1.6.2有理数加法的运算律 教学设计-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.6.2 有理数加法的运算律 素养目标 1. 数学抽象：通过举例验证，知道有理数加法仍满足交换律和结合律，会用字母表示运算律。 2. 运算能力：能灵活运用交换律和结合律简化有理数加法运算，掌握“凑整、同号、相反数”等简便技巧。 3. 模型观念：能用运算律解决实际问题（如基准数求和），体会数学在生活中的应用。 4. 情感态度：在简便计算中感受运算律的价值，培养灵活选择算法的优化意识。 教学重难点 （一）教学重点 加法交换律、结合律；运用运算律简化加法运算。 （二）教学难点 灵活选择简便策略（凑整、同号结合、相反数结合、同分母结合）；基准数法解决实际问题。 教学过程 教学环节 学习活动（含设计意图） （一） 复习导入 （5分钟） 师：小学我们学过加法交换律和结合律，谁能举个例子？ 生1：5+3.5=3.5+5；(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5)！ 师：现在我们学了负数，把5、3.5换成-3、-7，交换律结合律还成立吗？今天我们就来验证——有理数加法的运算律。 ▎设计意图：从小学已有知识出发，提出“引入负数后运算律是否仍成立”的问题，激发探究欲。 （二） 新知探究 （35分钟） 模块1 验证运算律（10分钟） 师：请大家任意选两个有理数（至少一个负数），算一算 □+○ 和 ○+□ 相等吗？ 生2：(-3)+5=2，5+(-3)=2，相等！ 师：再选三个数，算一算 (□+○)+◇ 和 □+(○+◇) 呢？ 生3：[(-2)+3]+(-1)=0，(-2)+[3+(-1)]=0，也相等！ 师（板书法则）：有理数加法仍满足：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 ▎设计意图：让学生自己举例验证，从特殊到一般归纳运算律，体会“举例验证—归纳结论”的数学方法。 模块2 例2——简便计算（15分钟） 师（出示例2）：计算：(1)(+26)+(-18)+5+(-16)；(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)。 师：直接从左到右算很麻烦。怎么简便？看(1)：正数和正数一组，负数和负数一组！ 生4：(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-3！ 师：(2)更妙——-1.75和-2.25凑整成-4；1.5和-8.5凑整成-7！ 生5：[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3=(-4)+(-7)+7.3=-3.7！ 师（总结技巧）：简便计算三招：①同号结合；②凑整（能凑成整数的放一起）；③相反数结合（得0）。 ▎设计意图：通过两种典型简便计算，归纳出“同号、凑整、相反数”三大技巧，让运算律真正用起来。 模块3 例3——实际应用（10分钟） 师（出示例3）：10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过记正不足记负，记录：2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5。求总重。 师：总重=30×10+超过的总和。超过的总和怎么算简便？ 生6：+2.5和-2.5抵消得0！+2+3+3=8，-4-0.5-1=-5.5，1.5加上去…… 师：对！总和=4，总重=30×10+4=304kg。 ▎设计意图：用苹果称重这一实际问题，让学生体会运算律在生活中的价值；基准数法是常用数学方法。 （三） 当堂练习 （5分钟） 用简便方法计算：(1)(-25)+(+17)+(-15)+(+33)；(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+(+3.6)；(3)(-7)+(+10)+(-3)+(-10)+(+8)。 【参考答案】 (1)同号结合：[(-25)+(-15)]+[(+17)+(+33)]=(-40)+50=10； (2)相反数结合：(-2.8)+[(-3.6)+(+3.6)]+(-1.5)=(-2.8)+0+(-1.5)=-4.3； (3)相反数结合：[(-7)+(-3)]+[(+10)+(-10)]+(+8)=(-10)+0+8=-2。 ▎设计意图：三道题分别练习同号结合、相反数结合、混合结合，配完整简便过程。 （四） 课堂小结 （5分钟） 师：今天学了什么？简便计算有哪三招？ 生7：交换律结合律！同号结合、凑整、相反数结合！ 作业：教材习题1.6 A组第2题（简便计算）。 ▎设计意图：学生口述三招，强化简便计算策略。 板书设计 1.6.2 有理数加法的运算律 1. 交换律：a+b=b+a 2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3. 简便三招：同号结合、凑整、相反数结合 附：本节教材原图 教材第27页（运算律定义）： 教材第28页（例2、例3）： 学科网（北京）股份有限公司 $