d,下列说法正确的是() 6 d A.质点由O到达各点的时间之比ta:tb:te:ta=1:(2-1):(5-V②)：(2-V3) B.质点通过各点的速率之比v:vb:vc:va=1:2:3:4 C.在斜面上运动的平均速度币=vb(为物体到达b点的速度) D.在斜面上运动的平均速度D=号(va为物体到达d点的速度) 2 【变式2】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！如图所示，四个完全 相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水 球（不考虑水球的形变），下列说法正确的是() A.由题目信息可以求得子弹依次穿过四个水球的时间之比为1：(2-1)：(3-√2)：(2-V3) B.子弹穿过任意相邻水球的时间相同 C.子弹在穿出第二个水球瞬间的速度小于全程的平均速度 D.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第13页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【变式3】雅万高铁是印尼也是整个东南亚第一条高速铁路，是中印尼两国高度关注的共建“一带一路” 旗舰项目。如图所示，高铁经过一座直线高架大桥时，由于某种原因高铁做匀减速直线运动。高铁车 头前端刚到达桥墩1时速度为ⅴ，经过时间T高铁车头前端刚好到达桥墩2，最终停下时，高铁车头前 端恰好到达桥墩5（图中未画出），相邻桥墩之间的距离均相等，下列说法正确的是() 000000000000000000000000 桥墩1 桥墩2 桥墩3 A.高铁车头前端从桥墩1,2,3,4分别行驶到桥墩5的时间之比为4：3：2：1 B.高铁车头前端刚到达桥墩1,2,3,4的速度之比为(2-V3):(V3-√2)：(v2-1):1 C.高铁车头前端到达桥蚊3时的速度大小号 D.从高铁车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为(2+V3)T 考向三匀变速直线运动的综合应用 本考向聚焦多过程问题与追及相遇问题。考查衔接速度的处理、ⅴt图像分析与共速临界，常以航天发射、接 力交接、智能装备、赛车安全等真实情境为载体。 考点六多过程问题 知识梳理 1.多过程问题的处理方法 (1)借助vt图像：斜率表示加速度、图线与t轴围成的面积表示位移： (2)抓住不同过程之间的衔接速度，它是前一过程的末速度、后一过程的初速度： (3)对每个过程分别列基本公式或平均速度公式。 2.两种常见模型 (1)“上凸”模型：先加速后减速，初末速度为零，两过程平均速度相等： (2)“下凹'模型：先减速到低速（匀速）再加速恢复，如车过ETC通道。 3.注意 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第14页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） (1)总位移等于各过程位移之和；总时间等于各过程时间之和。 2 方12 x2 t 图5多过程“上凸”模型（先加速后减速） 减速慢行 加速恢复 图6多过程“下凹模型（先减速后加速） 项目 “上凸”模型 “下凹”模型 过程 先加速后减速 先减速后加速 形状 图线向上凸起 图线向下凹陷 典型 升降机、加减速起步 ETC通道、进站减速 平均速度 两过程平均速度相等 低速段平均速度最小 重难诠释 多过程的关键是“衔接速度”，要把它当作桥梁，先求或设出衔接速度。 V-t图中面积对应位移、斜率对应加速度；先加速后减速为“上凸”，先减速后加速为下凹'。 记忆点：多过程像“接力赛”，每一棒交接的速度就是接力棒。 ·例题•变式演练 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第15页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 【例题】足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点 停止。全程用时5s,位移大小为20，则下列说法正确的是() A.该过程某时刻运动员的速度大小可能为10ns B.匀加速阶段的平均速度大小一定为4m/s C.运动员的加速度大小可能为空 D.运动员的加速度大小可能为1.5贺 【变式1】近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。己知该汽车在 4s内通过的路程为60，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车 的加速度大小为() A.a=器 B.a-4 C.a=3 D.a=6 【变式2】如图所示，李华在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开 始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将李华视作质点，已知下滑过程中加速时间是 减速时间的3倍，下滑总时间为4s,下滑距离为16。下列说法正确的是() 以M n A.加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度 B.加速过程与减速过程中速度变化量相同 C.下滑过程中的最大速度为8m/s D.加速过程的加速度大小为2贺 【变式3】2026年8月19日，朱雀三号遥二运载火箭一子级在甘肃民勤着陆场成功垂直软着陆，完成我 国首次入轨级火箭陆地回收。假设回收过程中，从某时刻起朱雀三号沿竖直方向做匀减速直线运动， 分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是() 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第16页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.9:4:1 B.27:8:1 C.5:3:1 D.3:2:1 考点七追及相遇问题 |知识梳理 1.追及问题的分析 (1)两物体沿同方向运动，后面的物体追赶前面的物体： (2)追上时的位移关系：x后=x前十初始间距。 2.共速临界 (1)两物体速度相等（共速）是相距最远或最近的临界时刻： (2)速度小者加速追赶速度大者：共速时相距最远； (3)速度大者减速追赶速度小者：共速时相距最近，是判断能否追上的关键。 3.判断能否追上 (1)共速时，追赶者位移仍小于“被追者位移十初始间距”，则追不上； (2)反之则能追上，且可能相遇两次。 △x 图7追及（共速t,时相距最远） 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第17页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 追及类型 临界状态 结论 小加速追大匀速 共速时相距最远 共速后距离开始减小 大减速追小匀速 共速时相距最近 据此判断能否追上 同速不同时 速度相等 位置相同才相遇 相遇两次 共速后又超过 注意第二次相遇时刻 重难诠释 追及问题的临界是“共速”：共速前距离在变化，共速后变化方向相反。 判断能否追上，要比较共速时两者的位移关系，不能只看某一时刻。 记忆点：共速就像“天平平衡的一瞬”，是距离由大变小（或由小变大）的转折点。 ◆例题变式演练 【例题】某一平直的赛场上，一辆赛车前方200m处的不同赛道上有一安全车正以l0n/s的速度匀速前进， 这时赛车由静止出发以6心的加速度起动。求： (1)赛车出发3s末的瞬时速度大小： (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车间的最大距离。 【变式1】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持8/s的速度跑完全程： 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。 在某次练习中，甲在接力区前so=16m处作了标记，并以v=8m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑 口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已 知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a: (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【变式2】某种电子设备在一定距离内可以通过蓝牙连接进行数据交换，己经配对过的两电子设备，当距 离小于某一值时，蓝牙会自动连接；一旦距离超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。 如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶上的0、O2两位置都装有蓝牙设备， 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第18页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 这两个蓝牙设备在5以内能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好并行于图示位置，此时甲车的 速度大小为5m/s,乙车的速度大小为2m/s,01、02之间的距离为3m。从该时刻起，甲车以大小为1 的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有的速度做匀速直线运动。则从t=0时刻起，甲、乙两 车能利用蓝牙通信的时间为()（忽略信号传递时间） A.2s B.4s C.4.25s D.6.25s 【变式3】在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV(自动导引车)与一辆空载AGV在同一平直轨道 上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小v1=12m/s,空载AGV的速度 大小v2=6m/s。当两车相距x。=6m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a =1.5。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： (1)两车相遇之前，两者在运动方向上的最大距离△x; (2)从载货AGV开始减速到两车相遇所用时间t。 大综合练习大 本部分精选15道选择题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1.在冰壶比赛中，一运动员将冰壶推出后，冰壶沿直线向前运动，其运动可视为匀变速运动，在0~2t 时间内位移大小为15x,在2t~3t时间内位移大小为x,则冰壶的加速度大小为() 13x x B.3t2 C. 9x A.2t2 D. 2t2 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第19页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 2.一辆汽车在平直公路上由静止出发做直线运动，在启动阶段做匀加速运动，距离为$，历时：在接下 来的s距离内也做匀变速运动，历时0.8，则汽车在第二段s距离内() A.一定做匀加速运动，且加速度比第一段小 B.一定做匀减速运动，且加速度比第一段大 C.一定做匀减速运动，且加速度比第一段小 D.可能做匀加速运动，也可能做匀减速运动 3.如图所示，一玩具小车在a点失去动力后沿着轨道做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d、e。已 知ab=bc=cd=de,小车经过b点时的速度大小为v,到达e点时速度为零，从b到d所用的时间为t, 忽略小车长度的影响，则小车() 0 b d A.从a到b所用的时间为3- 2 B.经过d点时的速度大小为 6 C.经过a点时的速度大小为v3v D.从a到d的平均速度大小为v 4.如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v。时开始刹车，先后经过路面和冰面（结 冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受加速度大小之比为7：1，位移之 比为8：7。则汽车进入冰面瞬间的速度为() →V 路面 冰面 1 1 B.20 C. 1 A.30 8% D.vo 5.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s,1s后速度的大小变为6ms。在这1s内该物体 的() 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第20页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.位移的大小可能小于2m B.位移的大小可能大于6m C.加速度的大小可能小于2贺 D.加速度的大小可能大于6 6.如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点， 并最高可到D点(D点在图中没有画出)，己知AB、BC距离均为6m,所用时间分别为1s和2s,则 C到D的时间应为() B A.Is B.0.5s C.0.3s D.0.6s 7.某架无人机从地面上由静止起飞，以加速度大小竖直向上做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小 α2做匀减速直线运动，减速到0后悬停在空中。若该过程中，无人机加速运动的时间为t,则无人机运 动的总时间为() A. B.- a2 a1+a2 C.azt D.aitaz a1 a2 8.某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动直至停止，在此过程中汽车的加速度大小为，平均速度大小 为ⅴ。则汽车在匀减速运动过程中的位移大小为() v2 A.za v2 2v2 B. C. D.2 a a a 9.东北虎有“丛林之王”的美称。一只东北虎在追捕猎物时，由静止开始沿直线跑了100m,仅用时5s。 若认为该东北虎在追捕过程中做匀加速直线运动，则它在该过程中的加速度大小为() A. B.8 C.10 D.12袋 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第21页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 10.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示，已知乙车x -t图线与两个坐标轴的夹角均为45°。下列说法正确的是() 甲 0 t A.乙车速度大小一定为1m/s B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C.甲车的轨迹为曲线，乙车的轨迹为直线 D.在t到t2时间内的某时刻，两车速度相等 11.广东一直以来有赛龙舟的传统，如图所示速度一时间图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点 线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是() 0t1t2 -t A.在0t1时间内乙龙舟速度变化快 B.在t2时刻甲、乙龙舟相遇 C.在0~t2时间内甲、乙龙舟平均速率相等 D.由图像可知，乙龙舟最终获得比赛胜利 12.高速避险车道是高速道路上为刹车失控车辆所设置的紧急避险通道，一般为上坡车道，表面为铺满 沙石或松软沙砾的制动层，末端设有防撞设施。图甲是某地高速避险通道，简化图如图乙，一辆重型 半挂货车制动突然失灵，司机急忙关闭油门将车驶入避险车道，车道上等间距地分布着A、B、C、D、 E五个点，车头到达E点处恰好减速到零，货车从A到E的运动视为匀变速直线运动，则() 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第22页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 防撞设施 D C B E A 7777777777777777777777777 甲 乙 A.车头经过AB段与DE段的过程中速度变化量相同 B.车头经过D点时的速度等于通过AE的平均速度 C.若车头通过AB、BC、CD、DE所用时间依次为t1、t2、t3、t4,则t+t2+t3>t4 D.若车头通过AB、BC、CD、DE所用时间依次为、t2、t、t4,则2= t2 t4 13.某种新能源汽车搭载有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新 能源汽车在平直公路上做刹车实验，汽车从0时刻开始刹车，其速度的二次方与位移之间的变化关系 如图所示，则汽车在刹车过程中() 4v21m2.s2) 900 >x/m 0 90 A.加速度大小为10 B.最后1s内的位移大小为2.5m C.从开始刹车到停下来用时为10s D.在0~8s内的速度变化量大小为40m/s 14.在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度v。水平射入，若子弹在木块中做匀减速 直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是() 77777777777力7777777777777777777777 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第23页 专题02匀变速直线运动的规律及应用【江苏专用】2027年高考物理一轮复习（人教版2019） A.子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B.子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C.子弹通过各个木块所用的时间之比为7：5：3：1 D.子弹刚进入各个木块时的速度之比为4：32：22：1 15.甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度ⅴ随时间t变化的图像如图所示.则 下列说法中正确的是() 甲 0 t A.t1t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B.t1~t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C.t1~t2时间内，甲、乙两车相遇两次 D.t1~t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）·江苏专用·专题02匀变速直线运动的规律及应用第24页专题02　匀变速直线运动的规律及应用　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题02　匀变速直线运动的规律及应用 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：70 分钟 题量：43 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　匀变速直线运动的基本规律 　考点一　基本公式的应用 　考点二　刹车类问题 02 　匀变速直线运动的重要推论 　考点三　平均速度·中间时刻·中间位置 　考点四　逐差法 　考点五　初速度为零的比例关系 03 　匀变速直线运动的综合应用 　考点六　多过程问题 　考点七　追及相遇问题 04 　综合练习 ▎学习目标 1．掌握匀变速直线运动的三个基本公式，理解公式的矢量性，能根据已知条件正确选取并运用公式求解。 2．掌握刹车类问题的处理方法，会先判断停车时间，能正确计算停车位移，避免“车已停仍在运动”的错误。 3．理解平均速度与中间时刻、中间位置瞬时速度的关系，掌握逐差法及初速度为零的比例关系，能逆向处理减速问题。 4．掌握多过程问题的分析方法，能抓住衔接速度，借助 v-t 图像和分段公式求解。 5．掌握追及相遇问题的分析方法，理解共速临界，能判断能否追上及相遇次数。 ▎课标与考情 【课标要求】理解匀变速直线运动的规律，能通过实验测量匀变速直线运动的加速度；能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，能运用匀变速直线运动规律解决生产生活中的实际问题，体会数学公式与图像在物理研究中的作用，发展模型建构与科学推理能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。“匀变速直线运动的规律及应用”是运动学的核心，也是江苏高考的高频考点：基本公式、刹车、多过程、追及相遇等频繁出现在计算题中，分值大、情境新，常以航天发射、轨道交通、无人机、体育竞技、交通安全等为背景；用逐差法处理纸带、频闪数据是实验题的必考内容；相关规律还常与运动图像、牛顿运动定律结合综合考查，是力学复习的重中之重。 ▎思维导图 图1　匀变速直线运动知识网络 考向一　匀变速直线运动的基本规律 本考向聚焦匀变速直线运动的基本公式与刹车问题。考查公式的选取与矢量性、停车时间与停车位移的判断，常以车辆制动、交通安全、电磁弹射等情境为载体。 考点一　基本公式的应用 ▎知识梳理 1．匀变速直线运动 （1）定义：沿一条直线、且加速度保持不变的运动，叫作匀变速直线运动。 （2）分类：匀加速直线运动（a 与 v 同向）、匀减速直线运动（a 与 v 反向）。 （3）特点：速度随时间均匀变化，在相等时间内速度的变化量相等，即 Δv＝aΔt。 2．三个基本公式 （1）速度公式： （2）位移公式： （3）速度—位移公式： 3．公式的矢量性 （1）公式中的 、v、x、a 均为矢量，应用时必须先规定正方向； （2）一般取初速度 的方向为正方向； 时取加速度 a 的方向为正方向； （3）各量与正方向同向取正、反向取负，结果为负表示方向与正方向相反。 公式名称 公式 适用情形（缺少的量） 速度公式 不含位移 x 位移公式 不含末速度 v 速度—位移公式 不含时间 t 平均速度式 已知 x、t，或求平均 ▎重难诠释 基本公式都为矢量式，必须先规定正方向，各量带符号代入，不能只代入绝对值。 选公式先看“哪个量没有出现”：不含时间用速度—位移式；不含位移用速度式；不含末速度用位移式。 记忆点：选公式就像“凑钥匙”，先找“哪个量缺席”，对应的就是那把钥匙。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度、加速度a沿中线匀减速滑向另一端，经过1s从另一端滑落。下列、a值可能正确的是（　　） A．＝1.5m/s B．＝2.5m/s C．a＝2.5 D．a＝2.8 【变式1】一物体沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x＝1+3t+4（x的单位为m，t的单位是s），则下列说法正确的是（　　） A．该物体第1秒内位移大小为7m B．该物体第1秒内位移大小为8m C．该物体第2秒末速度大小为11m/s D．该物体第2秒末速度大小为23m/s 【变式2】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝4t+2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是2m B．前2s内的平均速度是16m/s C．任意相邻1s内的位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【变式3】航空母舰上装备的电磁弹射系统可使静止的舰载机获得10m/s的初速度，而后由机载发动机使得舰载机在100m内达到70m/s的起飞速度。假设弹射后舰载机做匀加速直线运动，则该过程中其加速度大小为（　　） A．24 B．24.5 C．48 D．50 考点二　刹车类问题 ▎知识梳理 1．刹车问题的特点 （1）汽车刹车后做匀减速直线运动，速度减到零后即停止，加速度随之消失，不会反向运动； （2）刹车问题常隐含“车已停下”这一条件，需要先判断。 2．实际运动时间 （1）停车时间：； （2）当所求时间 t＞ 时，车实际只运动了 ，位移即刹车总位移，之后不再增加。 3．处理方法 （1）先求停车时间，判断所求时刻车是否已停止； （2）车已停后，速度取零、位移取刹车总位移； （3）也可把刹车过程逆向看成初速度为零的匀加速运动。 项目 正向求解 逆向求解 初速度 ，减速到零 0，加速到 加速度 取 −a（与正方向相反） 取 a 位移公式 关键 先判断 t 与 的关系 可直接用比例关系 ▎重难诠释 解刹车题务必先求停车时间，切勿把大于停车时间的时间直接代入，否则会得到“车反向运动”的错误结论。 刹车停止后速度为零、位移不变，再求位移只能用刹车总位移。 记忆点：刹车就像“到站的电梯”，到了底就停，不会再往下走。 ◆ 例题·变式演练 【例题】汽车以20m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为（　　） A．1：3 B．3：4 C．4：5 D．5：9 【变式1】汽车以30m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为6，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（　　） A．16：25 B．2：3 C．3：4 D．1：4 【变式2】一无人驾驶快递配送车在平直的路面上做匀减速直线运动，已知该车在开始减速的2s内通过的路程为6m，速度变为初始的，则该车的加速度大小为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】一可视为质点的物块自斜面底端A以初速度沿固定斜面向上滑行，经时间2s从B端冲出斜面，若斜面AB长3m，物块在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，则可能为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 考向二　匀变速直线运动的重要推论 本考向聚焦平均速度、中间时刻与中间位置、逐差法及初速度为零的比例关系。考查两个“一半”的区别、纸带处理与逆向比例，常以分段运动、纸带频闪、斜面与木块等情境为载体。 考点三　平均速度·中间时刻·中间位置 ▎知识梳理 1．平均速度公式 （1）做匀变速直线运动的物体，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度的平均值： 2．中间时刻的瞬时速度 （1）某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度： 3．中间位置的瞬时速度 （1）某段位移中间位置的瞬时速度： 4．两者大小关系 （1）无论匀加速还是匀减速，都有 ＞； （2）只有匀速运动时，两者才相等。 项目 中间时刻速度 中间位置速度 对应 时间的一半 位移的一半 公式 计算 大小 较小 较大（恒有 ＞） ▎重难诠释 中间时刻速度＝平均速度＝；中间位置速度＝。 恒有 ＞，可记“走到一半路程时，速度还没减到位”。 记忆点：跑一半路程时速度仍较大，所以中间位置的速度比中间时刻的速度大。 ◆ 例题·变式演练 【例题】一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【变式1】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过R点时的瞬时速度为（　　） A．11m/s B．12m/s C．12.5m/s D．13m/s 【变式2】某实验组在一次无人机飞行测试中观测到无人机在某段匀加速直线运动中，连续经过两段均为100m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小约为（　　） A．17 B．25 C．33 D．70 【变式3】历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为：，其中和分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为：，下列说法正确的是（　　） A．若a＞0且保持不变，则A逐渐变小 B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小 C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为 D．若A不变，则物体在中间时刻的速度大于 考点四　逐差法 ▎知识梳理 1．逐差法的规律 （1）做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 T 内，相邻位移之差为恒量： （2）推广：。 2．逐差法求加速度 （1）纸带（频闪）问题中，用逐差法可充分利用所有数据； （2）四段位移时： 3．适用条件 （1）各段必须是连续相等的时间间隔 T； （2）、、…为相邻各段（不是累计）位移。 图2　逐差法（相邻计数点时间间隔均为 T） 数据段数 加速度表达式 说明 两段 只用两组 四段 隔项相减，数据全用 六段 分两组相减 ▎重难诠释 逐差法只适用于相邻相等时间间隔，；时间间隔不相等时不能直接套用。 求加速度要“隔项相减”，使每个数据都被用到，减小偶然误差。 记忆点：逐差就像“排队报数”，相邻两格的差相同，间隔越大差得越多。 ◆ 例题·变式演练 【例题】一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为8m，最后一个2s内位移为24m，则下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是4 B．质点的初速度大小是4m/s C．第4s末的速度大小是9m/s D．第1s内的位移大小是3m 【变式1】一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1s内、第2s内、第3s内前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为2 B．汽车的加速度大小为5 C．第1s末的瞬时速度大小为9m/s D．汽车的初速度大小为8m/s 【变式2】如图所示，一质点做匀变速直线运动，某时刻位于A点，之后某时刻位于B点，再之后位于C点，已知从A到B和从B到C速度的变化量Δv均为6m/s，AB间的距离＝3m，BC间的距离＝13m，则该质点的加速度大小为（　　） A．3.6 B．4 C．4.2 D．4.8 【变式3】匀变速直线运动是高一运动学核心模型。物体做匀减速直线运动且加速度恒定不变，则该物体在相等时间内（　　） A．速度变化量相等 B．位移相等 C．瞬时速度相等 D．平均速度相等 考点五　初速度为零的比例关系 ▎知识梳理 1．等分时间的比例（） （1）1T、2T、3T…末速度之比：：：＝1:2:3； （2）前 1T、2T、3T…内位移之比：：：＝1:4:9； （3）第 1T、第 2T、第 3T…内位移之比：1:3:5。 2．等分位移的比例 （1）通过连续相等位移末速度之比： （2）通过连续相等位移所用时间之比： 3．逆向思维 （1）速度可减为零的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为零的匀加速运动，套用上述比例。 图3　等分时间（末速度与累计位移） 图4　等分位移（通过时间之比） 类别 比例关系 记忆 等分时间·末速度 1:2:3 与时间成正比 等分时间·累计位移 1:4:9 与时间平方成正比 等分时间·各段位移 1:3:5 连续奇数比 等分位移·末速度 与成正比 等分位移·各段时间 越来越短 ▎重难诠释 比例关系只适用于初速度为零的匀加速（或可逆的末速度为零的匀减速），不能乱用。 注意区分“前 nT 内位移”（1:4:9）与“第 nT 内位移”（1:3:5）。 记忆点：逆向看刹车，就像“倒放电影”，停下的一刻变成了出发点。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出，假设子弹在木块中做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1： D．子弹穿过木块1与木块4的平均速度之比为2：1 【变式1】如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比：：：＝1：2：3：4 C．在斜面上运动的平均速度（为物体到达b点的速度） D．在斜面上运动的平均速度（为物体到达d点的速度） 【变式2】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球（不考虑水球的形变），下列说法正确的是（　　） A．由题目信息可以求得子弹依次穿过四个水球的时间之比为 B．子弹穿过任意相邻水球的时间相同 C．子弹在穿出第二个水球瞬间的速度小于全程的平均速度 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【变式3】雅万高铁是印尼也是整个东南亚第一条高速铁路，是中印尼两国高度关注的共建“一带一路”旗舰项目。如图所示，高铁经过一座直线高架大桥时，由于某种原因高铁做匀减速直线运动。高铁车头前端刚到达桥墩1时速度为v，经过时间T高铁车头前端刚好到达桥墩2，最终停下时，高铁车头前端恰好到达桥墩5（图中未画出），相邻桥墩之间的距离均相等，下列说法正确的是（　　） A．高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为4：3：2：1 B．高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为（2）：（）：（1）：1 C．高铁车头前端刚到达桥墩3时的速度大小为 D．从高铁车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为（2）T 考向三　匀变速直线运动的综合应用 本考向聚焦多过程问题与追及相遇问题。考查衔接速度的处理、v-t 图像分析与共速临界，常以航天发射、接力交接、智能装备、赛车安全等真实情境为载体。 考点六　多过程问题 ▎知识梳理 1．多过程问题的处理方法 （1）借助 v-t 图像：斜率表示加速度、图线与 t 轴围成的面积表示位移； （2）抓住不同过程之间的衔接速度，它是前一过程的末速度、后一过程的初速度； （3）对每个过程分别列基本公式或平均速度公式。 2．两种常见模型 （1）“上凸”模型：先加速后减速，初末速度为零，两过程平均速度相等； （2）“下凹”模型：先减速到低速（匀速）再加速恢复，如车过 ETC 通道。 3．注意 （1）总位移等于各过程位移之和；总时间等于各过程时间之和。 图5　多过程“上凸”模型（先加速后减速） 图6　多过程“下凹”模型（先减速后加速） 项目 “上凸”模型 “下凹”模型 过程 先加速后减速 先减速后加速 形状 图线向上凸起 图线向下凹陷 典型 升降机、加减速起步 ETC 通道、进站减速 平均速度 两过程平均速度相等 低速段平均速度最小 ▎重难诠释 多过程的关键是“衔接速度”，要把它当作桥梁，先求或设出衔接速度。 v-t 图中面积对应位移、斜率对应加速度；先加速后减速为“上凸”，先减速后加速为“下凹”。 记忆点：多过程像“接力赛”，每一棒交接的速度就是接力棒。 ◆ 例题·变式演练 【例题】足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5s，位移大小为20m，则下列说法正确的是（　　） A．该过程某时刻运动员的速度大小可能为10m/s B．匀加速阶段的平均速度大小一定为4m/s C．运动员的加速度大小可能为1 D．运动员的加速度大小可能为1.5 【变式1】近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在4s内通过的路程为60m，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车的加速度大小为（　　） A．a＝5 B．a＝4 C．a＝3 D．a＝6 【变式2】如图所示，李华在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将李华视作质点，已知下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为4s，下滑距离为16m。下列说法正确的是（　　） A．加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度 B．加速过程与减速过程中速度变化量相同 C．下滑过程中的最大速度为8m/s D．加速过程的加速度大小为2 【变式3】2026年8月19日，朱雀三号遥二运载火箭一子级在甘肃民勤着陆场成功垂直软着陆，完成我国首次入轨级火箭陆地回收。假设回收过程中，从某时刻起朱雀三号沿竖直方向做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　） A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1 考点七　追及相遇问题 ▎知识梳理 1．追及问题的分析 （1）两物体沿同方向运动，后面的物体追赶前面的物体； （2）追上时的位移关系：x后＝x前＋初始间距。 2．共速临界 （1）两物体速度相等（共速）是相距最远或最近的临界时刻； （2）速度小者加速追赶速度大者：共速时相距最远； （3）速度大者减速追赶速度小者：共速时相距最近，是判断能否追上的关键。 3．判断能否追上 （1）共速时，追赶者位移仍小于“被追者位移＋初始间距”，则追不上； （2）反之则能追上，且可能相遇两次。 图7　追及（共速 时相距最远） 追及类型 临界状态 结论 小加速追大匀速 共速时相距最远 共速后距离开始减小 大减速追小匀速 共速时相距最近 据此判断能否追上 同速不同时 速度相等 位置相同才相遇 相遇两次 共速后又超过 注意第二次相遇时刻 ▎重难诠释 追及问题的临界是“共速”：共速前距离在变化，共速后变化方向相反。 判断能否追上，要比较共速时两者的位移关系，不能只看某一时刻。 记忆点：共速就像“天平平衡的一瞬”，是距离由大变小（或由小变大）的转折点。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某一平直的赛场上，一辆赛车前方200m处的不同赛道上有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车由静止出发以6的加速度起动。求： （1）赛车出发3s末的瞬时速度大小； （2）赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； （3）追上之前两车间的最大距离。 【变式1】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持8m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前＝16m处作了标记，并以v＝8m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【变式2】某种电子设备在一定距离内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，蓝牙会自动连接；一旦距离超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶上的、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好并行于图示位置，此时甲车的速度大小为5m/s，乙车的速度大小为2m/s，、之间的距离为3m。从该时刻起，甲车以大小为1的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有的速度做匀速直线运动。则从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）（忽略信号传递时间） A．2 s B．4 s C．4.25 s D．6.25 s 【变式3】在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV（自动导引车）与一辆空载AGV在同一平直轨道上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小＝12m/s，空载AGV的速度大小＝6m/s。当两车相距＝6m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a＝1.5。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： （1）两车相遇之前，两者在运动方向上的最大距离Δx； （2）从载货AGV开始减速到两车相遇所用时间t。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道选择题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．在冰壶比赛中，一运动员将冰壶推出后，冰壶沿直线向前运动，其运动可视为匀变速运动，在0～2t时间内位移大小为15x，在2t～3t时间内位移大小为x，则冰壶的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．一辆汽车在平直公路上由静止出发做直线运动，在启动阶段做匀加速运动，距离为s，历时t；在接下来的s距离内也做匀变速运动，历时0.8t，则汽车在第二段s距离内（　　） A．一定做匀加速运动，且加速度比第一段小 B．一定做匀减速运动，且加速度比第一段大 C．一定做匀减速运动，且加速度比第一段小 D．可能做匀加速运动，也可能做匀减速运动 3．如图所示，一玩具小车在a点失去动力后沿着轨道做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d、e。已知ab＝bc＝cd＝de，小车经过b点时的速度大小为v，到达e点时速度为零，从b到d所用的时间为t，忽略小车长度的影响，则小车（　　） A．从a到b所用的时间为t B．经过d点时的速度大小为v C．经过a点时的速度大小为v D．从a到d的平均速度大小为v 4．如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为时开始刹车，先后经过路面和冰面（结冰路面），最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受加速度大小之比为7：1，位移之比为8：7。则汽车进入冰面瞬间的速度为（　　） A． B． C． D． 5．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s，1s后速度的大小变为6m/s。在这1s内该物体的（　　） A．位移的大小可能小于2m B．位移的大小可能大于6m C．加速度的大小可能小于2 D．加速度的大小可能大于6 6．如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（　　） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 7．某架无人机从地面上由静止起飞，以加速度大小竖直向上做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小做匀减速直线运动，减速到0后悬停在空中。若该过程中，无人机加速运动的时间为t，则无人机运动的总时间为（　　） A．t B．t C．t D．t 8．某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动直至停止，在此过程中汽车的加速度大小为a，平均速度大小为v。则汽车在匀减速运动过程中的位移大小为（　　） A． B． C． D． 9．东北虎有“丛林之王”的美称。一只东北虎在追捕猎物时，由静止开始沿直线跑了100m，仅用时5s。若认为该东北虎在追捕过程中做匀加速直线运动，则它在该过程中的加速度大小为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示，已知乙车x﹣t图线与两个坐标轴的夹角均为45°。下列说法正确的是（　　） A．乙车速度大小一定为1m/s B．从0到时间内，两车走过的路程相等 C．甲车的轨迹为曲线，乙车的轨迹为直线 D．在到时间内的某时刻，两车速度相等 11．广东一直以来有赛龙舟的传统，如图所示速度—时间图像描述了甲、乙两条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，下列说法正确的是（　　） A．在0∼时间内乙龙舟速度变化快 B．在时刻甲、乙龙舟相遇 C．在0∼ 时间内甲、乙龙舟平均速率相等 D．由图像可知，乙龙舟最终获得比赛胜利 12．高速避险车道是高速道路上为刹车失控车辆所设置的紧急避险通道，一般为上坡车道，表面为铺满沙石或松软沙砾的制动层，末端设有防撞设施。图甲是某地高速避险通道，简化图如图乙，一辆重型半挂货车制动突然失灵，司机急忙关闭油门将车驶入避险车道，车道上等间距地分布着A、B、C、D、E五个点，车头到达E点处恰好减速到零，货车从A到E的运动视为匀变速直线运动，则（　　） A．车头经过AB段与DE段的过程中速度变化量相同 B．车头经过D点时的速度等于通过AE的平均速度 C．若车头通过AB、BC、CD、DE所用时间依次为、、、，则++＞ D．若车头通过AB、BC、CD、DE所用时间依次为、、、，则 13．某种新能源汽车搭载有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新能源汽车在平直公路上做刹车实验，汽车从0时刻开始刹车，其速度的二次方与位移之间的变化关系如图所示，则汽车在刹车过程中（　　） A．加速度大小为10 B．最后1s内的位移大小为2.5m C．从开始刹车到停下来用时为10s D．在0～8s内的速度变化量大小为40m/s 14．在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B．子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C．子弹通过各个木块所用的时间之比为7：5：3：1 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为42：32：22：12 15．甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是（　　） A．∼时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B．∼时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C．∼时间内，甲、乙两车相遇两次 D．∼时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题02 匀变速直线运动的规律及应用 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $